随着科学技术的发展，深孔加工技术已广泛应用于航天航空器、船舶、汽车等各类精密高端零部件的制造中。由于深孔加工是在环境较为复杂且封闭或半封闭的状态中进行，加工工艺参数、刀具系统的精度等各种因素都会造成孔偏斜，使得孔的直线度误差增大，而孔直线度误差对零件的加工质量、性能等有直接甚至决定性的影响。高压共轨喷油器体作为柴油发动机的一个关键零件，其结构复杂，细微孔较多，工作压力大，环境温度高，只有成熟、完善的加工工艺才能保证其质量的稳定性、一致性和可靠性^[1-4]，因此研究喷油器体深孔直线度的影响因素和降低其误差的方法就显得尤为必要。

目前，国内外学者针对深孔直线度开展了大量研究。张新宝等提出了基于横截面投影的空间直线度误差评定的逼近最小包容圆柱法，获得了较为精确的直线度误差值^[5]。王炳杰等采用三维最小二乘方法建立了空间直线度误差拟合的数学模型，并求解出直线度误差的精确解^[6]。茅健等根据最小区域条件，结合粒子群算法求解了空间直线度误差^[7]。陈振亚等研究了切削液对深孔直线度的影响，通过设计多级喷射装置和挤压油膜阻尼器，利用油膜阻尼力减小深孔钻杆的涡动与挤压运动来提高深孔加工直线度^[8]。李言等研究了振动切削深孔加工的初始偏差对孔直线度误差的影响，获得了孔直线度误差随初始偏差量变化的规律^[9]。胡凤兰等提出合理选择切削方式和刀具几何参数，提高钻杆刚度、导向套配合精度及工件质量，能够有效地控制深孔加工直线度误差^[10]。Deng等通过欧拉理论推导出轴向孔直线度偏差的计算公式，分析了因深孔钻刀杆的横向弯曲和振动引起的偏转对直线度误差的影响规律^[11]。Katsuki等在改变工件几何形状的基础上，研究了深孔加工直线度误差的变化规律^[12]。Richardson等研究了导向套在深孔钻削中的作用，分析了导向、操作性能和刮削滚光三者之间的联系，通过试验验证了导向条数量及分布对深孔加工直线度的影响^[13]。

针对目前很少有人深入研究深孔加工参数对直线度的影响，本文通过线结构光视觉测量技术与最小二乘法检测深孔直线度误差，采用单因素试验方法对喷油器体深孔进行加工试验，分析切削速度、进给速度、切削液压力对深孔直线度的影响规律，并通过正交试验对其结果进行极差和方差分析，以获得影响深孔直线度的因素的主次顺序和最佳工艺参数组合，最后进行实验验证。

1 线结构光视觉测量技术与最小二乘法 1.1 线结构光视觉测量技术

图 1为线结构光视觉测量系统的结构示意图，主要包括激光发射器、单方向扩展器、CCD(charge coupled device，电荷耦合器件)摄像机、图像采集卡和计算机等。线结构光视觉测量技术的主要原理是：通过激光发射器将线结构光束投射至被测零件上，通过CCD摄像机获取深孔截面图像，再以数字信号的形式输送到计算机。在测量系统定心轴套上装有位移传感器，可随时对激光发射器发出的线结构光在深孔投射点所处的不同截面位置进行定位，当激光发射器随自调节水平进给装置沿喷油器体深孔轴线方向作直线进给运动时，CCD摄像机将接收到光束投射到不同位置处的深孔截面图像。最后利用数模转换器将截面图像转化为数字图像，这时被测零件的图像坐标与实际的世界坐标一一对应^[14-16]。

记CCD摄像机的有效焦距为f_c，深孔某一点Q在三维世界坐标系与CCD摄像机坐标系中的坐标分别为(x_w, y_w, z_w)和(x_c, y_c, z_c)，在成像面上, 点Q的物理坐标为(x, y)，像素坐标为(u, v)，则可得像素坐标系与世界坐标系之间的关系为：

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{\rm{c}}}}\\ {{y_{\rm{c}}}}\\ {{z_{\rm{c}}}}\\ 1 \end{array}} \right] = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} \mathit{\boldsymbol{R}}&\mathit{\boldsymbol{T}}\\ {{{\bf{0}}^{\rm{T}}}}&1 \end{array}} \right)\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{\rm{w}}}}\\ {{y_{\rm{w}}}}\\ {{z_{\rm{w}}}}\\ 1 \end{array}} \right] = {\mathit{\boldsymbol{M}}_2}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{\rm{w}}}}\\ {{y_{\rm{w}}}}\\ {{z_{\rm{w}}}}\\ 1 \end{array}} \right] $

