单金属浮动密封具有抗振动、耐高温高压和耐磨损的特点，广泛应用于石油钻采领域的各种井下装备中^[1-3]。该密封可以有效延长轴承的寿命，降低钻井成本。2003年, Hughes公司^[4]在金属动密封的基础上，开发出单金属密封，其结构及工作原理如图 1所示^[5]，随主轴转动的动环和静止的静环形成动密封面，橡胶O型圈和橡胶支撑环提供密封所需要的轴向力。

该密封不仅要承受钻井过程中的冲击，同时备受井下接近160 ℃的高温和30 MPa左右压力的考验，而国内外学者对该密封的研究相对比较少。Xiong等^[6-8]结合牙轮钻头的静态工况对金属密封的接触压力和泄漏率进行了研究。国内学者的研究主要集中在金属密封的结构优化上：罗纬等^[9]对金属动密封进行了实验研究；张宝生等^[10]在不考虑井下高压环境对密封影响的情况下，结合低压工况对单金属密封进行了有限元分析；孙健^[11]对金属动密封的装配和不同环境压力下的应力变化进行了研究；张晓东等^[12]结合涡轮钻具的实际工况，对单金属密封进行了结构安装设计和轴向力的理论推导。

综上，目前国内学者主要是对单金属密封装配过程中的接触压力进行分析，并没有结合实际钻井工况，同时对密封的泄漏率也没有进行相关研究。本文将基于高压工况下单金属密封接触压力和密封面的油膜厚度，对单金属密封进行多目标优化，并通过实验对分析结果进行验证。

1 单金属密封接触压力分析

由于单金属密封的静态接触压力分布和动态接触压力分布趋势是一致的，本文将基于静态接触压力，采用逆解法求出密封面接触压力的梯度分布，并结合润滑方程，求出单金属密封的泄漏率。根据215.9 mm MD517X牙轮钻头单金属密封的结构尺寸，建立单金属密封的有限元模型，其中：动环和静环的材料均采用硬质合金YG8，其弹性模量为7.1×10⁵ MPa，泊松比为0.3；O型橡胶圈邵氏硬度为75，弹性模量为8.74 MPa，泊松比为0.499；橡胶支撑环邵式硬度为80，弹性模量为10.98 MPa，泊松比为0.499；密封座材料为碳钢，弹性模量为2.1×10⁵ MPa，泊松比为0.3。

根据钻井的实际工况，对不同压力下的密封受力进行分析，单金属密封装配过程和环境压力施加过程的有限元模型如图 2所示。单金属密封的外侧为泥浆，内侧为润滑油，通过压力平衡系统使得润滑油压力稍高于泥浆压力，环境压差Δp≈0.3~0.7 MPa^[13]，本分析选取的压差为0.5 MPa。第1步为单金属密封装配过程，在动环上施加5 mm的轴向位移，分析完成后，在O型橡胶圈和静环内表面上施加润滑油压力，在橡胶支撑环和静环外表面上施加外部环空钻井泥浆压力，同时将动环的上表面和密封座的下表面施加固定约束。

不同环境压力下单金属密封的接触压力分布情况如图 3所示。随着环境压力的升高，动密封面的接触压力峰值由外侧逐渐向内侧转移，当泥浆压力为3 MPa时，密封面的接触压力呈现外侧高、内侧低的形态，有利于润滑油膜的形成；而当泥浆压力增大到30 MPa时，密封面的接触压力则呈现外侧低、内侧高的形态，同时高压工况下，动密封面间不易于形成润滑油膜，且外部磨砺性颗粒容易侵入动密封面的外侧。

2 单金属密封动密封面泄漏率计算

单金属密封动密封面处于动压润滑状态时，密封面间的油膜厚度分布可由Reynolds方程求出，在不考虑动静环密封面形貌的影响下，简化的二维雷诺方程为^[14]：

$ \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\frac{{{h^3}}}{\eta }\frac{{\partial p}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\frac{{{h^3}}}{\eta }\frac{{\partial p}}{{\partial z}}} \right) = 6u\frac{{\partial h}}{{\partial x}} $

(1)

式中：h为油膜厚度；η为流体的动力黏度；p为密封面的压力分布；u为移动边界速度。

假设单金属密封动密封面油膜厚度在周向方向上一致，则轴对称雷诺方程可简化为：

$ \frac{1}{r}\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}\mathit{r}}}\left( {\frac{{r{h^3}}}{{12\eta }}\frac{{{\rm{d}}\mathit{p}}}{{{\rm{d}}\mathit{r}}}} \right) = 0 $

(2)

由式(2)确定密封面的油膜厚度和压力分布后，则可计算出相应动密封面的泄漏率为：

$ q = \frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\mathit{r}{\mathit{h}^3}}}{{6\eta }}\frac{{{\rm{d}}\mathit{p}}}{{{\rm{d}}\mathit{r}}} $

(3)

本文将通过有限元法求得高压工况下动密封面接触压力的梯度分布，进而结合式(2)求得密封面润滑油膜厚度分布；当接触压力的压力梯度为最大值时，润滑油膜厚度取得最小值；通过式(3)即可求得最小油膜厚度处动密封面的泄漏率^[15]。

3 单金属密封结构参数优化

由于影响单金属密封性能的参数较多，结构优化时计算量较大，本文将采用正交试验和F评价对单金属密封结构参数的重要性进行评定，从而减少试验次数，提高优化效率^[16]。

