在我国全面推进“十四五”规划^[1]和大力实施“碳达峰”“碳中和”的战略背景下^[2]，大数据、人工智能、互联网信息技术与电力行业经济的深度融合，推动着我国电力系统产业向虚拟智能化转型升级，其核心是促进第四代工业革命的信息技术与当前新型电力系统实体结构的相互渗透^[3]。因此，如何实现电力产业物理世界与数字世界的交互联系，是推动传统电网系统实现数字化转型过程中亟待解决的关键技术难题。

近年来，数字孪生作为一种能实现实时同步、虚实交互映射、数据综合处理等多维、多尺度集成融合的新型信息技术^[4]，推动了航空航天^[5]、医疗^[6]、铁路^[7]、海洋工程^[8]、城市建设^[9]和能源动力^[10]等行业的发展。现阶段，国内外学者对数字孪生的研究主要集中在理论概念和实践应用两方面。在理论概念方面，陶飞教授团队^[12-13]对数字孪生及其关键技术进行了诸多探索，例如：针对工业制造发展问题提出了数字孪生车间运行模式；在原有数字孪生三维模型的基础上提出了五维模型的概念，以适应现阶段新的发展与技术需求，进而提高了数字孪生系统的完整性和运行效率。在实践应用方面，段现银等^[14]提出了基于数字孪生的复杂件多机器人智能协同加工方法；王红军等^[15]设计了基于数字孪生的果园虚拟交互系统架构；朱军等^[16]提出了数字孪生驱动的桥梁智能建造方法。

数字孪生作为数字化转型的核心技术之一，正在深刻改变能源动力行业的运营模式、生产效率和安全水平^[17]。通过构建物理实体的虚拟映射，并结合实时运行数据、多尺度仿真分析和人工智能算法，数字孪生为能源生产、传输、储存和消费的全链条管理提供了创新的解决方案^[18-19]。在电力领域逐步数字化转型的过程中，国内外众多学者基于数字孪生开展了深入研究^[20-21]。张冀等^[22]针对当前变电站存在的巡检模式单一、数据挖掘深度较浅及模型精度不足等问题，建立了数字孪生变电站综合系统；刘云鹏等^[23]提出了变压器数字孪生系统的构建方法；齐波等^[24]基于数字孪生技术构建了变压器故障诊断模型。综上所述，针对传统变电站管理及变压器系统数字化转型问题，现有研究提供了一定的理论支撑。然而，目前的变压器数字孪生研究大部分集中在单一结构框架建立、仿真数据分析和智能优化算法改进等方面，难以将现场实时运行数据与虚拟仿真分析结合起来，搭建较为完整的变压器数字孪生系统。此外，变压器的热点温度预测技术在数字孪生系统的运行和管理中也存在一定的局限性^[25]。因此，搭建能够承载人工智能计算模块的变压器数字孪生系统具有重要意义。

