随着电子设备的普及和能源需求的增加，电池作为一种重要的能量存储设备，被广泛应用于交通和可再生能源等领域[1-2]。然而，电池在长期使用过程中易出现容量衰减、内阻增大和安全性降低等问题，导致其自身性能下降甚至失效[3]。准确预测电池剩余寿命成为提高电池可靠性和利用效率的重要任务。电池剩余寿命预测是指根据电池的历史运行数据和当前状态，对其未来可使用的寿命进行预测[4-5]。准确地预测电池的剩余寿命有助于制定科学合理的充放电策略，延迟电池的使用寿命，降低维护成本，以及避免电池突然失效造成的不可逆损失和安全隐患[6-7]。另外，电池剩余寿命的准确预测对于可再生能源存储系统的应用也具有重要意义[8-11]。随着可再生能源的大规模应用，能源存储技术成为解决可再生能源波动性的重要手段[12-13]。通过准确预测电池剩余寿命，有助于优化可再生能源存储系统的运行策略，提高能源的利用效率和可持续发展水平[14-15]。因此，电池剩余寿命预测研究具有重要的理论意义和应用价值。
近年来，随着深度学习技术的快速发展，深度学习方法在电池剩余寿命预测领域得到了广泛应用[21-22]。深度学习方法可以从大量的历史运行数据中学习电池工作状态与剩余寿命之间的复杂映射关系，从而提高电池剩余寿命预测的准确性。在已有研究中，学者们使用各种神经网络来预测电池的剩余寿命，如循环神经网络（recurrent neural network, RNN）[23]、长短时记忆（long short-term memory, LSTM）网络[24]、卷积神经网络（convolutional neural network, CNN）[25]等。耿鑫月等[26]利用Transformer处理时空序列数据的优势，设计了一种基于Transformer的锂电池剩余寿命预测模型，该模型的预测效果优异。王朋凯等[27]结合残差神经网络（residual neural network, ResNet）、双向长短时记忆（bidirectional-LSTM, BiLSTM）网络、自注意力机制的特性，设计了一种锂电池剩余寿命预测模型，该模型具有良好的泛化性能。梁海峰等[28]提出了一种基于CNN和BiLSTM网络的新型锂电池剩余寿命预测模型，该模型在较小的网络参数规模下能够实现优异的预测性能和收敛性能。然而，上述基于深度学习的电池剩余寿命预测方法仍然存在一定的局限性：1）这些方法通常采用单一的神经网络模型，对电池的时间序列信息处理不充分，难以捕捉电池剩余寿命预测中的复杂动力学行为；2）这些方法在特征提取方面存在不足，难以从海量的历史运行数据中提取关键的特征信息。因此，如何进一步提高电池剩余寿命预测的准确性和稳定性仍需进一步深入研究[29-30]。
为了解决上述问题，本文提出了一种基于多头自注意力（multi-head self-attention, MHSA）机制、ResNet和BiLSTM网络（简称MHSA-Res-BiLSTM）的电池剩余寿命预测模型。该模型综合运用了ResNet、BiLSTM网络和MHSA机制，通过对电池工作状态进行多重注意力加权和融合，以提高电池剩余寿命预测的准确性和稳定性。最后，通过开展电池剩余寿命预测实验来验证所提出的MHSA-Res-BiLSTM网络的性能，旨在推动电池剩余寿命预测技术的进一步发展和应用。
1 基础理论方法介绍
1.1 ResNet
残差连接通过直接将输入跳过一层或多层，并与该层输出相加，以实现两者的残差学习，如图1所示。因此，ResNet能够更容易地学习到输入特征的增量变化，这种不直接学习输出特征的残差学习方式使得ResNet可实现高效的学习和优化，从而获得更好的性能。残差连接的计算式如下：
式中：xo、x分别表示残差块的输出和输入， W 表示权重矩阵，F表示残差函数。
图1
在电池剩余寿命预测中，ResNet可用于对电池工作状态的时间序列数据进行特征提取和学习。通过建立深层的ResNet模型，可以更好地捕捉电池剩余寿命预测中的复杂动力学行为，从而提高预测准确性。
