PDC（polycrystalline diamond compact，聚晶金刚石复合片）钻头被广泛应用于油气钻井领域^[1-3]。近年来，随着材料技术及加工工艺的不断提高，金刚石复合片的耐磨性与抗冲击性进一步加强，使得PDC钻头的机械钻速不断提高，使用寿命不断延长，应用范围更加广泛。据统计，PDC钻头的进尺占全球总进尺的90%以上，其已成为主要的钻井破岩工具^[4]。然而，高研磨性硬质地层一直制约着常规PDC钻头钻井破岩效率的提高^[5-7]。为突破常规PDC钻头的应用瓶颈，提升其破岩性能，国内外学者针对PDC齿开展了广泛研究^[8-11]，设计了大量创新的异形PDC齿，取得了突破性进展。这些创新设计不仅改变了PDC齿的外观和结构，而且改善了其破岩性能。

异形PDC齿的破岩性能虽比常规PDC齿优异，但其在现场应用中仍存在一些问题。如：川东沙溪庙组地层以硬质砂岩为主，常规PDC钻头的钻深超过1 500 m后，平均机械钻速仅为1.97 m/h，使用效率低，钻井成本较高，钻井效率极低；采用齿刃角为120°的斧形齿PDC钻头钻进时，机械钻速提高至4.17 m/h，虽已超过常规PDC钻头在该地层的最高钻速，但整体钻速仍较低，钻进效果不太理想。因此，在高研磨性硬质地层，异形PDC齿仍有很大的性能优化空间。

目前，国内外许多学者已对异形PDC齿进行了相关研究。2016年，史密斯（Smith）公司设计了一款AxeBlade脊形齿，该切削齿的齿面上有一道棱脊，且该区域的金刚石复合片较厚，破岩时可对岩石产生高冲击和挤压效果，故该切削齿具有高耐磨性和高抗冲击性^[12-13]。2018年，冯松林等^[14]针对圆柱形齿易热磨损、撞击损坏、形成泥包以及锥形齿需要较大钻压的问题，提出了脊形金刚石元件钻头技术。2019年，谢晗等^[15]利用有限元仿真法研究了三棱形齿的切削破岩效果，相较于常规齿，三棱形齿因具有独特的结构，在破岩时表现出更容易吃入地层以及易在地层中形成破碎坑。2020年，彭齐等^[16]通过试验研究发现凸脊形非平面齿具有良好的抗冲击性能与耐磨性能，相比于平面齿，该结构的切削齿的抗冲击性能提高了10倍以上，耐磨性能提高了52%以上。2021年，张涛等^[17]通过分析福山油田地层的岩性特点，将非平面齿与圆锥齿混合布置在PDC钻头上，利用压碎和切削混合的方式来破碎岩石，解决了常规PDC钻头抗研磨性差、进尺小及机械钻速慢的问题^[18]。

综上所述，目前国内外学者针对异形PDC齿的破岩机理研究较多，通过合理设计PDC齿结构可在某些地层中提高PDC钻头的破岩性能。然而，现有异形PDC齿在硬质砂岩地层中的应用效果并不理想，且缺乏结构参数设计的相关研究，如齿刃角和圆弧半径等仍有较大的优化空间。基于此，笔者开展了沙溪庙组硬质砂岩地层异形PDC齿的设计与研究。

沙溪庙组砂岩地层的岩石具有高研磨性、硬塑性等特点，故用于该地层的PDC齿须易吃入地层及抗研磨性强，这就要求所设计的PDC齿形状不能过于尖锐，但同时具有良好的破岩性能。根据沙溪庙组砂岩地层的岩性特点及异形PDC齿的研究现状，结合对钻井现场PDC钻头失效机理的分析，设计了4种异形PDC齿，分别为斧形齿、圆弧曲面齿、斧形曲面齿和斜斧形齿，如图1所示。