变压器绕组的热点温度是衡量变压器健康状态的重要指标，其直接影响变压器的绝缘寿命和运行可靠性。变压器在运行过程中产生的热量会导致绕组热点温度升高，这可能会加速绝缘材料的老化，从而导致变压器的使用寿命缩短，并增加故障发生的风险^[26]。因此，监测和控制绕组热点温度，确保其在设计限值内，对于提升变压器的运行效率和保障变电站的安全运营十分关键。目前，变压器热点温度的获取方法包括直接测量法和间接计算法。直接测量法虽能够获取准确的变压器热点温度数据^[27]，但由于安装和维护成本较高，该方法在变压器温度监测中的应用受到限制。间接计算法可细分为导则计算法、热路模型计算法、数值计算法和人工智能预测法。其中：导则计算法的准确性受限于输入参数的准确度^[28]，且依赖于一系列假设和简化模型，无法准确反映实际变压器内部的温度分布情况。热路模型计算法也存在一定的局限性，热路模型的准确性高度依赖初始参数的精确设定，且无法充分考虑所有的非线性因素，部分简化和假设可能会导致热点温度的预测值与实际工况存在偏差，尤其是在极端或异常工况下。数值计算法是一种使用数值方法（如有限元分析法^[29]、计算流体动力学法^[30]等）来模拟变压器内部热行为和流体流动过程的技术。尽管数值计算法具有显著优势，但数值模型的建立需要高度精确的物理和几何数据，这些数据的获取往往耗时长且成本高，且数值模拟通常需要专业知识和强大的计算资源，其结果的准确性在很大程度上取决于所使用的数值方法和模型的校准^[31]。人工智能预测法相较于上述传统方法，具有高效处理高维复杂数据、自适应持续学习以及可实现高精度预测等优势^[32]。基于此，本文将数字孪生系统与人工智能预测法相结合，提出了一种基于数字孪生的变压器热点温度预测预警系统。首先，搭建数字孪生变压器热点温度预测系统六维模型，以提高系统的自适应能力；然后，提出基于混沌自适应粒子群优化（chaotic adaptive particle swarm optimization, CAPSO）算法-BP（back propagation，反向传播）神经网络（简称CAPSO-BP）的热点温度预测方法，并基于该方法优化变压器热点温度预警系统的流程；最后，利用虚拟引擎平台来实现数字孪生变压器热点温度预测预警系统的实时数据驱动、可视化沉浸式交互和自主机器学习等功能，以验证所提出方法的可行性和有效性。

实现数字孪生变压器热点温度预测系统的关键是搭建数据共通、虚实交互、多源融合的数字孪生模型^[32]。为此，本文提出了基于热点温度预测系统的变压器数字孪生六维模型（six-dimensional digital twin model of transformer, MTDT），包括变压器物理系统（transformer physical system, TPS）、变压器虚拟系统（transformer virtual system, TVS）、连接（connection, CN）、服务系统（service system, SS）、孪生数据（twin data, TD）以及预测与评估（prediction and evaluation, PE）。在六维要素的交互协同下，可实现对变压器物理实体和现场环境的可视化呈现、动态监控、数据处理、决策优化、预测预警和控制管理等。最终构建的数字孪生变压器热点温度预测系统六维模型如图1所示。

TPS是MTDT的信息基础，对TPS进行综合层次管理是有效分析MTDT的前提。TPS主要包括对象实体（object entity, OE）、环境实体（environmental entity, EE）和层级网络（hierarchical network, HN）三部分。其中：OE主要包括变压器物理实体、冷却装置、油枕、套管和分接开关等。EE主要包括设备周边环境、管理工作人员、传感器装置（油中溶解气体传感器、油中微水含量传感器、光纤传感器等）和数据收发装置（IEC 61850协议、MQTT协议、5G通信模块等）。变压器作为电网中的主要输变电设备，其内部结构和运行机理复杂，因此需要通过HN对其进行规则化处理。HN的主要功能包括对设备和环境单元集（包含每个实体的特征参数）的划分以及对变压器各部件特性参数（油位、温差、温度分布等）的管理。

TVS是MTDT的模型引擎和TPS的实时虚拟映射，包括几何模型（geometric model, GM）、行为模型（behavioral model, BM）、机理模型（mechanism model, MM）、数据模型（data model, DM）和规则模型（rule model, RM）。TVS的重点在于构建混合多维的虚拟孪生模型。建立变压器的数字化模型是实现数字孪生变压器的核心步骤。

GM是指在虚拟空间中通过SolidWorks、AutoCAD、3ds Max等软件结合点云技术、BIM（building information model，建筑信息模型）技术、SLAM（simultaneous localization and mapping，即时定位与地图构建）技术搭建的基于OE尺寸、形状、位置、结构、环境的三维模型。通过可视化渲染技术对GM的材质、纹理、光照等细节进行渲染，使其更接近OE的虚拟映射。BM包括与OE有相同行为特性和行为响应的模型，如变压器热点温度预测模型和温度预警评估模型。MM是变压器运行机理的整合模型，包括OE的材料理化参数、特性参数、结构参数等关键参数。DM的功能是运用数理统计、机器学习和数据库技术对变压器特性数据进行整合，以完成大量现场监测数据的可视化整理和展现。RM是对OE在几何、行为、运行机理等规则上的虚拟映射，例如：交互规则能够保证变压器虚拟模型的运行合理性；关联规则通过分析各特性参数的关联程度，以确保虚拟模型的完整性；约束规则通过建立参数和空间约束，以确保虚拟模型的准确性。

