车载医疗救护隔振平台是一种将车辆作为载体、隔振平台置于车中并与车有效连接的医疗救护装备，用于运送危重伤员或病人等，保证伤员或病人免受车辆行驶过程中因振动而造成的二次伤害，这对于挽救生命至关重要。

隔振平台研究的不断深入为它在医疗救护中的应用奠定了基础，同时，有关隔振平台和车辆悬架的研究已得到同步发展。加拿大湖首大学(Lakehead University)的Zhou等^[1]开发了具有被动和半主动两种模式的高静态低动态减振平台。澳大利亚阿德莱德大学(University of Adelaide)的Robertson等^[2]提出了一种采用电磁铁元件的磁悬浮系统的隔振分析方法。英国布里斯托大学(University of Bristol)的Shaw等^[3]采用双稳态复合板作为高静态低动态减振平台的变刚度元件，并通过理论分析和实验测试研究了减振效果。俄罗斯鲍曼州立技术大学(Bauman State Technical University)的Mikhailov等^[4]开发了一种基于磁流变弹性体的减振平台，它能够有效消除频率在200 Hz以内、幅值不大于500 μm的振动。英国谢菲尔德大学(The University of Sheffield)的Khan等^[5]提出了采用主动与半主动的混合控制方法。我国华中科技大学的Shan等^[6]开发了一种小型气动减振器，通过建模分析了其隔振效果，并得到了实验验证。上海大学、上海应用数学和力学研究所的Lu等^[7]通过理论分析和实验研究了两级非线性减振平台。东南大学的Xu等^[8]全面考虑了高频和低频振动，将频率范围拓宽到0~500 Hz，采用MR(magnetorheological，磁流变液)和VE(viscoelastic，黏弹质)作为阻尼元件，建立了智能减振平台。哈尔滨工业大学深圳研究院的Li等^[9]设计了一种基于位置/方向解耦的并联机构的五维减振器，并进行了动力学建模和模糊最优控制研究。

隔振平台的车载化正逐渐引起研究人员的兴趣。太原科技大学的高蓬、赵宇坤等^[10-11]将仿生气动人工肌肉运用于急救车车载担架隔振平台，建立了缓冲减振系统数学模型，并以白噪声模拟路面输入进行了仿真。北京航天控制仪器研究所的贾楠等^[12]研究了车载摄像稳定平台减振系统，建立了有限元模型并通过模态叠加法对系统进行了仿真。长春理工大学的姜昊等^[13]设计了车载平台电子设备的抗振系统，通过减振器的布局方式研究，分析了不同布局方式下的振动耦合情况^[13]。

车载医疗救护隔振平台的系统性研究还不多见。为了最大程度地获得减振效果，同时兼顾低成本，本文设计了一款新型车载医疗救护隔振平台，采用拉格朗日方法建立了平台数学模型，并进行了关键隔振参数的优化设计，进而建立了车载隔振平台全系统动力学模型，并进行了仿真分析。

1 新型车载医疗救护隔振平台设计

笔直设计了一款具有多层结构且各层之间具有相对移动和俯仰自由度的新型车载医疗救护多层隔振平台，它具有大长宽比、多层串联的结构特点。该平台由底座、Ⅰ层平台、Ⅱ层平台和上平台等主体结构组成，其截面剖视图和整体示意图如图 1所示。其中：底座与载体车辆的车体固结；Ⅰ层平台与底座之间通过回转导向轴、弹簧、阻尼相连，二者可以相对垂向移动和转动；Ⅱ层平台与Ⅰ层平台之间通过导向轴、弹簧、阻尼相连，二者之间仅能沿着导向轴垂向移动；上平台与Ⅱ层平台之间结构和底座与Ⅰ层平台之间结构相同，二者同样既可以相对移动又可以相对转动。

为了获得隔振平台的最优减振效果，需要对其关键隔振参数进行优化设计。因此，首先对平台进行动力学建模，进而在典型激励作用下进行仿真优化。

2 新型车载隔振平台动力学建模及隔振参数优化

由于车载隔振平台具有沿纵轴线(长度方向)的对称性，故可转化成平面机构进行分析，如图 2所示。平台底座与车辆悬架固结，车身的垂向位移z_s和俯仰角位移θ_s作为平台系统的输入。在该激励下:Ⅰ层平台质心处向上垂向位移为z₁，旋转角位移为θ₁; Ⅱ层平台相对Ⅰ层平台的向外位移为z₂₁; Ⅱ层平台质心处向上垂向位移为z₂，满足z₂-z₁=z₂₁cos θ₁；上平台质心处向上垂向位移为z，旋转角位移为θ。