1）斧形齿。

斧形齿破岩时结合了剪切、挤压和犁切的特点，对岩石具有压裂破碎的作用。结合对沙溪庙组砂岩地层失效钻头的分析，可知具有斧形齿的PDC钻头的破岩性能较好，理论上适用于高研磨性硬质地层。

2）圆弧曲面齿。

沙溪庙组砂岩地层在围压作用下具有一定的塑性，基于此设计了圆弧曲面齿。该PDC齿的齿面呈圆弧形状，其在切削破岩时对地层有犁切的作用，理论上适用于具有一定塑性的地层。

3）斧形曲面齿。

沙溪庙组砂岩地层呈现研磨性高、硬度大、密度大和致密性强的特点，为加强PDC齿对该地层的破岩性能，设计了斧形曲面齿。该PDC齿结合了斧形齿与圆弧曲面齿的齿形轮廓，具有一定的尖锐性，理论上能提高钻头对岩石的攻入性。

4）斜斧形齿。

基于斧形齿的齿形结构，设计了斜斧形齿。斜斧形齿与斧形齿的不同点在于：斜斧形齿的齿刃与垂直齿面呈一定的倾斜角度。理论上该PDC齿在有安装倾角的情况下也对岩石有劈裂效果。

PDC钻头破岩是PDC齿切削破岩和压入破岩的组合。传统的PDC齿破岩性能评价方法一般只考虑切削性能，而未考虑压入性能。根据沙溪庙组地层的钻井数据，可知该硬质砂岩地层不仅难切削，而且难压入。因此，在评价沙溪庙组硬质砂岩地层PDC钻头的破岩性能时，不能忽略PDC齿的压入性能。基于此，本文综合考虑PDC齿的切削性能与压入性能，建立了异形PDC齿破岩性能评价指标——综合破岩比功。

综合破岩比功定义为破碎单位体积岩石所需的能量，等于切削破岩比功与压入破岩比功之和，是衡量钻井效率的重要指标。综合破岩比功越小，岩石破碎效率越高。综合破岩比功的表达式如下：

式中：E_总为综合破岩比功，W为破碎岩石所消耗的功，V为岩石破碎体积。

PDC齿切削破岩所消耗的功可表示为沿水平方向的平均切削力与切削行程的乘积，而岩石破碎体积可表示为切削面投影面积与切削行程的乘积，则切削破岩比功可表示为：

式中：E₁为切削破岩比功，W₁为切削破岩所消耗的功，V₁为切削破岩体积，F_c为平均切削力，d为切削行程，A为切削面的投影面积。

PDC齿压入破岩所消耗的功等于平均轴向力在压入行程上的积分，则压入破岩比功可表示为：

式中：E₂为压入破岩比功，W₂为压入破岩所消耗的功，V₂为压入破岩体积，F_a为平均轴向力，s为压入行程。

综上，综合破岩比功的表达式为：

在后续的仿真分析中，本文主要从切削破岩比功与压入破岩比功两个方面来评估PDC齿的破岩性能。这个评价指标可综合评估PDC齿的切削性能和压入性能，以优选出破岩性能优异的异形PDC齿齿形结构，从而为高性能PDC钻头的设计提供理论基础，进而提升钻头的破岩性能。

1）切削破岩仿真模型。

鉴于PDC钻头钻井时PDC齿的破岩方式主要为刮切破岩，利用Abaqus软件建立单颗PDC齿切削破岩的仿真模型，如图2所示（图中θ为后倾角）。其中：PDC齿的直径为16 mm，后倾角为20°，切削深度为1.6 mm，切削速度为1.0 mm/s。

2）压入破岩仿真模型。

受钻压的影响，PDC齿在破岩过程中除刮切岩石外，还会对岩石进行压入破碎。为此，在Abaqus软件中建立单颗PDC齿压入破岩的仿真模型。其中：PDC齿的直径为16 mm，后倾角为20°，压入深度为2 mm，压入速度为1.0 mm/s。