CN是MTDT的整体骨架，用于实现MTDT各部分的互联互通，是融合物理实体与虚拟场景的桥梁。CN包括TPS与TVS的连接（TPS-TVS）、TPS与SS的连接（TPS-SS）、TVS与SS的连接（TVS-SS）、TD与SS的连接（TD-SS）、PE与SS的连接（PE-SS）、TPS与TD的连接（TPS-TD）、TVS与PE的连接（TVS-PE）以及TD与PE的连接（TD-PE）。

TPS-TVS主要通过传感技术实现变压器物理实体与虚拟模型的实时信息互通，利用多源传感器实时采集变压器物理实体的各类温度特性数据，通过MQTT和Socket协议传输至TVS，用于实时调整数字孪生变压器热点温度预测系统；同时，TVS产生的模拟预测数据、计算处理数据、行为约束数据等反馈回TPS，以进行物理控制。TPS-SS实现了TPS与SS的实时交互，TPS实时采集现场数据后可通过直连或网关协议等方式将数据上传至云端；在SS中，用户做出的决策分析、优化选择、系统管理等结果将反馈回TPS，以实现远端人工控制。TVS-SS通过电力系统内网通信协议建立变压器虚拟模型与SS的联系，以实现TPS与TVS的双向通信，从而完成实时信息同步、数据转换、指令收发等功能。TD-SS和TPS-TD利用ODBC（open database connectivity，开放数据库连接）接口将传感器实时数据和服务历史数据储存到SQL Server、PostgresSQL等数据库中，以实现多源异构信息融合。TVS-PE和PE-SS实现了云服务数据输入经机器学习工具的预测决策处理到变压器虚拟仿真的数据融合处理：一方面，将TVS产生的仿真分析结果和虚拟处理数据传输到PE模块并反馈到SS，以实现预测可视化的可用性和验证预测结果的准确性；另一方面，SS将采集到的实时数据通过用户个人喜好输入到PE模块中并利用智能优化算法进行预测，以在TVS中得到所需的预测结果。TD-PE通过JDBC（Java database connectivity，Java数据库连接）连接数据库与PE模块中的机器学习工具，实现对内部孪生数据与外部学习训练的交互处理，并将最终的学习结果储存到TD中。

SS是建立MTDT的目的，在数字孪生变压器的基础上，融合大数据、人工智能、云服务和虚拟现实等技术，满足综合服务型系统的要求。SS主要包括安全防护服务（security protection service, SPS）、客户终端服务（user terminals service, UTS）、技术支撑服务（technical support service, TSS）和功能模块服务（functional module service, FMS）。

SPS为搭建在MTDT上的系统防护体系，作用于系统的各个部分并实现现实—信息—虚拟的综合加密保障。UTS包括不同用户类型的硬件环境服务、软件应用服务和个人信息服务。TSS是数字孪生系统的综合技术集合，包括可视化模型的建模技术、传感信息采集技术、不同模块的连接交互技术、数据库综合管理技术和机器学习技术等。FMS为系统支持应用的功能模块，包括环境漫游模块、实时数据可视化模块、变压器热点温度预测模块和系统评估模块。

TD是MTDT的核心驱动力，包括物理数据（physical data, PD）、虚拟数据（virtual data, VD）、服务数据（service data, SD）、管理数据（management data, MD）和学习演化数据（learn evolutionary data, LD）。

