转动架作为某型游乐设备的关键部件，它在工作状态下的稳定性和动态特性不仅影响着游客的乘坐体验，还密切关系着设备本身的可靠性和游客的安全。本文在考虑转动架强度、刚度的前提下，着重研究转动架的动态特性与屈曲稳定性^[1-2]，由于对这二者产生影响的设计参数众多，为了探析影响转动架稳定性的主要设计参数和缩短产品的设计周期^[3]，有必要对转动架设计参数进行灵敏度分析^[4]。

转动架的设计参数较多且与各设计指标间的非线性程度较大，在这种情况下，一般有限元软件的灵敏度分析难以保证分析精度，而神经网络近似模型相较其他数学模型能更好地拟合非线性映射关系^[5]，描述性蒙特卡洛数值模拟能够通过较少的抽样次数获得较为精准的分析结果^[6]，本文运用这2种方法来研究转动架设计参数的灵敏度，以期为该结构后续的轻量化、振动特性及稳定性优化提供详实的依据。

1 转动架有限元分析

如图 1所示，转动架的悬臂由多个肢杆和腹杆构成，各悬臂间用连杆连接，承受载荷的弓杆各靠2根拉杆与肢杆连接；吊椅座舱通过铰点与弓杆连接，其整体由与肢杆下部连接的圆板支撑，并通过6块筋板加强。转动架整体由液压马达驱动旋转。

1.1 转动架设计参数的确定

在设计转动架时涉及的参数众多，这些参数的变化会对转动架的各项设计指标如质量、强度、刚度、固有频率及稳定性等产生不同程度的影响，本文选取如表 1所示的参数作为主要的设计参数，并探索其中对设计指标有显著影响的设计参数。

1.2 转动架有限元模型的建立

为突出分析重点、提高分析效率和精度，对该转动架结构中拉杆与悬臂间的螺栓连接进行了简化。为避免所划分的网格质量差及求解时间长等问题，运用概念建模的方法建立了转动架梁杆类构件体系，如图 2所示。

悬臂中梁杆类构件与上下圆板等实体构件在自由度上存在差异，故采用多点约束(multi-point constrain，MPC)法建立梁杆类构件与实体构件间的绑定连接^[7]，转动架有限元模型如图 3所示。

结合转动架的实际受力情况，对转动架施加竖直向下的人员和吊椅重力、沿转动方向的切向惯性力、沿X轴负方向的风载、沿半径方向的离心力以及转动架的重力加速度，并对其下法兰底面施加固定约束。转动架载荷分布情况如图 4所示。

1.3 转动架不利工况的确定

由于环境和游客数量的不确定性，该型游乐设备在运行中所受的载荷状况众多，本文对转动架的几种主要运行工况进行分析，如表 2所示。

运用ANSYS Workbench的有限元静力学分析模块对表 2所列的主要运行工况进行分析，由于各种工况下的最大变形均远小于许用挠度，故选择应力最大的工况2为最不利工况，并对在该工况下的转动架的设计参数进行灵敏度分析。

2 转动架稳定性分析

游乐设备因转动架的升降、旋转和所受载荷的不确定性会产生相应的随机振动^[8]。为研究转动架的振动特性和屈曲强度，对它进行了模态分析、谐响应分析和屈曲稳定性分析。

2.1 模态分析

根据振动力学理论可知，对转动架振动特性影响较大的主要是低阶模态，故计算出转动架前13阶模态的固有频率，计算结果见表 3。

2.2 谐响应分析

为确定转动架在1个或者多个简谐载荷作用下产生的最大变形和共振响应^[9]，通过对转动架施加一定的激振频率，预测出可能会出现共振的模态频率^[10]。转动架在简谐载荷作用下的运动微分方程表达式为：

$ \left( { - {\omega ^2}\mathit{\boldsymbol{M}} + {\rm{i}}\omega \mathit{\boldsymbol{C}} + \mathit{\boldsymbol{K}}} \right)\left( {{\varphi _1} + {\rm{i}}{\varphi _2}} \right) = {\mathit{\boldsymbol{F}}_1} + {\rm{i}}{\mathit{\boldsymbol{F}}_2} $

(1)

式中：K为刚度矩阵；M为质量矩阵；C为结构阻尼矩阵；F为简谐载荷(激振载荷), F₁和F₂为载荷F的实部和虚部；ω为简谐载荷频率；i为虚数单位；φ₁和φ₂为相位角的实部和虚部。

通过上述模态分析可知转动架前13阶模态的固有频率均在20 Hz以内，因此在谐响应分析中施加0~20 Hz的激振频率。采用ANSYS Workbench中的谐响应分析模块，运用模态叠加法求解，得到的转动架位移响应曲线如图 5所示。

由图 5可知，在激振频率为14.5 Hz时转动架的最大变形达到峰值，若游乐设备在运行时的外部激振接近此频率，则会使得转动架发生剧烈变形从而导致其结构遭到破坏，因此游乐设备在运行时应避开此频率。由表 3可知，处于第10至第12阶模态的转动架的固有频率较接近14.5 Hz，故以这3阶模态为研究对象。

2.3 屈曲稳定性分析

屈曲分析主要是研究在特定载荷下结构的稳定性和结构失稳的临界载荷。转动架的失稳屈曲特征值越大，表明其稳定性越高。对转动架进行屈曲稳定性分析，得出它在最不利工况下的失稳屈曲特征值^[11]，其计算公式为：