1.2 BiLSTM网络
图2
假设时间序列
1）输入门（input gate）。根据当前输入 xt 和上一个时间步的隐藏状态 ht-1，控制是否将新的信息引入当前的细胞状态 Ct。输入门 it 的计算方式如下：
式中：
2）遗忘门（forget gate）。根据当前输入 xt 和上一个时间步的隐藏状态 ht-1，控制是否保留上一个时间步的细胞状态 Ct-1中的信息。遗忘门 ft 的计算方式如下：
式中：
3）细胞状态更新（cell state update）。根据输入门和遗忘门的输出来更新细胞状态 Ct，更新公式如下：
式中：
4）输出门（output gate）。根据当前输入 xt 和上一个时间步的隐藏状态 ht-1，控制是否输出当前时间步的隐藏状态 ht。输出门 ot 的计算方式如下：
式中：
5）隐藏状态更新（hidden state update）。根据输出门的结果和细胞状态 Ct，更新隐藏状态 ht，更新公式如下：
鉴于BiLSTM同时考虑正向和逆向计算，其输出结果为：
在电池剩余寿命预测中，BiLSTM网络可以利用历史电力数据序列来学习电池工作状态与剩余寿命之间的映射关系，从而提高预测准确性。将电力数据作为BiLSTM网络的输入序列，则BiLSTM网络能够根据过去和未来的电力数据来预测电池的剩余寿命。
1.3 MHSA机制
自注意力机制也称自适应注意力机制，是一种在自然语言处理和计算机视觉等领域中广泛使用的深度学习技术[33]。在处理与电池剩余寿命预测相关的电力数据时，各项数据之间的相关性和依赖性会对预测结果产生重要影响。因此，引入自注意力机制有助于神经网络模型更好地挖掘数据之间的内在联系。
MHSA机制是自注意力机制的延伸，通过多次并行执行自注意力操作来捕捉数据中不同层次的信息。具体来说，MHSA机制通过将输入数据投影到不同的子空间，然后在这些子空间中分别执行自注意力操作，最后将得到的各个结果拼接起来。如此操作可实现神经网络模型从不同的角度和层次来挖掘数据，从而得到更丰富和全面的信息。MHSA机制的计算过程如下。
首先，根据输入数据
式中：
然后，计算第
式中：
接着，计算第
最后，将所有注意力头的输出拼接起来并通过线性变换得到最终的输出 O ：
式中：
在电力数据驱动的电池剩余寿命预测任务中，电池的各个运行状态参数（如电压、电流、温度等）之间存在复杂的相互关系，运用MHSA机制可有效地辅助神经网络模型捕捉这些参数之间的依赖关系并提取有用的特征，从而实现电池剩余寿命的准确预测。
2 基于MHSA-Res-BiLSTM的电池剩余寿命预测模型
为了更准确地预测电池剩余寿命，本文提出一种基于MHSA-Res-BiLSTM的预测模型，该模型整合了ResNet、BiLSTM网络以及MHSA机制的优点。首先，使用ResNet对输入的电力数据进行预处理，以建立深层的BiLSTM网络来处理复杂的电力数据；然后，采用BiLSTM网络对经ResNet处理的电力数据进行时间序列分析，以捕获电力数据的长期依赖性。与此同时，通过引入MHSA机制来增强Res-BiLSTM网络模型的性能。MHSA机制可使Res-BiLSTM网络模型在处理每一个数据点时能够兼顾其他所有数据点的信息。最后，基于所提取的电力数据特征，利用全连接层来实现电池剩余寿命的预测。图3所示为基于MHSA-Res-BiLSTM的电池剩余寿命预测流程。
图3
图3
基于MHSA-Res-BiLSTM的电池剩余寿命预测流程
Fig.3
Battery remaining life prediction flow based on MHSA-Res-BiLSTM
