办公室工作人员身体的酸痛症状是由身体姿势不佳引起的^[1-2]，具体表现为肩肘部疼痛和背部酸痛。随着人们自身健康意识的不断提高，产品舒适性在产品设计过程中备受关注^[3]。针对人体生物力学的研究，国内外学者常用以下3种分析方法：一是通过计算机软件建立人体骨肌系统的仿真分析模型后进行理论分析；二是通过医疗肌电设备采集人体表皮肌电信号后分析肌肉的活动状况；三是对捐赠的遗体进行解剖分析，建立人体骨肌几何模型。陈文斌从人体上肢运动学分析角度入手，建立上肢运动学模型并进行了肢体灵巧性评价分析^[4]；王晓东等运用AnyBody骨肌建模平台构建了人体上肢骨肌模型，进行了人服系统上肢交互生物力学仿真研究^[5]；梁培栋通过提取分析人体肢体表面肌电信号，构建了人机动作信息协调控制系统，并优化了机器手臂的运动传递^[6]；张鄂等通过分析驾驶过程中人体上肢肌肉的表面肌电信号来评价驾驶员的肌肉疲劳状态和驾驶舒适性^[7]；王成焘等借助人体解剖技术建立了一副中国标准人体的骨肌系统模型，并开发了相应仿真分析软件，为生物力学的研究提供了新的平台^[8]；韩树洋从人体解剖学的角度出发，对人体的部分关节进行了生物力学实验和仿真分析，为骨关节疾病的预防和治疗提供了理论支持^[9]；韩英等提出了基于肌肉硬度的人体舒适度评价准则^[10]；Liesbeth等通过对坐姿舒适度进行主观量化评级，对执行不同办公任务时的人体姿势优化以及座椅设计优化进行了评价分析^[11]。

此外，采用动作捕捉技术对人体进行生物力学分析和舒适度评价研究也是常用的一种方法。Rolf等采用动作捕捉技术和表面肌电信号测试相结合的方式对驾驶人员驾驶姿势舒适性进行了评价研究，但是对动作捕捉数据的挖掘不够深入，仅仅运用动作捕捉技术对人体的关节角度变化进行了分析^[12]；Maria等利用动作捕捉技术对坐姿下人体头部和脊柱的角度变化进行研究，从而来预防人体疾病的发生^[13]；Francesco等将动作捕捉技术应用到肢体运动研究中，通过对工人肢体运动角度的分析，达到提高其工作舒适性和工作效率的目的^[14]。综上所述，动作捕捉技术已经广泛应用于人体舒适性评价，但是目前对于人体动作捕捉数据的深入挖掘的研究仍较少，且仅用关节角度和力矩的变化量来评价人体舒适性缺乏说服力和严谨性。

本文采用由7台Eagle数字捕捉镜头组成的光学动作捕捉系统对志愿者进行多个角度的实时动作捕捉，根据实验所得数据，用MATLAB软件编写计算方程并对数据进行求解分析。将人体肢体简化为球棍模型，利用余弦定理反向求解关节角度，借助人体测量学的参数，利用力学中计算力矩的方法，求解人体关节力矩的动态变化量。对人体上肢肌肉群进行详细分析并找出上肢运动过程中的主要活跃肌肉，简化各肌肉的当量力臂，并进行优化计算，求解出人体上肢肌力的动态变化量，然后以各肌肉的负荷率为舒适指数来评价人体上肢舒适性。

1 人体上肢动作捕捉实验设计 1.1 实验对象和场景设置

挑选20名大学生参加此次实验，其中男女各10名，平均年龄为20.7岁，将他们随机编成1，2，…，20号，在实验前测量并记录他们的身高和体重。光学动态捕捉设备放置在空旷的实验室内，室内的门窗必须要用遮光布遮住，避免外界光线干扰光感摄像头对标记点反射光线的采集。实验中使用的光学动作捕捉设备是美国魔神运动分析技术公司研发的运动捕捉系统(motion capture system)，在测试者四周共设置了7台Eagle数字捕捉镜头(如图 1所示)，其分布角度和高度不同，这样设置的目的是为了得到更精确的实验数据，所有的摄像机与同一台终端电脑相连接，且所有硬件设备采集的数据都通过EVaRT 5.04软件实时呈现并保存。针对人体全身的各个关节，共设计了41个反射标记点，如图 2所示，并对各标记点位置进行了注释。