根据图 2可知，平台系统具有5个自由度，因此可选取广义坐标。

$ \mathit{\boldsymbol{q}} = \left[ {{q_1},{q_2}, \cdots ,{q_5}} \right] = \left[ {{z_1},{\theta _1},{z_2},z,\theta } \right] $

Ⅰ、Ⅱ层平台具有相同结构，分析过程中可视为它们具有相同质量和转动惯量。系统的动能E、势能U和耗散能D分别为：

$ E = \frac{1}{2}m\left( {\dot z_1^2 + \dot z_2^2} \right) + \frac{1}{2}{m_0}{{\dot z}^2} + J\dot \theta _1^2 + \frac{1}{2}{J_0}{{\dot \theta }^2} $

(1)

$ \begin{array}{l} U = \frac{1}{2}k{\left[ {{z_1} - {z_{\rm{s}}} + \frac{l}{2}\sin \left( {{\theta _1} - {\theta _{\rm{s}}}} \right)} \right]^2} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2}k{\left[ {{z_1} - {z_{\rm{s}}} - \frac{l}{2}\sin \left( {{\theta _1} - {\theta _{\rm{s}}}} \right)} \right]^2} + k{z_{21}}^2 + \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2}k{\left[ {z - {z_{\rm{2}}} + \frac{l}{2}\sin \left( {\theta - {\theta _{\rm{1}}}} \right)} \right]^2} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2}k{\left[ {z - {z_{\rm{2}}} - \frac{l}{2}\sin \left( {\theta - {\theta _{\rm{1}}}} \right)} \right]^2} \end{array} $

(2)

$ \begin{array}{l} D = \frac{1}{2}c{\left[ {{{\dot z}_1} - {{\dot z}_{\rm{s}}} + \frac{l}{2}\left( {{{\dot \theta }_1} - {{\dot \theta }_{\rm{s}}}} \right)\cos \left( {{\theta _1} - {\theta _{\rm{s}}}} \right)} \right]^2} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2}c{\left[ {{{\dot z}_1} - {{\dot z}_{\rm{s}}} - \frac{l}{2}\left( {{{\dot \theta }_1} - {{\dot \theta }_{\rm{s}}}} \right)\cos \left( {{\theta _1} - {\theta _{\rm{s}}}} \right)} \right]^2} + \\ \;\;\;\;\;\;\;c\dot z_{21}^2 + \frac{1}{2}c{\left[ {\dot z - {{\dot z}_2} + \frac{l}{2}\left( {\dot \theta - {{\dot \theta }_1}} \right)\cos \left( {\theta - {\theta _1}} \right)} \right]^2} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2}c{\left[ {\dot z - {{\dot z}_2} - \frac{l}{2}\left( {\dot \theta - {{\dot \theta }_1}} \right)\cos \left( {\theta - {\theta _1}} \right)} \right]^2} \end{array} $

(3)

式中：m、J分别为Ⅰ、Ⅱ层平台质量和绕回转轴线的转动惯量；m₀、J₀分别为上层平台含负载的总质量和绕回转轴线的总转动惯量；c、k分别为各层平台之间隔振阻尼系数和弹簧刚度。

基于分析力学的拉格朗日法在机械系统动力学分析中具有突出优点^[14-16]。根据该方法，图 2所示系统的拉格朗日方程可列写为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {\frac{{\partial L}}{{\partial {{\dot q}_i}}}} \right) - \left( {\frac{{\partial L}}{{\partial {q_i}}}} \right) + \left( {\frac{{\partial D}}{{\partial {{\dot q}_i}}}} \right) = {Q_i}}&{\left( {i = 1,2, \cdots ,5} \right)} \end{array} $

(4)

式中：L为动能与势能之差，即L=E-U；Q_i为对应于q_i的非保守广义力，显然在本系统中，Q_i=0。

考虑到发生振动时θ_s、θ₁和θ均较小，可将公式(2)和(3)线性化, 并将公式(1)至(3)代入公式(4)，可得如下微分方程组:

$ \left\{ \begin{array}{l} m{{\ddot z}_1} + 2k\left( {2{z_1} - {z_2} - {z_{\rm{s}}}} \right) + 2c\left( {2{{\dot z}_1} - {{\dot z}_2} - {{\dot z}_{\rm{s}}}} \right) = 0\\ J{{\ddot \theta }_1} + \frac{{{l^2}}}{4}k\left( {2{\theta _1} - \theta - {\theta _{\rm{s}}}} \right) + \frac{{{l^2}}}{4}c\left( {2{{\dot \theta }_1} - \dot \theta - {{\dot \theta }_{\rm{s}}}} \right) = 0\\ m{{\ddot z}_2} + 2k\left( {2{z_2} - {z_1} - z} \right) + 2c\left( {2{{\dot z}_2} - {{\dot z}_1} - \dot z} \right) = 0\\ {m_0}\ddot z + 2k\left( {z - {z_2}} \right) + 2c\left( {\dot z - {{\dot z}_2}} \right) = 0\\ {J_0}\ddot \theta + \frac{{{l^2}}}{2}k\left( {\theta - {\theta _1}} \right) + \frac{{{l^2}}}{2}c\left( {\dot \theta - {{\dot \theta }_1}} \right) = 0 \end{array} \right. $

(5)

取状态变量：x₁=z₁，x₂=θ₁，x₃=z₂，x₄=z，x₅=θ，${x_6} = {\dot z_1}, {x_7} = {\dot \theta _1}, {x_8} = {\dot z_2}, {x_9} = \dot z, {x_{10}} = \dot \theta $；输入变量：$\boldsymbol{u} = {({z_s}\;{{\dot z}_s}\;{\theta _s}\;{{\dot \theta }_s})^{\rm{T}}}$；输出变量：$\boldsymbol{y} = (\ddot z\;\;\ddot \theta ) $，则根据公式(5)可得状态方程：

$ \left\{ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{\dot x}} = \mathit{\boldsymbol{Ax}} + \mathit{\boldsymbol{Bu}}\\ \mathit{\boldsymbol{y}} = \mathit{\boldsymbol{Cx}} \end{array} \right. $

(6)

式中:

$ \mathit{\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\bf{0}}_{5 \times 5}}}&{{\mathit{\boldsymbol{I}}_5}}\\ {k{\mathit{\boldsymbol{A}}_0}}&{c{\mathit{\boldsymbol{A}}_0}} \end{array}} \right] $

$ \mathit{\boldsymbol{B}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\bf{0}}_{4 \times 5}}}&{{\mathit{\boldsymbol{B}}_1}}&{{{\bf{0}}_{4 \times 3}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $

$ \mathit{\boldsymbol{C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{C}}_1}}&{{\mathit{\boldsymbol{C}}_2}} \end{array}} \right] $

其中：

$ {\mathit{\boldsymbol{A}}_0} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \frac{4}{m}}&0&{\frac{2}{m}}&0&0\\ 0&{ - \frac{{{l^2}}}{{2J}}}&0&0&{\frac{{{l^2}}}{{4J}}}\\ {\frac{2}{m}}&0&{ - \frac{4}{m}}&{\frac{2}{m}}&0\\ 0&0&{\frac{2}{{{m_0}}}}&{ - \frac{2}{{{m_0}}}}&0\\ 0&{\frac{{{l^2}}}{{2{J_0}}}}&0&0&{ - \frac{{{l^2}}}{{2{J_0}}}} \end{array}} \right] $

$ \mathit{\boldsymbol{B}}_1^{\rm{T}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{2k}}{m}}&{\frac{{2c}}{m}}&0&0\\ 0&0&{\frac{{{l^2}k}}{{4J}}}&{\frac{{{l^2}c}}{{4J}}} \end{array}} \right] $

$ {\mathit{\boldsymbol{C}}_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{\frac{{2k}}{{{m_0}}}}&{ - \frac{{2k}}{{{m_0}}}}&0\\ 0&{\frac{{{l^2}k}}{{2{J_0}}}}&0&0&{ - \frac{{{l^2}k}}{{2{J_0}}}} \end{array}} \right] $

$ {\mathit{\boldsymbol{C}}_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{\frac{{2c}}{{{m_0}}}}&{ - \frac{{2c}}{{{m_0}}}}&0\\ 0&{\frac{{{l^2}c}}{{2{J_0}}}}&0&0&{ - \frac{{{l^2}c}}{{2{J_0}}}} \end{array}} \right] $

