基于多目标海星优化算法的干式配电变压器结构优化设计方法

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.06.103

基于多目标海星优化算法的干式配电变压器结构优化设计方法

项恩新^,^,¹, 李航¹, 聂永杰¹, 管京荣², 王东阳²

1.云南电网有限责任公司电力科学研究院，云南昆明 650032

2.西南交通大学电气工程学院，四川成都 611756

Structural optimization design method for dry-type distribution transformer based on multi-objective starfish optimization algorithm

XIANG Enxin^,^,¹, LI Hang¹, NIE Yongjie¹, GUAN Jingrong², WANG Dongyang²

1.Electric Power Science Research Institute, Yunnan Power Grid Co. , Ltd. , Kunming 650032, China

2.School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China

收稿日期: 2025-09-25 修回日期: 2025-12-07

基金资助:

国家自然科学基金资助项目. 52572459
中国南方电网有限责任公司科技项目. YNKJXM20222302

Received: 2025-09-25 Revised: 2025-12-07

作者简介 About authors

项恩新（1990—），男，高级工程师，学士，从事变配电装备性能优化研究，E-mail:419722987@qq.com,https://orcid.org/0009-0008-1845-084X , E-mail：419722987@qq.com

摘要

为了提高环氧树脂干式配电变压器的服役性能，以一台10 kV/0.4 kV环氧树脂干式配电变压器为研究对象，提出了一种基于多目标海星优化算法（multi-objective starfish optimization algorithm, MOSFOA）的干式配电变压器结构优化设计方法。首先，建立了电磁-热-力耦合的变压器模型并进行性能仿真，确定以高/低压绕组导体截面积、风道宽度和铁心半径为核心设计变量；其次，运用中心复合设计和响应面法构建了设计变量与高/低压绕组热点温升、损耗及单位体积短路电动力之间的高精度代理模型；最后，基于MOSFOA进行协同寻优，获得最优结构参数组合。优化结果表明：在保持绝缘安全的前提下，相较于初始方案，优化后高、低压绕组热点温升，损耗，高、低压绕组单位体积短路电动力分别降低了22.91%、33.37%、9.39%、42.82%、45.52%，验证了所提出优化方法的有效性。研究结果为干式变压器的优化设计提供了新方法，对提高干式变压器的设计效率和运行可靠性具有重要的参考价值。

关键词： 环氧树脂干式配电变压器 ; 结构优化 ; 响应面法 ; 多目标海星优化算法 ; 协同寻优

Abstract

In order to enhance the service performance of epoxy resin dry-type distribution transformer, taking a 10 kV/0.4 kV epoxy resin dry-type distribution transformer as the research object, a structure optimization design method for dry-type distribution transformer based on the multi-objective starfish optimization algorithm (MOSFOA) was proposed. Firstly, a transformer model coupling electromagnetic-thermal-mechanical fields was established for performance simulation. The cross-sectional areas of the high/low voltage winding conductors, the width of the air ducts, and the radius of the core were determined as the core design variables. Subsequently, high-precision surrogate models linking the design variables to the hotspot temperature rise, loss and short-circuit electromagnetic force per unit volume of the high/low voltage windings were constructed using central composite design and response surface methodology. Finally, collaborative optimization based on the MOSFOA was performed to obtain the optimal combination of structural parameters.The resultsindicate that, while maintaining the insulation safe, compared with the initial plan, the hotspot temperature rise, loss, and short-circuit electromagnetic force per unit volume of the high/low voltage windings were reduced by 22.91%, 33.37%, 9.39%, 42.82%, and 45.52% respectively after optimization. This verified the effectiveness of the proposed optimization method.The research results provide a new method for the optimization design of dry-type transformers, and have significant reference value for improving the design efficiency and operational reliability of dry-type transformers.

Keywords： epoxy resin dry-type distribution transformer ; structural optimization ; response surface methodology ; multi-objective starfish optimization algorithm ; collaborative optimization

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本文引用格式

项恩新, 李航, 聂永杰, 管京荣, 王东阳. 基于多目标海星优化算法的干式配电变压器结构优化设计方法[J]. 工程设计学报, 2026, 33(2): 213-222 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.06.103

XIANG Enxin, LI Hang, NIE Yongjie, GUAN Jingrong, WANG Dongyang. Structural optimization design method for dry-type distribution transformer based on multi-objective starfish optimization algorithm[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2026, 33(2): 213-222 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.06.103

环氧树脂干式配电变压器（以下简称干式配电变压器）是现代城市配电网中的关键设备。随着电力负荷的急剧增长，变压器长期过载运行，易引发其局部过热，加速绝缘材料热老化。此外，在电网发生短路故障时，变压器绕组将承受幅值极高的瞬态电动力（以下简称短路电动力），可能导致绕组形变及绝缘体损伤^[1-3]。因此，对干式配电变压器开展协同热力性能优化的结构优化设计，对提升其服役性能具有重要意义。