1.2 实验数据采集

本文所采用的动作捕捉系统采集人体动作数据的精确度为0.1 mm，每秒进行120帧的拍摄。本次实验主要对人体在坐姿状态下上肢运动的舒适性进行分析。在所布置的场景中，实验者坐在提供的普通办公座椅上，做向自己右后方书柜拿书的动作，该动作为模拟动作，并没有书放置在右后方，如图 3所示，实验者坐在座椅上，从T型姿态先向右侧扭转并伸手去拿书，然后返回T型姿态。

2 人体上肢动作捕捉实验数据计算 2.1 人体上肢关节角度的计算

通过实验，得到三维人体肢体运动的点位数据，使用空间矢量法描述点的空间位置，这是因为在不同的测试者测试过程中设置相同的零点相对比较困难，而空间矢量是一个相对坐标关系，可以避免因零点位置不同所引起的误差。将人体各个部位的点进行连线分析，即将人体全身的各个部位简化成球棍模型来计算关节角度。定义M_n^m(t:x, y, z)代表志愿者m身上第n个点在t时刻的三维坐标值。通过计算空间中2条矢量线段的空间夹角便可以得到相关肢体关节角度。

图 4是人体上肢关节角度定义示意图。如：左肩关节夹角α为左肩点和左肘部点间连线与过左肩点垂线的夹角；左肘关节夹角β为左肘部点和左前臂点间连线与左肩点和左肘部点间连线的延长线的夹角；左腕关节夹角γ为左桡骨点和左尺骨的中点和左前臂点间连线与左桡骨点和左尺骨的中点和左大拇指和左小拇指的中点间连线的夹角。

假设点a, b, c是空间中3个点，θ代表某一关节角度，则该角度的求解表达式如下：

$ \cos \theta = \frac{{\mathit{\boldsymbol{ba}} \cdot \mathit{\boldsymbol{bc}}}}{{\left| {\mathit{\boldsymbol{ba}}} \right| \times \left| {\mathit{\boldsymbol{bc}}} \right|}} $

(1)

利用公式(1)计算出人体上肢运动过程中各关节角度结果如图 5所示，并根据各关节角度数据求出各关节角度的平均值、标准差、最大值和最小值，如表 1所示，并与文献[15]中数据进行比较。

2.2 人体上肢关节力矩的计算

随着人们对人体舒适性研究的不断深入，发现仅仅根据关节角度去分析评价人体的舒适性难以揭示人体不舒适真正的原因, 而计算关节力矩能够直观看出关节处所承受的负载，能够更准确地评价关节舒适性。

将人体上肢分为上臂、前臂和手三部分，根据每个志愿者的身高和体重，利用人体测量学中肢体参数计算公式^[16]，分别计算出这三部分的质量、长度和质心位置。

图 6为人体上肢在运动过程中的受力分析。由于人体上肢运动并不是匀速运动，则在上肢运动过程中一定存在一个上肢运动加速度a，该值大小与上肢运动过程中各关节角度的变化有关。

图 6中，H为前臂和手部的质心，E为肘关节中心，A为上臂的质心，S为肩关节中心。G₁为前臂和手的重力，G₂为上臂的重力，R_E与R′_E是发生在肘关节点处的一对相互作用力，R_S为整个上肢在肩关节中心S处产生的反作用力。θ_E为前臂与过肘关节中心点水平轴线的夹角，θ_S为上臂与过肩关节中心点水平轴线的夹角。F_t1，F_c1分别为前臂和手绕肘部关节点作非匀速运动时产生的切向力和离心力，F_t2，F_c2分别为上臂绕肩部关节点作非匀速运动时产生的切向力和离心力，F_t，F_c分别为前臂和手绕肩部关节点作非匀速运动时产生的切向力和离心力。L₁为前臂和手的质心到肘关节点的距离，L₂为上臂质心到肩关节点的距离，L为前臂和手的质心到肩关节点的距离。M_E为前臂和手在肘关节处产生的力矩，M′_E为前臂和手在肘关节处对上臂产生的力矩，M_S为整个上肢在肩关节中心S处产生的力矩，a为前臂运动时的加速度。