PD为TPS运行时产生的物理数据集，包括变压器物理实体各部件运行状态、环境状态、点云及图像数据、传感器装置采集数据、变压器特性参数（变压器油物性参数、铁芯/绕组特性参数、冷却器温压特性参数等）和作业人员操作记录等。VD为TVS运行时产生的虚拟数据集，包括变压器虚拟模型及虚拟环境的几何尺寸、外观渲染、空间位置和装配关系等。SD为SS运行过程中执行用户操作时产生的数据集，包括虚实转换数据、用户云服务数据、人机融合数据、系统功能模块数据和系统历史数据包等。MD为系统运行约束及限制规则数据集合，包括虚实本体的空间规则约束、装配关联限制约束、边界条件约束、系统调度规则和系统管理规则等。LD为PE模块预测学习及决策判断产生的仿真数据集，是对PD、VD、SD和MD进行综合处理得到的融合演化数据，包括模型算法验证数据、机器学习训练数据、仿真评估数据和监测预警历史数据等。

PE是MTDT的学习核心，是基于信息融合来提高系统多指标整合能力和自主学习能力的重要模块。PE模块主要包括信息处理（information processing, IP）模块、预测学习（prediction learning, PL）模块和预警评估（warning evaluation, WE）模块。

IP为PE模块的前置处理部分，对TPS通过传感器装置采集到的实时数据以及TVS和SS协同计算得到的仿真数据进行数据载入、数据预处理、数据分析和数据归类等，以得到原始数据集；PL为PE模块的核心部分，通过对原始数据集进行分析预测并对比算法性能、状态预测结果和预测误差等，得到变压器热点温度的预测结果；WE为PE模块的反馈部分，通过对状态预测结果进行评估分析，得到预警分析结果并反馈到预警系统中，同时对各模块选择的动作策略进行执行控制，最后将预警分析报告数据以XML形式储存到TD中。

利用人工智能算法对变压器状态进行预测是预警系统的关键环节。在对变压器物理实体进行综合评估时，应基于传感器装置所采集的实时运行数据，利用先进的智能优化算法对变压器运行过程中的不确定性信息进行学习预测，以实现对未知情况的预测推演与评估决策，这是预警系统的核心。

针对现有变压器数字孪生系统存在的体系模型不完整、可视化对象不直观、机器学习方法效率低、仿真数据不准确及管理策略不完善等问题，本文以MTDT为基础，基于感知交互数据驱动技术搭建了数字孪生变压器热点温度预测预警系统，如图2所示。该系统通过人工智能算法对变压器热点温度进行预测分析，以掌握变压器当前的运行状态和未来的运行趋势，并针对预测结果是否影响变压器整体及其各部件的健康状态做出最终的预警决策。

本文以华东某抽水蓄能电站主变压器（型号为SSP-480000/500）为研究对象，其结构如图3所示。

该变压器的冷却方式为强迫油循环水冷，其散热原理如图4所示。在变压器油箱内，绕组和铁芯等部件工作时会产生热量，导致变压器内部温度升高。变压器油负责吸收这些热量，并通过强迫循环的方式将热油传递到冷却器中。强迫循环通常由潜油泵推动，冷却后的变压器油通过管道流回油箱，形成连续的热量传递循环。冷却器采用水冷系统，主要包括管道和水泵两部分，其作用是吸收变压器油中的热量，使得油温迅速下降，随后通过水泵排出热水并注入冷水，以实现散热。

变压器热点温度的预测是一个复杂的过程，受到多个因素的影响。在以往研究中，大多选用环境温度、负载率（负载电流）、顶层油温等作为输入特征。由上文的主变压器散热原理可知，对于采用强迫油循环水冷方式的变压器，油箱入口的油温和油压会影响变压器内固体部件与变压器油的换热效率，冷却器入口的水温和水压会影响变压器油的散热效率，这些特性参数均与变压器热点温度密切相关。

尽管初步观察表明变压器热点温度与油箱入口的油温、油压以及冷却器入口的水温、水压存在相关性，但变压器实际运行工况复杂，需要根据现场监测数据进行相关性分析，这样才能确定这些特性参数对变压器热点温度的影响。

皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）是衡量2个变量之间线性关系强度和方向的统计指标，其值等于2个变量之间协方差与标准差的商，计算式如下：