为了提高干式变压器的性能，国内外学者开展了大量变压器结构优化研究。在热学性能优化方面，主要通过调整散热结构来降低热点温度和改善温度分布。主要方法包括：优化散热通道，如优化绕组间气隙的径向宽度与轴向分布^[4]；调整冷却风道间隙^[5]；调整热源与热阻布局，如增设绝缘筒^[6]、改变高/低压绕组风道宽度与导体参数^[7]。通过采取上述针对散热结构的单场优化措施，取得了热点温度约降低4~10 K的显著效果。在力学性能优化方面，现有研究主要集中于提升绕组在短路电动力作用下的机械稳定性。优化思路聚焦于抑制与平衡电磁力，具体通过调整绕组几何形态（如优化绕组高度以抑制径向与轴向电动力^[8]），改变绕组排布方式（如采用多段化、非对称匝数分布以显著降低电磁力^[9-10]）以及优化关键结构参数（如优化绕组形状参数^[11]）来实现。通过结构调整有效增强了绕组的抗短路能力。现有干式变压器结构优化设计多针对单一物理场展开，在该场域内通过调整特定的结构参数使其性能得到显著提升。然而，变压器的电磁场、热场、力场在实际运行中紧密耦合，相互影响。如：为促进散热而扩大绕组间风道，这可能削弱绕组的机械支撑强度；为抑制电磁力采取的绕组紧凑化设计，会加剧散热困难，导致热点温度上升。这意味着单一场的独立优化可能引起其他场性能的下降，难以实现变压器整体性能的全局最优。因此，需从工程实际与设计全局出发，突破单场优化的局限，开展热力性能协同的多目标优化研究。

针对多目标协同优化，已有研究将智能优化算法应用于变压器优化设计中。如：将改进非支配排序遗传算法用于牵引变压器质量与损耗的优化^[12]；将改进差分进化算法用于移相变压器效率与质量的优化^[13]；将多目标粒子群优化算法和多目标乌鸦搜索算法用于配电网变压器成本与损耗的优化^[14]。然而，这些算法在高维强耦合问题中易陷入局部最优，而多目标海星优化算法（multi-objective starfish optimization algorithm, MOSFOA）具有维度自适应搜索与双向捕食-再生协同优势，在复杂约束下可保持良好的收敛性和分布性^[15]，这为变压器热力性能的协同优化提供了新途径。

本文以干式配电变压器为研究对象，提出了热力性能协同优化的结构优化方法。首先，构建了变压器的电磁-热-力仿真模型，利用其额定运行数据验证了模型的有效性，并根据仿真结果与已有研究，确定了将高/低压绕组导体截面积、绕组间风道宽度及铁心半径作为关键设计变量；其次，基于中心复合设计与响应面法构建了以关键结构参数为输入，以高/低压绕组热点温升、绕组损耗、高/低压绕组单位体积短路电动力为输出的高精度显式代理模型；最后，采用MOSFOA对代理模型进行协同寻优。

1 干式配电变压器建模与性能仿真分析

1.1　变压器基本参数

本文研究的干式配电变压器的基本参数如表1所示。其主要由铁心、A/B/C三相绕组和底部横流风机组成。每相绕组由内外层高/低压绕组构成，绕组间设有风道以促进散热。高压绕组采用层式结构，共37层，导体间用聚酯薄膜绝缘，外部浇筑环氧树脂以保证整体绝缘与防潮。低压绕组采用三层箔式结构，层间设置风道并辅以绝缘纸隔离，以提升通流能力与散热效率。

表1 干式配电变压器基本参数

Table 1 Basic parameters of dry-type distribution transformer

参数	高压绕组	低压绕组
额定容量/kVA	800
额定电压/kV	10	0.4
额定电流/A	46.2	1 154.7
匝数	777	17
层数	37	3
频率/Hz	50
空载损耗，负载损耗/W	875，5 840
联结组别	Dyn11

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1.2　仿真模型构建

构建干式配电变压器的三维电磁场仿真模型。为平衡计算精度与效率，利用结构对称性，建立其1/2对称模型，并忽略绝缘件、夹件等对主磁场的影响。在网格划分中，为准确计算由趋肤效应引起的绕组涡流损耗，对导体表面区域进行加密处理，并采用Maxwell软件的自适应网格细化功能来确保计算精度。划分的网格如图1所示。

图1

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图1 干式配电变压器电磁场仿真模型网格剖分

Fig.1 Grid partitioning of electromagnetic field simulation model for dry-type distribution transformer