3.1 正交试验计算

密封结构参数和内外环境压差对密封面接触压力和泄露率有较大的影响，降低密封面接触压力和泄漏率均可延长单金属密封的寿命。优化设计的最终目标是得到较小的泄漏率，同时尽可能降低最大接触压力。单金属密封的主要结构参数如图 4所示。

此外，O型圈硬度H_A和支撑环硬度H_B对密封性能影响也很大，本文采用正交分析法对单金属密封的结构参数进行因素重要性评定，分析影响因素的重要程度。每个参数均具有3个水平，正交试验表如表 1所示，选取L₂₇(3¹¹)正交表安排试验，共有27组仿真计算模型。

在不改变工况参数的条件下，分别对27组参数组合下的单金属密封模型进行接触压力分析，并在此基础上计算对应的泄漏率，计算结果如图 5所示。

3.2 F评价

F评价是一种用于确定各因素对试验结果影响程度大小的方法。首先对正交试验的计算结果进行方差分析，在此基础上计算各因素的F值。F值的计算表达式如下^[17]：

$ F = \frac{{{S_i}/{\mathit{f}_i}}}{{{S_{\rm{E}}}/{f_{\rm{E}}}}} $

(4)

式中：S_i为各因素的离差平方和，i=1，2，…，11；S_E为试验误差的离差平方和；f_i为各因素的自由度；f_E为试验误差的自由度。

试验次数为27次，各因素的水平数为3，单个水平试验次数为9，则f_i=2，f_E=8。由于最大接触压力和泄漏率直接影响动密封的密封性能，本文将依据这2个优化目标的方差计算结果，结合公式(4)求优化目标的F值。

根据F分布表可查得不同概率下的F值^[18]，各因素对优化目标的影响程度按以下方式评价：

1) 当F_i＞F_0.001(2, 8)时，因素i的影响程度最高，记为“*****”；

2) 当F_0.001(2, 8)＞F_i＞F_0.005(2, 8)时，因素i的影响程度高，记为“****”；

3) 当F_0.005(2, 8)＞F_i＞F_0.01(2, 8)时，因素i的影响程度相对高，记为“***”；

4) 当F_0.01(2, 8)＞F_i＞F_0.025(2, 8)时，因素i的影响程度中等，记为“**”；

5) 当F_0.025(2, 8)＞F_i＞F_0.05(2, 8)时，因素i的影响程度一般，记为“*”；

6) 当F_0.05(2, 8)＞F_i时，因素i的影响程度相对不高，记为“—”。

各因素的F值及评价结果如表 2所示。

结合表 2中接触压力和泄露率的评价结果，可以看出C，E，F的影响可以忽略，而对于其他8个因素，可根据正交试验的次数，将相同的水平数对应的计算结果分别取平均值^[19]，从而得到不同水平下接触压力和泄露率平均值的变化趋势。如图 6所示，可以看出因素G，J对接触压力的影响最大，B，D对泄露率的影响最大，并根据变化趋势可确定最优值。对于A，I，K和M，可以看出I，M对接触压力的影响大于它们对泄露率的影响，因此将依据接触压力的变化趋势来确定I，M的最优值，而因素A和K对泄露率的影响大一些，将依据泄露率的变化趋势确定A, K的最优值。

通过分析最终得到密封环的优化结构参数对应的水平。图 7为优化前后密封结构的对比情况，可以看出优化后改变最明显的参数为密封环的宽度和动环内侧的倾角。

图 8为优化前后密封面接触压力的分布情况，可以看出优化后最大接触压力从73.51 MPa降为53.68 MPa，而外侧的接触压力从48.43 MPa升高为50.62 MPa，从而使得接触面的压力分布更加均匀，同时外侧接触压力的增大可以避免钻井液中的沙砾侵入密封面，有利于延长密封的寿命。

4 实验研究

根据钻井工况搭建了双侧充压动密封实验台，如图 9所示，密封腔体分为钻井液腔和润滑油腔，分别与油缸活塞两侧的钻井液和润滑油连通，通过压力平衡装置可以保证密封两侧的压差为稳定的压力。本实验将对3 MPa下的密封面接触压力和泄漏率进行测试，单金属密封的转速为200 r/min。虽然密封工作过程中的接触面压力无法直接测得，但基于摩擦生热原理，摩擦热随接触压力增大而正比例增大，因此接触压力大的接触区域的温度也较高。本实验将通过测量接触面的温度来分析密封面的接触压力分布情况，密封环上的3个热电偶可以测得对应位置的温度。

密封实验结果如图 10所示，可以看出低压工况下单金属密封的最高温度和泄漏率均随着转速的增加而升高，而优化后密封面的温度和泄漏率明显低于优化前。

5 结论

1) 随着环境压力的升高，单金属密封动密封面的最大接触压力从外侧逐渐向内侧转移，一方面造成高压工况下密封内侧磨损严重，另一方面导致钻井液颗粒容易侵入密封面。

2) F评价结果表明：O型圈硬度、静环下端端面宽度对最大接触压力的影响最大；而静环内侧倾角和密封面宽度对泄漏率的影响最大。

3) 正交试验和密封实验结果表明：优化后密封面的最大接触压力和泄漏率均有所降低，同时密封面接触压力分布更加均匀，可有效阻止钻井液颗粒侵入密封面，延长单金属密封的寿命。