具有环境意识的机械设计或绿色设计,作为推动经济社会可持续发展的重要工具,愈来愈受到学者与研究人员的青睐[1],而拆卸序列规划(disassembly sequence planning,DSP)的研究是其中一个重要的课题.拆卸序列规划的本质是一个NP问题,对于零部件数量众多的大型复杂产品,不可避免地面临“组合爆炸”问题[2, 3].解决这个难点的有效途径之一,就是采用子装配体的识别与生成技术恰当地将零部件缩减到一定数量,提高拆卸效率[4].
由于子装配体在拆卸序列规划中的重要性,许多学者对子装配体识别与生成方法进行了研究.张勐等[5]根据零件联接类型,建立装配体的带权无向联接图模型,通过模型边权值的设定将紧固联接和接触联接区分开来并保存了接触联接中的方向信息,设计并实现了Ⅰ型和Ⅱ型子装配体的识别算法,但该方法对边权值的分配存在一定的困难；龚京忠等[6]采用局部约束有向图表达装配体中的联接与装配关系,通过建立装配邻接和阻碍矩阵,采用紧联接分析和有向图分析识别子装配体,但该方法的3个提取准则并不能保证所有的子装配体被识别；曹德君等[7]从装配有向图中识别基础件,通过模糊数学理论建立几何和工艺优先约束因素相对于装配难度的隶属函数,以综合函数值作为权值得到赋权配合关联图,并以基础件为核心通过设置难度系数对零件节点进行合并与组合，得到简化配合关联图,在此基础上通过一定规则和基础件识别子装配体,但该方法基于模糊理论函数的量化规则需要理论和实践支持,获取和确定十分困难；王孝义等[8]采用一种基于结构树重构的人机协同多级子装配规划方法,在数字化装配环境下,充分发挥人的经验知识和创造性,并有效利用计算机的快速计算能力,提高复杂产品多级子装配规划的效率和质量,但该方法流程复杂,对人的经验知识和计算机的计算能力依赖严重；王礼健等[9]基于产品联接关系图,提出了分解子装配体的方法,给出了相似子装配体的概念,将功能和结构相似的子装配体归类在一起,但没考虑到各个零部件之间的干涉关系形成的约束关系；Wang等[10]总结了不同的子装配体识别方法,指出子装配体应满足的三大约束条件:拓扑约束条件、几何约束条件和工艺约束条件,图论和图搜索算法、整数规划算法和新兴理论(比如基于知识的方法、智能算法和虚拟技术等)都可用来解决子装配体识别问题；Agrawal等[11]利用CAD软件系统实现对子装配体自动识别并生成装配序列.
子装配体的识别与生成的概念最早是在装配序列规划的研究中提出并得到充分研究的,上述大多数方法也是在装配序列规划的背景下提出的,与拆卸序列规划中子装配体的识别方法有一定相通之处,但也存在着质的区别,比如：子装配体稳定性判别在装配序列规划中远比拆卸序列规划重要[12],拆卸目标与深度比装配丰富，等.因此装配序列规划子装配体的识别理论不能完全应用于拆卸序列规划子装配体识别中,在装配序列规划子装配体的识别基础上,结合拆卸的特点进行拆卸序列规划子装配体识别理论研究是十分必要的.面向回收的拆卸可实现材料、零部件的再利用,由现今依靠人力进行拆卸转向机器全自动拆卸对实现社会的可持续发展具有重要意义.鉴于此,综合学者的研究成果,提出基于图模型与判断矩阵的面向回收的拆卸子装配体的识别与生成方法,包括如下3个部分:装配体中零部件之间的3类关系、基于图模型和判断矩阵的拆卸子装配体的识别算法及子装配体的筛选.
1 接触、联接和向位妨碍产品是由零部件以一定的装配关系联接组成、结构稳定且具有特定功能的装配体,其结构表达及拆卸过程一般是在笛卡尔坐标系下进行的,方向包括±x,±y,±z三维.虽然接触关系、联接关系等作为拆卸序列规划中最基本概念很早就被提出来了,但是研究学者对其本质还没有统一的阐释,导致同一对象的有(无)向图不尽相同.本文综合相关文献和自己的理解,试将装配体中零部件之间的关系分为三大类:零部件间的接触关系、零部件间的联接关系和零部件间的向位妨碍关系.
