近几年来，高速公路、铁路的里程正以惊人的速度快速增长。凿岩设备的发展趋势是以自动化程度高的智能机器替代传统机械设备^[1-2]。凿岩台车作为主流掘进开挖设备，其凿岩速度是整车性能的重要评价指标。现有设备大多不具备其最佳凿岩参数与岩石性质自动匹配的功能^[3]，使得凿岩过程中难以达到最佳凿岩速度。近些年来，国内外学者作了大量相关研究。北京科技大学毛信理等开展了推进力与回转速度自寻优控制的研究^[4]。中南大学胡均平等^[5]提出试行登山法的自寻最优控制，实现了多个凿岩参数的自适应。常欢欢和Liu等^[6-7]研究了工作参数间的交互作用对钻进速度的影响规律，并得到最佳工作参数组合以及钻进速度与工作参数的回归关系。澳大利亚学者Cavanough等^[8]确定了推进压力与回转压力、钻进速度之间的关系，通过控制推进压力来实现钻进系统的最优化控制，达到最大钻进速度。加拿大学者Sazidy等^[9]研究了不同冲击力曲线对岩石破碎的影响，将比能耗和性能指数作为评价指标，得到最佳冲击力曲线。

在以往研究的基础上，对现有型号为GZT1的凿岩台车的电液控制系统进行优化设计^[10-11]。本文研究以共轭斜量法作为寻优核心思想的控制方案，以实现最优凿岩参数的自动匹配，为进一步提高凿岩速度提供理论与实际指导依据。

1 凿岩参数间的相互作用关系

在液压凿岩过程中，凿岩速度受多种因素的影响，主要因素有凿岩机输出的冲击能、活塞冲击频率、液压推进力、钎杆回转速度及岩石性质(岩石的强度、硬度、孔隙率等)，除此之外，还包括钎头和钎杆的特性等^[12]。在现场工作过程中，首先根据炮孔直径选择钎头，再由钻孔直径确定钎杆特性，两者一经确定即不再改变。

因此，凿岩过程中，在钎头和钎杆特性及冲击功率已定的情况下，影响凿岩速度v的因素主要有冲击能E、活塞冲击频率f、液压推进力F_T及钎杆回转速度n，即：

$ v = f\left( {E,f,{F_{\rm{T}}},n} \right) $

(1)

凿岩参数之间并不是相互独立的，各凿岩参数间的相互作用关系如图 1所示。为使凿岩速度达到最优，需使各个工作参数之间达到最优的匹配关系。

2 基于共轭斜量法的凿岩参数自寻优

凿岩过程中，若对每个工作参数逐个进行寻优，则寻优时间较长，可能由于岩石性质的变化导致各参数最优值发生漂移。因此采用共轭斜量法^[13]进行多变量分组动态寻优，使得凿岩参数快速达到最优值。

2.1 共轭斜量法基本原理

对于函数F=f(X)=f(x₁, x₂, …, x_n)，选取基点X_k=(x_1k, x_2k, x_3k, …, x_nk)，该点梯度的向量为：

$ {\mathit{\boldsymbol{d}}_k} = \nabla f\left( {{X_k}} \right) = {\left( {\frac{{\partial f\left( {{X_k}} \right)}}{{\partial {x_{1k}}}},\frac{{\partial f\left( {{X_k}} \right)}}{{\partial {x_{2k}}}}, \cdots ,\frac{{\partial f\left( {{X_k}} \right)}}{{\partial {x_{nk}}}}} \right)^{\rm{T}}} $

(2)

函数在基点X_k处沿d_k方向上升最快, 选取下一个基点为X_k+1, 沿d_k方向增加一个步距值α_k，即：

$ \begin{array}{l} {X_{k + 1}} = \left( {{x_{1k}} + {\alpha _{1k}} \cdot \frac{{\partial f\left( {{X_k}} \right)}}{{\partial {x_{1k}}}},{x_{2k}} + {\alpha _{2k}} \cdot \frac{{\partial f\left( {{X_k}} \right)}}{{\partial {x_{2k}}}}, \cdots ,} \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{x_{nk}} + {\alpha _{nk}} \cdot \frac{{\partial f\left( {{X_k}} \right)}}{{\partial {x_{nk}}}}} \right) \end{array} $

