球罐是一种存储气体、液体的球形压力容器，凭借其优异的力学性能，在石油化工、交通运输、航空航天等领域得到了十分广泛的应用。大型球罐多由若干块球壳板焊接而成(见图 1)，作为存储易燃易爆介质的容器，其焊接质量需满足非常高的要求，建完投产和使用中的球罐，均须依照国家相关规定进行定期检修。

目前，国内大部分大型球罐内部定检仍采用在球罐内部搭设脚手架的方式，只有少部分采用球罐内部检修专用设备^[1-7]。对一个1 000 m³的大型球罐进行开罐检查，若按照搭设满堂脚手架的方式进行，采用钢结构脚手架杆，需要长度为6 m的钢管约500根，连接卡子2 500~3 000个，一次搭设周期约15 d，该方式存在劳动强度大、检修周期长、安全性差、返修困难、易造成罐体二次损伤等问题。

球罐内部检修设备是特种检修设备研究领域一大热点。法国普鲁旺斯机器制造厂为设计的大型球罐研制了一种专用球罐内部检修回转吊篮；湖北特种设备安全检验检测研究院研发了HBTJ-1A型球罐检验联合工作平台^[8]。从相关研究现状来看，由于实际工程应用中各球罐结构参数不同，检测环境差异大，很多设计方案普适性差，难以实现平稳运行、精确定位等目标。同时，复杂的装配结构也给球罐内部检修带来了很大麻烦。

为解决上述问题，本文设计了一种新的大型球罐内部检修工作台，该检修工作台采用顶、底部双向牵引和顶部水平回转相结合的结构，保证载人工作篮能够快速定位至球罐内壁所有检修工作点，并运用MATLAB和ADAMS对工作台主要结构进行动、静力学仿真分析，验证工作台设计的合理性。

1 检修工作台功能需求及其性能指标 1.1 检修工作台功能需求

依据《固定式压力容器安全技术监察规程》(TSG21—2016)^[9]，在役金属压力容器安全状况等级为3级的，一般每3~6年必须进行开罐检查，检测人员携带检测设备进入球罐内部，检查罐体球壳板焊接质量，通常100%射线探伤Ⅱ级为合格。球罐内壁表面没有支架，因此对焊缝进行射线探伤时要求载人工作篮可携带检测人员和检测设备平稳运行、精确定位至球罐内壁检测点附近。具体功能需求如下：

1) 设备承载：载人工作篮可承受检测人员及设备的有效载荷；

2) 运动可行域：载人工作篮可运行并定位至球罐内壁所有检测工作点；

3) 装卸性：零件可通过球罐顶部或底部人孔进出球罐内部，方便装配、拆卸；

4) 安全性：设备运行平稳，有安全保障装置，保证检测人员、设备安全；

5) 经济实用性：设备可重用，提高检修效率，不对球罐内壁造成二次损伤。

1.2 检修工作台性能指标

大型球罐内部检修工作台具有负载惯量大、平稳性要求高、装卸速度要求快、定位精度要求高等特点，运用相似性理论^[10]，参考工程应用相关实例，结合球罐结构参数和功能需求，确定检修工作台的性能指标，如表 1所示。

2 检修工作台的设计 2.1 检修工作台的结构

本文设计的大型球罐内部检修工作台由底部支承平台、中央支撑立柱、升降牵引装置、回转支撑平台和顶部回转平台构成。底部支承平台与球罐底部人孔配合定位；中央支撑立柱为多节结构，分别通过端部法兰连接固定，装配于底部支承平台正上方；升降牵引装置分为顶部和底部两部分，装配于以中央支撑立柱为基础的牵引装置支架上；回转支撑平台装配于中央支撑立柱中部，上、下回转支撑臂，载人工作篮和中央支撑立柱共同构成平面四杆机构，保证载人工作篮始终保持水平运行；顶部回转平台位于中央支撑立柱正上方，装配于球罐顶部人孔法兰上，其上设有水平回转传动系统，驱动整个检修工作台水平回转。检修工作台结构如图 2所示。

2.2 升降牵引装置的设计与分析

升降牵引装置装配于以中央支撑立柱为基础的牵引装置支架上，分为顶部和底部两组。它由牵引电机、减速箱、制动器、卷筒、钢绳和滑轮构成^[11]，底部牵引装置如图 3所示。

载人工作篮在顶部、底部牵引钢绳联合作用下实现升降，将载人工作篮及负载简化为一质点，在重力G₁、变幅升降牵引力F₁、牵引张力F₂、回转支撑臂支撑力F₃共同作用下，其受力状态如图 4所示。