模型中，绕组导体设为均匀导电材料，电导率为5.8×10⁷ S/m。铁心材料定义为非线性材料，其磁感应强度B和磁场强度H的数据采用型号为ChinaSteel_50CS470的硅钢片的实测数据。铁心的B—H曲线如图2所示。

图2

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图2 铁心 B—H 曲线

Fig.2 B-H curve of core

将电磁场仿真得到的绕组损耗作为热源施加于绕组导体，进行温度场计算。为提高计算精度，采用局部网格加密策略：在绕组表面、风道壁面等关键传热与流动区域进行网格细化，并设置边界层网格以准确捕捉边界效应；在物理场变化平缓区域则适当增大网格尺寸，以控制网格整体数量。针对变压器三维复杂结构，选用多面体网格进行离散。该网格类型能以较少的单元实现良好的几何拟合与稳定计算。基于Fluent Meshing软件生成的变压器绕组区域网格的截面如图3所示。温度场计算中所用材料的物性参数如表2所示。

图3

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图3 干式配电变压器绕组区域网格截面

Fig.3 Grid section of winding area of dry-type distribution transformer

表2 温度场计算中所用材料的物性参数

Table 2 Material physical properties for temperature field calculation

材料	密度/ (kg/m³)	热导率/ ［W/（m·K)］	比热容/ ［J/(kg·K)］	黏度/ ［kg/(m·s)］
铜导体	8 933	401	385
环氧树脂	1 200	0.46	1 300
绝缘纸	930	0.19	1 340
复合聚酯漆		0.23
空气	1.225	0.024 2	1 006.43	1.789 4×10^-5

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短路电动力仿真与电磁场仿真采用相同的三维几何模型，用Maxwell软件进行求解。

1.3　仿真结果及分析

在额定运行条件下变压器的电场分布如图4所示。由图可知：变压器内部最大电场强度为1.64 kV/mm，远低于标准大气压下空气的击穿场强（3 kV/mm）和绕组绝缘材料的典型耐压水平（>8.5 kV/mm），说明变压器原始结构的设计满足了绝缘要求。

图4

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图4 额定运行条件下干式配电变压器电场分布云图

Fig.4 Distribution nephogram of electric field of dry-type distribution transformer under rated operating condition

在额定运行条件下绕组单位体积损耗分布如图5所示。通过计算可得额定运行条件下绕组损耗为5 869.2 W，与变压器铭牌标注的负载损耗（5 840 W）的误差仅为0.5%，证明本文电磁场和损耗的计算是准确的。

图5

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图5 额定运行条件下绕组单位体积损耗分布云图

Fig.5 Distribution nephogram of winding loss per unit volume under rated operating condition

将上述仿真得到的非均匀损耗作为热源，进行流热耦合分析与计算。设置入口风速为5 m/s，风向为向内倾斜45°；出口为压力边界，表压为0。选用k—ω湍流模型和Coupled求解器进行计算。在额定运行条件下绕组的温度分布如图6所示。

图6

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图6 额定运行条件下绕组温度分布云图

Fig.6 Distribution nephogram of winding temperature under rated operating condition

在额定运行条件下绕组单位体积短路电动力分布如图7所示。由图可知：高压绕组和低压绕组的最大瞬时值分别为7.59×10⁷ N/m³和7.14×10⁷ N/m³；电动力分布呈现明显的空间不均匀性，其径向分量对高压绕组表现为拉伸作用，对低压绕组为挤压作用，轴向分量则集中作用于绕组端部区域。

图7

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图7 额定运行条件下绕组单位体积短路电动力分布云图

Fig.7 Distribution nephogram of winding short-circuit electromagnetic force per unit volume under rated operating condition

根据本文仿真结果和已有文献[4-11,16]可知：绕组的导体截面积直接影响绕组的电阻和损耗；绕组间风道宽度决定着对流散热条件，关乎热点温升；铁心半径则影响绕组平均长度和漏磁路径，进而关联损耗及短路电动力。因此，本文选取高压绕组导体截面积S_hv、低压绕组导体截面积S_lv、风道宽度W和铁心半径R为设计变量，研究变压器结构优化方法。

2 基于响应面法的代理模型的构建与分析

为了对选定的设计变量进行协同优化，需建立其与热点温升、损耗以及单位体积短路电动力之间的显式数学模型。由于完整的电磁-热-力数值计算成本高昂，本文采用响应面法构建代理模型^[17]，通过合理的实验设计，以较少的样本点构建高精度的数学模型。由于本文所研究的变压器包含多个高/低压绕组风道，为简化优化过程，将风道宽度进行归一化处理。结构参数的抽样范围如表3所示。表中，“-30%~30%”表示在响应面模型构建中，以初始结构参数值为基准，在其-30%~30%的范围内抽样，即参数取值范围为初始结构参数值的70%~130%。参数抽样范围的设定综合考虑了参数灵敏度分析要求与制造工艺约束^[18]。