岩石试样在压缩作用下的破坏模式主要包括剪切破坏、张拉破坏和拉剪混合破坏等。基于此，采用考虑剪切效应的Drucker-Prager准则（简称D-P准则）作为岩石模型单元破坏的判断准则。在应用过程中，D-P准则能够综合岩石的塑性特征，即考虑岩石的塑性变形对破岩过程的影响，以更加准确地模拟PDC钻头的破岩过程^[19-20]。具体的D-P准则如下：

其中：

式中：I₁为应力张量的第一不变量，J₂为偏应力张量的第二不变量，σ1、σ2、σ3分别为第一、第二、第三主应力，α、K为岩石的材料参数，C为岩石的黏聚力，φ为岩石的内摩擦角。

为获取PDC齿在破岩仿真过程中的真实切削参数，按照实际PDC钻头的材料及沙溪庙组砂岩的岩性，分别对破岩仿真模型中的PDC齿及岩石赋予不同的材料参数，如表1所示。

为提高计算效率，对PDC齿破岩仿真模型中PDC齿与岩石的接触部分进行网格加密处理，并通过网格无关性验证最终的切削破岩模型和压入破岩模型的网格类型及数量，结果如表2所示。

在异形PDC齿的设计过程中，需要确定最优结构参数。基于此，采用有限元仿真法对具有不同结构参数的异形PDC齿进行破岩仿真研究，并结合综合破岩比功来优化其结构参数。

在斧形齿的设计过程中，齿刃角γ为重要参数。齿刃角决定了斧形齿的主要形状特征，进而直接影响其破岩性能。为此，设计了齿刃角为100°、110°、120°、130°、140°、150°的6种斧形齿，如图4所示。

为对比6种斧形齿的破岩性能，利用所构建的切削与压入破岩仿真模型对其进行数值仿真分析，并提取相关的仿真数据以计算切削破岩比功和压入破岩比功，从而获得综合破岩比功，以评价各斧形齿的破岩性能，结果如图5所示。通过对比分析可知，齿刃角为100°与130°时斧形齿的综合破岩比功较小，但考虑到齿刃角低于100°的斧形齿因齿形结构太过尖锐，不耐冲击磨损。因此，以齿刃角为130°的斧形齿作为最优选择，后续将用该斧形齿开展进一步分析研究。

在圆弧曲面齿的设计过程中，圆弧半径R为重要参数。圆弧半径决定了圆弧曲面齿的主要形状特征，进而直接影响其破岩性能。为此，设计了圆弧半径为15、20、25、30、35、40 mm的6种圆弧曲面齿，如图6所示。

为对比6种圆弧曲面齿的破岩性能，利用所构建的切削与压入破岩仿真模型对其进行数值仿真分析，并提取相关的仿真数据以计算切削破岩比功和压入破岩比功，从而获得综合破岩比功，以评价各圆弧曲面齿的破岩性能，结果如图7所示。通过对比可知，当圆弧半径为25 mm时，圆弧曲面齿的综合破岩比功最小，为121.11 MPa。因此，以圆弧半径为25 mm的圆弧曲面齿作为最优选择，后续将用该圆弧曲面齿开展进一步分析研究。

结合斧形齿与圆弧曲面齿的最优结构参数，确定斧形曲面齿的圆弧半径R=25 mm，齿刃角γ=130°，其齿形结构如图8所示。

参考斧形齿的结构参数，确定斜斧形齿的齿刃角γ为斧形齿的最优齿刃角130°，齿刃与垂直齿面方向形成的倾斜角度β=70°，其齿形结构如图9所示。

对PDC齿进行切削破岩仿真分析，4种异形PDC齿的破岩应力场如图10所示。分析图10可知：斧形齿的破岩方式为剪切和挤压，岩石受到较大应力的区域为斧形齿齿刃接触的区域；斧形齿尖端区域对岩石施加集中载荷。圆弧曲面齿的破岩方式为犁切，岩石受到较大应力的区域为圆弧曲面齿犁切的区域，该区域内岩石出现大面积损伤；圆弧曲面齿前的应力区域近似呈向外扩张的半圆形。斧形曲面齿的破岩方式为剪切、犁切及挤压，岩石受到较大应力的区域为斧形曲面齿斧脊的作用区域，该区域内的岩石被破坏后，斧形曲面齿侧向对岩石产生挤压破坏作用。斜斧形齿的破岩方式为剪切、挤压及犁切，岩石受到较大应力的区域为岩石与斜斧形齿齿刃两侧接触的区域，应力集中区域近似呈向外扩张的半圆形。