1.1 相关概念设一产品P由n个零部件组成,P={p1,p2,p3,…,pn},若零部件pi沿k方向(k=±x,±y,±z)与相邻零部件pj只是简单的表面接触,且当作用于它们的装配外力消失后,两相邻零部件pi和pj可自发分离(非严格沿着k方向),则称pi和pj在k方向为接触关系,用布尔量Λk(pi,pj)来表示,如图 1中+x方向的零件2和零件3.若pi和pj在方向k存在接触联接关系,则Λk(pi,pj)=1,否则Λk(pi,pj)=0.
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| 图 1 装配体示例 Fig. 1 Assembly example |
设一产品P由n个零部件组成,P={p1,p2,p3,…,pn},若相邻两零部件pi和pj在k方向形成不可自发分离的联接,即需借助一定的外力消除之间的内力才能使零部件pi和pj分开,则称pi和pj在k方向上为联接关系,用Ψk(pi,pj)表示,如图 1+x方向的零件1和零件2.若pi和pj在方向k存在接触联接关系,则Ψk(pi,pj)=1,否则Ψk(pi,pj)=0.
设一产品P由n个零部件组成,P={p1,p2,p3,…,pn},若零部件pi沿着k方向前进,假设与零部件pj发生碰撞但不停止运动,直到从产品中完全拆卸下来(可能不止发生1次碰撞),或者这样理解,从零部件pi的某点发射一条射线,沿着k方向前进,若射线与pj的某面相交并穿透,直到完全离开该产品,则pj构成对pi的向位妨碍,如图 1中的零件2在+x方向对零件1构成向位妨碍,用布尔量Γk(pi,pj)表示.若pj在k方向对pi构成向位妨碍,则Γk(pi,pj)=1,否则Γk(pi,pj)=0.
1.2 图模型建立对一个由n个零部件组成的装配体P={p1,p2,p3,…,pn},根据零部件在k方向的接触联接关系,建立相应的k方向的接触联接图,即
| ${{G}_{k}}=\left\{ V,E \right\},$ |
其中：V={p1,p2,p3,…,pn}为图的节点,代表装配体的零部件；E={Λ(pi,pj) ∨Ψ(pi,pj)/pi∈V,pj∈V}为图的边线,代表零部件中的接触联接关系,其中联接关系用实线表示,接触关系用虚线表示.示例装配体在+x方向的接触联接图如图 2所示(挡圈、螺钉与键是联接件,由于起着接触联接作用,故不作为节点,用边线表示).
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| 图 2 +x方向的接触联接图 Fig. 2 Contact and connection graph in +x direction |
有时,为了分析方便,把±x,±y,±z六个方向的接触联接关系汇总到一起形成的接触联接图称为总接触联接图,用G表示.
对一个由n个零部件组成的装配体P={p1,p2,p3,…,pn},当pj在k方向对pi构成向位妨碍,可建立相应的k方向的向位妨碍图,即
| ${{H}_{k}}=\left\{ V,D \right\},$ |
其中：V={p1,p2,p3,…,pn}为图的节点,代表装配体的零部件；D={Γ(pi,pj)/pi∈V,pj∈V}为图的带箭头的边线,代表箭尾的节点pi在k方向对箭头的节点pj构成向位妨碍.示例装配体在+x，+y方向的向位妨碍图如图 3、图 4所示.
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| 图 3 +x方向的向位妨碍图 Fig. 3 Interference graph in +x direction |
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| 图 4 +y方向的向位妨碍图 Fig. 4 Interference graph in +y direction |
如果pi在k方向对pj构成向位妨碍,且pj在k方向对pi构成向位妨碍,在向位妨碍图中可以看到节点pi和pj之间形成一个首尾相接的有向闭环,则沿着k方向产品不可被完全拆卸,pi和pj必须作为一个整体拆卸下来.
1.3 矩阵表达
根据接触联接图,可得在方向k的接触矩阵
| ${{A}_{k}}={{\left[ {{a}_{ij}} \right]}_{n\times n}},$ |
其中,
| ${{a}_{ij}}=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 1,{{\Lambda }_{k}}\left( {{p}_{i}},{{p}_{j}} \right)=1, \\ 0,{{\Lambda }_{k}}\left( {{p}_{i}},{{p}_{j}} \right)=0. \\ \end{array} \right.$ |
| ${{a}_{ij}}=0.$ |
| ${{B}_{k}}={{\left[ {{b}_{ij}} \right]}_{n\times n}},$ |
其中：bij=0意味着pi和pj在k方向无联接,且bii=0；bij=±1意味着与螺纹联接相关,当含有螺纹的pi较pj在k方向先拆卸时为正,否则为负；bij=±2意味着与紧配合相关,当pi较pj在k方向先拆卸时为正,否则为负.