(1)

$ \begin{array}{l} {z_{\rm{c}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} u\\ v\\ 1 \end{array}} \right] = {z_{\rm{c}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1/{s_x}}&0&{{u_0}}\\ 0&{1/{s_y}}&{{v_0}}\\ 0&0&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ y\\ 1 \end{array}} \right] = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_x}}&0&{{u_0}}&0\\ 0&{{a_y}}&{{v_0}}&0\\ 0&0&1&0 \end{array}} \right]\left( {\begin{array}{*{20}{c}} \mathit{\boldsymbol{R}}&\mathit{\boldsymbol{T}}\\ {{{\bf{0}}^{\rm{T}}}}&1 \end{array}} \right)\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{\rm{w}}}}\\ {{y_{\rm{w}}}}\\ {{z_{\rm{w}}}}\\ 1 \end{array}} \right] = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{M}}_1}{\mathit{\boldsymbol{M}}_2}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{\rm{w}}}}\\ {{y_{\rm{w}}}}\\ {{z_{\rm{w}}}}\\ 1 \end{array}} \right] \end{array} $

(2)

式中：a_x=f_c/s_x，a_y=f_c/s_y，s_x和s_y表示每一个像素点的长和宽; (u₀, v₀)为图像中心点坐标; M₁由f_c，s_x，s_y，u₀，v₀决定; M₂由R，T决定，R，T为像机相对于世界坐标系进行旋转和平移的参数矩阵，称为像机外参矩阵，其中R为3×3单位正交矩阵，T是1×3平移向量；0^T=[0, 0, 0]。

1.2 最小二乘法

采用最小二乘法求解喷油器体深孔直线度误差，是利用最小二乘中线L_f代替理想孔心线(最小二乘中线是指空间中各个测点到该直线的距离的平方和P最小的一条理想直线)，通过求解空间中各个测点到直线L_f的距离d_i，求得直线度误差，其值等于d_i最大值的2倍。如图 2所示，设(x₁, y₁, z₁)，(x₂, y₂, z₂)，…，(x_n, y_n, z_n)为n个测点，设直线L_f的方向向量为(a, b, c)且直线过点A₀(x₀, y₀, z₀)，则最小二乘中线L_f方程为：

$ \frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c} $

(3)

为了方便起见，将直线L_f方向向量单位化, 即使a²+b²+c²=1。

设空间中某一测点的坐标为(x₀, y₀, z₀)^[17]，则该测点相应坐标的值为：

$ {x_0} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} ,{y_0} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} ,{z_0} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{z_i}} $

(4)

则空间测点集合中的任一测点Q_i(x_i, y_i, z_i)到直线L_f的距离为：

$ {d_i} = \sqrt {\frac{{{{\left[ {b\left( {{x_i} - {x_0}} \right) - a\left( {{y_i} - {y_0}} \right)} \right]}^2} + {{\left[ {c\left( {{x_i} - {x_0}} \right) - a\left( {{z_i} - {z_0}} \right)} \right]}^2} + {{\left[ {c\left( {{y_i} - {y_0}} \right) - b\left( {{z_i} - {z_0}} \right)} \right]}^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}} $

(5)

则：

$ \begin{array}{l} d_i^2 = {\left( {{x_i} - {x_0}} \right)^2} + {\left( {{y_i} - {y_0}} \right)^2} + {\left( {{z_i} - {z_0}} \right)^2} - \\ \;\;\;\;\;\;\;{\left[ {a\left( {{x_i} - {x_0}} \right) + b\left( {{y_i} - {y_0}} \right) + c\left( {{z_i} - {z_0}} \right)} \right]^2} \end{array} $

(6)

根据最小二乘法原理，参数x₀, y₀, z₀, a, b, c必须满足以下条件:

$ P = \sum\limits_{i = 1}^n {d_i^2} $

(7)

为了求取式(7)的最小值，需对函数P进行一阶偏导数求导，即：

$ \frac{{\partial P}}{{\partial a}} = \frac{{\partial P}}{{\partial b}} = \frac{{\partial P}}{{\partial c}} = 0 $