在竖直和水平方向上建立平衡方程：

$ \left\{ \begin{array}{l} {F_1}\sin {\theta _1} + {F_3}\sin {\theta _3} = {F_2}\sin {\theta _2} + {G_1}\\ {F_1}\cos {\theta _1} + {F_2}\cos {\theta _2} = {F_3}\cos {\theta _3} \end{array} \right. $

(1)

式中：θ₁为顶部牵引钢绳仰角，θ₂为底部牵引角，θ₃为回转支承臂俯仰角，θ₁，θ₂和θ₃随载人工作篮高度变化而变化。

底部牵引钢绳仅提供牵引张力，可按照θ₁和θ₂互余近似拟合计算。易知，θ₁，θ₃成比例变化，当载人工作篮运动至A，B位置(其中A位置表示载人工作篮处于球罐上半部分时的任意位置，B位置表示载人工作篮处于球罐下半部分时的任意位置)时，θ₁，θ₃的关系如图 5所示。

分析图 5中θ₁, θ₃的比例关系易知：2θ₁+θ₃π/2，且θ₁和θ₂互余，因此可得：

$ \left\{ \begin{array}{l} {\theta _2} = {\rm{ \mathsf{ π} }}/2 - {\theta _1}\\ {\theta _3} = {\rm{ \mathsf{ π} }}/2 - 2{\theta _1} \end{array} \right. $

(2)

联立式(1)和(2)得：

$ \left\{ \begin{array}{l} {F_1}\sin {\theta _1} + {F_3}\cos 2{\theta _1} = {F_2}\cos {\theta _1} + {G_1}\\ {F_1}\cos {\theta _1} + {F_2}\sin {\theta _1} = {F_3}\sin 2{\theta _1} \end{array} \right. $

(3)

载人工作篮质量为250 kg，设计性能指标中要求载人工作篮可承受250 kg的额定工作载荷，因此，载人工作篮及负载总重G₁=5 kN，额定牵引张力F₂=5 kN。在载人工作篮升降过程中，变幅升降牵引力F₁由顶部牵引装置提供，牵引张力F₂由底部牵引装置提供。

由式(3)易知，变幅升降牵引力F₁随顶部牵引钢绳仰角θ₁变化而变化。设计性能指标中变幅升降范围即回转支承臂俯仰角θ₃∈[-80°, 80°]，由式(2)易得θ₁∈[5°, 85°]，联立式(3)可得：

F₁sinθ₁+(F₁cosθ₁+5sinθ₁)cot 2θ₁=5cosθ₁+5

令y=F₁，x=θ₁，可得F₁与θ₁的函数关系如图 6所示。

分析图 6易得，在θ₁∈[5°, 85°]时，变幅升降牵引力F₁单调递增，并在θ₁=85°处取得极大值，F_1max=67.1 kN。顶部最大牵引载荷F_q1=F_1max=67.1 kN，顶部的牵引装置滑轮组倍率a₁=1，顶部的牵引钢绳最大静拉力S_max1、牵引钢绳破断拉力F_p1、卷筒的计算直径D₁₁、卷筒直径D₁、卷筒长度L₀₁可由式(4)确定：

$ \left\{ \begin{array}{l} {S_{\max }} = \frac{{{F_{\rm{q}}}}}{{a{\eta _2}\eta }}\\ {F_{\rm{p}}} \ge {n_1}{S_{\max }}\\ {D_{1\min }} \ge hd\\ {L_0} = 1.1\left[ {\frac{{Ha + {Z_0}{\rm{ \mathsf{ π} }}{D_1}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}n\left( {D + nd} \right)}}} \right]d \end{array} \right. $

(4)

式中：η₂为变幅滑轮组效率，η为导向滑轮组效率，h为机构工作级别与钢绳相关系数，n₁为安全系数，d为钢绳直径，H为牵引钢绳最大变化长度，n为卷绕圈数，Z₀为附加安全圈数。

查阅资料^[12]选取相关参数η₂=0.96，η=0.98，h=14，n₁=3.5，H=18 000 mm，n=3，Z₀=2，代入式(4)计算，并按照安全系数法选取顶部钢绳直径d₁，易得：

$ \left\{ \begin{array}{l} {S_{\max 1}} = 71.3\;{\rm{kN}},{F_{{\rm{p1}}}} = 250\;{\rm{kN,}}{d_1} = 20\;{\rm{mm}}\\ {D_1} = 260\;{\rm{mm}},{D_{11}} = 280\;{\rm{mm}},{L_{01}} = 145\;{\rm{mm}} \end{array} \right. $