通过运动学原理可以求得角加速度$\ddot \theta $和切向力F_R：

$ \ddot \theta = \frac{{{\rm{d}}\omega }}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {\frac{{{\rm{d}}\theta }}{{{\rm{d}}t}}} \right) = \frac{{{{\rm{d}}^2}\theta }}{{{\rm{d}}{t^2}}} $

$ {F_R} = mR\ddot \theta $

上肢运动时产生的离心力沿肢体延伸方向，在关节处不产生力矩，因此此处计算不考虑离心力对力矩的影响。

根据前臂和手部的逆向动力学平衡公式和力矩平衡公式，可以得到：

$ \sum {{F_E}} = 0,{R_E} + {G_1} + {F_{{\rm{t1}}}} \times \cos {\theta _E} = 0 $

(2)

$ \sum {{M_E}} = 0,{M_E} + {G_1} \times {L_1} \times \cos {\theta _E} + {F_{{\rm{t1}}}} \times {L_1} = 0 $

(3)

由上臂的逆向动力学平衡公式和力矩平衡公式，可以得到：

$ \sum {{F_S}} = 0,{R_S} + {G_2} + {F_{{\rm{t2}}}} \times \cos {\theta _S} = 0 $

(4)

$ \left\{ \begin{array}{l} \sum {{M_S}} = 0\\ {M_S} + {G_2} \times {L_2} \times \cos {\theta _S} + {F_{{\rm{t2}}}} \times {L_2} + {F_{\rm{t}}} \times L = 0 \end{array} \right. $

(5)

利用MATLAB软件，根据公式(2)和(3)进行计算，可以得出上肢运动过程中肘关节所受力矩的变化曲线，如图 7所示；根据公式(4)和(5)进行计算，得出上肢运动过程中肩关节所受力矩的变化曲线，如图 8所示。

2.3 人体上肢肌力的计算

当人体肢体运动时，肌肉的收缩能克服外界以及自身作用力产生的关节力矩。为了反向求解肌力的动态变化，以坐标方式描述肌肉的起止附着点，从而能够方便地求出任意角度下肌肉的位置以及肌肉的当量力臂。人体肘部一共有3块主要的屈肌，包括肱二头肌、肱肌和肱桡肌，在进行高频率运动时主要收缩肌肉为肱桡肌，在进行低频率运动时主要收缩肌肉为肱二头肌和肱肌。

图 9为上肢肌肉受力示意图，其中F_m1为肱二头肌产生的肌力，F_m2为肱肌产生的肌力，r₁为肱二头肌肌力与过附着点垂直轴线的夹角，r₂为肱肌肌力与过附着点垂直轴线的夹角，θ_n为上臂与过肘关节中心点垂直轴线的夹角，m₁是肱二头肌在前臂骨骼上的止点到肘关节中心点的水平距离，m₂是肱肌在前臂骨骼上的止点到肘关节中心点的水平距离。在实际上肢运动过程中，m₁，m₂作为肱二头肌和肱肌的当量力臂，是一个动态变化的量，但是它的变化范围很小，所以为简化计算，假设整个过程中m₁=5 cm，m₂=3 cm。此外，鉴于上臂肌肉内部的组织较为复杂，r₁，r₂本身就是一个简化角度值且2个角度的大小基本相同，因此在接下来的计算中，均用θ_n替代r₁，r₂。

人体每块肌肉的肌力都存在最大值，某肌力的最大值F_imax与最大肌应力σ_max和该肌肉的生理横截面积PSCA_i(physiological cross-sectional area)有关。