表3 干式配电变压器结构参数抽样范围

Table 3 Sampling range of structural parameters of dry-type distribution transformer

结构参数	抽样范围
S_lv	-30%~30%
S_hv	-30%~30%
W	-30%~30%
R/mm	100~156

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为了在以上设计空间内高效、均匀地采样，并构建能精确反映因子与响应之间非线性关系的模型，采用中心复合设计（central composite design，CCD）方法^[19]生成实验点。CCD是一种常用的二阶响应面设计方法，能够高效估计因素间的非线性关系与交互作用，从而构建具有较高精度的代理模型。

2.1　绕组热点温升和损耗响应面模型的构建与分析

基于CCD生成的实验方案，对每个样本点进行1.3节所述的数值计算，获取对应的3个目标响应值：高压绕组热点温升T_hv、低压绕组热点温升T_lv和损耗S。计算结果如表4所示。

表4 高/低压绕组热点温升和损耗数值计算结果

Table 4 Calculation results of hotspot temperature rise and loss of high/low voltage windings

组号	S_hv/mm²	S_lv/mm²	W	R/mm	T_hv/K	T_lv/K	S/W
1	19.68	601.75	0.75	132.67	74.40	73.08	5 718.0
2	20.64	746.75	0.97	117.73	70.49	55.75	5 283.0
3	17.76	616.25	0.99	153.20	75.62	54.46	6 361.8
4	19.04	674.25	1.25	112.13	75.61	54.25	5 740.2
5	13.28	775.75	0.93	155.07	102.91	46.47	6 677.4
6	12.32	877.25	1.11	138.27	114.67	40.41	6 636.9
7	18.08	630.75	0.85	102.80	82.32	78.08	5 508.0
8	19.36	906.25	1.17	127.07	71.45	39.91	5 370.3
9	15.84	645.25	0.89	123.33	90.42	65.20	5 996.7
10	20.32	688.75	1.19	142.00	70.07	45.93	5 874.9
11	15.52	703.25	1.13	128.93	91.77	50.14	6 186.0
12	12.96	558.25	0.81	110.27	113.28	85.79	6 443.4
13	15.20	587.25	1.15	104.67	94.07	67.70	6 256.8
14	11.36	732.25	0.83	130.80	129.19	59.47	6 727.2
15	18.40	514.75	1.05	121.47	80.83	71.96	6 280.2
16	17.12	804.75	0.95	134.53	81.61	48.63	5 682.6
17	20.00	862.75	0.91	147.60	70.67	44.02	5 406.9
18	14.88	790.25	0.73	108.40	97.89	69.90	5 498.1
19	13.60	529.25	0.87	143.87	104.30	71.58	7 092.9
20	11.68	572.75	1.09	125.20	125.08	63.29	7 244.7
21	12.00	761.25	1.03	106.53	122.12	57.92	6 330.9
22	13.92	819.25	1.29	114.00	103.29	45.00	6 180.0
23	18.72	891.75	0.77	119.60	77.48	56.38	5 081.7
24	16.48	543.75	1.27	136.40	86.77	56.95	6 794.4
25	16.80	848.25	1.21	151.33	84.83	36.65	6 072.3
26	16.16	717.75	0.71	145.73	90.64	61.84	5 933.1
27	17.44	833.75	1.07	100.93	82.81	54.19	5 347.5
28	14.24	920.75	0.79	140.13	100.82	48.61	5 898.0
29	14.56	935.25	1.01	115.87	99.11	46.50	5 700.0
30	12.64	659.75	1.23	149.47	114.87	45.85	7 301.7

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响应面法通常采用二次多项式，其典型模型为：

Y = z_{0} + \sum_{i = 1}^{k} z_{i} x_{i} + \sum_{i = 1}^{k} z_{i i} {x_{i}}^{2} + \sum_{i < j}^{} z_{i j} x_{i} x_{j} + e

(1)

式中：Y为响应变量；x_i、x_j 为输入变量；z为回归系数，表征输入变量对响应变量的贡献；e为随机误差。

将表4中的数据导入Design Expert软件，构建3个响应变量的数学模型，分别如式(2)至式(4)所示。

\begin{array}{l} T_{h v} = 336.611 43 - 20.380 12 S_{h v} - 0.011 031 S_{l v} - 50.263 52 W + 0.000 8 R - 0.000 351 S_{h v} \cdot S_{l v} - 0.438 175 S_{h v} \cdot W + \\ 0.000 767 S_{h v} \cdot R - 0.007 865 S_{l v} \cdot W + 0.000 111 S_{l v} \cdot R + 0.125 216 W \cdot R + 0.466 638 S_{h v}^{2} + 4.484 71 e^{- 6} S_{l v}^{2} + \\ 22.147 73 W^{2} - 0.001 151 R^{2} \end{array}