根据向位妨碍图,可得在方向k的向位妨碍矩阵
| ${{C}_{k}}={{\left[ {{c}_{ij}} \right]}_{n\times n}},$ |
其中,
| ${{c}_{ij}}=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 1,{{\Gamma }_{k}}\left( {{p}_{i}},{{p}_{j}} \right)=1, \\ 0,{{\Gamma }_{k}}\left( {{p}_{i}},{{p}_{j}} \right)=0. \\ \end{array} \right.$ |
| ${{c}_{ij}}=0$ |
不难发现,如果
子装配体理解为出于某种目的,由一系列可以分别拆卸下来的零部件组合而成的可作为一个整体拆卸下来的集合,其价值大于所有零部件的价值之和,比如实现动力输出的电动机等[13, 14].拆卸理论中,子装配体可以分为事实子装配体和理想子装配体.事实子装配体为在产品装配阶段已生成的部件等,理想子装配体指的是为达到某种目的,若干零部件被人为当成一个元素进行拆卸.从形成子装配的角度看,在盘、轴、箱、叉、套五类机械零件中,轴类零件最容易形成子装配,其次是箱体,而其它类型的零件则多依附于这2类零件上,此外,螺纹联接件也可以形成结构稳定的零件组合[7].
子装配体的识别在拆卸序列生成中具有关键作用：1)降低拆卸的难度,简化拆卸序列生成,大大减少了组合爆炸的可能性；2)避免了不必要的额外操作,如果拆卸的最终目标是回收同种类材料,只需把含有该材料的若干个子装配体和零部件拆卸下来即可；3)把单个拆卸任务分解为多个低等级的并行拆卸任务,缩短了拆卸时间,变相地增加收益.
子装配体从矩阵中这样理解:设一产品P由n个零部件组成,P={p1,p2,p3,…，pn},它在k方向的接触矩阵、联接矩阵和向位妨碍矩阵分别为
此时子装配体T可视为一个元素,把余下的n-m个零部件r1,r2,r3,…,rn-m和子装配体T共n-m+1个元素按照接触矩阵、联接矩阵和向位妨碍矩阵的定义形成的矩阵分别称为产品P关于子装配体T的缩略接触矩阵${{{\hat{A}}}_{T,K}}$、缩略联接矩阵${{{\hat{B}}}_{T,K}}$和缩略向位妨碍矩阵${{{\hat{C}}}_{T,K}}$.
2.2 基于图模型和矩阵的子装配体识别算法图模型表达零部件关系直接明了,矩阵表达零部件关系易于计算分析,故特提出基于图模型和判断矩阵的子装配体识别算法,其思想是利用图模型把接触联接关系的零部件组合起来生成包含子装配体元素的子装配体集合,然后利用矩阵判断公式判断这些潜在子装配体的可行性.
首先利用图模型把接触联接关系的零部件组合起来生成包含子装配体元素的子装配体.产品通常有一个基件,本算法假设基件不参加组成装配体,因为产品本身就是一个装配体.基件在产品中是具有最多接触联接关系的零件,在接触联接图中表现为辐射最多线条的点.建立子装配体集合S=$\phi $,把具有联接关系的零部件(在接触联接图中表现为实线)组合作为一个集合及其具有联接关系的子集归并到子装配体集合S中.接着从S中依次选一个元素Ω进行如下步骤:对+x方向的向位妨碍图进行修正,把Ω包含的若干节点合并为一点,对这些节点的作用均视为对Ω的作用,得到修正的+x方向的向位妨碍图,依次修正+y，+z向位妨碍图,得到三维组合的向位妨碍图,检索有没有节点与Ω构成圆环,若有,则把该节点加到Ω并进行更新,同时更新S,如此往复.其流程图如图 5所示.
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| 图 5 基于图模型和判断矩阵的子装配体识别流程图 Fig. 5 Flow chart of assembly identifying based on graph model and judgment matrices |
然后根据矩阵判断公式进行判断,排除不符合以下原则的潜在子装配体.
