2. 北京工业大学 激光工程研究院, 北京 100124
2. Institute of Laser Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China
3D打印(three dimension printing)技术起源于美国20世纪80年代出现的快速成形(rapid prototyping, RP)技术[1-2]，该技术具有定制化程度高、打印方便的特点，可以用于制造虚拟产品和个性化的产品，特别适用于生产军工产品、医疗产品以及艺术创意作品等，具有广阔的市场前景。
3D打印技术具有工序简单、周期短等优点，目前在制造领域处于飞速发展阶段。其中，熔融沉积成型(fused deposition molding, FDM)技术因其成型原理简单、打印设备操作方便、原材料价格低廉等特性而被广泛应用于桌面级别的3D打印机中。
目前国内外市场上常见的FDM型3D打印机在打印过程中的运动方式是基于笛卡尔坐标系的，也有一些是基于柱坐标系[3-4]。然而，这类3D打印机在打印倒体件过程中需设置辅助支撑结构，打印完成后去除支撑，这会导致成型件精度降低。
针对上述问题，本文提出了一种基于混合坐标系的FDM型3D打印机(以下简称混合坐标系FDM型打印机)，相较于传统FDM型3D打印机，该3D打印机在打印过程中无需设置辅助支撑结构，即可以实现无支撑打印，在硬件配置同等级精度的情况下，该3D打印机的打印精度更高。
1 FDM型打印机工作原理及混合坐标系FDM型打印机机械结构设计 1.1 传统FDM型打印机工作原理传统FDM型打印技术直接使用成型塑料丝材作为打印原料，经送丝电机送入加热模块，将塑料丝材熔化，根据G代码的数控指令，利用一个X-Y-Z三轴的机械运动机构带动打印喷头进行模型打印[5-7]，其打印原理如图 1所示。
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| 图 1 传统FDM型打印机工作原理 Fig.1 Working principle of traditional FDM printer |
传统FDM型打印机的打印流程为设计模型、分层处理和添加辅助支撑结构、转换为Gcode格式、3D打印和去支撑结构，如图 2所示。其中添加辅助支撑结构原理图如图 3所示。
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| 图 2 传统FDM型打印机的打印流程 Fig.2 Printing process of traditional FDM printer |
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| 图 3 添加辅助支撑结构原理图 Fig.3 Principle of adding an auxiliary foothold structure |
混合坐标系FDM型打印机使用了一种基于拟球坐标系的运动方式，具体的实现形式如下：
1) 传统FDM型打印设备采用一个X-Y-Z三轴的机械运动机构带动喷头，并根据数控指令进行模型打印[5]。不同于传统设备，混合坐标系FDM型打印机的喷头固定。
2) 打印机热床在Z轴方向的移动由Z轴方向的2个步进电机控制丝杆传动来完成。
3) 在打印机的X-Z、X-Y平面内分别配置一个电动旋转平台控制热床在相应平面内的转动。
根据上述设计原理，Z轴方向的直线运动、X-Z平面内的旋转运动和X-Y平面内的旋转运动组合成拟球坐标系内的运动，如图 4所示，Z轴方向丝杆控制Z轴方向的直线运动，即控制z值，X-Z平面内配置的电动旋转平台控制X-Z平面内的旋转运动，即控制α的值，X-Y平面内配置的电动旋转平台控制X-Y平面内的旋转运动，即控制β的值。空间坐标中的任意一点可由混合坐标表示。
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| 图 4 拟球坐标系示意图 Fig.4 Schematic diagram of quasi-spherical coordinate system |
根据以上设计方式，可以看出混合坐标系FDM型打印机的优势主要体现在热床可在空间内运动。在打印物件时，切片软件将三维模型分割成n层二维平面后生成Gcode代码；设置坐标转换程序后完成路径规划，由固件控制4个电机协同工作，即由X-Z平面内配置的电机控制热床在X-Z平面内的转动，X-Y平面内配置的电机控制热床在X-Y平面内的转动，再由Z轴方向配置的步进电机控制Z轴方向的直线运动；路径规划完成后，通过Z轴方向步进电机完成物体的逐层打印，从而实现通过转动热床完成倾斜角小于45°的打印，无需添加辅助支撑结构。混合坐标系FDM型打印机打印时热床的转动位置如图 5所示。
