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图1 初级维修与高级维修效果比较

Fig.1 Comparison of effect of primary maintenance and advanced maintenance

为便于选择，引入维修方式选择因子 $χ_{i, j}$ ：

χ_{i, j} = \{\begin{array}{l} 0, 不 维 修 \\ 1, 初 级 维 修 \\ 2, 高 级 维 修 \end{array}

(4)

根据选择因子 $χ_{i, j}$ 取值对部件采取相应的维修方式。由于维修方式不同，维修后部件的故障率递增因子和役龄回退因子也不同，故对其进行修正：

a_{i, j} = (2 - χ_{i, j}) a_{k, j}^{p} + (χ_{i, j} - 1) a_{z, j}^{h}

(5)

b_{i, j} = (2 - χ_{i, j}) b_{k, j}^{p} + (χ_{i, j} - 1) b_{z, j}^{h}

(6)

式中： $a_{k, j}^{p}$ 、 $a_{z, j}^{h}$ 分别为部件j第k次初级维修和第z次高级维修后的役龄回退因子； $b_{k, j}^{p}$ 、 $b_{z, j}^{h}$ 分别为部件j第k次初级维修和第z次高级维修后的故障率递增因子；k+z=i。

3 动车组系统层维修策略研究

3.1　系统层维修模型

相较于传统的机械系统，动车组系统维修策略的制定受多方面因素的影响。第一，在维修方式上，动车组具有多级修程，且各级修程的修复效果呈递增趋势；第二，在维修场所上，根据维修职能的不同，可分为动车所和动车段两级，动车所仅有运用车间，动车段兼有运用车间与高级修车间；第三，维修场所对维修方式具有约束作用，即初级维修在运用车间实施，高级维修在高级修车间实施，可表示为：

S_{u} = \{\begin{array}{l} 0, 动 车 组 不 前 往 维 修 场 所 \\ 1, 动 车 组 前 往 动 车 所 \\ 2, 动 车 组 前 往 动 车 段 \end{array}

(7)

χ_{i, j} \in \{\begin{matrix} G_{1}, S_{u} = 0 \\ G_{2}, S_{u} = 1 \\ G_{3}, S_{u} = 2 \end{matrix}

(8)

式中： $S_{u}$ 为第u次动车组系统停机时维修场所选择因子；G为维修方式集， $G_{1} = {0}$ ， $G_{2} = {0,1}$ ， $G_{3} = {0,1, 2}$ 。

综合考量上述特点，本文采取间接成组维修策略，以L为单位运行里程，将动车组系统维修规划期划分为多段，动车组于每段单位运行里程末尾的节点处有维修的机会，各部件维修方式的选择与该节点处维修场所的选择有关。当动车组的累计运行里程达到四级修里程时，对动车组系统实施大修。如图2所示， $L, 2 L, \dots, q L$ 为动车组维修时机。当运行里程为L时，动车组不前往维修场所，各部件不进行维修；当运行里程为3L时，动车组前往动车所，各部件选取 $G_{2}$ 中的维修方式；当运行里程为qL时，动车组前往动车段，各部件选取 $G_{3}$ 中的维修方式。

图2

图2 不同运行区间内动车组系统的维修策略

Fig.2 Maintenance strategy of electric multiple unit system in different operation intervals

3.2　系统维修成本

3.2.1　部件层维修成本

部件层维修成本主要包括预防性维修成本和故障小修成本。

预防性维修成本 $c_{i, j}^{r}$ 是指各部件根据维修计划进行预防性维修所需的成本，可表示为：

c_{i, j}^{r} = (2 - χ_{i, j}) c_{j}^{p} + (χ_{i, j} - 1) c_{j}^{h}

(9)

式中： $c_{j}^{p}$ 为部件j的初级维修成本； $c_{j}^{h}$ 为部件j的高级维修成本。

故障小修成本 $c_{i, j}^{b}$ 是指各部件运行中发生非预期故障时所需的临时维修成本，可表示为：

c_{i, j}^{b} = c_{j}^{b r} \int_{0}^{L_{i, j}} λ_{i, j} (l) d l

(10)

式中： $c_{j}^{b r}$ 为部件j的单位故障小修维修成本。

综上，动车组系统在维修规划期内的部件层维修成本C_g可表示为：

C_{g} = \sum_{j = 1}^{m} \sum_{i = 1}^{n} (c_{i, j}^{r} + c_{i, j}^{b}) (11)