将上述结果代入式(5)，计算顶部制动装置的制动力矩M_b1和牵引电机的额定功率P_jc1：

$ \left\{ \begin{array}{l} {{M'}_{\max }} = \frac{{{F_{\rm{q}}}{D_1}}}{{2{i_{\rm{b}}}a}}\eta {\eta ^2}{\eta ^{\rm{b}}}\\ {M_{\rm{b}}} \ge {K_{\rm{b}}}{{M'}_{\max }}\\ {v_{\rm{a}}} = \frac{H}{{{t_{\rm{a}}}}}\\ {P_{\rm{j}}} = \frac{{{F_{\rm{q}}}{v_{\rm{a}}}}}{{1\;000 \times 60 \times a\eta {\eta ^2}{\eta ^{\rm{b}}}}}\\ {P_{{\rm{jc}}}} \ge {K_{{\rm{jc}}}}{P_{\rm{j}}} \end{array} \right. $

(5)

式中：M′_max为最大变幅牵引制动力矩，i_b为卷筒与制动器轴间传动比，η_b为变幅机构传动效率，K_b为制动安全系数，v_a为钢绳平均线速度，t_a为总卷绕时间，P_j为最大变幅牵引力矩，K_jc为稳态负载平均系数。

依据设计性能指标中顶部最大变幅升降速度和变幅升降工作范围可求出t_a=5.5 min，查阅资料^[13]选取相关参数：η_b=0.96，i_b=25，K_b=1.5，K_jc=1，代入式(5)，计算得：

$ \left\{ \begin{array}{l} {v_{{\rm{a1}}}} = 3.27\;{\rm{m}}/\min ,{{M'}_{\max 1}} = 340\;{\rm{N}} \cdot {\rm{m}},{P_{{\rm{j1}}}} = 4.1\;{\rm{kW}}\\ {M_{{\rm{b1}}}} = 510\;{\rm{N}} \cdot {\rm{m}},{P_{{\rm{jc1}}}} = 4.1\;{\rm{kW}} \end{array} \right. $

因此，所选顶部牵引装置牵引电机额定功率应大于等于4.1 kW，顶部牵引装置制动器额定制动力矩应大于等于510 N·m。

底部牵引装置提供牵引张力F₂=5 kN，底部最大牵引载荷F_q2=F₂=5 kN，底部的牵引装置滑轮组倍率a₂=1。底部的牵引钢绳最大静拉力S_max2、牵引钢绳破断拉力F_p2、卷筒的计算直径D₁₂、卷筒直径D₂、卷筒长度L₀₂，可由式(4)确定。查阅行业资料选取相关参数η₂=0.96，η=0.98，h=14，n₁=3.5，H=17 000 mm，n=3，Z₀=2，代入式(4)计算，并按照安全系数法选取底部钢绳直径d₂，易得：

$ \left\{ \begin{array}{l} {S_{\max 2}} = 5.3\;{\rm{kN}},{F_{{\rm{p2}}}} = 18.55\;{\rm{kN,}}{d_2} = 8\;{\rm{mm}}\\ {D_2} = 110\;{\rm{mm}},{D_{12}} = 118\;{\rm{mm}},{L_{02}} = 125\;{\rm{mm}} \end{array} \right. $

将上述结果代入式(5)，计算底部制动装置制动力矩M_b2和牵引电机额定功率P_jc2，依据设计性能指标中底部最大变幅升降速度和变幅升降工作范围可求出t_a=5.5 min，选取相关参数：η_b=0.96，i_b=5，K_b=1.5，K_jc=1，代入式(5)，计算得：

$ \left\{ \begin{array}{l} {v_{{\rm{a2}}}} = 3.1\;{\rm{m}}/\min ,{{M'}_{\max 2}} = 50.6\;{\rm{N}} \cdot {\rm{m}},{P_{{\rm{j2}}}} = 1660\;{\rm{W}}\\ {M_{{\rm{b2}}}} = 75.9\;{\rm{N}} \cdot {\rm{m}},{P_{{\rm{jc2}}}} = 1.8\;{\rm{kW}} \end{array} \right. $

因此，所选底部牵引装置牵引电机额定功率应大于等于1.8 kW，底部牵引装置制动器额定制动力矩应大于等于75.9 N·m。

2.3 回转支撑平台的设计与分析

回转支撑平台装配于中央支撑立柱中部，主要由上、下回转支撑臂和载人工作篮构成。上、下回转支撑臂一端分别与立柱3和立柱4上装配的上、下回转支撑臂支架铰接，另一端与载人工作篮铰接。上、下回转支撑臂，载人工作篮和中央支撑立柱共同构成平面四杆机构，保证载人工作篮在运动过程中始终保持水平。载人工作篮顶部设有安全锁紧装置，后部固连牵引钢绳，前部设有由气压推杆和球面吸盘构成的柔性贴壁装置，其中，气压推杆为上下两组，一端装配于载人工作篮上，另一端球铰接于球面吸盘上。回转支撑平台结构如图 7所示。