I₅表示5阶单位矩阵，0_m×n表示m×n阶零矩阵。

隔振平台结构参数如表 1所示，为根据平台实际尺寸、材料等给定的固定值。

本文的优化目标为最小化隔振平台上平台的垂向振动加速度和俯仰振动加速度，以实现减振的目的。状态方程(6)所确定的传递函数为:

$ \mathit{\boldsymbol{G}}\left( s \right) = \mathit{\boldsymbol{C}}{\left( {s\mathit{\boldsymbol{I}} - \mathit{\boldsymbol{A}}} \right)^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{B}} $

(7)

根据A，B和C的表达式，G(s)的系数为k和c的函数，故对它们进行优化设计是首要的关键问题。

根据公式(6)，应用MATLAB软件可在给定输入激励下优化平台隔振参数k和c。采用的优化方法为：同时对整个平台从底座处施加垂向和俯仰激励，考察其时域输出。垂向位移与转角位移输入采用相同激励信号，则二者微分后的速度信号也相同，分别如图 3、图 4所示。不同k、c组合下，激励所导致的上平台垂向和俯仰角加速度输出响应如图 5、图 6所示。

图 5为c值固定、不同k值下垂向加速度和俯仰角加速度曲线；图 6为k值固定、不同c值下垂向加速度和俯仰角加速度曲线。综合图 5、图 6可知，k值过大及c值过小会引起冲击，k值过小及c值过大会引起震荡失稳。由此可以确定k=10 000 N/m，c=10 000 Ns/m为最优数量级参数。

3 新型车载隔振平台全系统建模及仿真测试

新型车载医疗救护隔振平台具有大长宽比的特点，长度方向通常沿车辆纵向。考虑到当前车辆悬架主要以被动悬架为主，故本文建立以车辆被动悬架为基体的隔振平台全系统动力学模型。

车载隔振平台全系统动力学模型如图 7所示。隔振平台参数上文已经确定。底座质量及其转动惯量也设置为与Ⅰ、Ⅱ层平台相同，即m、J，在对全系统进行仿真测试时必须予以考虑。给定平台纵向质心位置在车身质心位置后方0.4 m处，车辆被动悬架参数如表 2所示。

ADAMS及MATLAB软件已广泛应用于机械系统的动力学分析和数据后处理^[17-19]。根据图 7、表 1、表 2和优化确定的平台隔振参数，应用ADAMS软件建立动力学仿真模型。进而，针对2种典型路面激励，进行仿真测试，并与不放置隔振平台(即无平台)的车身直接输出进行比较。所选路面如图 8所示。

1) 斜坡路面激励。

斜坡路面用于模拟车辆从水平路面经过斜坡行驶至更高层路面上。给定仿真条件如下：路面高度差为0.05 m，坡度为45°，车速为15 km/h。隔振平台上平台垂向加速度和俯仰角加速度响应曲线如图 9、图 10所示。

2) 正弦起伏路面激励。

正弦起伏路面是一种极端恶劣的颠簸路面，常用于特种车辆的性能测试^[20]。给定仿真条件如下：正弦起伏路幅值为0.05 m，凸起底部宽度(半波长)为0.3 m，车速为0.5 m/s。隔振平台上平台垂向加速度和俯仰角加速度响应曲线分别如图 11、图 12所示。

从图 9至图 12可以看出，隔振平台可以有效衰减来自路面的振动激励，尤其是对于路况极端恶劣的起伏路面，隔振效果极为明显。

4 结论

本文针对所设计的一款大长宽比、多层隔振车载医疗救护平台，采用基于分析力学的拉格朗日方法建立数学模型，通过仿真优化，得到了最优数量级的平台隔振参数。建立了基于被动悬架的车载隔振平台全系统动力学模型，并针对2种典型路面进行了仿真分析。结果表明，隔振平台能够有效衰减来自地面的振动激励，尤其对于恶劣的起伏路面，隔振效果更佳。这对伤病员的运送和救护具有特别重要的意义，尤其对于在事故多发的山区、工地等恶劣路况环境中的车载医疗救护。本文给出的平台隔振参数优化设计方法、车载隔振平台全系统建模及仿真方法较好地解决了车载隔振平台设计阶段的关键问题。