3.2.2　系统层维修成本

系统层维修成本C_h包括动车组前往动车段的调度成本、维修资源准备成本和维修人员雇佣成本，可表示为：

C_{h} = f_{d} (c_{t} + c_{p r} + n_{m a n} c_{m a n}) + f_{s} (c_{p r} + n_{m a n} c_{m a n})

(12)

式中： $c_{t}$ 为动车组前往动车段的调度成本； $c_{p r}$ 为维修资源准备成本； $c_{m a n}$ 为维修人员雇佣成本； $n_{m a n}$ 为维修人员雇佣数量； $f_{d}$ 、 $f_{s}$ 分别为动车组前往动车段、动车所的维修次数。

综上，维修规划期内动车组系统的总维修成本C可表示为：

C = C_{g} + C_{h}

(13)

3.3　系统维修时间

部件维修时间是指各部件根据维修计划进行预防性维修所需的时间。部件j第i次预防性维修所需的时间 $t_{i, j}$ 可表示为：

t_{i, j} = (2 - χ_{i, j}) t_{j}^{p} + (χ_{i, j} - 1) t_{j}^{h}

(14)

式中： $t_{j}^{p}$ 为部件j的初级维修时间； $t_{j}^{h}$ 为部件j的高级维修时间。

在动车所（段）内，维修作业通常由维修人员操作实施。通过对待维修部件依次进行维修，达到部件可靠度回升的效果。但限于维修人员数量往往小于待维修部件数量，不同部件的维修作业不能在同一时间段内进行，需分配给不同的维修人员；动车组系统的维修时间以最后完成维修作业的时间为准。鉴于所研究动车组系统中的部件数量有限，雇佣2名维修人员即可在较短时间内完成维修任务。则动车组系统第u次停机时的维修时间T_u 为：

T_{u} = m a x (t_{u, 1}, t_{u, 2})

（15）

其中：

\{\begin{matrix} t_{u, 1} = \sum_{j_{1}^{} = 1}^{v} t_{j_{1}^{}, 1} \\ t_{u, 2} = \sum_{j_{2}^{} = 1}^{w} t_{j_{2}^{}, 2} \end{matrix}

式中： $t_{u, 1} 、 t_{u, 2}$ 分别为动车组系统第u次停机时维修人员1和维修人员2完成维修作业所需的时间； $t_{j_{1}^{}, 1}$ 、 $t_{j_{2}^{}, 2}$ 分别为分配给维修人员1和维修人员2的待维修部件 $j_{1}^{}$ 、 $j_{2}^{}$ 的维修时间；v、w分别为分配给维修人员1和维修人员2的待维修部件数量。

综上，维修规划期内动车组系统的总维修时间T为：

T = \sum_{u = 1}^{f} T_{u}

(16)

式中： f为动车组系统停机次数， $f = f_{s} + f_{d}$ 。

3.4　目标函数

以维修成本和维修时间最小为优化目标，构建动车组多部件双目标成组维修优化模型：

\{\begin{matrix} C = m i n (C_{g} + C_{h}), T = m i n (\sum_{u = 1}^{f} T_{u}) \\ s . t . R_{i, j} \geq R_{j m i n}, \forall i, \forall j \\ L_{i, j} = q L (q = 1, 2, \dots, n - 1), \exists q \end{matrix}

(17)

在保证动车组系统各部件的时变可靠度高于可靠度阈值以及各部件维修在动车组维修时机上实施的前提下，对动车组系统进行多部件双目标成组维修。

4 动车组多部件双目标成组维修模型求解

4.1　基于动态规划的系统维修时间求解

当2名维修人员同时完成维修作业，即不存在一维修人员等待另一维修人员的现象时，维修时间 $T_{u}$ 最优。但因受待维修部件数量和不同部件维修时间差异的影响， $T_{u}$ 的最优解的实现具有未知性。为获得动车组多部件双目标成组维修模型的实际解，从维修人员等待时间最小化的角度出发，将 $m i n (T_{u})$ 转化为 $m i n (|t_{u, 1} - t_{u, 2}|)$ 进行求解，如图3所示。

图3

图3 动车组系统部件维修任务分配方案

Fig.3 Maintenance task allocation scheme of electric multiple unit system components