(2)

\begin{array}{l} T_{l v} = 408.130 68 - 0.587 165 S_{h v} - 0.291 539 S_{l v} - 172.263 6 W - 1.471 02 R + 0.000 131 S_{h v} \cdot S_{l v} + 0.267 596 S_{h v} \cdot W + \\ 0.000 625 S_{h v} \cdot R + 0.037 243 S_{l v} \cdot W + 0.000 287 S_{l v} \cdot R + 0.205 604 W \cdot R + 0.000 948 S_{h v}^{2} + 0.000 010 2 S_{l v}^{2} + \\ 38.525 42 W^{2} + 0.002 847 R^{2} \end{array}

(3)

\begin{array}{l} S = 9 090.791 67 - 339.596 05 S_{h v} - 5.688 6 S_{l v} + 1 975.655 48 W + 21.139 78 R - 0.013 919 S_{h v} \cdot S_{l v} - 27.338 18 S_{h v} \cdot W - \\ 0.732 423 S_{h v} \cdot R - 0.456 721 S_{l v} \cdot W - 0.009 924 S_{l v} \cdot R - 0.841 671 W \cdot R + 10.098 54 S_{h v}^{2} + 0.003 688 S_{l v}^{2} - \\ 108.532 21 W^{2} + 0.047 15 R^{2} \end{array}

(4)

为了评估所构建代理模型的有效性与预测精度，对模型进行方差分析，结果如表5至表7所示。由表可知：所有模型的p值均小于0.000 1，表明模型具有极高的统计显著性；决定系数R²均大于0.98，校正决定系数R_adj²均大于0.974，表明模型具有极强的解释能力，拟合精度高。

表5 T_hv 模型方差分析结果

Table 5 Variance analysis result for T_hv model

源项	平方和	自由度	均方	F值	p值
R²=0.987 0		R_adj²=0.974 4
模型	8 744.14	14	624.58	169.67	<0.000 1
A: S_hv	8 296.47	1	8 296.47	2 253.72	<0.000 1
B: S_lv	6.58	1	6.58	1.79	0.201 2
C: W	6.27	1	6.27	1.70	0.211 7
D: R	44.27	1	44.27	12.03	0.003 4
AB	0.36	1	0.36	0.10	0.759 9
AC	1.08	1	1.08	0.29	0.595 4
AD	0.03	1	0.03	0.01	0.932 2
BC	0.76	1	0.76	0.21	0.656 8
BD	1.16	1	1.16	0.31	0.583 0
CD	3.28	1	3.28	0.89	0.360 1
A²	231.71	1	231.71	62.94	<0.000 1
B²	0.09	1	0.09	0.03	0.874 6
C²	9.10	1	9.10	2.47	0.136 8
D²	1.66	1	1.66	0.45	0.512 0
残差	55.22	15	6.68

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表6 T_lv 模型方差分析结果

Table 6 Variance analysis result for T_lv model

源项	平方和	自由度	均方	F值	p值
R²=0.999 2		R_adj²=0.998 5
模型	4 350.73	14	310.77	2 691.35	<0.000 1
A: S_hv	2.95	1	2.95	25.56	0.000 1
B: S_lv	2 111.61	1	2 111.61	18 287.34	<0.000 1
C: W	1 259.61	1	1 259.61	10 908.72	<0.000 1
D: R	784.80	1	784.80	6 796.67	<0.000 1
AB	0.05	1	0.05	0.43	0.520 2
AC	0.40	1	0.40	3.50	0.081 0
AD	0.02	1	0.02	0.16	0.696 3
BC	16.97	1	16.97	146.93	<0.000 1
BD	7.68	1	7.68	66.53	<0.000 1
CD	8.85	1	8.85	76.61	<0.000 1
A²	0.00	1	0.00	0.01	<0.000 1
B²	49.37	1	49.37	427.52	0.928 7
C²	27.53	1	27.53	238.40	<0.000 1
D²	10.16	1	10.16	87.99	<0.000 1
残差	1.73	15	0.011 55

