目前市场上最常见的互感器校验仪检定装置在电源信号输出和信号处理等方面存在较大不足^[1-2]，在提取基波分量和计算校验仪比差和角差的过程中，也存在容易受到频率变化影响而导致误差偏大等问题。现有的大部分检定装置是利用硬件电路方式进行正交分解，得到正交分量和同相分量^[3]，或者是利用简单的基波提取算法^[4-8]，例如DFT算法和全波傅里叶变换算法。通过硬件电路进行正交分解得到的信号正交分量和同相分量的准确性在很大程度上取决于电路中电子器件的精准性，如果电路中某一个器件出现失准或失效状况，则会导致基波分量的提取结果出现较大误差，提取结果则不能被采用；在利用DFT算法或全波傅里叶变换算法得到信号正交分量和同相分量的过程中，需要对信号进行同步采样。由于我国实际电网的频率是在额定功率(50 Hz)上下波动(波动范围一般为49.5~50.5 Hz)，标准源输出信号包含各种分量(各次谐波和白噪声等)的周期函数^[9]，因此这2种算法的基波提取效果会受到较明显的影响。目前在实际应用这2种算法时, 会进行相关算法改进和算法结合，最常见的有基于频谱的插值算法、DFT算法结合准同步算法等，进而抑制因无法进行信号同步采样而导致的频谱泄露和栅栏效应^[10-13]。但在包含频率缓变、多谐波干扰等不利因素的实际电网信号中，基波提取仍会受到频谱泄露和栅栏效应的影响，导致改进算法的作用和效果不太显著。

为了解决以上提到的基波频率波动和非同步采样问题，本文提出在互感器校验仪自动检定系统中采用基于自适应频率跟踪的基波提取算法来提取基波分量。经过仿真验证及对自动检定系统测试实验结果的分析，可证明在互感器校验仪自动检定系统中采取基于自适应频率跟踪的基波提取算法具备一定的有效性和实用性。

1 基波分量提取方法 1.1 频谱泄露的原因

设定离散信号的表达式为^[14]：

$ x\left( n \right) = \sum\limits_{h = 1}^H {{A_h}{{\rm{e}}^{\rm{j}}}^{(2{\rm{ \mathsf{ π} }}h{f_0}n/{f_{\rm{s}}} + {\varphi _h})}} $

(1)

式中:h代表谐波次数，h=1, 2, …, H；f₀代表基波频率；A_h, φ_h分别代表第h次谐波的幅值和初相角；f_s为采样频率；n代表采样信号长度，n=0, 1, …, N-1。

基波提取的信号在被离散化时相当于被一个矩形窗W_r(n)截短，信号经离散傅里叶变换后为：

$ X\left( k \right) = \sum\limits_{h = 1}^H {{A_h}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}{\varphi _h}}}} {W_{\rm{R}}}(\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{N}(k - {k_0}h)) $

(2)

式中:k代表离散频谱线的序号，k=0, 1, …, N-1；k₀=Nf₀/f_s, 为常数；W_R(k)为W_r(n)的频谱函数，表达式：

$ {W_{\rm{R}}}\left( k \right) = \frac{{{\rm{sin}}(k{\rm{ \mathsf{ π} }})}}{{{\rm{sin}}(k{\rm{ \mathsf{ π} }}/N)}}{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}\frac{{N - 1}}{N}k{\rm{ \mathsf{ π} }}}} $

(3)

同步采样时，k₀为整数，即Nf₀/f_s为整数，表示在X(k)中基波及各次谐波的频率位置与信号的频率分辨率成整数倍关系，不会发生频谱泄露^[15]。如果k₀不是整数，表明X(k)中基波及各次谐波的频率位置与信号的频率分辨率不是整数倍关系，那么包括基波在内的各频率位置处的能量会向各自的临近频谱线靠近，则发生频谱泄露。