基于上述分析，采取动态规划算法中的求子集和方法进行求解。然而，与传统求解思路不同的是，本文中维修任务分配问题的目标具有未知性。因此，应先从理论最优解 $T_{u} = \frac{1}{2} (t_{u, 1} + t_{u, 2})$ ，即 $t_{u, 1} - t_{u, 2} = 0$ 附近寻求实际最优解，然后利用逆推法获得分配方案，具体流程如下。

步骤1 根据部件维修方式的选择确定部件的维修时间，并按维修时间长短对待维修部件依次排序；

步骤2 将优化目标由 $m i n (T_{u})$ 转化为 $m i n (|t_{u, 1} - t_{u, 2}|)$ ；

步骤3 确定理论最优解 $T_{u} = \frac{1}{2}$ （ $t_{u, 1} + t_{u, 2}$ ），为便于表示，令 $t_{a} = |t_{u, 1} - t_{u, 2}|$ ；

步骤4 根据动态规划算法原理，构建逻辑判断矩阵并进行决策；

步骤5 寻求是否存在满足目标的方案，若存在，则执行步骤6，否则令 $t_{a} = t_{a} + t_{t} (t_{t}$ 为单位维修时间， $本文取 t_{t} = 1 h)$ ，并返回步骤4；

步骤6 采取逆推法求解具体分配方案，并输出系统维修时间 $T_{u}$ 。

将基于动态规划的部件维修任务分配算法引入到遗传算法中，用于计算动车组系统的维修时间。

4.2　基于遗传算法的维修模型确定

考虑到维修场所对部件维修方式的影响，采取整数规划来描述维修模型，但该模型的求解复杂程度较高，且优化目标不单一，若采取传统的运筹学优化方法，则难以在短时内获得可行较优解。因此，本文采取多目标遗传算法进行求解。

1）编码与初始化种群。

为描述维修场所对维修方式的约束，将种群中每条染色体分为两部分：前半部分用于记录动车组对维修场所的选择，称为维修场所染色体；后半部分用于记录部件对维修方式的选择，称为维修方式染色体。维修场所染色体中的基因个数o为：

o = \frac{L_{m a x}}{L} - 1

(18)

式中： $L_{m a x}$ 为动车组系统维修规划期内的总运行里程。

维修方式染色体中基因个数 $e = o j$ 。由于染色体基因以整数形式表示，采取实值编码法对染色体基因进行编码。基于维修场所对维修方式的约束，随机生成染色体以组成初始化种群，用于求解动车组系统维修模型，如表1所示。

表1 用于求解动车组系统维修模型的初始化种群

Table 1 Initialized population for solving electric multiple unit system maintenance model

维修时机	维修场所	维修方式
1	0	0-0-…-0
2	1	1-0-…-0
3	2	2-1-…-0
︙	︙	︙

2）交叉与变异。

在交叉操作中，维修场所染色体与维修方式染色体均采取单点交叉法。任意选取种群中2个个体作为父代个体，对2个父代个体相同位置之后的基因进行交换，进而产生新的子代个体。

在变异操作中，维修场所染色体与维修方式染色体均采取单点变异法，当变异位置x位于维修场所染色体时，维修场所染色体的变异位置x对应的基因根据式（7）重新生成，且对应的维修方式染色体基因根据式（8）重新生成。当变异位置x位于维修方式染色体时，因受维修场所染色体的约束，变异位置对应的基因在维修方式集G中重新选择生成。

3）选择。

对满足维修优化模型约束条件的个体，根据支配概念，以秩的大小对种群快速排序，将秩为1的非支配个体留存组成精英种群。当种群迭代至规定值时输出Pareto最优集。

5 实例分析

动车组某机械系统由7个部件串联组成，各部件的参数根据文献［18-20］设定，如表2所示。

表2 动车组某机械系统各部件的参数

Table 2 Parameters of each component of electric multiple unit mechanical system

部件	$θ_{j}$	$η_{j}$	$R_{j m i n}^{}$	$t_{j}^{p} / h$	$t_{j}^{h} / h$	$c_{j}^{p} / 元$	$c_{j}^{h} / 元$	$c_{j}^{b r} / 元$
1	1.25	186	0.65	7	17	750	1 250	3 600
2	3.20	108	0.70	9	25	800	1 200	3 500
3	3.10	150	0.75	2	9	450	800	2 800
4	2.60	130	0.60	12	31	600	1 000	3 000
5	3.00	100	0.60	5	15	350	700	2 200
6	2.50	120	0.68	10	26	300	600	2 000
7	5.80	160	0.88	15	36	1 200	2 000	4 000