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表7 S 模型方差分析结果

Table 7 Variance analysis result for S model

源项	平方和	自由度	均方	F值	p值
R²=0.999 0		R_adj²=0.998 0
模型	10 274 873.54	14	733 919.54	2 105.40	<0.000 1
A: S_hv	4 952 479.26	1	4 952 479.26	1 4207.19	<0.000 1
B: S_lv	2 456 285.47	1	2 456 285.47	7 046.35	<0.000 1
C: W	693 143.36	1	693 143.36	1 988.42	<0.000 1
D: R	1 399 514.19	1	1 399 514.19	4014.79	<0.000 1
AB	561.16	1	561.16	1.61	0.223 9
AC	4 219.30	1	4 219.30	12.10	0.003 4
AD	25 137.49	1	25 137.49	72.11	<0.000 1
BC	2 551.50	1	2 551.50	7.32	0.016 3
BD	9 200.71	1	9 200.71	26.39	0.000 1
CD	148.24	1	148.24	0.43	0.524 2
A²	108 519.99	1	108 519.99	311.31	<0.000 1
B²	64 169.26	1	64 169.26	184.08	<0.000 1
C²	218.47	1	218.47	0.63	0.440 9
D²	2 786.32	1	2 786.32	7.99	0.012 7
残差	5 228.85	15	348.59

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2.2　单位体积短路电动力响应面模型的构建与分析

基于相同的CCD实验设计方法，对绕组单位体积短路电动力进行样本抽样与数值计算，获得高压绕组单位体积短路电动力F_hv和低压绕组单位体积短路电动力F_lv的响应数据，如表8所示。

表8 高/低压绕组单位体积短路电动力数值计算结果

Table 8 Calculation results of short-circuit electromagnetic force per unit volume of high/low voltage windings

组号	S_hv/mm²	S_lv/mm²	W	R/mm	F_hv/ (10⁷N/m³)	F_lv/ (10⁷N/m³)
1	11.68	616.25	0.91	145.73	10.65	8.64
2	14.88	877.25	0.79	110.27	10.07	7.37
3	12.00	920.75	0.93	136.40	9.57	5.31
4	19.36	790.25	0.99	151.33	4.70	4.83
5	17.76	717.75	0.97	100.93	7.89	8.34
6	12.96	587.25	0.89	106.53	12.73	12.14
7	13.28	848.25	1.07	102.80	9.89	6.57
8	18.72	659.75	0.77	143.87	6.51	7.90
9	14.24	645.25	1.23	104.67	8.50	7.91
10	18.08	833.75	1.25	108.40	5.62	5.07
11	19.68	543.75	1.11	142.00	4.86	7.38
12	16.80	674.25	0.71	114.00	9.69	10.50
13	16.48	906.25	1.15	147.60	5.01	3.80
14	15.20	514.75	0.81	134.53	9.32	11.91
15	17.12	688.75	1.29	140.13	4.89	5.03
16	17.44	891.75	0.75	138.27	6.90	5.78
17	13.92	862.75	1.27	125.20	6.69	4.51
18	16.16	630.75	1.03	123.33	7.43	8.08
19	20.00	558.25	0.87	117.73	6.81	10.48
20	15.52	804.75	0.95	130.80	7.39	6.07
21	15.84	601.75	1.05	153.20	6.15	6.84
22	20.32	819.25	0.83	115.87	6.31	6.71
23	18.40	935.25	1.01	119.60	5.86	4.84
24	19.04	572.75	1.21	112.13	5.77	8.06
25	13.60	529.25	1.19	132.67	7.89	8.54
26	12.32	761.25	1.17	149.47	7.39	5.02
27	12.64	732.25	0.73	128.93	12.09	9.05
28	20.64	746.75	1.13	127.07	4.63	5.35
29	14.56	775.75	0.85	155.07	7.49	6.01
30	11.36	703.25	1.09	121.47	10.83	7.42

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将数据导入Design Expert软件，用式(1)对响应变量进行拟合，得到F_hv和F_lv模型为：

\begin{array}{l} F_{h v} = 82.301 98 - 3.298 37 S_{h v} - 0.015 003 S_{l v} - 28.950 05 W - 0.254 603 R + 0.000 293 S_{h v} \cdot S_{l v} + 0.559 728 S_{h v} \cdot W + \\ 0.004 326 S_{h v} \cdot R + 0.002 996 S_{l v} \cdot W + 0.000 026 S_{l v} \cdot R + 0.040 377 W \cdot R + 0.042 141 S_{h v}^{2} + 7.896 35 e^{- 7} S_{l v}^{2} + \\ 3.252 18 W^{2} + 0.000 284 R^{2} \end{array}

(5)

\begin{array}{l} F_{l v} = 80.753 43 - 0.725 592 S_{h v} - 0.068 64 S_{l v} - 30.257 98 W - 0.249 314 R + 0.000 277 S_{h v} \cdot S_{l v} + 0.166 521 S_{h v} \cdot W + \\ 0.001 061 S_{h v} \cdot R + 0.012 12 S_{l v} \cdot W + 0.000 09 S_{l v} \cdot R + 0.042 845 W \cdot R + 0.002 65 S_{h v}^{2} + 0.000 019 S_{l v}^{2} + \\ 3.508 35 W^{2} + 0.000 282 R^{2} \end{array}

(6)