提取常规PDC齿以及4种异形PDC齿在整个切削破岩过程中的平均切削力和切削面的投影面积，利用式(2)计算得到各PDC齿的切削破岩比功，如图11所示。由图11可知，斧形齿的切削破岩比功最大，为53.87 MPa，圆弧曲面齿的切削破岩比功最小，为43.50 MPa。然而，在PDC齿破岩过程中，需对其切削破岩比功与压入破岩比功进行综合评价，切削破岩比功较大并不意味着综合破岩比功较大。

对常规PDC齿和4种异形PDC齿进行压入破岩仿真分析，得到各PDC齿压入岩石的压力变化曲线，如图12所示。由图12可知，在PDC齿压入破岩过程中，常规齿的压力峰值最大，继而依次为圆弧曲面齿、斧形齿、斧形曲面齿、斜斧形齿。利用式(3)计算得到5种PDC齿的压入破岩比功，结果如图13所示。从图13中可以看出，常规齿的压入破岩比功最大，为89.24 MPa；斜斧形齿的压入破岩比功最小，为72.78 MPa，较常规齿降低了16.46 MPa，其最容易吃入岩石。

为进一步分析上述5种PDC齿的破岩性能，将其切削破岩比功与压入破岩比功相加得到综合破岩比功，如图14所示。从图14中可以看出，常规齿的综合破岩比功最大，为138.47 MPa，斜斧形齿的综合破岩比功最小，为121.08 MPa，其次为圆弧曲面齿，为121.10 MPa。通过分析可知，4种异形PDC齿通过改变齿形结构后，其综合破岩比功均比常规PDC齿低，理论上具有更优异的破岩性能。

基于上述切削破岩仿真结果，对5种PDC齿的齿刃温度场及峰值温度进行对比分析，以衡量其散热性能。各PDC齿的齿刃峰值温度如图15所示。通过对比分析可知，常规齿的齿刃峰值温度最高，达到54.6 ℃；圆弧曲面齿、斧形曲面齿及斜斧形齿的齿刃峰值温度均较低，其中斜斧形齿的最低，仅为47.9 ℃。

对磨损高度为1、2、3 mm的PDC齿分别进行切削破岩和压入破岩仿真分析，仿真模型材料参数、边界条件与前文保持一致。根据仿真数据，计算得到不同磨损高度下各PDC齿的综合破岩比功，如图16所示。由图16可知，当PDC齿发生1~3 mm的磨损后，常规齿的综合破岩比功均比其他异形齿的高，其中斜斧形齿的综合破岩比功最低；各PDC齿的综合破岩比功与其磨损高度均呈正相关；在PDC齿磨损高度由1 mm增加至2 mm期间，其综合破岩比功的变化较大。

对不同磨损高度（0~8 mm）下PDC齿的综合破岩比功进行线性拟合处理，结果如图17所示。由图17可知，各PDC齿所对应的拟合函数的斜率排序如下：43.52（斧形曲面齿）>41.91（常规齿）>41.37（斜斧形齿）>40.31（斧形齿）>39.77（圆弧曲面齿）。斧形曲面齿对应的拟合斜率虽较大，但其在不同磨损高度下的综合破岩比功均小于常规齿。在0~8 mm磨损区间内，其余3种异形PDC齿的综合破岩比功也均比常规齿小，其中：0~4 mm磨损区间内斜斧形齿的破岩性能最优，4~8 mm磨损区间内圆弧曲面齿的破岩性能最优，斜斧形齿次之。