式中：r_xy 为随机变量x_k 与y_k 之间的相关系数，μ_x 、μ_y 分别为随机变量x_k 和y_k 的均值，n为随机变量的个数。

相关系数r_xy 的取值范围为[- 1, 1]，当其绝对值接近1时，意味着2个变量之间存在强烈的线性关系，r_xy =1表示完全正相关，r_xy = - 1表示完全负相关。若r_xy 接近0，则表示2个变量之间无显著的线性关系，即相关程度较低。

本文以变压器绕组热点温度为例，使用皮尔逊相关系数来评估变压器特性参数与绕组热点温度之间的相关程度，并选择相关程度较高的参数作为预测模型的输入特征。选取在变压器现场实时采集的油箱入口的油温和油压、冷却器入口的水温和水压以及绕组热点温度作为相关性分析的基础，以确保分析结果的时效性和准确性，从而为后续研究提供可靠的数据支撑。各特性参数与绕组热点温度的相关性分析结果如表1所示。为了更加直观地观察，对求取的相关系数取绝对值后绘制对应的热力图，如图5所示。

由图5所示的相关性分析结果可知，油箱入口油温、油箱入口油压、冷却器入口水温与绕组热点温度的相关程度较高，对应的相关系数绝对值均大于0.7；而冷却器入口水压与绕组热点温度的相关系数绝对值小于0.2，表明这两者之间的相关性并不明显。经检验数据发现，在变压器实际运行过程中，冷却器入口水压的波动幅度不大，且所测得的水压值相对较低，结合对应的相关系数，可合理推断该参数对变压器绕组热点温度的影响有限。

综合上述分析，选取油箱入口油温、油箱入口油压和冷却器入口水温作为预测模型的输入特征。此外，参照以往的变压器热点温度预测研究，本文也将环境温度、顶层油温及负载电流作为预测模型的输入特征。

PSO算法是一种模拟鸟群捕食行为的智能优化算法。在PSO算法中，每个粒子代表一个潜在的解，这些粒子在搜索空间中随机初始化，并根据其当前位置和速度逐步调整自身位置，以寻找最优解。PSO算法的迭代优化步骤如下。

1）初始化粒子位置和速度。

对每个粒子在搜索空间中的位置向量 x_i （当前解）和速度向量 v_i （表示粒子的移动速度和方向）进行随机初始化。

2）计算适应度值。

计算每个粒子的适应度值F(xi)，其中F为目标函数，PSO算法的目标是寻找到使目标函数最小化或最大化的解。适应度值反映了每个粒子当前解的质量。

3）更新个体最优位置。

每个粒子均保留了自身从开始迭代到当前时刻的最佳适应度值，同时会在寻优过程中比较当前适应度值与个体最佳适应度值，若当前适应度值优于个体最佳适应度值，则更新个体最优位置。

4）更新群体最优位置。

对于整个粒子群，比较每个粒子的当前适应度值与群体最佳适应度值。若当前适应度值优于群体最佳适应度值，则更新群体最优位置。

5）更新粒子速度和位置。

对于粒子i，利用式(2)更新其速度和位置：

式中：vi,j(t)为粒子i在维度j上第t次迭代的速度；xi,j(t)为粒子i在维度j上第t次迭代的位置；ω为惯性权重，用于调整上一时刻速度的影响；c₁、c₂为学习因子，分别用于控制粒子根据自身和群体经验进行搜索的程度；r₁、r₂为随机数，用于引入随机性，通常在[0，1]内随机生成；p_{i, j} 为粒子i在维度j上的个体最优位置；p_{g j} 为群体在维度j上的最优位置。