基于MHSA-Res-BiLSTM的电池剩余寿命预测模型由1层BiLSTM网络、1层LSTM网络、残差连接模块、MHSA机制层和2个全连接层构成。其中：BiLSTM网络层和LSTM网络层的隐藏单元数量均为64个。在残差连接模块中，采用残差学习的方式对输入数据与MHSA机制层的输出进行相加操作，如此设置可有效地提高模型的学习能力并加快模型的收敛速度。对于MHSA机制层，设置注意力头数为4，每个注意力头的权重维度为64，即：将输入数据分为4个子空间，并在每个子空间中计算注意力权重。如此设置可实现对电力数据的多角度分析，以更好地捕捉数据中的关键信息。用于最终预测的全连接层的具体设置如下：第1个全连接层的大小为1 024×512，第2个全连接层的大小为512×1。如此设置可在保证模型预测能力的同时避免模型因过于复杂而出现过拟合的现象。
3 实验验证
3.1 数据集介绍与模型参数设置
本文选择马里兰大学先进生命周期工程中心（Center for Advanced Life Cycle Engineering, CALCE）的锂电池剩余寿命预测数据集中的CS2型号电池数据集，用于开展相应的验证实验。该数据集是一个公开且经常被用于电池剩余寿命预测的数据集，其包含了大量电池在不同工作条件下的运行状态数据，如电流、电压和温度等。在该数据集中，选择CS2_36电池的前16个数据以及CS2_35、CS2_37、CS2_38电池的全部数据作为训练集，选择CS2_36电池的后907个数据作为测试集。这样划分数据集能够保证训练集与测试集的数据在分布一致的同时不存在重叠，从而保证实验结果的公正性和可信度。图4所示为CS2_35、CS2_36、CS2_37、CS2_38四组电池的容量随放电循环周期的变化曲线。
图4
图4
CS2型号电池容量随放电循环周期的变化曲线
Fig.4
Variation curves of CS2 battery capacity with discharge cycle period
在基于MHSA-Res-BiLSTM的电池剩余寿命预测模型的训练过程中，使用Adam优化器，设置学习率为0.001。本文设置模型的迭代周期为500轮，以确保模型能够充分学习到训练数据的特征。图5所示为该模型训练损失的收敛曲线。结果表明，该模型在迭代50轮左右时的损失值已小于0.1，说明该模型可实现快速收敛。
图5
图5
基于MHSA-Res-BiLSTM的电池剩余寿命预测模型训练损失的收敛曲线
Fig.5
Convergence curve of training loss for battery remaining life prediction model based on MHSA-Res-BiLSTM
3.2 模型评价指标选取
为了对基于MHSA-Res-BiLSTM的电池剩余寿命预测模型的性能进行全面和深入的评价，选择平均绝对误差（mean absolute error, MAE）及均方根误差（root mean square error, RMSE）作为评价指标。
MAE是衡量模型预测准确性的重要指标，其计算式如下：
式中：EMA表示MAE，yi 表示电池的真实容量，yi '表示电池的预测容量。
由于MAE对数据异常值的敏感度较低，因此其在实际应用中常被用于评估模型的稳定性。
RMSE常用于评估模型的预测精度，其计算式如下：
式中：ERMS表示RMSE。
综上，使用MAE、RMSE这2个指标可综合评价电池剩余寿命预测模型的稳定性、预测精度以及对异常值的敏感性。
3.3 不同模型对比
为了进一步验证本文所提出的基于MHSA-Res-BiLSTM的电池剩余寿命预测模型的性能，将其与基于Res-BiLSTM、基于BiLSTM-Attention和基于BiLSTM-CNN的电池剩余寿命预测模型进行对比。基于不同模型的电池剩余寿命预测结果如图6所示。从图6中可以看出，基于MHSA-Res-BiLSTM的电池剩余寿命预测值与真实值最为接近，且预测曲线的波动最小。不同电池剩余寿命预测模型的MAE和RMSE对比如表1所示。结果表明，基于MHSA-Res-BiLSTM的电池剩余寿命预测模型的MAE为0.011 28，RMSE为0.016 58，2个指标的值均低于其他对比模型，说明该模型的稳定性和预测精度均较为优异。其次是基于Res-BiLSTM的预测模型，之后是基于BiLSTM-Attention的预测模型，而基于BiLSTM-CNN的预测模型表现最为逊色。