$ \left( {\mathit{\boldsymbol{K + }}{\lambda _i}\mathit{\boldsymbol{S}}} \right) \times {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_i} = 0 $

(2)

式中：S为应力刚度矩阵；λ_i为屈曲载荷因子；Ψ_i为屈曲模态；i为屈曲模态阶数。

通过ANSYS Workbench中屈曲分析模块，计算出转动架的一阶屈曲模态的屈曲特征值为15.54。

3 试验设计与BP神经网络近似模型构建 3.1 试验设计

建立神经网络近似模型前必须构造一定数量的试验设计点，ANSYS Workbench试验设计模块中的最优拉丁超立方试验设计(optimal Latin hypercube design, OPTLHD)方法具有优秀的空间填充性和均衡性，能够使设计点在变化空间中均匀分布^[12]，本文采用该方法对转动架进行试验设计，获得了140个样本点。

3.2 BP神经网络近似模型构建

近似模型方法是通过建立数学模型来逼近输入变量和输出变量之间关系的方法。人工神经网络的非线性映射能力强^[13]，适用于构建设计变量较多的模型^[14]。本文采用MATLAB中的反向传播(back propagation, BP)神经网络，对试验设计中得到的样本点进行拟合。由表 1可知各设计参数的值并非为同一个量级，为了防止在BP神经网络训练中可能出现训练过度的现象，需要对输入参数和输出参数作归一化处理^[15]，本文采用的归一化处理方式为mapminmax函数。经过多次测试验证，搭建了一个由13个节点的输入层、2层隐含层及7个节点的输出层构成的BP神经网络，即13×22×10×7的BP神经网络。2个隐含层均采用Tansig(S型正切函数)，输出层采用Purelin(纯线性函数)，模型中训练次数为2 000次，目标最小误差为10^-6，学习速率为0.01。为了验证BP神经网络近似模型精度是否满足要求，随机选择了5个样本点，得出的验证结果如表 4所示。

限于篇幅，表 4中只给出了对转动架稳定性有明显影响的4个设计指标，各项指标的平均误差为：第10阶模态固有频率的误差为1.81%；第11阶模态固有频率的误差为0.63%；第12阶模态固有频率的误差为0.83%；屈曲特征值的误差为2.56%。此外，应力、变形和重量的平均误差分别为4.75%、1.89%和1.85%，各误差均在5%以内，表明该BP神经网络近似模型具有较高精度。

4 转动架稳定性灵敏度分析 4.1 设计参数分布情况

通过灵敏度分析能够从众多设计参数中找出对设计指标具有显著影响的参数，从而提高设计效率。通过对建立的BP神经网络近似模型进行蒙特卡洛随机抽样，探索各设计参数对转动架稳定性的影响程度，得出对转动架动态特性和屈曲强度影响较大的设计参数以提升后续的改进效率。为了提高分析效率和减小误差，设定13个设计参数均服从正态分布，设计参数的分布情况如表 5所示。

4.2 灵敏度分析

由于描述性抽样法(descriptive sampling)是将变量分布为等概率的多个区间^[16]，这可避免抽样点的重复，能够有效地降低蒙特卡洛抽样的方差，同时极大地减少抽样的次数^[17-18]，故运用Isight软件对所建立的BP神经网络近似模型进行描述性抽样，共进行了800次随机抽样。

图 6给出了屈曲特征值与应力随抽样次数增加时的变化情况。从图 6可以看出：随着抽样次数的增加，屈曲特征值和应力的平均值变化趋于稳定，说明抽样点分布足够均匀，确定的抽样数量在设计变量的灵敏度分析中合理可行。

统计蒙特卡洛的抽样结果，得出了各设计参数对屈曲特征值和第10至第12阶模态固有频率f₁₀、f₁₁、f₁₂的灵敏度分布，如图 7所示。

在图 7直方图中，正数值表示设计参数与设计指标呈正相关，而负数值则表示负相关。由图 7(a)可知，对转动架屈曲特征值影响较大的参数是肢杆、腹杆和圆板的尺寸参数，它们的影响程度由大到小依次为L_Z、W_Z、T_Z、T_F、W_F、D，且均为正相关；从图 7(b)至图 7(d)可以得出：对转动架的第10至第12阶模态固有频率影响较大的设计参数主要是肢杆的尺寸参数，即T_Z、L_Z、W_Z，且均与模态固有频率呈正相关关系，同时，弓杆半径R_i与第10至第12阶模态固有频率都呈明显的负相关。

5 结论

运用ANSYS Workbench建立转动架的有限元模型并进行了振动特性和屈曲强度分析，同时结合MATLAB和Isight软件研究了部分设计参数对转动架稳定性的灵敏度，得出以下结论：

1) 明确了对于转动架振动特性影响较大的是其第10至第12阶模态，转动架的共振频率是14.5 Hz。

2) 肢杆、腹杆和圆板的尺寸参数对转动架的屈曲特征值有较显著影响，优化这些参数可以有效改善转动架的屈曲强度，提高转动架的极限承载能力和稳定性。

3) 肢杆和弓杆的尺寸参数较明显地影响转动架的模态固有频率，优化这些参数可有效降低转动架低阶模态的固有频率，减小转动架发生共振的可能性。