6）重复步骤3、4、5，直到满足停止条件。

在PSO算法的初始化过程中，若初始种群分布过于集中或出现某种规律性，则可能会导致算法很早就陷入局部最优，进而限制算法的搜索范围，致使其难以寻找到全局最优解。随机初始化虽可保证种群分布均匀，但不能保证种群的质量均匀，其中一些解可能距离最优解较远，而初始种群的质量和分布直接影响算法的收敛速度。若初始种群距离最优解较远，则算法可能需要更多次迭代才能收敛到最优解，导致算法性能下降。鉴于混沌映射生成的序列通常表现出高度的随机性和混沌性质，可使生成的种群具有更高的多样性，本文在初始化粒子群的位置和速度时引入Logostic混沌映射，表示为：

式中：ρ为控制参数，ρ∈(0, 4]，用于调整Logostic混沌映射的非线性程度；Zt为在t时刻下种群规模占最大可能种群规模的比例。

研究显示，当ρ从3逐步趋于4时，Logistic混沌映射所生成的序列的倍频周期将会混沌化，说明在合适的ρ下能生成具有混沌特征的序列，本文取ρ=4。

在PSO算法的迭代过程中，惯性权重决定了上一时刻的速度在下一时刻更新中的影响程度，较大的惯性权重有助于维持较强的搜索能力，但可能会导致过度搜索；而较小的惯性权重有助于更好地利用个体和群体的信息，但可能会导致陷入局部最优。标准PSO算法中的惯性权重是固定的，难以平衡全局搜索与局部搜索。但不同搜索阶段对于全局搜索和局部搜索的需求可能不同，固定的惯性权重可能无法适应算法在不同阶段的搜索需求，导致PSO算法在某些阶段的寻优性能较差。为此，引入自适应惯性权重，其表达式如下：

式中：ω_min、ω_max分别为惯性权重的最小值和最大值，t_max为最大迭代次数。

式(4)保证了初始迭代时刻惯性权重的值接近ω_max，而在达到最大迭代次数时逐渐减小到ω_min。这种自适应调整方法使得PSO算法在开始迭代时更侧重于全局搜索，而在迭代后期更加注重局部搜索。

为测试本文CAPSO算法的寻优能力，选择Rastrigin函数对传统PSO算法、自适应PSO（adaptive PSO, APSO）算法、混沌映射PSO（chaotic PSO, CPSO）算法及CAPSO算法的性能进行对比测试。Rastrigin函数是一个非凸多峰优化问题，具有大量的局部最小值，但只有一个全局最小值，该函数被广泛用于测试智能优化算法的性能。Rastrigin函数的解析式如式(5)所示，其图像如图6所示。

式中：z_h 为自变量，其取值范围为[-5.12, 5.12]；f(z)的最优解为0。

在测试过程中，4种PSO算法均迭代100次，种群规模为100，维度为30。不同PSO算法针对Rastrigin函数的寻优结果如图7所示。

从图7中可以明显观察到，在迭代次数、种群规模和维度均保持恒定的前提下，本文提出的CAPSO算法的求解精度明显高于其他3种算法。在优化迭代的初始阶段，CPSO算法和CAPSO算法的性能曲线位于传统PSO算法和APSO算法之下。这一现象表明，基于Logostic混沌映射的初始化方法能显著提升PSO算法初始种群的分布均匀性。此外，APSO算法相较于传统PSO算法展现出更高的求解精度，这验证了自适应惯性权重在提升PSO算法初期寻优效率上的有效性。CAPSO算法的求解精度从刚开始迭代就显著高于其他3种算法，且率先找到最优解，充分说明了这一改进算法的性能更优。

BP神经网络是一种基于反向传播算法的人工神经网络模型，由输入层、隐藏层和输出层组成，其通过调整连接权重和阈值，利用训练集逐步学习输入与输出之间的映射关系。BP神经网络的拓扑结构如图8所示。

然而，BP神经网络在训练过程中容易受到初始权重和阈值的影响，可能会导致网络陷入局部最优，进而难以找到全局最优解。因此，本文利用CAPSO算法来解决BP神经网络易陷入局部最优的问题，通过加速收敛过程以及自动调整网络权重和阈值来提高其预测准确率。基于CAPSO-BP的变压器热点温度预测流程如图9所示。