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| 图 5 混合坐标系FDM型打印机热床的转动位置示意图 Fig.5 Rotation position diagram of hot bed of FDM printer based on hybrid coordinate system |
混合坐标系FDM型打印机的机械结构如图 6所示。打印机外框架1的材质为铝制钣金件；出丝喷头3通过螺钉固定在外框架1的顶部；丝杆滑块4通过外框架1内部两侧的螺钉固定，它主要对升降平台5在升降过程中起导向作用；X-Z平面内安装的电动旋转平台6通过螺钉固定在升降平台5上；X-Y平面内安装的电动旋转平台7通过螺钉固定在电动旋转平台6上；热床8通过螺钉固定在X-Y平面内的电动旋转平台7上；通过升降平台5的升降、X-Z平面内电动旋转平台6的转动、X-Y平面内电动旋转平台7的转动，可实现热床8上打印成型点位置与出丝喷头3位置的对应，以完成空间坐标系中打印范围内任意一点的3D打印。一些非标连接件可以使用该混合坐标系FDM型打印机直接完成打印，缩短了设计的周期且方便快捷，并且实验证明该设备打印件的机械性能完全能符合一些起非承重作用的固定件的要求[8-9]。
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| 1—外框架；2—控制箱；3—出丝喷头；4—丝杆滑块；5—升降平台；6—X-Z平面电动旋转平台；7—X-Y平面电动旋转平台；8—热床 图 6 混合坐标系FDM型打印机的机械结构示意图 Fig.6 Mechanical structure diagram of FDM printer based on hybrid coordinate system |
混合坐标系FDM型打印机控制系统作为3D打印系统的核心部分，由Arduino主控板模块、供电模块、步进电机驱动电路模块、打印喷头温度控制模块和USB接口通信模块等组成。控制系统通过解析指令来控制协调整个打印系统的工作，同时对主控端进行反馈。混合坐标系FDM型打印机控制系统硬件组成如图 7所示。
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| 图 7 混合坐标系FDM型打印机控制系统组成 Fig.7 The control system composition of FDM printer based on hybrid coordinate system |
本系统采用开源的Arduino开发板作为主控模块，步进电机驱动电路模块将控制程序烧录至芯片中，可用于解析控制代码并与各个模块协同工作以完成打印任务。采用两相四线混合式42系列的步进电机，其工作电压是24 V, 额定电流是1.7 A，运动精度可达5%；驱动器的型号是A4988，作为3D打印机控制系统的通用部件，其最大特点在于可以采取多种步进模式(1，1/2，1/4，1/8以及1/16)完成对两相步进电机的控制，驱动性能优良[10]，驱动步进电机根据解析的指令由驱动模块进行驱动工作；采用稳定性良好的PT100铂丝热电阻传感器作为温度传感器，打印喷头的温度控制模块根据实际温度来控制打印喷头的开关和挤出速率；USB通信接口直接与Arduino开发板连接，实现与上位机接通，其传输速度快和抗干扰能力强；供电模块负责整个系统的稳定供电。
2.2 控制系统的软件设计控制系统所用的软件必须具有通信功能，且能对数字信号进行控制以及获取同步处理数据，达到系统的控制标准。混合坐标系FDM型打印机控制系统主程序流程如图 8所示。
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| 图 8 混合坐标系FDM型打印机控制系统主程序流程 Fig.8 The main program flow of control system of FDM printer based on hybrid coordinate system |
为了实现打印过程中的准确定位，本系统使用了由体到面的方法，通过切片软件可以将打印体三维模型切割成多个二维平面，具体层数由打印体的高度决定，共计为n层。通过步进电机完成打印体的逐层打印，其具体实现方式见1.2节。本文通过A4988芯片驱动2个步进电机和2个电动旋转平台，以达到控制打印点位置的目的。为了实现电机速度的控制，采用定时器中断方式来输出PWM(pulse width modulation，脉宽调制)信号，通过调整占空比来控制电机的速度。由于Cura切片软件为开源软件，通过调用Cura切片软件提供的API(application programming interface, 应用程序编程接口)来实现三维切片的功能，最终Cura切片软件输出的Gcode文件为代码文件，数字坐标经坐标系转换程序转换后，最终的代码可以通过SD(secure digital, 安全数码)卡提供给3D打印机的主控板读取。Cura切片软件界面见图 9，坐标系转换过程见图 10。