上、下回转支撑臂的外载有载人工作篮载荷F_a、中央支撑立柱载荷F_b、回转支撑臂自重G_b和回转惯性力F_g。静止状态下，回转支撑臂轴向受压, 载人工作篮载荷F_a和回转支撑臂支撑力F₃为相互作用力，中央支撑立柱载荷F_b和载人工作篮载荷F_a为一对平衡力，其受力如图 8所示。

回转支撑臂支撑力F₃随回转支承臂俯仰角θ₃变化，θ₃∈-80°, 80°，联立式(3)可得：

$ \left\{ \begin{array}{l} {F_3}\sin {\theta _3} + \left( {{F_3}\cos {\theta _3} - 5\sin {\theta _4}} \right)\tan {\theta _4} = 5\cos {\theta _4} + 5\\ {\theta _4} = \left( {{\rm{ \mathsf{ π} }}/2 - {\theta _3}} \right)/2 \end{array} \right. $

令y=F₃，x=θ₃，可得F₃和θ₃的函数关系如图 9所示。

分析图 9易得，回转支撑臂支撑力F₃单调递减，在θ₃=-80°处取得极大值，F_3max=62.4 kN，载人工作篮载荷F_amax=62.4 kN。假设均匀受载，每根回转支撑臂载荷F_max=31.2 kN，回转支撑臂长L₁=7.8 m，回转支撑臂平均直径D_b和壁厚T_b由式(6)确定：

$ \left\{ \begin{array}{l} {\sigma _{{\rm{a1}}}} = \frac{F}{A} = \frac{{{F_{\max }}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{T_{\rm{b}}}{D_{\rm{b}}}}}\\ {F_{{\rm{c1}}}} = \frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}^2}EI}}{{{L^2}}} = \frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}^3}E\left( {T_{\rm{b}}^2 + D_{\rm{b}}^2} \right){T_{\rm{b}}}{D_{\rm{b}}}}}{{8L_{\rm{b}}^2}}\\ {\sigma _{{\rm{c1}}}} = \frac{{{F_{{\rm{c1}}}}}}{A} = \frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}^2}E\left( {T_{\rm{b}}^2 + D_{\rm{b}}^2} \right)}}{{8L_{\rm{b}}^2}}\\ {\sigma _{{\rm{a1}}}} \le \left[ \delta \right]\\ {\delta _{{\rm{c1}}}} \le \left[ \delta \right] \end{array} \right. $

(6)

式中：σ_a1为回转支撑臂压应力，F_c1为回转支撑臂临界压力，σ_c1为回转支撑臂临界应力，回转支撑臂选用弹性模量E=206×10⁹ Pa，许用压应力[δ]=305×10⁶ Pa的低合金高强度结构钢。使用MATLAB迭代优化^[14]，可得平均直径D_b=100 mm，壁厚T_b=20 mm，回转支撑臂总重G_b=3.84 kN。

运动状态下，回转支撑平台还承受载人工作篮载荷惯性力F_g1和回转支撑臂自重惯性力F_g2，由式(7)确定：

$ \left\{ \begin{array}{l} {F_{{\rm{g1}}}} = \frac{{{G_1}\upsilon {\rm{ \mathsf{ π} }}R}}{{30gt}}\\ {F_{{\rm{g2}}}} = \frac{{{G_{\rm{b}}}\upsilon {\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{30gt}} \times \frac{{{L_1} + 2b}}{2} \end{array} \right. $

(7)

载人工作篮及负载总重G₁=5 kN，载人工作篮载荷到回转中心距离R=8.82 m，额定转速υ=0.5 r/min，重力加速度g=9.8 N/kg，回转启制动时间t=0.5 s，回转支撑臂总重G_b=3.84 kN，回转支撑臂根部销轴到回转中心的距离b=0.27 m，回转支撑臂长L₁=7.8 m，易得F_g1=0.461 6 kN，F_g2=0.324 3 kN。回转面内，简化为一端固定一端悬臂，按式(8)对回转支撑臂根部进行弯曲正应力校核：

$ \left\{ \begin{array}{l} {\sigma _{{\rm{b}}\max }} = \frac{{{{\left| M \right|}_{\max }}{y_{\max }}}}{{{I_{\rm{z}}}}} = \frac{{{{\left| M \right|}_{\max }}}}{{{W_{\rm{z}}}}} \le \left[ \sigma \right]\\ {\left| M \right|_{\max }} = \frac{1}{2}{L_1}{F_{{\rm{g}}2}} + {F_{{\rm{g}}1}}{L_1}\\ {W_{\rm{z}}} = \frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}D_{\rm{b}}^3}}{{32}}\left( {1 - {\alpha ^4}} \right) \end{array} \right. $

(8)