(8)

联立上述公式可得:

$ a = \frac{{b\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{x_i} - {x_0}} \right)\left( {{y_i} - {y_0}} \right)} + c\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{x_i} - {x_0}} \right)\left( {{z_i} - {z_0}} \right)} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - {y_0}} \right)}^2}} + \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{z_i} - {z_0}} \right)}^2}} }} $

(9)

$ b = \frac{{a\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{y_i} - {y_0}} \right)\left( {{x_i} - {x_0}} \right)} + c\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{y_i} - {y_0}} \right)\left( {{z_i} - {z_0}} \right)} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - {x_0}} \right)}^2}} + \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{z_i} - {z_0}} \right)}^2}} }} $

(10)

$ c = \frac{{a\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{z_i} - {z_0}} \right)\left( {{x_i} - {x_0}} \right)} + b\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{z_i} - {z_0}} \right)\left( {{y_i} - {y_0}} \right)} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - {x_0}} \right)}^2}} + \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - {y_0}} \right)}^2}} }} $

(11)

通过线结构光视觉测量技术获得喷油器体深孔空间各测点的坐标，联立上述方程可求解得到x₀, y₀, z₀, a, b, c六个未知数的值，进而利用最小二乘法，以最小二乘中线L_f作为深孔直线度求解的基准，求出各测点到直线L_f的距离d_i，则深孔直线度为:

$ \zeta = 2\max {d_i} $

(12)

2 加工工艺参数对深孔直线度的影响分析

加工试验的地点在中国第一汽车股份有限公司无锡油泵油嘴研究所，喷油器体加工机床为TBT深孔钻削机床(如图 3所示)，主轴转速最高可达20 000 r/min，设备整体由TBT深孔钻机床本体、工件移动工作台、高压切削液冷却系统以及电气控制系统等组成。加工使用的材料为20 CrMo；喷油器体深孔直径为4.24 mm；加工刀具为TBT枪钻，其直径为4.252 mm。

2.1 切削速度对深孔直线度的影响

利用TBT枪钻对喷油器体深孔进行单因素试验，本次试验选取的进给速度为68 mm/min，切削液压力为12 MPa，切削速度选为4 200，4 600，5 000，5 400，5 800，6 200和6 600 r/min，试验结果如表 1所示。

从表 1可知，在其它加工工艺参数确定的条件下，切削速度直接影响喷油器体深孔的加工质量。切削速度较小会导致深孔表面粗糙，加工质量低，切削效率低; 随着切削速度的增大，孔的表面在一定程度上趋于光滑，切削效率提高。但是高速切削意味着机床主轴转速提高，机床的功率增大，这都会使机床的稳定性变差，所以在实际深孔钻削过程中切削速度不是越大越好。从图 4可以看出，喷油器体深孔直线度在一定程度上随着切削速度的增大而减小，当切削速度达到6 200 r/min时，直线度最小，为0.683 μm。通常情况下, 在深孔钻削过程中，孔越小，其相对线速度要求就越高，即在保证切削速度和机床功率在合理范围内时，工件与刀具的相对速度较大，则直线度较小。随着刀具切削速度的增大，刀具所受的切削力逐渐增大，旋转切削效果越来越好，则直线度越来越小；当切削速度达到某个临界值时，枪钻钻杆的稳定性变差，振动幅度加剧，轴向力越大，钻杆的弯曲也就越大，故切削速度进一步增大时，直线度开始变大。

2.2 进给速度对深孔直线度的影响

选取切削液压力为12 MPa，切削速度为5 800 r/min，分别以50, 55, 60, 65, 70, 75和80 mm/min的进给速度进行深孔加工试验，试验结果如表 2所示。

在使用枪钻进行深孔加工时，进给量的大小直接影响切屑的长度、形状，排屑以及刀具的寿命，进而影响加工工件的加工质量。从图 5可以得出：在进给速度较小时，直线度较小，当进给速度为50 mm/min时，直线度最小，最小值为0.823 μm；进给速度为80 mm/min时，直线度最大，最大值为1.148 μm；随着进给速度的增大，直线度总体呈现波动上升的趋势。在深孔钻削加工过程中，排屑对加工质量的影响是较大的，当进给速度较小时，切屑容易折断且机床和刀具的振动相对较小，产生的短螺旋切屑极容易排出，故直线度较小; 随着进给速度的增大，切屑的厚度随之增加，切屑不易折断，产生的切屑较长，所以直线度呈现上升趋势。当进给速度大于70 mm/min时，直线度明显增大，这是因为进给速度较大，机床功率明显增大，刀具振动幅度较大，切屑不易折断，甚至会出现缠刀现象^[18]。