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| 图 9 Cura切片软件界面 Fig.9 The interface of Cura slice software |
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| 图 10 Gcode文件的坐标系转换 Fig.10 Coordinate system conversion of Gcode files |
步进电机一般具有很低的极限启动频率，但打印时需要非常高的运行速度，因而按规定的速度不能使电机正常启动，所以步进电机在开始工作时有一段时间的加速，而后以规定的速度作匀速运动[11], 当电机需停止时，应先进行减速。所谓的速度控制就是以相关脉冲频率/换向周期的方式完成对速度的控制。
2.2.2 温度控制程序打印喷头和热床的温度都是根据温度控制程序中设置的参数来调节。安装在打印喷头和热床部位的传感器的信号被定时器获取后，该信号由电压模拟量的方式转变为数字量的方式，对照温度转换表得到温度，并与设置的温度参数作比较，最终实现温度的控制。设计温度控制模块时，使用PID(proportion integration differentiation，比例积分微分)控制器来进行温度调节，这种方法能更准确地对温度的偏移进行检测和控制[12]，从而可以进一步控制精度。打印喷头和热床的温度控制流程如图 11所示。
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| 图 11 打印喷头和热床的温度控制流程 Fig.11 Temperature control flow of print head and hot bed |
为了使混合坐标系FDM型打印机可以正常工作，需要将某型固件加载到3D打印机的控制器中。固件会直接影响3D打印件的质量，常见的固件类型有Sprinter、Marlin、Repetier-firmware及SJFW等[13-15]，其中，Marlin固件作为一种新型的固件类型，目前使用最为广泛，可以应用于多种标准的3D打印机。与其它的固件类型相比，Marlin固件具有LCD(liquid crystal display，液晶显示器)显示功能，SD卡存储功能，控制电机的预加速功能以及PID温度控制、自动调节功能等。在Arduino IDE环境下读取Marlin.ino固件，并在Configuration.h模块中配置和修改固件[16-19]。Marlin固件配置的内容主要包括：主板类型、通信波特率、PID温控参数、传感器类型、打印喷头和热床的温度、步进电机的转动方向、步进电机的运动速度和分辨率、坐标轴初始位置、限位开关位置、打印机运动范围及智能自动调平功能等内容。
3D打印机的物理样机经过设计、加工、组装后，完成Marlin固件配置的加载工作，并使用PrintRun软件完成3D打印机各项参数的设计与调试。调试的整个过程主要包括对步进电机、限位开关以及各种传感器等进行检查，若打印机在使用过程中出现异常情况，则需要重新调整固件的配置以及各项参数，并再次编译上传到3D打印机中直至打印机正常工作。本文最终设计研制而成的混合坐标系FDM型打印机的物理样机如图 12所示。
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| 图 12 混合坐标系FDM型打印机实物图 Fig.12 Physical drawing of FDM printer based on hybrid coordinate system |
对于非标件和一些关键的零部件，先建立其三维模型，然后将其三维模型转化成STL的格式，使用Cura切片软件进行切片处理，最后将Gcode文件数据导入3D打印机中，可以实现工件的快速制造[20]。
对于同一倒体模型，用传统和混合坐标系FDM型打印机进行打印并作对比，如图 13所示。
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| 图 13 传统和混合坐标系FDM型打印机的打印效果对比 Fig.13 Comparison of printing effect between traditional FDM printer and FDM printer based on hybrid coordinate system |
本文主要介绍了一种混合坐标系FDM型3D打印机的研制, 研究的创新点在于很好地将坐标系间的转换关系应用到了FDM型3D打印领域，解决了FDM型3D打印领域中倒体件辅助支撑问题，实现了在打印过程中无需添加辅助支撑结构，在同等级精度硬件配置的情况下，可以实现更高的打印精度，这对于提高FDM型3D打印的精度有重要意义。
同时，本文设计、加工、组装完成的混合坐标系FDM型3D打印设备是3D打印机的一个分支，它创新性高、造价低，拥有自主知识产权，具有广阔的市场前景。
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