在变压器正常运行时，其温度通常保持在一定的安全范围内，若有设备在运行时出现故障或周围环境发生异常变化，则变压器的温度会超过限定范围。同样以变压器绕组热点温度为例，将抗干扰性强、灵敏度高、可多参数测量的光纤传感器安装在绕组线饼、油箱入口和冷却器入口处，以实时监测变压器绕组温度、冷却器入口水温、顶层油温、油箱入口油温和油箱入口油压。

通过数据收发装置（入网协议、数据转化协议、5G通信模块）将所有特性参数的实时监测数据传输至数字孪生变压器系统的TD模块中后再反馈到SS。变压器运行数据实时监控界面如图10所示。

所有的原始数据和仿真数据经过数字孪生变压器系统的PE模块学习、预测处理后再反馈到预警系统中，以进行最终的评估。在本文的变压器热点温度预警系统中，取常规环境温度为20 ℃。在强迫油循环水冷方式下，要求变压器绕组平均温度低于国家标准规定的85 ℃（平均温升为65 ℃），热点温度低于国家标准规定的98 ℃（热点温升为78 ℃）^[33]。若超过规定温度，表明变压器绕组温度出现异常，预警系统将会向作业人员报警，并反馈到TPS以提供现场检修标准说明。变压器热点温度预测预警系统的运行流程如图11所示。

根据抽水蓄能电站主变压器的历史数据监测记录，选取2018年7月1日到2018年7月25日这一连续时间段的运行参数构建数据集，每组数据样本的时间间隔为1 h，数据包括相关性较高的全部输入特征以及绕组热点温度，一共600组数据。需要说明的是，由于主变压器内部温度场复杂，在实际运行过程中监测了2个不同部位的顶层油温，这2个温度均作为输入特征。部分变压器现场监测数据如表2所示。

本文采用由CAPSO算法和BP神经网络相结合的CAPSO-BP模型进行训练与预测。该模型的参数设置如下：CAPSO算法的初始种群规模为30，粒子最大速度为2.5，运动范围为[-1, 1]，学习因子c₁、c₂均设为2，最大迭代次数为100；BP神经网络的输入层由6个神经元构成，隐含层包含8个神经元，输出层由单一神经元组成。为了验证CAPSO-BP模型的性能，将样本数据分为两部分：前500组数据为训练集，用于调整BP神经网络的权重与阈值；后100组数据为预测集，用于评估模型的预测精度。基于CAPSO-BP模型的变压器绕组热点温度预测结果如图12所示。

由图12可知，基于CAPSO-BP构建的变压器绕组热点温度预测模型的预测效果较好，除个别样本的预测结果有偏差外，其余预测值基本与真实值吻合，误差在很小的范围内，说明该模型能够准确捕捉到变压器绕组热点温度的动态变化。

为进一步验证所构建模型的优越性，引入平均绝对误差（mean absolute error, MAE）和均方根误差（root mean square error, RMSE）来评价模型，其计算式如下：

式中：ε_MAE、ε_RMSE分别为 MAE、RMSE的值，N为测试样本的数量，Y_g 为第g个真实值，Yg*为第g个预测值。

同时，选用传统BP神经网络（BP模型）以及由未改进PSO算法优化的BP神经网络（PSO-BP模型）对样本数据进行训练和预测，以此验证CAPSO-BP模型具有更好的预测性能。基于传统BP模型和PSO-BP模型的变压器绕组热点温度预测结果分别如图13和图14所示。3种预测模型的MAE、RMSE和计算时间如表3所示。

从3种预测模型的仿真结果可以看出，当变压器绕组热点温度的变化比较平缓时，各模型均展现出较高的预测精度。然而，当绕组热点温度在短时间内变化波动很大时，传统BP模型的预测结果出现了明显偏差，其预测误差最高可达2.86 ℃，远未达到预期的准确度。尽管PSO-BP模型在预测性能上优于传统BP模型，但其表现仍逊色于CAPSO-BP模型。即使在温度变化波动最大的阶段，CAPSO-BP模型的预测误差始终未超过0.5 ℃。从整体上看，本文所提出的CAPSO-BP模型的预测误差最小，证实了其在预测变压器热点温度方面的显著优势。