依照上述方法，不断迭代直至满足收敛条件。

将|d_k|作为收敛的判断方法，即：

$ \begin{array}{l} \left| {{\mathit{\boldsymbol{d}}_k}} \right| = \left| {\nabla f\left( {{X_k}} \right)} \right| = \\ \;\;\;\;\;\;\;\sqrt {\frac{{\partial f{{\left( {{X_k}} \right)}^2}}}{{\partial {x_{1k}}}} + \frac{{\partial f{{\left( {{X_k}} \right)}^2}}}{{\partial {x_{2k}}}} + \cdots + \frac{{\partial f{{\left( {{X_k}} \right)}^2}}}{{\partial {x_{nk}}}}} \end{array} $

(3)

若函数F=f(X)=f(x₁, x₂, …, x_n)存在唯一极值点，则:离极值点越近，|d_k|的值越小；离极值点越远，|d_k|越大。因此可将|d_k|作为是否达到极值点的依据，并将式(4)作为判断函数是否收敛的标准：

$ \left| {{\mathit{\boldsymbol{d}}_k}} \right| < \xi $

(4)

式中:ξ为收敛的精度。

共轭斜量法的搜索路径如图 2所示。在离极值点远的地方选取较大的搜索步长，使之可以迅速收敛；在离极值点近的地方选取较小的搜索步长，以保证搜索精度；当达到设定的精度时，搜索结束，此时可认为搜索值即为极值点。

2.2 凿岩参数的分步自寻优算法

在寻优过程中，可通过对寻优次序的合理规划来减少寻优时间，防止陷入局部最优。本文将冲击能与冲击频率、推进力与转钎速度分为2组先后进行自寻优。

2.2.1 冲击能与冲击频率自寻优

为保证冲击功近似恒定，冲击能与冲击频率沿相反方向进行寻优，因此只需要求冲击能E的变化方向，冲击频率f沿相反方向变化即可。

如图 3所示，在基点X₁₀=(f₀, E₀, F_T0, n₀)处布置2个试验点，其中Ⅰ，Ⅱ点处的冲击能与冲击频率可分别表示为：

$ \left\{ \begin{array}{l} {{E'}_0} = {E_0} - \Delta E,f' = {f_0}\\ {{E''}_0} = {E_0} + \Delta E,f'' = {f_0} \end{array} \right. $

(5)

偏导数反映函数沿正方向的变化率，冲击能的偏导数可近似表示为：

$ \frac{{\partial v}}{{\partial E}} = \frac{{\Delta v}}{{\Delta E}} = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{{{E''}_0} - {{E'}_0}}} = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{2\Delta {E}}} $

(6)

下一个基点X₁₁=(f₁, E₁, F_T0, n₀)的变化方向为：

$ {\mathit{\boldsymbol{d}}_{10}} = \frac{{\partial v}}{{\partial E}}\mathit{\boldsymbol{i}} - \frac{{\partial v}}{{\partial E}}\mathit{\boldsymbol{j}} $

(7)

基点X₁₁处的冲击能E₁与冲击频率f₁可表示为：

$ {E_1} = {E_0} + {\alpha _{11}} \cdot \frac{{\partial v}}{{\partial E}},{f_1} = {f_0} - {\alpha _{12}} \cdot \frac{{\partial v}}{{\partial E}} $

(8)

式中:α₁₁，α₁₂分别为冲击能与冲击频率的调整步长。

冲击能与冲击频率达到最优值的判断依据为：

$ \left| {{\mathit{\boldsymbol{d}}_{1k}}} \right| = \left| {\frac{{\partial v}}{{\partial E}}} \right| < {\xi _1} $

(9)