设部件j第k次初级维修和第z次高级维修后的役龄回退因子分别为 $a_{k, j}^{p} = \frac{k}{3 k + 7}$ 、 $a_{z, j}^{h} = \frac{z}{5 z + 7}$ ；部件j第k次初级维修和第z次高级维修后的故障率递增因子分别为 $b_{k, j}^{p} = \frac{12 k + 1}{8 k + 1}$ 、 $b_{z, j}^{h} = \frac{12 z + 1}{11 z + 1}$ ；维修规划期内运行里程区间为 $[0,2.4 \times 10^{6}]$ km；维修资源准备成本 $c_{p r} = 200$ 元，前往动车段的调度成本 $c_{t} = 2 500$ 元，维修人员雇佣数量 $n_{m a n} = 2$ 名，维修人员雇佣成本 $c_{m a n} = 150$ 元。采用多目标遗传算法求解所构建的双目标成组维修模型，在MATLAB R2014a软件中通过编程实现求解。设种群规模为1 000，交叉概率为0.8，变异概率为0.1，迭代次数达到300时终止程序运行。不同种群代数下动车组某机械系统维修方案的优化解对比如图4所示。由图可知，当种群代数达到150代时优化结果已趋于稳定。

图4

图4 不同种群代数下动车组某机械系统维修方案的优化解对比

Fig.4 Comparison of maintenance scheme optimization solutions of electric multiple unit mechanical system under different population generations

为验证考虑维修场所的必要性，对2种维修方案进行对比分析。其中方案1不考虑维修场所，从部件层角度出发，对各部件的维修时机与维修方式进行优化；方案2为考虑维修场所。2种维修方案的优化结果如表3所示。

表3 动车组某机械系统不同维修方案的优化结果对比

Table 3 Comparison of optimization results of different maintenance schemes for electric multiple unit mechanical system

维修方案	维修时机	维修场所	维修方式	维修次数	维修时间 $T / h$	维修成本/元
维修方案	维修时机	维修场所	维修方式	维修次数	维修时间 $T / h$	$C_{g}$	$C_{h}$	$C$
1	1	0	0-0-0-0-0-0-0	6	174	27 844	13 000	40 844
	2	0	0-0-0-0-0-0-0
	3	1	1-1-1-1-1-1-0
	4	0	0-0-0-0-0-0-0
	5	2	2-1-1-1-1-1-1
	6	0	0-0-0-0-0-0-0
	7	2	1-2-2-1-1-2-0
	8	1	0-0-0-0-0-0-1
	9	2	2-0-1-2-2-0-0
	10	2	0-2-0-0-0-1-0
	11	0	0-0-0-0-0-0-0
2	1	0	0-0-0-0-0-0-0	4	145	28 003	7 000	35 003
	2	0	0-0-0-0-0-0-0
	3	1	1-1-1-1-1-1-0
	4	0	0-0-0-0-0-0-0
	5	2	1-1-1-1-2-2-1
	6	0	0-0-0-0-0-0-0
	7	0	0-0-0-0-0-0-0
	8	2	2-2-2-2-1-1-1
	9	0	0-0-0-0-0-0-0
	10	1	1-1-1-1-1-1-0
	11	0	0-0-0-0-0-0-0

由表3可知：相较于方案1，方案2能较好地归并部件的维修时机，减少动车组前往维修场所的次数，且方案2的维修方式较为集中，即部件的高级维修操作大多在同一维修时机进行，进而减少了动车组前往动车段维修的次数，降低了系统层维修成本。

从维修成本和维修时间的角度分析，方案2的总维修成本比方案1降低了14.3%，这主要是因为方案2的系统层维修成本优势明显，较方案1的降低了46.2%。此外，方案2的维修时间比方案1缩短了16.7%。

综上所述，考虑维修场所的方案2的维修成本和维修时间均优于方案1，验证了考虑维修场所因素制定维修策略的优越性。

表4所示为方案1和方案2中不同维修时机下该动车组机械系统的维修时间。分析表4可知，方案2中部件的维修时机较为集中，在部件维修任务分配算法下能以较短的时间完成维修任务。

表4 基于不同方案的动车组某机械系统维修时间

Table 4 Maintenance time of electric multiple unit mechanical system based on different schemes