2.3 切削液压力对深孔直线度的影响

选取切削速度为5 800 r/min，进给速度为60 mm/min，结合切削速度和进给速度的值，选取切削液压力为6.5，8，9.5，11，12.5，14和15.5 MPa进行深孔加工试验，试验结果如表 3所示。

在深孔钻削过程中，切削液压力起着至关重要的作用，它能带走切屑，冷却钻头、工件和切屑，并能防止刀瘤的产生，在刀具的导条下面产生举托力以抵消切削力，减小钻杆的振动。从图 6可以看出，在控制切削速度和进给速度的情况下，直线度和切削液压力呈现一定的线性关系，即随着切削液压力的增大，直线度随之增大，这与文献[8]得出的结论一致。当切削液压力较小时，特别是在低于钻削加工所需的压力时，会出现断屑难、排屑不畅等情况，严重时会出现缠刀、堵塞枪钻的V型槽，甚至产生枪钻钻头折断等情况，这都严重影响工件的加工质量。当切削液压力为6.5 MPa时，加工后的深孔直线度较大；随着切削液压力的增大，切削效果和排屑效果逐渐改善，直线度相较于切削液压力为6.5 MPa时的要小；当切削液压力进一步增大时，较大的冲击力会导致孔偏斜，进而影响工件的加工质量，此时直线度随着切削液压力的增大而增大。

3 正交试验与极差、方差分析 3.1 正交试验

基于上述单因素试验分析，在各个加工工艺参数对直线度影响较小的区域内选取3组试验水平，进行三因素三水平正交试验，试验因素水平表如表 4所示，试验结果见表 5。

3.2 极差分析

通过比较直线度极差R的大小，可以判别出各加工工艺参数对直线度的影响程度，极差值小，说明该因素对直线度影响程度较小，反之则较大^[19]。通过正交试验，利用极差分析，从表 5可以确定3个加工工艺参数(切削速度、进给速度和切削液压力)对直线度影响程度的主次顺序为切削速度、切削液压力、进给速度。如图 7所示为直线度随各工艺参数变化的情况。从该图中可看出，每个因素对应的3个直线度之和最小时所对应的水平组合即为本次试验的最优组合，故最佳加工参数组合为(n₃, v₁, p₁), 即切削速度为6 200 r/min、进给速度为50 mm/min、切削液压力为8 MPa。

3.3 方差分析

通过SAS软件对上述试验数据进行方差分析，结果如表 6所示，从表中可以看出切削速度、切削液压力对深孔直线度的影响是显著的(0.01＜P＜0.05)，进给速度的影响是不显著的(P>0.05)，影响程度从大到小的顺序为切削速度、切削液压力、进给速度，这与上述极差分析结果是一致的。

4 试验验证

为验证上述正交试验优化结果的准确性，设置加工工艺参数：切削速度为6 200 r/min、进给速度为50 mm/min、切削液压力为8 MPa，进行试验验证。线结构光视觉测量技术测得的喷油器体深孔内部截面圆心坐标值如表 7所示，结合最小二乘法原理，使用MATLAB R2014编写空间直线度程序并计算出深孔直线度，为0.702 μm。按照上述参数再进行3次相同试验，直线度结果如表 8所示。通过4次加工试验结果可以看出，优化后的加工工件的直线度相比优化前均有一定的减小，这说明了该方法的可行性。

6 结论

本文利用线结构光视觉测量技术与最小二乘法对喷油器体深孔直线度进行了测量。通过枪钻对深孔进行加工试验，采用单因素试验法，分析了切削速度、进给速度、切削液压力对直线度的影响规律，并基于正交试验对其结果进行极差、方差分析，获得最佳加工工艺参数组合，即切削速度为6 200 r/min、进给速度为50 mm/min、切削液压力为8 MPa，最后通过试验验证了该组工艺参数对减小喷油器体深孔直线度具有实际意义。本文的研究对减小深孔加工直线度，提高喷油器体加工质量，提高高压共轨系统喷油性能的稳定性以及促进深孔加工技术在工业生产中应用具有重要的的参考价值。