对构建的模型进行方差分析，结果如表9和表10所示。由表可知，2个模型的p值均小于0.000 1，同样表明模型具有极高的统计显著性；F_hv模型的R²和R_adj²分别为0.998 9和0.997 7，F_lv模型的R²和R_adj²分别为0.998 2和0.996 1，表明模型具有极高的解释能力和预测精度。

表9 F_hv 模型方差分析结果

Table 9 Variance analysis result for F_hvmodel

源项	平方和	自由度	均方	F值	p值
R²=0.998 9		R_adj²=0.997 7
模型	145.76	14	10.41	1 814.95	<0.000 1
A: S_hv	88.20	1	88.20	1 5374.79	<0.000 1
B: S_lv	3.82	1	3.82	666.19	<0.000 1
C: W	33.34	1	33.34	5 812.32	<0.000 1
D: R	21.96	1	21.96	3 827.54	<0.000 1
AB	0.27	1	0.27	46.56	<0.000 1
AC	1.62	1	1.62	282.58	<0.000 1
AD	0.88	1	0.88	153.69	<0.000 1
BC	0.11	1	0.11	19.19	0.000 5
BD	0.06	1	0.06	10.91	0.004 8
CD	0.30	1	0.30	51.54	<0.000 1
A²	1.75	1	1.75	304.43	<0.000 1
B²	0.00	1	0.00	0.49	0.495 5
C²	0.16	1	0.16	27.69	<0.000 1
D²	0.09	1	0.09	15.35	0.001 4
残差	0.086	15	0.0057

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表10 F_lv 模型方差分析结果

Table 10 Variance analysis result for F_lv model

源项	平方和	自由度	均方	F值	p值
R²=0.998 2		R_adj²=0.996 1
模型	135.85	14	9.70	1 177.90	<0.000 1
A: S_hv	4.27	1	4.27	518.63	<0.000 1
B: S_lv	78.33	1	78.33	9 508.55	<0.000 1
C: W	35.05	1	35.05	4 255.40	<0.000 1
D: R	20.60	1	20.60	2 500.61	<0.000 1
AB	0.24	1	0.24	29.10	<0.000 1
AC	0.14	1	0.14	17.42	0.000 8
AD	0.05	1	0.05	6.44	0.022 7
BC	1.80	1	1.80	218.78	<0.000 1
BD	0.76	1	0.76	92.17	<0.000 1
CD	0.33	1	0.33	40.41	<0.000 1
A²	0.01	1	0.01	0.84	0.374 3
B²	1.62	1	1.62	197.02	<0.000 1
C²	0.18	1	0.18	22.44	0.000 3
D²	0.09	1	0.09	10.55	0.005 4
残差	0.1236	15	0.008 2

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综上所述，通过响应曲面法构建的T_hv模型、T_lv模型、S模型、F_hv模型和F_lv模型能够正确反映结构参数与响应变量之间的内在联系，为后续多目标协同优化提供了有效且便捷的数学模型，能够直接支撑优化设计。

3 基于MOSFOA的结构参数寻优

为了获得兼顾高/低压绕组热点温升、损耗和单位体积短路电动力的最优结构参数组合，构建了多目标优化模型，并用MOSFOA进行求解。多目标优化模型的表达式如式(7)所示。

\{\begin{array}{l} f i n d (S_{l v}, S_{h v}, W, R) \\ m i n F (x) = m i n \{\begin{array}{l} T_{h v} (S_{l v}, S_{h v}, W, R) \\ T_{l v} (S_{l v}, S_{h v}, W, R) \\ S (S_{l v}, S_{h v}, W, R) \\ F_{h v} (S_{l v}, S_{h v}, W, R) \\ F_{l v} (S_{l v}, S_{h v}, W, R) \end{array} \\ s . t . 11.2 \leq S_{h v} \leq 20.8 m m^{2} \\ 507.5 \leq S_{l v} \leq 942.5 m m^{2} \\ 0.7 \leq W \leq 1.3 \\ 100 \leq R \leq 156 m m \end{array}

3.1　多目标优化算法策略

SFOA由Zhong等于2024年提出^[20]。其灵感源于海星的探索、捕食与再生行为，通过混合搜索策略平衡全局探索与局部开发能力。MOSFOA是在SFOA的基础上扩展而来的，旨在有效处理多目标优化问题。该算法的寻优过程主要分为3个阶段，具体的数学表达式可详见文献[20]，算法流程如图8所示。

图8

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图8 MOSFOA流程

Fig.8 MOSFOA flowchart

MOSFOA流程为：

1）初始化。随机生成海星种群的位置，计算每个个体的多目标适应度，并初始化用于保存非支配解的帕累托解集。

2）搜索阶段。在每次迭代中，根据随机数r与平衡参数G_p的关系决定进入探索阶段还是开发阶段。若r>G_p，进入探索阶段。探索阶段采用混合搜索策略：若问题维度大于5，采用五维搜索模式，同时在多个维度上进行探索；若维度不超过5，则采用单维搜索模式，利用种群中其他个体的信息更新位置，以增强全局搜索能力。