本文在构建模型时对输入特征进行了扩展，新增了冷却器入口水温、油箱入口油温及油箱入口油压这3个关键参数。为了验证这些新增特征对模型预测性能的影响，构建了3组数据集，各组数据集分别剔除了冷却器入口水温、油箱入口油温和油箱入口油压，即通过控制变量法来观察这3个参数对模型整体预测性能的独立影响。基于这3组数据集，利用训练好的CAPSO-BP模型进行预测，以验证上述3个关键参数对绕组热点温度预测的重要性，并量化其对模型预测精度的贡献度。3种情况下变压器绕组热点温度的预测结果分别如图15至图17所示，模型的误差对比如表4所示。

通过对比CAPSO-BP模型在包含与排除这些关键参数时的预测性能发现，在缺少任意一个参数的情况下，该模型的预测精度和可靠性均有所下降。结果表明，冷却器入口水温、油箱入口油温及油箱入口油压这3个参数在变压器绕组热点温度预测中起至关重要的作用。因此，为了提高模型的预测性能，将这3个参数作为模型的输入特征是十分有必要的。

此外，为更好地评估CAPSO-BP模型的泛化能力以及其在变压器绕组热点温度预测中的实际应用潜力，另选了不同时间段内的100组现场监测数据，利用训练好的CAPSO-BP模型对绕组热点温度进行预测，预测结果如图18所示。经计算可知，CAPSO-BP模型的MAE为0.053 ℃，RMSE为0.156 ℃。

观察图18可以发现，CAPSO-BP模型不仅能够准确预测变压器绕组的热点温度，还能精确捕捉到其热点温度的变化趋势。结果表明，即使在面对时间跨度和运行条件变化的数据时，CAPSO-BP模型也能保持较高的预测准确性，证实了该模型具备优越的泛化能力。由此可知，CAPSO-BP模型非常适用于变压器热点温度的实时监测，可为变压器健康管理和故障预防提供一种有效的技术手段。

首先，通过安装在变压器物理实体上的传感器装置实时采集现场运行数据，同时利用5G通信模块将设备关键数据集上传到数字化服务平台，并对数据集进行分析和处理，将预处理结果储存到相应数据库。然后，通过TCP（transmission control protocol，传输控制协议）及UDP（user datagram protocol，用户数据报协议）通信协议建立SQL Server数据库、MATLAB仿真平台和Unity3D虚拟引擎之间的驱动通道。最后，通过现场监测的数据集和系统支撑技术完成对数字化服务平台各模块的管理，实现数字孪生场景与现实物理场景的实时映射。最终搭建的变压器热点温度预测预警数字化服务平台如图19所示。

本文通过MATLAB软件构建CAPSO-BP模型，以实现对变压器绕组热点温度的预测。根据导入的历史数据监测记录，经预警系统（见图20）评估可知，该变压器绕组的温度在未来小时段内符合设定的安全温度范围，数字化服务平台不会对现场检修人员发送检修预报。

本文基于数字孪生变压器热点温度预测系统六维模型，提出了可承载CAPSO-BP模型的数字孪生变压器热点温度预测预警系统，结合算例结果和应用实践，可得到以下结论：

1）相比于传统的五维模型，本文搭建的六维模型可使变压器数字孪生系统实现更多层次、更多维度的智能化、实时化管理模式。

2）本文在传统变压器数字孪生系统中添加了机器学习预测模块并引入了混沌理论，增强了PSO算法的全局搜索能力，同时添加自适应机制确保了PSO算法在寻优过程中的灵活性和迭代效率。结果表明，基于CAPSO-BP模型的变压器绕组热点温度预测值与真实值的变化趋势基本一致，该模型的预测性能优于其他模型。

3）本文设计的数字孪生变压器热点温度预测预警系统能够为电气设备数字化向智能化转型升级提供研究思路和理论支撑。结合现场监测数据及历史仿真数据，可有效提高变压器热点温度的预测准确性。