在对电网频率的实际测量中，采样时钟精度、信号频率变化等因素都会导致在采样过程做不到严格的同步采样，那么频谱泄露和栅栏效应现象的发生就不可避免了。

1.2 基于自适应频率跟踪的基波提取算法

在互感器校验仪自动检定系统中涉及信号基波分量的提取，在提取过程中需要尽量避免非同步采样的发生，从而减小基波分量提取的误差。根据文献[16]的研究，基于自适应频率跟踪的基波提取算法可在提取基波分量的过程中避免发生非同步采样，提高基波分量提取的精度。

电网信号y_p可表示为：

$ {y_{\rm{p}}} = {z_{\rm{p}}} + {v_{\rm{p}}} $

(4)

式中：v_p表示白噪声，它满足正态分布，v_p~N(0, σ_v²)；z_p表示的是基波与信号中存在的各次谐波，表达式为：

$ {z_{\rm{p}}} = \sum\limits_{h = 1}^M {{a_h}{\rm{sin}}({\omega _h}{t_h} + {\theta _h})} $

(5)

式中:a_h，θ_h和ω_h分别表示幅值、相位和角频率，t_h=hf_s。

本文采用的基于自适应频率跟踪的基波提取算法原理如图 1所示，主要由状态预估、频率跟踪以及基波提取三部分构成。该算法可以对电网频率进行自适应跟踪，同时能够克服频率跟踪过程中的频率缓变、多次谐波干扰等缺点，从而实现精准基波信号分量的提取。算法主要分为以下3步：

1) 通过状态预估模块获得电网状态的预估值，并根据预估值完成对滤波系数和滤波状态值的更新；

2) 根据状态预估值，利用卡尔曼滤波算法实现频率的实时跟踪；

3) 基于IIR组合滤波器可根据实时跟踪到的电网基波频率完成基波提取，快速精确地得到基波分量。

由于篇幅限制，此三部分具体的算法理论可见文献[16]。

2 基波分量提取仿真实验 2.1 仿真实验条件

设定电网频率在49.5~50.5 Hz之间，为了验证基波提取算法在这种情况下的提取效果，利用MATLAB 2017进行基波分量提取仿真实验。由于实际电网中的原始信号带有大量谐波和白噪声，根据式(4)表示的电网信号模型，设定基波分量提取仿真实验的测试信号为：

$ y\left( t \right) = 0.5{\rm{sin}}(2{\rm{ \mathsf{ π} }}f{T_{\rm{s}}}t) + {v_{\rm{p}}} $

(6)

式中:f表示频率；T_s表示采样周期，T_s=0.1 ms；v_p表示白噪声，且满足:

$ {v_{\rm{p}}} \sim N(0, {0.001^2}) $

(7)

通过模拟电网实际变化情况，可对比出全波傅里叶变换算法、准同步DFT算法和基于自适应频率跟踪的基波提取算法这3种基波提取算法的基波提取效果。其中，全波傅里叶变换算法和准同步DFT算法原理分别在文献[17]和文献[13, 18]中有详细介绍，本文不再赘述。

2.2 仿真实验结果

为了验证互感器校验仪自动检定系统中采取的基于自适应频率跟踪的基波提取算法在发生频率缓变时的自适应跟踪特性，对比3种算法的频率跟踪特性。设置参考信号的基波频率在0-0.9 s内由50 Hz线性缓变到50.5 Hz，3种算法的频率跟踪效果对比情况如图 2所示。

由图 2可以看出，基于自适应频率跟踪的基波提取算法能够较为准确地跟踪基波频率变化，而当基波频率开始变化时，准同步DFT算法和全波傅里叶变换算法这2种算法就不能实现有效的频率跟踪，且跟踪曲线与参考信号曲线的偏离越来越大。此3种算法的频率跟踪整体误差值如表 1所示。

在频率跟踪过程中, 基于自适应频率跟踪的基波提取算法的频率跟踪曲线与参考信号的频率线性缓变曲线基本重合，整个跟踪过程的最大偏移量为0.02 Hz，即该算法的整体跟踪误差控制在0~0.02 Hz之间。另外2种算法的频率跟踪效果较差，跟踪的整体误差偏大，尤其是全波傅里叶变换算法，整体的跟踪误差大于0.08 Hz。对比这3种算法的频率跟踪效果和频率跟踪整体误差，表明在互感器校验仪自动检定系统中采用基于自适应频率跟踪的基波提取算法对频率的波动具有良好的适应能力，并且可以对波动的频率实现稳定的跟踪。