式中:回转支撑臂外径D_b=105×10^-3 m，内外径之比α=19/21。易得，惯性力F_g1, F_g2产生的弯曲正应力最大值σ_bmax=129.8×10⁶ Pa，满足强度条件。

2.4 中央支撑立柱的设计与分析

中央支撑立柱位于底部支承平台正上方，为两端带法兰的多节空心圆柱结构。自底向顶为立柱1、立柱2、立柱3、立柱4和立柱5，各段立柱及顶、底部回转轴分别由端部法兰上的螺栓组紧固连接。

立柱1外径D_c1=300 mm、壁厚T_c1=20 mm、长L_c1=925 mm；立柱2外径D_c2=300 mm、壁厚T_c2=20 mm、长L_c2=6 300 mm；立柱3外径D_c3=250 mm、壁厚T_c3=20 mm、长L_c3=1 025 mm；立柱4外径D_c4=250 mm、壁厚T_c4=20 mm、长L_c4=9 500 mm；立柱5外径D_c5=250 mm、壁厚T_c5=20 mm、长L_c5=2 175 mm。

中央支撑立柱承载升降牵引装置和回转支撑平台，其上承受的载荷主要有：顶部回转支承水平力F_h1、底部回转支承水平力F_h2、变幅升降牵引力反力F₄、牵引张力反力F₅、回转支撑臂支撑反力F₆、底部支撑力F₇、中央支撑立柱及其上载荷重力G_c、顶部回转驱动力矩T₁、回转惯性阻力矩T₂、摩擦阻力矩T₃等，为压弯扭组合受力状态，如图 10所示。

将载荷沿横向分解，变幅升降牵引力反横向力F_4x随顶部牵引钢绳仰角θ₁变化，θ₁∈[5°, 85°]，由式(3)易得：

$ {F_{{\rm{4x}}}}\sin {\theta _1} + \left( {{F_{{\rm{4x}}}}\cos {\theta _1} + 5\sin {\theta _1}} \right)\cot 2{\theta _1} = 5\cos {\theta _1} + 5 $

令y=F_4x=F₄cosx，x=θ₁，F_4x与θ₁的函数关系如图 11所示。

分析图 11易得，变幅升降牵引力反横向力F_4x在θ₁=53.6°处取得极大值，F_4xmax=8.8 kN，且牵引张力反横向力F_5x随顶部牵引钢绳仰角θ₁单调递增，因此回转支撑臂支撑反横向力F_6x在此处取得极大值，F_6xmax=13.0 kN，此时牵引张力反横向力F_5x=2.97 kN，顶部回转支承水平力F_h1=2.93 kN，底部回转支承水平力F_h2=4.15 kN，以上5个横向力共同作用，产生倾覆力矩M_c，计算得立柱3中心处倾覆力矩取得最大值, M_cmax=52 300 N·m。按式(9)对立柱3端部连接螺栓组进行设计校核：

$ \left\{ \begin{array}{l} 不压溃条件:{\sigma _{{\rm{pmax}}}} = \frac{{Z{F_0}}}{A} + \frac{M}{W} \le {\sigma _{{\rm{pp}}}}\\ 不分离条件:{\sigma _{{\rm{pmin}}}} = \frac{{Z{F_0}}}{A} - \frac{M}{W} \ge 0\\ {\sigma _{{\rm{pp}}}} = \frac{{{\sigma _{\rm{s}}}}}{{1.25}}\\ {F_{\max }} = \frac{{M{r_{\max }}}}{{r_1^2 + r_2^2 + \cdots + r_n^2}}\\ {F_2} = {F_0} + \frac{{{c_{\rm{b}}}}}{{{c_{\rm{b}}} + {c_{\rm{m}}}}}{F_{\max }}\\ {d_1} \ge \sqrt {\frac{{4 \times 1.3{F_2}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\left[ \sigma \right]}}} \end{array} \right. $

(9)

螺栓个数Z=6，倾覆力矩M=52 300 N·m，抗弯截面系数W=8.59×10^-3 m³，受压面积A=0.125 m²，许用压应力σ_pp=2.88×10⁸ Pa，螺栓中心到对称轴线距离r₁=r₂=…=r₆=0.187 5 m，相对刚度c_b/(c_b+c_m)=0.25，预紧力F₀=130 kN。选取性能等级为9.8的M30高强度螺栓，d₁=26.211 mm≥25.52 mm，满足设计要求。

2.5 底部支承平台的设计与分析

底部支承平台由固定部分和回转部分构成。其中:固定部分包括定位卡环、紧固拉杆、机座支腿和底部机座；回转部分则包括回转支座、回转支承和底部回转轴。底部支承平台结构如图 12所示。