为进一步研究优化后异形PDC齿的实际破岩效果，开展切削破岩试验，并通过对比PDC齿破岩产生的岩屑、磨损量以及受力来分析其破岩性能。

试验用PDC齿以硬质合金钨钢棒为基材，采用线切割方法加工而成，如图18所示。每颗PDC齿均采用相同的后倾角（20°）开展12次切削破岩试验；所有PDC齿的切削深度均为1.6 mm，在试验前后及试验中（切削破岩6次）从夹具上取下PDC齿进行称重记录，并采集每次切削产生的岩屑。PDC齿切削试验装置如图19所示。试验用岩石为在沙溪庙组地层所取的砂岩岩样，其尺寸为300 mm×300 mm×300 mm。岩石表面的平整度尤为重要，为保证切削过程中切削深度的准确性，在切削前采用PDC刀具对岩石表面进行刮切，将切削深度调整到一定值后再进行岩石切削试验。

收集各PDC齿切削岩石后产生的岩屑，如图20所示。各PDC齿切削破岩产生的岩屑粒径大小排序如下：斧形齿、常规齿、斧形曲面齿、圆弧曲面齿、斜斧形齿。通过岩屑粒径分析，可知斧形齿切削破岩时所产生的岩屑粒径最大，可对岩石造成大面积剪切和挤压作用。岩屑粒径越大，表明岩石对PDC齿的磨损越小。因此，针对研磨性强、硬度高的沙溪庙组砂岩地层，斧形齿和斧形曲面齿具有更优异的破岩性能。

为分析各PDC齿的磨损量，对试验前以及每6次切削破岩后的PDC齿进行称重记录，并将试验前后PDC齿的质量进行作差处理，得出2次磨损前后PDC齿的质量差，以计算出其总磨损量，结果如表3所示。由表3可知，斧形齿、斧形曲面齿与常规齿的总磨损量较小，其中圆弧曲面齿与斜斧形齿的第2次磨损量均较第1次磨损量大幅降低，而常规齿为增大。

为分析各PDC齿在切削破岩过程中的受力情况，计算试验过程中各PDC齿的平均切削力，结果如图21所示。通过分析试验结果可知，异形齿的平均切削力均小于常规齿，其中斧形曲面齿的平均切削力最小，为219.7 N，常规齿的平均切削力最大，为843.9 N。与破岩仿真结果对比，PDC齿平均切削力的最大相对误差为6.5%，误差较小，验证了仿真模型的正确性。

1）针对沙溪庙组硬质砂岩地层，设计了4种不同结构的异形PDC齿，分别为斧形齿、圆弧曲面齿、斧形曲面齿及斜斧形齿。综合考虑PDC齿的切削与压入破岩性能，为PDC齿破岩仿真建立了新的评价指标——综合破岩比功。

2）异形PDC齿的结构参数优化结果表明：齿刃角为130°的斧形齿和圆弧半径为25 mm的圆弧曲面齿的综合破岩比功最小。最终确定斧形曲面齿的圆弧半径为25 mm，齿刃角为130°，斜斧形齿的齿刃角为130°，倾斜角度为70°。

3）4种异形PDC齿的综合破岩比功和齿刃温度均低于常规PDC齿，且综合破岩比功与磨损高度呈正相关。其中，0~4 mm磨损区间内斜斧形齿的综合破岩比功最小，4~8 mm磨损区间内圆弧曲面齿的综合破岩比功最小。

4）从岩屑粒径角度分析，岩石对斧形齿与斧形曲面齿的磨损较小。从总磨损量角度分析，斧形齿与斧形曲面齿的磨损量较小，且4种异形PDC齿的磨损率均呈减小趋势。从受力角度分析，4种异形PDC齿的平均切削力均小于常规PDC齿；与破岩仿真结果相比，PDC齿平均切削力的最大相对误差为6.5%，误差较小，验证了仿真模型的正确性。室内试验结果表明，斧形齿与斧形曲面齿具有较优异的破岩性能。