基于自适应频率跟踪的基波提取算法对实际基波信号的跟踪效果如图 3所示。

从图 3中可以看出，在0-0.03 s期间，实际基波信号与利用基波提取算法检测到的基波信号之间存在微小间隔；在0.03 s后，2组基波信号完全重合。表明在互感器校验仪自动检定系统中应用基于自适应频率跟踪的基波提取算法能够满足基波信号跟踪的要求，在0.03 s时开始实现对实际基波信号的同步跟踪。

3 系统检定结果分析

上述仿真实验已经证明了基于自适应频率跟踪的基波提取算法能够实现基波信号的同步跟踪，可以消除非同步采样带来的频谱泄露和栅栏效应缺陷，因此可以在互感器校验仪自动检定系统中利用该算法提取基波分量并计算角差、比差。为验证在实际检定过程中该算法计算比差值和角差值的精度，利用一台已被检定为稳定性、准确性良好的互感器校验仪作为测试对象，并设定自动检定系统采用电压互感器检定功能对该被试品进行检定。根据设定检定点分别测量50 Hz和50.5 Hz这2种标准源频率情况下的比差值和角差值，测试结果分别如表 2和表 3所示。

比差的标准偏差计算公式为：

$ s\left( f \right) = \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{{({f_i} - \bar f)}^2}}}{{n - 1}}} } $

(8)

式中$\bar f$为5次检测的比差偏差平均值。

根据式(8)计算出比差的检测精度。当标准源频率设定为50 Hz时，利用基于频率自适应跟踪的基波提取算法计算得到的比差精度能够达到0.002 8%；当标准源频率设定为50.5 Hz时，利用该基波提取算法计算得到的比差精度能够达到0.002 78%。这远远小于互感器校验仪自动检定系统的设计误差要求。因此，在比差检测方面，采用基于自适应频率跟踪的基波提取算法的互感器校验仪自动检定系统符合检定误差要求，也满足检定系统达到0.05级检测精度的要求。

角差的标准偏差计算公式为：

$ s\left( \delta \right) = \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{{({\delta _i} - \bar \delta )}^2}}}{{n - 1}}} } $

(9)

式中${\bar \delta }$为5次检测的角差偏差平均值。

根据式(9)计算出角差的检测精度。当标准源频率设定为50 Hz时，利用基于频率自适应跟踪的基波提取算法计算得到的角差精度能够达到0.012%；当标准源频率设定为50.5 Hz时，利用该基波提取算法计算得到的角差精度能够达到0.019%。这2个精度值也是远远小于互感器校验仪自动检定系统的设计误差要求。因此，在角差检测方面，采用基于自适应频率跟踪的基波提取算法的互感器校验仪自动检定系统符合检定误差要求，也满足检定系统达到0.05级检测精度的要求。

互感器校验仪自动检定系统的检定结果表明该系统测试数据稳定可靠，比差值和角差值都能满足系统检定误差要求，具有很高精确性。互感器校验仪自动检定系统可满足0.05级的检定精度要求，可以作为互感器校验仪的检定及溯源标准使用。

4 结论

在互感器校验仪自动检定系统中，为了消除基波提取过程中非同步采样引起的频谱泄露和栅栏效应缺陷，采取基于自适应频率跟踪的基波提取算法来完成基波提取。仿真实验结果和检定系统的检定测试结果验证了该算法的有效性和实用性。

针对在互感器校验仪自动检定系统研发过程中所存在的部分不足，拟开展下一步研究：

1) 在选用基波提取算法方面是直接采用他人提出的有效算法，虽然通过仿真实验验证了该算法的有效性，但在频率缓变时对频率的跟踪效果仍有改进的空间。计划继续搜寻或设计更有效的基波提取算法。

2) 在频率缓变设置阶段，可考虑在频率非线性变化过程中进行频率跟踪实验。