底部支承平台由2块半圆带凸台的定位卡环与球罐底部人孔配合定位；定位卡环周向均布3根紧固拉杆，紧固拉杆另一端与机座支腿下部侧耳铰接；机座支腿下端由球面垫铁贴合球罐内壁，上端由螺栓与底部机座连接；回转支座由螺栓与底部机座连接，内设回转支承；底部回转轴下部与回转支承配合，上端法兰与立柱下端法兰由螺栓紧固连接。

升降牵引装置、回转支撑平台和中央支撑立柱由底部支承平台承载，载人工作篮运动过程中产生的动载荷较小，可忽略不计。由图 10易知，底部支撑力F₇与中央支撑立柱及载荷重力G_c为一对相反力。中央支撑立柱及载荷重力G_c为回转支撑臂总重(G_b=3.84 kN)，载人工作篮及负载总重(G₁=5 kN)，升降牵引装置总重(G₂=7.5 kN)，立柱总重(G₃=32.36 kN)，顶、底部回转轴总重(G₄=8.5 kN)之和，即：

$ {F_7} = {G_{\rm{c}}} = {G_{\rm{b}}} + {G_{\rm{1}}} + {G_{\rm{2}}} + {G_{\rm{3}}} + {G_4} = 57.2\;{\rm{kN}} $

底部支撑力F₇与底部机座压力为相互作用力，假设均匀受载，每根支腿压力F_d=22 kN，长度L_d=1.55 m，平均直径D_d和壁厚T_d可由式(10)确定：

$ \left\{ \begin{array}{l} {\sigma _{{\rm{a2}}}} = \frac{F}{A} = \frac{{{F_{\rm{d}}}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{T_{\rm{d}}}{D_{\rm{d}}}}}\\ {F_{{\rm{c2}}}} = \frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}^2}EI}}{{{L^2}}} = \frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}^3}E\left( {T_{\rm{d}}^2 + D_{\rm{d}}^2} \right){T_{\rm{d}}}{D_{\rm{d}}}}}{{8L_{\rm{d}}^2}}\\ {\sigma _{{\rm{c2}}}} = \frac{{{F_{{\rm{c2}}}}}}{A} = \frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}^2}E\left( {T_{\rm{d}}^2 + D_{\rm{d}}^2} \right)}}{{8L_{\rm{d}}^2}}\\ {\sigma _{{\rm{a2}}}} \le \left[ \delta \right]\\ {\delta _{{\rm{c2}}}} \le \left[ \delta \right] \end{array} \right. $

(10)

式中：σ_a2为机座支腿压应力，F_c2为机座支腿临界压力，σ_c2为机座支腿临界应力。

机座支腿材料选用弹性模量E=206×10⁹ Pa，许用压应力[δ]=250×10⁶ Pa的低合金高强度结构钢。通过MATLAB迭代优化，可得机座支腿平均直径D_d=100 mm，壁厚T_d=10 mm，长度L_d=1.55 m。

2.6 顶部回转平台的设计与分析

顶部回转平台位于中央支撑立柱正上方，装配于球罐顶部人孔法兰上，由球罐体承载。其上设有水平回转传动系统，驱动检修工作台水平回转。水平回转传动系统由回转电机、减速箱、一对啮合锥齿轮、顶部回转轴和回转支承构成。顶部支座上设有回转电机和减速箱，减速箱输出轴通过啮合锥齿轮与顶部回转轴上端相连；顶部回转轴中部与装配于顶部支座内的回转支承配合；顶部回转轴下端法兰与立柱5上端法兰通过螺栓连接。顶部回转平台结构如图 13所示。

回转支承包括顶部和底部两部分，作用于其上的载荷主要包括：自重、回转惯性载荷及驱动啮合力等，可分解为垂直力V、水平力H和力矩M，由于采用顶、底部两组回转支承，力矩M较小忽略不计。底部回转支承承载中央支撑立柱及其载荷，因此底部垂直力V₂等于中央支撑立柱及其载荷重力G_c，底部水平力H₂等于底部回转支承水平力F_h2，大小为:

$ \left\{ \begin{array}{l} {V_2} = {G_{\rm{c}}} = {G_{\rm{b}}} + {G_{\rm{1}}} + {G_{\rm{2}}} + {G_{\rm{3}}} + {G_{\rm{4}}} = 57.2\;{\rm{kN}}\\ {H_2} = {F_{{\rm{h2}}}} = 4.15\;{\rm{kN}} \end{array} \right. $

顶部回转支承仅受水平力，顶部垂直力V₁为0，顶部水平力H₁等于顶部回转支承水平力F_h1，大小为:

$ \left\{ \begin{array}{l} {V_1} = 0\\ {H_1} = {F_{{\rm{h1}}}} = 2.93\;{\rm{kN}} \end{array} \right. $