式中:ξ₁为冲击能与冲击频率的寻优精度。

当满足式(9)的判断依据时，冲击能与冲击频率的寻优结束，开始推进力与转钎速度的寻优；否则, 以下一基点值为中心，重复进行试验，直至满足判断依据为止。

2.2.2 推进力与转钎速度自寻优

1) 推进力与转钎速度的互相关分析^[14-15]。

凿岩过程中，钎杆所受的回转扭矩M可表示为：

$ M = {M_1} + {M_2} + {M_3} = {\mu _1}{F_{\rm{d}}}{A_1} + {\mu _2}{F_{\rm{T}}}{A_2} + {M_3} $

(10)

式中：M₁为钎具外缘与岩壁产生的摩擦力矩；M₂为钎具顶端与破碎面产生的摩擦力矩；M₃为剪切岩石所受的扭转力矩；μ₁、μ₂分别为钎具外缘与岩壁间、钎具顶端与破碎面间的摩擦系数；A₁、A₂分别为钎具外缘与岩壁、钎杆顶端与破碎面的接触面积；F_d为钎具外缘与岩壁间的压紧力。

剪切岩石所受的扭转力矩为：

$ {M_3} = {K_1} \cdot N \cdot \bar S \cdot \tau $

(11)

式中：K₁为岩石凿痕对岩石强度的影响系数；N为钎齿的颗数；S为单颗球齿的剪切面积；τ为岩石的抗剪切强度。

单颗球齿的剪切面积由图 4所示的阴影面积近似表示，即：

$ \bar S = d \cdot L = d \cdot \beta \cdot {R_i} $

(12)

式中：d为对应侵深的剪切宽度，可近似为钎齿的直径；L为剪切的长度；β为单次冲击周期内钎杆的转角；R_i为第i颗钎齿中心到钎头中心的距离。

联立式(10)至式(12)，可以得出：

$ \beta = \frac{{M - {u_1} \cdot {F_{\rm{d}}} \cdot {A_1} - {u_2} \cdot {F_{\rm{T}}} \cdot {A_2}}}{{{K_1} \cdot d \cdot {R_i} \cdot N \cdot \tau }} $

(13)

从而可求得系统所需要的转钎速度为：

$ n = \beta \cdot f = \frac{{M - {u_1} \cdot {F_{\rm{d}}} \cdot {A_1} - {u_2} \cdot {F_{\rm{T}}} \cdot {A_2}}}{{{K_1} \cdot d \cdot N \cdot {R_i} \cdot \tau }} \cdot f $

(14)

由式(14)可知在凿岩钻孔过程中，转钎速度随推进力的增大而减小，生产实践表明，增大或减小推进力，回转压力会相应地上升或下降以匹配最优的转钎速度，从而保证在单个冲击周期内相邻的齿坑被连接起来，使得齿间间隙上的岩石能够被有效击碎，提高钻进速度。因此，可将转钎速度与推进力归为一组进行寻优。

2) 推进力与转钎速度自寻优过程。

如图 5所示在基点X₂₀=(E_M, f_M, F_T0, n₀)布置4个试验点，其中E_M，f_M分别为冲击能与冲击频率在寻优结束时的值，则Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ各点处推进力与转钎速度的取值分别为：

$ \left\{ \begin{array}{l} {{F'}_{{\rm{T0}}}} = {F_{{\rm{T0}}}} - \Delta F,n' = {n_0} - \Delta n\\ {{F''}_{{\rm{T0}}}} = {F_{{\rm{T0}}}} + \Delta F,n'' = {n_0} - \Delta n\\ {{F'''}_{{\rm{T0}}}} = {F_{{\rm{T0}}}} + \Delta F,n''' = {n_0} + \Delta n\\ {{F''''}_{{\rm{T0}}}} = {F_{{\rm{T0}}}} - \Delta F,n'''' = {n_0} + \Delta n \end{array} \right. $

(15)