属于某子装配体的零部件应至少与其它零部件有1个接触.如果在子装配体的接触矩阵
| ${{a}_{ij}}=0 \text{and} {{a}_{ij}}\text{=}0\left( j=1,2,\cdots m \right).$ |
子装配体的结构系统化,零部件稳定组合,视为一个整体,不会自发分离.在子装配体T中,其中依据不可自发分离的联接关系组合的有q组,每组有eq个,然后按照定义构成缩略接触矩阵${{{\hat{A}}}_{T,K}}$,对于某元素i在k方向存在如下情况,则该装配体是不可实现的：
| ${{\hat{a}}_{ij}}=0\text{or}{{\hat{a}}_{ij}}=0\left( j=1,2,\cdots m-\sum\limits_{1}^{q}{{{e}_{q}}+q} \right).$ |
该子装配体不可妨碍产品余下零部件的拆卸.在产品P关于子装配体T的缩略向位妨碍矩阵${{{\hat{C}}}_{T,K}}$相对应的向位妨碍图中,对于每个方向k,存在一个包含ri的闭环,则该子装配体是不可实现的.
2.3 实例分析在图 6所示减速器中,零件4为基件,零件1,7,8,11属于联接件,在图模型中采用线条来表示,其接触联接图和向位妨碍图如图 7、图 8所示.
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| 图 6 减速器实例 Fig. 6 Example of gear reducer |
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| 图 7 接触联接图 Fig. 7 Contact and connection graph |
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| 图 8 向位妨碍图 Fig. 8 Interference |
在接触联接图中具有联接关系的零部件(在接触联接图中表现为实线)组合作为一个集合及其具有联接关系的子集归并到子装配体集合S中,图中{2,4,10}，{3,5,6,9}均具有联接关系,{2,4,10}的子集{2,4}{4,10}具有联接关系,{3,5,6,9}的子集{3,5,6}{3,5,9}{5,6,9}{3,5}{5,6}{5,9}具有联接关系,所以S={{2,4,10},{2,4},{4,10},{3,5,6,9},{3,5,6},{3,5,9},{5,6,9},{3,5},{5,6},{5,9}},把S中含有基点4的子集去掉,更新S={{3,5,6,9},{3,5,6},{3,5,9},{5,6,9},{3,5},{5,6},{5,9}}.然后从S中依次选一个元素进行如下步骤:比如{5,6,9}=Ω,对向位妨碍图进行修正,把节点1和节点2合并为一个点Ω,对节点1或节点2的作用均视为对Ω的作用,得到图 9修正向位妨碍图,此时没有节点与Ω构成圆环,接着根据矩阵判断公式对这3个零件组成的子装配体的连续性、稳定性和可行性进行判断,结果完全符合,至此,{3,5,6}是子装配体集合S中的一个元素.
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| 图 9 修正向位妨碍图 Fig. 9 Modified Interference graph |
从实例可以看出,基于图模型和判断矩阵的子装配体识别算法通过知识的重复利用,简化了子装配体的识别过程,效率得到保证,图模型的充分条件和判断矩阵的必要条件保证了子装配体的准确性和有效性,在子装配体的识别问题方面前进了一步,为保证大规模装配质量和提高拆卸效率提供了条件.
3 子装配体的筛选子装配体的识别算法可生成包含1个或多个子装配体的子装配体集合S,但子装配体应保持在一定的数量,过少则增加拆卸的时间和成本,相应的拆卸效益减少,过多则增加前期分析成本,并且在选择性拆卸中产生副作用.除了产品的事实子装配体外,确定若干个最具价值的理想子装配体具有重要意义,一般根据以下3个标准进行[15]：
1)重量标准.通常越重的子装配体,越具有经济价值,用W表示,等于该装配体的重量与该产品的重量之比.
2)同质标准.确定某子装配体中哪种材料的回收价值所占的比例最大,用U表示,等于该材料的回收价值在该子装配体的回收价值占的比例.
3)价值标准.该子装配体无需或稍许改变或分离即可投入使用,用V表示,等于该装配体的价值在所有子装配中价值之和占的比例.
把重量标准W、同质标准U和价值标准V依据之间相对重要性等级组合起来按照公式(1)进行计算并排序得到K,其值越大,该子装配体被选中的概率越大.
| $K=W+{{U}^{\alpha }}+{{V}^{\beta }},$ | (1) |
其中,α是同质标准相对于重量标准的重要性系数,β是价值标准相对于重量标准的重要性系数.
4 结束语子装配体识别与生成是拆卸规划关键步骤之一,可解决组合爆炸和搜索空间过大的问题.利用图模型知识及判断矩阵对零部件之间的接触关系、联接关系和向位妨碍关系作了讨论,在此基础上,提出了一种基于图模型和判断矩阵的拆卸子装配体的识别算法.该算法结合图模型和矩阵的相关知识和优点,可有效识别与生成拆卸子装配体,是一种行之有效的方法,从而高效地服务于复杂产品的拆卸序列规划.
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