水平回转传动系统驱动检修工作台水平回转时，需克服的回转阻力矩包括回转惯性阻力矩T₂和摩擦阻力矩T₃。摩擦阻力矩T₃又包括顶部摩擦阻力矩T₃₁和底部摩擦阻力矩T₃₂，可由式(11)确定：

$ \left\{ \begin{array}{l} {T_3} = {T_{31}} + {T_{32}}\\ {T_{31}} = {T_{32}} = \mu \frac{{{D_0}}}{2}\left( {\sum {{N_{{\rm{vm}}}}} + \sum {{N_{\rm{h}}}} } \right)\\ \sum {{N_{{\rm{vm}}}}} = 1.414V\\ \sum {{N_{\rm{h}}}} = {k_{\rm{h}}}H \end{array} \right. $

(11)

当量摩擦系数μ=0.012，回转支承轨道中心圆直径D₀=0.6 m，∑N_vm为垂直力V和力矩M对滚动体的法向压力绝对值和，∑N_h为水平力H对滚动体的切向压力绝对值和，滚动接触系数k_h=1.79时，可得底部摩擦阻力矩T₃₂=317.9 N·m，顶部摩擦阻力矩T₃₁=18.9 N·m，摩擦阻力矩T₃=336.8 N·m。

回转惯性阻力矩T₂包括载人工作篮及负载惯性阻力矩T₂₁、回转支撑臂惯性阻力矩T₂₂和中央支撑立柱惯性阻力矩T₂₃，由式(12)确定：

$ \left\{ \begin{array}{l} {T_2} = {T_{21}} + {T_{22}} + {T_{23}}\\ {T_{21}} = {J_1}\frac{\upsilon }{{9.55t}} = \frac{{{G_1}{R^2}}}{g}\frac{\upsilon }{{9.55t}}\\ {T_{22}} = {J_2}\frac{\upsilon }{{9.55t}} = \frac{{{G_{\rm{b}}}}}{{3g}}\left( {{b^2} + bR' + {{R'}^2}} \right)\frac{\upsilon }{{9.55t}}\\ {T_{23}} = {J_3}\frac{\upsilon }{{9.55t}} = \frac{{\left( {{G_3} + {G_4}} \right){{R''}^2}}}{{2g}}\frac{\upsilon }{{9.55t}} \end{array} \right. $

(12)

式中：J₁为载人工作篮及负载转动惯量，J₂为回转支撑臂转动惯量，J₃为立柱及回转轴转动惯量。

载人工作篮及负载总重G₁=5 kN，载人工作篮载荷到回转中心距离R=8.82 m，额定转速υ=0.5 r/min，重力加速度g=9.8 N/kg，回转启制动时间t=5 s，回转支撑臂总重G_b=3.84 kN，回转支撑臂根部销轴到回转中心距离b=0.27 m，回转支撑臂末端到回转中心距离R′=8.07 m，立柱总重G₃=32.36 kN，顶、底部回转轴总重G₄=8.5 kN，立柱及回转轴回转半径R″=0.29 m，计算得回转惯性阻力矩T₂=4 994 N·m。等效静阻力矩T₁，等效功率P_e由式(13)确定：

$ \left\{ \begin{array}{l} {T_1} = {T_2} + {T_3}\\ {P_{\rm{e}}} = \frac{{{T_1}\upsilon }}{{9550{\eta _{\rm{e}}}}} \end{array} \right. $

(13)

额定转速υ=0.5 r/min，传动效率η_e=0.6，机构平稳运动的等效静阻力矩T₁=5 330.8 N·m，等效功率P_e=450 W。因此，机构平稳运动时，水平回转传动系统的输出功率应大于等于450 W。

3 检修工作台工作原理及运动仿真分析 3.1 检修工作台的工作原理 3.1.1 检修工作台装配过程

首先，由装配人员或吊车将顶部支座、卷扬机及牵引钢绳等组件运送至球罐顶部人孔附近，并进行装配；待顶部支座及牵引设备装配完毕后，利用牵引设备，从球罐底部人孔依次将各组件吊装入球罐内部，并置于罐底；待相关组件吊装完毕后，自底向顶依次进行底部支承平台、中央支撑立柱、回转支撑平台、升降牵引装置的装配，其中，各段中央支撑立柱和回转支撑平台可拆分为多个子部件分别送入罐体；待罐内相关组件装配完毕后，拆除顶部支座上的牵引设备，安装顶部水平回转传动系统，完成检修工作台装配。

3.1.2 检测人员进入载人工作篮过程

若检修人员由底部人孔进入球罐，底部升降牵引装置主动牵引，顶部从动牵引，牵引钢绳带动载人工作篮在竖直面内下降，待载人工作篮下降至下极限位置，停止牵引，检修人员从罐底进人载人工作篮；若检修人员由顶部人孔进入球罐，顶部升降牵引装置主动牵引，底部从动牵引，牵引钢绳带动载人工作篮在竖直面内上升，待载人工作篮上升至上极限位置，停止牵引，检修人员从顶部支座进入顶部人孔，经顶部人梯进入载人工作篮。