若测得4个点的速度分别为v₁、v₂、v₃和v₄，则可求得推进力与转钎速度的偏导数分别为：

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial v}}{{\partial {F_{\rm{T}}}}} \approx \frac{{\Delta v}}{{\Delta {F_{\rm{T}}}}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{v_2} - {v_1}}}{{{{F''}_{{\rm{T0}}}} - {{F'}_{{\rm{T0}}}}}} + \frac{{{v_3} - {v_4}}}{{{{F'''}_{{\rm{T0}}}} - {{F''''}_{{\rm{T0}}}}}}} \right)\\ \frac{{\partial v}}{{\partial n}} \approx \frac{{\Delta v}}{{\Delta n}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{v_3} - {v_2}}}{{n''' - n''}} + \frac{{{v_4} - {v_1}}}{{n'''' - n'}}} \right) \end{array} \right. $

(16)

则下一个基点X₂₁=(E_M, f_M, F_T1, n₁)的变化方向为：

$ {\mathit{\boldsymbol{d}}_{20}} = \frac{{\partial v}}{{\partial {F_{\rm{T}}}}}\mathit{\boldsymbol{i}} + \frac{{\partial v}}{{\partial n}}\mathit{\boldsymbol{j}} $

(17)

推进力F_T1与转钎速度n₁可表示为：

$ {F_{{\rm{T1}}}} = {F_{{\rm{T0}}}} + {\alpha _{21}} \cdot \frac{{\Delta v}}{{\Delta {F_{\rm{T}}}}},{n_1} = {n_0} + {\alpha _{22}} \cdot \frac{{\partial v}}{{\partial n}} $

(18)

式中：α₂₁, α₂₂分别为推进力及转钎速度的调整步长。

寻优收敛的判断依据为：

$ \left| {{\mathit{\boldsymbol{d}}_{2k}}} \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial {F_{\rm{T}}}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial n}}} \right)}^2}} < {\xi _2} $

(19)

式中:ξ₂为推进力与转钎速度的寻优精度。

当满足式(19)的判断依据时，推进力与转钎速度值寻优结束; 否则, 以下一个基点值为中心，在其四周重复进行试验，直至满足判断依据为止。

3 凿岩参数的自寻优仿真分析

基于上述分析，为提高仿真速度，在共轭斜量法的基础上，采用模糊变步长^[16-18]和固定步长两种方式，通过MATLAB软件对凿岩参数的寻优效果进行仿真分析。

3.1 冲击能与冲击频率自寻优仿真分析

在仿真时，通过调节冲击流量实现冲击能的无级调节，由控制器设定冲击频率^[19]，仿真的边界条件和寻优步长设置分别如表 1和表 2所示。

由于仿真无法获得准确的凿岩速度，在实际凿岩过程中，通过实际的隧道凿岩工况，拟合出凿岩速度与冲击能、冲击频率的关系为：

$ v = - 0.4 \times {\left( {{Q_E} - 50} \right)^2} - 0.32 \times {\left( {f - 45} \right)^2} + 250 $

(20)

函数在边界条件内存在极大值点(50 L/min，45 Hz，250 cm/min)，满足二元函数寻优要求。由表 3仿真结果可知凿岩速度的变化范围为138~250 cm/min，而在实际凿岩过程中，凿岩速度的变化区间也大致在该范围内，因此该方法可较好地模拟实际凿岩过程中的冲击能和冲击频率自寻优过程。

由表 3可知，采用固定步长时，迭代至第12步时满足寻优精度要求，而采用模糊变步长时仅迭代8步便满足寻优精度要求，这表明采用模糊变步长的方式可加快寻优速度。图 6和图 7分别为采用固定步长和模糊变步长方式时冲击流量和冲击频率的仿真曲线，由图可知，采用这2方式均能较快地使冲击流量和冲击频率收敛于最优值附近，且冲击流量与冲击频率始终沿相反方向变化，保证凿岩机近似恒功率输出。图 8为采用2种步长方式仿真时凿岩速度变化曲线，该图表明采用这2种方式均可使凿岩速度逐渐趋于最优值，验证了共轭斜量法能够实现冲击流量和冲击频率的同时寻优控制。同时，通过对比2种方法可知：采用模糊变步长的方式可明显减小工作参数的超调量，降低搜索过程中的不稳定性，提高控制品质。