$ {F_{i\max }} = {\sigma _{\max }} \times {\rm{PSC}}{{\rm{A}}_i},i = 1,2 $

(6)

最大肌应力σ_max的取值范围为10~100 N/cm²，本次计算取σ_max=100 N/cm²，肌肉生理横截面积PSCA_i的取值参考Murray对人体上肢肌肉横截面积的研究结果^[17], 如表 2所示。

通过2.2节的计算，可以求出整个上肢运动过程中肘关节所受力矩M_E，将M_E代入人体上肢肌力平衡公式，可得:

$ \left\{ \begin{array}{l} \left( {{m_1} \times {F_{m1}} + {m_2} \times {F_{m2}}} \right) \times \cos {\theta _{\rm{n}}} = {M_E}\\ 0 \le {F_{i\max }} \le {\rm{PSC}}{{\rm{A}}_i} \times {\sigma _{\max }},i = 1,2 \end{array} \right. $

(7)

使用MATLAB优化工具箱中的Fmincon函数对单位横截面积上肌力的平方和∑(F_i/PSCA_i)²进行优化计算，求解出肱二头肌和肱肌的肌力的动态变化值, 如图 10。

2.4 人体上肢运动舒适指数评价模型的建立

在日常生活中，人体肢体用力越大、持续时间越长，则肌肉的疲劳感就会急剧增加。从生理学角度而言，肌力越大，肌肉周围血管受到的压迫则越强，导致肌肉产生的乳酸量越来越多，进而使得人体的疲劳酸痛感越强。因此，人体肌肉的舒适程度与肌力的大小和肌肉持续活跃的时间有关，即肌力越大、肌肉持续活跃的时间越长，肌肉的舒适程度越低。

通过上文的计算，可以得到上肢运动过程中实际肌力F_i的变化值，并且可以计算出肌力的最大值F_imax。因此，可以求解出肌肉的实时负荷率α_i，即实际某肌力与该肌力最大值的比值。为得到一段时间内肌肉的状态变化，对肌肉实时负荷率α_i进行积分求解。

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha _i} = {F_i}/{F_{i\max }}}\\ {{A_i}\int_0^t {{\alpha _i}{\rm{d}}t} ,i = 1,2} \end{array} $

(8)

某肌肉的实时负荷率为该肌肉在瞬时参与完成运动的肌肉量占该肌肉总量的比值，瞬时的肌力越大产生的肌肉乳酸越多，因此该比值也可描述为瞬时肌肉乳酸量与所能产生乳酸最大量的比值，A_i表示一段时间t内某肌肉产生的相对肌肉乳酸量，肌肉乳酸量与肌肉的疲劳值成正比，因此我们定义A_i为人体上肢肌肉的疲劳度。

则人体上肢肌肉的舒适度函数为：

$ {C_i} = \int_0^t {\left( {1 - {\alpha _i}} \right){\rm{d}}t} ,i = 1,2 $

(9)

用人体上肢肌肉的舒适度C_i对人体上肢舒适性进行评价时存在干扰因素，即持续时间t，因为每次实验的持续时间不可能完全相同，所以进行对比分析时对舒适性判断会有影响，鉴于此，提出了人体上肢运动舒适指数x_i，即一段时间内的舒适度值与该时间段内不进行任何动作时的肢体肌肉舒适度最大值的比值，为:

$ {x_i} = \frac{{{C_i}}}{{{C_{i\max }}}},i = 1,2 $

(10)

使用MATLAB软件编写公式并计算了肱二头肌的肌肉负荷率变化曲线(图 11)和肱肌的肌肉负荷率变化曲线(图 12)，并计算了肱二头肌和肱肌的运动舒适指数(表 3)。

