进给系统热变形对机床运动重复性误差的影响研究

孙光明,杨景景,陈思奇,赵坚,张贺帅

Research on the effect of thermal deformation of feed system on the motion repeatability errors of machine tool

Guangming SUN,Jingjing YANG,Siqi CHEN,Jian ZHAO,Heshuai ZHANG

表1 机床热边界条件分析

Table 1 Analysis of thermal boundary conditions for machine tool

边界条件	计算公式	字符意义	计算结果
轴承生热率q₁^[22]	$q_{1} = \frac{0.104 7 n_{1} (M_{1} + M_{2})}{V}$ $M_{1} = \{\begin{matrix} 10^{- 7} f_{0} {(v n)}^{\frac{2}{3}} d_{m}^{3} (v n_{1} > 2 000 m m^{2} / s \cdot r / m i n) \\ 160 \times 10^{- 7} f_{0} d_{m}^{3} (v n_{1} < 2 000 m m^{2} / s \cdot r / m i n) \end{matrix}$ $M_{2} = f_{1} F_{β} d_{m}$	n₁为轴承转速；M₁为轴承所受的黏性摩擦力矩；M₂为轴承所受的机械摩擦力矩；V为热源体积；ƒ₀为取决于润滑类型和轴承参数的常数；ν为润滑剂运动黏度；d_m为轴承中径；ƒ₁为与载荷和轴承结构相关的系数；F_β 为轴承摩擦力矩的计算载荷	1 510 520 W/m³
滚珠丝杠与螺母间的热流密度q₂^[23]	$q_{2} = \frac{0.104 7 n_{2} (0.94 M_{p} + M_{d})}{A_{2}}$ $M_{d} = \frac{F_{α} P_{h}}{2 π η_{1}} (1 - {η_{1}}^{2})$ $M_{p} = \frac{F_{p} P_{h}}{2 π η_{1}} (1 - {η_{1}}^{2})$	n₂为丝杠转速；M_p为滚珠螺旋阻力矩；M_d为驱动力矩；Α₂为丝杠与螺母的接触面积；F_α 为丝杠的轴向载荷；Ρ_h为丝杠的导程；η₁为丝杠的传动效率；F_p为丝杠的轴向预紧力	10 300 W/m²
电机热流密度q₃^[24]	$q_{3} = \frac{M_{t} \cdot n_{3}}{9 550 \cdot A_{3}} (1 - η_{2})$	M_t为电机输出扭矩；n₃为电机转速；η₂为电机机械效率；A₃为电机表面积	1 500 W/m²
导轨与滑块间的热流密度q₄^[24]	$q_{4} = \frac{μ W g v_{0}}{J \cdot A_{4}}$	μ为导轨与滑块间的动摩擦因数；W为施加在摩擦面上的力；g为重力加速度，取9.8 m/s²；J为热功当量，取4.2 J/cal；ν₀为滑动速度；A₄为导轨与滑块的摩擦面积	580 W/m²
自然对流换热系数 h₁^[25]	$h_{1} = \frac{N u \cdot κ}{L}$ $N u = C {(G r \cdot P r)}^{n}$ $G r = \frac{L^{3} g a_{v} Δ T}{v^{2}}$ $P r = \frac{c_{p} ρ v}{k}$	Nu为努塞尔数；κ为流体的热传导系数；L为定型尺寸；Gr为格拉晓夫数；Pr为普朗特系数；a_v为关于流体体积的膨胀系数；∆T为试验台表面与液体之间的温度差；c_p为流体的等压比热容；ρ为流体密度；C, n为常数，与液体的流动状态和发生导热表面的形状有关	轴承座表面、电机座表面： 55 W/（m²·℃）
强迫对流换热系数 h₂^[25]	$h_{2} = \frac{N u \cdot κ}{L}$ $N u = R e^{\frac{2}{3}} \cdot P r^{\frac{2}{3}} (R e < 4.3 \times 10^{5}, 0.7 < P r < 670)$ $R e = \frac{ω \times d_{0}}{v_{f}}$	Re为雷诺数；ω为角速度；d₀为公称直径；v_f为空气的运动黏度	丝杠螺母座表面： 230 W/（m²·℃）；丝杠表面： 650 W/（m²·℃）