3.2 推进力与转钎速度自寻优仿真分析

通过控制推进油缸减压阀的先导压力实现推进力的无级调节，通过控制电比例换向阀的先导压力实现转钎速度的无级调节，仿真的边界条件和寻优步长设置分别如表 4和表 5所示。

根据实际凿岩工况，拟合出凿岩速度与推进力、转钎速度的关系为:

$ v = - 0.12 \times {\left( {{p_{\rm{F}}} - 37.5} \right)^2} - 0.08 \times {\left( {{p_{\rm{n}}} - 37.5} \right)^2} + 250 $

(21)

式中：p_F为推进减压阀的先导压力；p_n转钎换向阀的先导压力。

该函数在边界条件内存在极大值点(37.5 MPa，37.5 MPa，250 cm/min)，由表 6仿真结果可知凿岩速度的变化范围为200~250 cm/min，与真实的凿岩工况较为接近。

由表 6可以看出，采用固定步长时，迭代至第15步时满足寻优精度要求，而采用模糊变步长时仅迭代9步便满足寻优精度要求，这表明采用模糊变步长的方式可加快寻优速度。

图 9和图 10分别为采用固定步长和模糊变步长方式时推进油缸减压阀先导压力和电比例换向阀先导压力的仿真曲线，由图可知，采用这2种方式均能较快地使减压阀先导压力和换向阀先导压力收敛于最优值附近，且减压阀先导压力和换向阀先导压力始终沿同一方向变化，即两者呈正相关，验证了推进力与转纤速度的相互作用对凿岩速度产生影响。图 11为采用2种步长方式仿真时凿岩速度变化曲线，该图表明采用2种方式均可使凿岩速度逐渐趋于最优值，验证了共轭斜量法能够实现推进力与转钎速度的同时寻优控制。同时，通过对比2种方法可知：采用模糊变步长的方式进行搜索寻优时，曲线变化更加平稳，超调量明显降低，寻优速度明显加快。

4 试验验证

通过对推进力与转钎速度进行自寻优试验来验证本文寻优方案的可行性。取钎具直径为48 mm，钻孔深度为3.5 m。设定凿岩机冲击流量为60 L/min，冲击频率在50~60 Hz之间，冲击能在300~360 J之间，其他参数设定如表 7。

根据现场实际工况，将推进力初始值设定为8.5 kN，转钎速度初始值设为200 r/min。测得的相关凿岩参数经滤波后的变化趋势如图 12至图 14所示，前30秒试验数据如表 8所示。

由图 12和图 13可知，在试验过程中，随时间的增加，推进力和转钎速度均实时调整至最优的匹配参数，且两者沿同一方向变化，与前文所述的理论和仿真结果一致：大约在第13秒时推进力稳定于16.5 kN左右；大约在第15秒时转钎速度稳定于305 r/min。

分析图 14可知，现场实际初始工作速度为2.04 m/min, 经过寻优动态调整后，其工作速度稳定在2.31 m/min左右，则提高率η为：

$ \eta = \frac{{\Delta v}}{{{v_0}}} \times 100\% = \frac{{2.31 - 2.04}}{{2.04}} \times 100\% = 13.2\% $

(22)

由上述结果可知，凿岩参数自寻优控制策略能够实现凿岩参数的自寻优控制，并且寻优速度快，工作参数的动态调整相对平稳，超调量小，表明了该寻优方案的优越性。

5 结语

本文以共轭斜量法为主导思想，提出了凿岩参数自寻优控制策略，并采用两两分组寻优的方式进行仿真研究，证明该控制策略具有良好的寻优效果和收敛性。对推进力和转钎速度自寻优的试验研究证明：该自寻优控制策略能够实现凿岩参数的实时寻优控制，使相关凿岩参数收敛于最优值附近，并且寻优的速度较快，凿岩参数的动态变化较为平稳。将自寻优后的凿岩速度与现场凿岩速度初始值进行对比可知，该控制方式可提高凿岩速度，提高率达13.2%。本研究为实现智能台车自寻优控制提供了一种新的思路和方法，研究结果具有较大的工程实践意义。