3 人体上肢动作捕捉实验结果分析

人体上肢关节角度可以反映出人体上肢在模拟向身体右后方拿书时的关节活动范围，通过图 5可以清晰地看到肘关节在整个上肢运动过程中关节角度变化最大，腕关节变化最小。通过计算平均值和标准差可以得出关节角度在一个运动过程中的变化幅度和整体的变化水平，平均值和标准差越小，则表明关节的变化范围小，肢体活动强度低，即肢体处于相对舒适的状态。通过对比发现人体肘关节最小角度低于最小舒适角，即在向右后方拿书的过程中肘关节在某段时间内处于不舒适状态。

仅通过关节角度来评价人体舒适性缺乏说服力，而通过对关节力矩的计算，可以更直观地看出关节处所承受的负载，能够更准确地评价关节舒适性，通过图 7和图 8可以发现：肘关节在从T姿势进行拿书动作以及返回T姿势的2个时间段内会出现力矩峰值，而肩关节在拿书的过程中会出现最大/最小峰值交替的情况。对峰值的弱化是产品优化设计或姿势优化过程中的重要步骤。

人体上肢肌力是人体上肢舒适性分析的顶层数据。目前，有一些研究学者通过使用人体表面肌电信号采集设备获取运动过程中人体肌肉表皮的肌电信号从而预测肌力，但是该方法所得结果无法得到明确的检验，因为肌电信号设备只能获取浅层肌肉的波段信号，对于深层肌电信号，必须采用植入式测试传感器才可以获取，理论上来讲用这种方式是可以得到较为准确的肌力数据，但对受试者来说是非常痛苦的，实验的可行性太低。本文通过实时动作捕捉设备，采集人体肢体的准确运动轨迹，通过静力学方法求解关节力矩，然后对单位横截面积上肌力的平方和进行优化计算便可求解出肌力。然而，这种方法也有2个缺点：一是人体的肌肉结构相对复杂，进行肌力求解时只能简化肌肉结构，即假设某一肌肉有且仅产生一个肌力；二是肌肉的当量力臂难以确定，肌肉在骨骼处的附着点不是一个固定的点而是在一个滑槽内不断移动的量。目前，人体下肢肌肉当量力臂已经有了一个明确的数据^[18]，但对于上肢肌肉当量力臂，尚没有一个明确的系统数据。但是当量力臂的变化幅度相对较小，本文计算时采用固定的力臂值，虽然最后的测量结果有所偏差，但对于人体上肢肌力的研究也是一种新的尝试。在采用静力学方法对肌力进行计算时，因为是求解多个肌力，所以采用MATLAB中的Fmincon优化函数对多个肌肉的单位肌肉横截面积上的肌力平方和进行优化计算，得出人体上肢运动过程中多块肌肉的实时肌力值，相比采用关节角度和关节力矩评价人体上肢的舒适性更为严谨准确。人体上肢舒适性评价本身就是上肢肌力的一个主观映射，对人体上肢肌力的优化求解也提高了人体上肢舒适性评价的准确性。

通过计算实时肌力与最大肌力的比值得出上肢肌肉的实时负荷率，肌肉负荷与肌肉疲劳呈正向关系，而肌肉疲劳又与持续时间有关，所以对负荷率求积分即可得到肌肉在某段时间内的疲劳值。对疲劳值进行比值求解，排除时间的干扰，即定义了上肢肌肉舒适指数概念。根据上肢肌肉舒适指数的大小，划分了5个不同的舒适度等级(表 4)。

建立人体上肢运动舒适度计算评价流程(图 13)，即构建了以动作捕捉数据为基本的上肢运动舒适度计算分析流程。并通过计算肌肉的负荷率来描述人体上肢舒适性，使结果更具说服力和应用价值。

4 结论

通过计算人体上肢肌肉的实时负荷率，提出人体上肢舒适指数评价体系，运用动作捕捉技术对人体上肢运动舒适性进行评价。

本文研究结果与所提的舒适性评价体系可以为现代办公座椅的设计、汽车驾驶室座椅的设计以及驾驶姿势的优化提供理论参考，为人体上肢系统的研究包括工作姿态优化、人体上肢康复等提供了分析策略。