图6
图6
基于不同模型的电池剩余寿命预测结果对比
Fig.6
Comparison of battery remaining life prediction results based on different models
表1 不同电池剩余寿命预测模型的MAE和RMSE对比
Table 1
| 模型 | MAE | RMSE |
|---|---|---|
| MHSA-Res-BiLSTM | 0.011 28 | 0.016 58 |
| Res-BiLSTM | 0.015 27 | 0.020 79 |
| BiLSTM-Attention | 0.019 60 | 0.025 82 |
| BiLSTM-CNN | 0.031 12 | 0.040 07 |
对比结果显示，基于MHSA-Res-BiLSTM的电池剩余寿命预测模型具有更为优异的稳定性和更高的准确性，这主要是因为引入了MHSA机制，使得模型能够更好地获取复杂电力数据序列的长期依赖关系，从而有效地提高了预测精度。所提出的MHSA-Res-BiLSTM网络解决了传统神经网络模型在处理复杂、长序列数据时能力不足的问题，其具备更高的实用价值和应用潜力。
3.4 模型超参数优化
LSTM网络的性能在很大程度上取决于其隐藏单元的数量。为了确定最佳的隐藏单元数量，本文开展了超参数优化实验。分别将LSTM网络的隐藏单元数量设置为16，32，48，64，128，并对比不同超参数下基于MHSA-Res-BiLSTM的电池剩余寿命预测模型的MAE和RMSE（在不同的隐藏单元数量下，需重新对模型进行训练和测试），结果如图7所示。通过分析图7可以发现，当LSTM网络隐藏单元的数量设为64时，该电池剩余寿命预测模型的MAE和RMSE最小，说明该设置下模型的预测性能最佳。继续增加隐藏单元数量并不能进一步优化模型的预测性能，这可能是因为过多的隐藏单元在一定程度上增加了模型的复杂性，使其过拟合于训练数据，导致在测试数据上的预测性能反而下降。
图7
图7
隐藏单元数量对MHSA-Res-BiLSTM网络预测性能的影响
Fig.7
Influence of hidden unit quantity on prediction performance of MHSA-Res-BiLSTM network
通过超参数优化实验可以确定MHSA-Res-BiLSTM网络的隐藏单元数量为64时能够达到最佳的电池剩余寿命预测性能，这可为其在实际应用中的超参数设置提供重要的参考依据。
4 结 论
为实现电池剩余寿命的精准预测，以提高电力系统运行的稳定性和安全性，提出了一种基于MHSA-Res-BiLSTM的电池剩余寿命预测模型。该模型整合了ResNet、BiLSTM网络和MHSA机制的优点，有效提升了电池剩余寿命预测的准确性和稳定性。实验结果表明，所提出的MHSA-Res-BiLSTM网络在电池剩余寿命预测方面具有优异的性能。同时，通过与多种不同的模型进行对比，进一步验证了本文所提出模型的优越性。最后，还开展了超参数优化实验，确定了MHSA-Res-BiLSTM网络的最佳隐藏单元数量，为其在实际应用中的超参数设置提供了重要的参考。
尽管基于MHSA-Res-BiLSTM的电池剩余寿命预测模型的准确性与稳定性较为优异，但仍需开展更为深入的研究，例如：如何处理不同类型的电力数据、如何进一步提高模型的泛化能力等。在未来的研究中，将继续致力于这些问题的解决，以推动电池剩余寿命预测技术的进一步发展。
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