3.1.3 载人工作篮回转升降过程

载人工作篮水平回转时，顶、底部升降牵引装置停止牵引，安全锁紧装置锁紧，顶部支座上的回转电机驱动齿轮减速箱输入轴，齿轮减速箱输出轴驱动锥齿轮2，锥齿轮2与锥齿轮1啮合传动，驱动顶部回转轴，带动载人工作篮水平回转。

载人工作篮竖直升降时，顶、底部升降牵引装置进行主、从动牵引，牵引钢绳带动载人工作篮在竖直面内升降，载人工作篮升降至指定位置后，停止牵引，同时安全锁紧装置自动锁紧，柔性贴壁装置伸出贴合球罐内壁，检修人员即可开始检修工作。

3.2 检修工作台运动仿真分析

为保证载人工作篮能够平稳运行并精确定位至球罐内壁所有检修工作点，球罐内部检修工作台采用顶、底部双向牵引与顶部水平回转相结合的方式驱动载人工作篮运行。载人工作篮的运动由竖直升降运动和水平回转运动合成，设计规定变幅升降工作范围θ₃∈[-80°, 80°]，水平回转工作范围θ₄∈[0°, 360°]，依据相关参数建立载人工作篮质心的运动学方程，运用MATLAB进行仿真分析，求解运动学方程，可得载人工作篮质心的运动轨迹^[15-16]，如图 14所示。

运用ADAMS对检修工作台竖直升降和水平回转两种运动状态进行仿真分析^[17]，以得到载人工作篮质心位移、角速度随时间变化的曲线。

为保证检修人员及设备安全，载人工作篮竖直升降过程不能过快，且不能出现过大的角速度、角加速度突变，因此，竖直升降运动启停采用匀加速、匀速、匀减速的控制方式。以球罐底部人孔圆心为原点，参照图 14建立参考坐标系，竖直升降运动从载人工作篮下极限位置起始，顶部升降牵引装置主动牵引，底部从动牵引，载人工作篮以0.1°/s²的角加速度作匀加速运动，经5 s加速，回转支撑臂竖直回转1.25°，载人工作篮质心沿X轴方向移动0.189 m，沿Z轴方向上升0.036 m；待达到额定变幅升降速度(0.5°/s)后，匀速运行315 s可到达上极限位置附近；最后，载人工作篮以-0.1°/s²的角加速度作匀减速运动，经5 s匀减速，停于上极限位置，反之实现下降过程。检修工作台竖直升降运动的仿真结果如图 15、图 16所示。

同理，水平回转运动过程不能过快，且不能出现过大的角速度、角加速度突变。回转过程中，当载人工作篮质心回转角速度恒定时，回转线速度随载人工作篮质心高度(Z轴方向)变化而变化，且在载人工作篮质心与球罐体球心等高处达到最大值。因此，水平回转运动从载人工作篮质心与球罐体球心等高位置起始，顶部支座上的回转电机驱动整个装置水平回转，载人工作篮以0.5°/s²的角加速度作匀加速运动，经6 s匀加速，水平回转9°，载人工作篮质心沿X轴方向移动0.12 m，沿Y轴方向移动1.38 m；待达到额定水平回转速度(3°/s)后，匀速运行114 s可回到起始位置附近；最后，载人工作篮以-0.5°/s²的角加速度作匀减速运动，经6 s匀减速，回转1周停于起始位置。检修工作台水平回转运动的仿真结果如图 17、图 18所示。

从以上仿真结果能够看出，载人工作篮竖直升降和水平回转运动过程中，角速度曲线连续，在匀加速、匀减速引起角速度突变位置，角速度曲线存在一段非线性扰动，但因角速度、角加速度变化较小，对整体运行平稳性影响不大，运动位移曲线平滑，表明在整个工作过程中载人工作篮运行相对平稳；通过分析载人工作篮质心运动轨迹曲线，易得设备运动可行域能够覆盖球罐内壁所有检修工作点，达到设计要求。

4 结束语

针对大型球罐内部定检维修中存在的劳动强度大、周期长、返修困难、易二次损伤等问题，从具体功能需求出发，完成了大型球罐内部检修工作台主要结构的设计，采用顶、底部双向牵引和顶部水平回转相结合的结构，保证载人工作篮能够快速定位至球罐内壁所有检修工作点，运用MATLAB和ADAMS对检修工作台运动进行仿真分析，仿真结果验证了检修工作台理论设计的合理性，满足设计要求。