3）开发阶段。模拟海星的捕食与再生行为，采用并行双向搜索策略进行局部开发。通过计算当前引导解集与种群中部分个体的距离，调整海星位置，促进种群向帕累托前沿收敛。对于适应度较低的个体，采用再生机制更新其位置，以维持种群多样性。

在迭代过程中持续更新种群位置并重新计算适应度，同时维护和更新帕累托解集，直至满足终止条件。最终输出的帕累托前沿即为所求多目标优化问题的近似最优解集。

3.2　算法实现与最优解获取

MOSFOA参数的设置如表11所示。算法运行后，最终获得由100个非支配解构成的帕累托前沿，如图9所示。具体100组Pareto解的结构参数值及对应的目标值可参见本文电子版的增强材料（图9数据）。

表11 MOSFOA参数设置

Table 11 MOSFOA parameter settings

参数	数值
迭代数量/次	500
种群规模/个	200
平衡参数	0.5
Pareto解集规模/个	100

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图9

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图9 帕累托前沿

Fig.9 Pareto frontier

为了从帕累托前沿中选取最佳方案，本文采用优劣解距离法进行决策^[21]。该方法通过加权规范化决策矩阵，计算各方案与正、负理想解之间的距离，并依据与理想解的相对贴近度进行排序，从而选取综合性能最优的方案。

通过上述寻优与决策过程，最终确定了一组最优结构参数组合，即：S_hv=20.72 mm²，S_lv=940 67 mm²，W=1.18，R=136.54 mm。

4 基于MOSFOA的优化效果分析

为了确保优化结果能满足基本安全规范，对干式配电变压器的绝缘性能进行校验。基于最优结构参数建立变压器电磁场模型并在额定运行条件下进行数值计算，得到其电场分布，如图10所示。由图可知：变压器内部最大电场强度为1.49 kV/mm，远低于绕组绝缘材料的典型耐压水平，证明优化后的结构完全满足绝缘要求。

图10

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图10 优化方案下干式配电变压器电场分布云图

Fig.10 Distribution nephogram of electric field of dry-type distribution transformer under optimized plan

将获得的最优结构参数分别代入所构建的T_hv、T_lv、S、F_hv、F_lv响应面模型进行预测，并将预测结果与初始方案进行对比，结果如表12所示。由表可知，优化方案下变压器的所有性能指标均优于初始方案，其中T_lv、F_hv和F_lv的改善非常显著。

表12 优化方案与初始方案效果对比

Table 12 Comparison of results between optimized plan and initial plan

性能指标	数值		下降幅度/%
性能指标	初始方案	优化方案	下降幅度/%
T_hv/K	89.18	68.75	22.91
T_lv/K	55.80	37.18	33.37
S/W	5 869.2	5 318.3	9.39
F_hv/(10⁷N/m³)	7.59	4.34	42.82
F_lv/(10⁷N/m³)	7.14	3.89	45.52

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5 结论

本文围绕干式变压器热力性能协同优化的工程需求，以一台额定容量为800 kVA、电压变比为10 kV/0.4 kV的干式配电变压器为研究对象，进行其结构优化设计。首先，建立了变压器电磁-热-力耦合模型并进行数值计算，基于计算结果和已有研究，选取高/低压绕组导体截面积、风道宽度和铁心半径作为关键设计变量；其次，采用中心复合设计与响应面法构建了设计变量与高/低压绕组热点温升、损耗及单位体积短路电动力之间的高精度代理模型；最后，基于MOSFOA对设计参数进行协同寻优，得到了最优结构参数组合。优化结果显示，在保证绝缘安全的前提下，与变压器原始结构相比，采用优化方案后高、低压绕组热点温升分别降低了22.91%和33.37%，损耗降低9.39%，高、低压绕组单位体积短路电动力分别减少了42.82%与45.52%，验证了本文所提出的结构优化方法的有效性。

本文仅针对干式变压器进行了优化研究，所提出的方法对不同容量、不同电压等级油浸式变压器的适用性有待验证；另外，可进一步引入振动、噪声等多物理场耦合效应，构建更全面的多目标优化模型。

本文链接：https：//www.zjujournals.com/gcsjxb/CN/10.3785/j.issn.1006-754X.2026.06.103

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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曹辰，黄贺伟，朱稀驰，等.

多次短路冲击下变压器绕组累积效应及抗短路能力研究

［J］. 电机与控制学报， 2025， 29（11）： 44-55. doi：10.15938/j.emc.2025.11.005