维修时机	维修时间/h
维修时机	方案1	方案2
1	0	0
2	0	0
3	23	23
4	0	0
5	36	43
6	0	0
7	42	0
8	15	56
9	33	0
10	25	23
11	0	0

为验证所提出的部件维修任务分配算法的有效性，以方案2中第8次维修时机为例，对待维修部件与维修人员的匹配问题进行分析。第8次维修时机下待维修部件维修时间的集合 $X_{8} = \{17 h, 25 h, 9 h, 31 h, 5 h, 10 h, 15 h\}$ 。图5为基于本文算法的该动车组机械系统第8次维修时机的部件分配方案。通过与枚举法对比，发现基于本文算法的部件分配方案与枚举法的结果完全一致，验证了所提出算法的有效性。

图5

图5 动车组某机械系统第8次维修时机的部件分配方案

Fig.5 Component allocation scheme for the 8th maintenance opportunity of electric multiple unit mechanical system

6 结论

1）考虑到维修场所对维修方式的约束作用，运用遗传算法对维修场所和维修方式进行优化选择，克服了以往动车组系统维修模型中各部件维修时机离散化与维修方式差异化的不足，从而减少了动车组系统的维修成本和维修时间。

2）提出了一种部件维修任务分配算法，实现了维修人员和部件维修任务的优化匹配，使得动车组系统维修时间最短。

3）本文以动车组系统为研究对象制定维修策略，但受研究层次的局限性，策略制定方不能从全局角度统筹规划动车组维修策略。今后应将研究对象进一步扩展至动车组车队，从车队运维的角度进行研究，使动车组维修计划更全面且可协调。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

ZHANG

Chen

， GAO

Wei

， YANG

Tao

， et al.

Opportunistic maintenance strategy for wind turbines considering weather conditions and spare parts inventory management

［J］. Renewable Energy， 2019， 133（4）： 703-711. doi：10.1016/j.renene.2018.10.076

[2]

WANG

Jing-jing

， MAKIS

Viliam

， ZHAO

Xian

Optimal condition-based and age-based opportunistic maintenance policy for a two-unit series system

［J］. Computers & Industrial Engineering， 2019， 134（8）： 1-10. doi：10.1016/j.cie.2019.05.020

[3]

ASEEM

K M

， DIVYA

Integration of production scheduling and group maintenance planning in multi-unit system employing TLBO algorithm

［J］. Procedia CIRP， 2020， 93： 949-954. doi：10.1016/j.procir.2020.04.049

[4]

Tian-yi

， YANG

， MA

Xiao-bing

， et al.

Dynamic maintenance strategy with iteratively updated group information

［J］. Reliability Engineering & System Safety， 2020， 197： 106820. doi：10.1016/j.ress.2020.106820

[5]

FAN

Dong-ming

， ZHANG

Ai-bo

， FENG

Qiang

， et al.

Group maintenance optimization of subsea Xmas trees with stochastic dependency

［J］. Reliability Engineering & System Safety， 2021， 209： 107450. doi：10.1016/j.ress. 2021.107450

[本文引用: 2]

[6]

YANG

， ZHAO

， MA

Xiao-bing

， et al.

Group maintenance scheduling for two-component systems with failure interaction

［J］. Applied Mathematical Modelling， 2019， 71（7）： 118-137. doi：10.1016/j.apm.2019.01.036

[7]

SHAFIEE

， FINKELSTEIN

An optimal age-based group maintenance policy for multi-unit degrading systems

［J］. Reliability Engineering & System Safety， 2015， 134： 230-238. doi：10.1016/j.ress.2014.09.016

[本文引用: 2]

[8]

王红，杜维鑫，刘志龙，等.

动车组单部件两级非完美维护策略及优化研究

［J］.西南交通大学学报，2015，50（4）：683-690. doi：10.3969/j.issn.0258-2724.2015.04.017

DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.2015.04.017 [本文引用: 1]

WANG

Hong

， DU

Wei-xin

， LIU

Zhi-long

， et al.

Bi-level imperfect maintenance strategy and optimization for single component of electric multiple unit

［J］. Journal of Southwest Jiaotong University， 2015， 50（4）： 683-690.

[9]

刘志龙，王红，杜维鑫，等.

基于效费比的地铁车辆设备预防性维护决策优化

［J］.铁道科学与工程学报，2016，13（1）：146-151. doi：10.3969/j.issn.1672-7029.2016.01.022

DOI:10.3969/j.issn.1672-7029.2016.01.022 [本文引用: 1]

LIU

Zhi-long

， WANG

Hong

， DU

Wei-xin

， et al.

Preventive maintenance decision optimization for metro vehicle equipment based on cost-effectiveness

［J］. Journal of Railway Science and Engineering， 2016， 13（1）： 146-151.

[10]

刘璐洁，符杨，马世伟，等.

基于可靠性和维修优先级的海上风电机组预防性维护策略优化

［J］.中国电机工程学报，2016，36（21）：5732-5740，6015. doi：10.13334/j.0258-8013.pcsee.152486

DOI:10.13334/j.0258-8013.pcsee.152486 [本文引用: 1]

LIU

Lu-jie

， FU

Yang

， MA

Shi-wei

， et al.

Preventive maintenance strategy for offshore wind turbine based on reliability and maintenance priority

［J］. Proceedings of the CSEE， 2016， 36（21）： 5732-5740， 6015.

[11]

熊律，王红，蒋祖华.

风险视角下的动车组部件预防性维修博弈优化

［J］.哈尔滨工程大学学报，2021，42（5）：694-702. doi：10.11990/jheu.201909032

XIONG

Lü

， WANG

Hong

， JIANG

Zu-hua

Game optimization of preventive maintenance for electric multiple unit component from perspective of failure risk

［J］. Journal of Harbin Engineering University， 2021， 42（5）： 694-702.

DOI:10.11990/jheu.201909032

[12]

陈闯，陆宁云，姜斌，等.

单部件加速退化系统的视情维修策略优化

［J］.系统工程与电子技术，2020，42（3）：613-619. doi：10.3969/j.issn.1001-506X.2020.03.015

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2020.03.015 [本文引用: 1]

CHEN

Chuang

， LU

Ning-yun

， JIANG

Bin

， et al.

Optimization of condition-based maintenance strategy for single-unit accelerated degrading systems

［J］. System Engineering and Electronics， 2020， 42（3）： 613-619.

[13]

狄鹏，黎放，杨元.

基于机会维修策略的预防性维修优化模型研究

［J］.工程设计学报，2012，19（4）：263-267，273. doi：10.3785/j.issn.1006-754X.2012.04.004

DOI:10.3785/j.issn.1006-754X.2012.04.004 [本文引用: 1]

Peng

， LI

Fang

， YANG

Yuan

Optimal preventive maintenance model based on opportunistic maintenance policy

［J］. Chinese Journal of Engineering Design， 2012， 19（4）： 263-267， 273.

[14]

王正元，朱昱，宋建社，等.

动态维修任务调度的优化方法

［J］.机械工程学报，2008，44（1）：92-97. doi：10.3321/j.issn：0577-6686.2008.01.016

DOI:10.3321/j.issn：0577-6686.2008.01.016 [本文引用: 1]

WANG

Zheng-yuan

， ZHU

， SONG

Jian-she

， et al.

Optimal method on dynamic maintenance task scheduling

［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2008， 44（1）： 92-97.

[15]

ZHOU

Xiao-jun

， XI

Li-feng

， LEE

Jay

Reliability-centered predictive maintenance scheduling for a continuously monitored system subject to degradation

［J］. Reliability Engineering & System Safety， 2007， 92（4）： 530-534. doi：10.1016/j.ress.2006.01.006

[16]

MALIK

M A K

Reliable preventive maintenance policy

［J］. AIIE Transactions， 1979， 11（3）： 221-228. doi：10.1080/05695557908974463

[17]

NAKAGAWA

Sequential imperfect preventive maintenance policies

［J］. IEEE Transactions on Reliability， 1988， 37（3）： 295-298. doi：10.1109/24.3758

[18]

孙妍婷

动车组关键零部件维修决策模型的研究

［D］.北京：北京交通大学，2012：32-33.

SUN

Yan-ting

The research on maintenance decision model of EMU key components

［D］. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2012： 32-33.

[19]

王灵芝

以可靠性为中心的高速列车设备维修决策支持系统研究

［D］.北京：北京交通大学，2011：72-73.

WANG

Ling-zhi

Research on reliability-centered maintenance decision and support for high-speed train equipments

［D］. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2011： 72-73.

[20]

王红，熊律，何勇，等.

考虑故障风险的动车组部件机会维修优化策略

［J］.铁道学报，2019，41（3）：79-85. doi：10.3969/j.issn.1001-8360.2019.03.010