常处于大风浪等的恶劣自然条件下的跨海大桥，在设计时必须考虑波浪荷载. 由桩基、承台和桥墩组成的跨海桥梁下部结构^[1]，波浪荷载计算十分复杂，主要体现在本身结构型式的复杂以及由于波浪入射方向不同、波浪与结构物的相对高度不同而表现出的各向异性. 准确计算桥梁下部结构波浪力，分析不同因素的影响规律，对跨海桥梁设计具有重要意义.

组合结构的下部多为群桩，称为群桩基础，被广泛用于跨海大桥建设中^[2]. 当只有下部桩基的部分受波浪作用时，桩间距和波浪入射方向角是桩基受力的主要影响因素，很多学者对此进行了不同程度的研究^[3-5]. 当桩及上部承台与桥墩均遭遇波浪作用时，由于承台属于大尺度结构物，产生的波浪绕射对下部小尺度桩柱所受波浪荷载具有不可忽略的减小作用^[6]，因此承台的存在使得桥梁整个下部结构波浪力的计算难度大大增加. 多数研究仅针对平床条件，未考虑近海岸底部坡度的影响. 在近海岸浅水区，由于水深变浅，波高迅速增加，波面发生变形^[7]，近岸处的跨海桥梁下部结构将面临更加复杂的波浪力场，波浪荷载分析变得更加困难^[8]. 此外，现有相关研究多针对单桩^[9-11]或双柱^[12]以及桩柱位置等对波浪荷载的影响，较少考虑桥梁下部群桩、承台与桥墩组合型式的结构所遭遇的波浪力计算.

针对桥梁下部结构设计的复杂性以及所遭遇的波浪特征（如：相对波高），本文采用水流运动方程的雷诺时均Navier-Stokes（RANS）方程和k-ε湍流模型，研究近岸跨海桥梁下部组合结构（墩＋承台＋桩基础）与波浪的相互作用，包括相对波高、波浪入射方向与结构物产生的各向异性特征对波浪力的影响.

1 数值计算模型 1.1 控制方程及数值求解方法

本文采用描述不可压缩流体运动的雷诺时均Navier-Stokes（RANS）方程来模拟水波时均量，其控制方程包括连续方程和动量方程.

1）连续方程

$\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0.$

(1)

2）动量方程

$\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial t}} + {u_j}\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + {g_i} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\upsilon \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} - \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} } \right).$

(2)

式中：i、j为直角坐标方向循环指标，分别取值1、2和3；u_i、u_j分别为i、j方向流体运动的时均速度；t为时间；ρ为流体密度；p为压强；g_i为重力加速度；υ为流体的运动黏度； $ - \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} $ 表示湍流效应的雷诺时均应力，可由涡黏模型表示：

$ - \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} = {\nu _t}\left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right) - \frac{2}{3}k{\delta _{ij}}.$

(3)

其中， ${\nu _t} = {C_\mu }{{{k^2}}/ \varepsilon }$ ，表示湍流黏度，k为湍动能， $\varepsilon $ 为湍动能耗散率. k、 $\varepsilon $ 采用Launder和Spalding提出的标准湍流模型^[13]计算，其中涉及的系数均取原作者建议的一组标准值：C_μ=0.09，C_1ε=1.44，C_2ε=1.92，σ_k=1.0，σ_ε=1.3.

式（1）和（2）采用两步投影的有限体积法求解^[14]，第一步是预测步，第二步是校正步. 采用线性最小二乘重构法来估计单元中心变量梯度^[15]，时间导数项采用前差格式离散，水的自由表面计算采用体积分数法^[16]. 结构物受到的波浪力通过对压强和黏性应力积分得到，计算公式为

$ { F} = \int\limits_s {\left( { - p + {\tau _\upsilon }} \right){\rm d}s = } \sum\limits_{i = 1}^n \,{\left( { - p + {\tau _\upsilon }} \right)A\hat n} .$

(4)

式中： $\tau $ 为黏性应力，对应式（2）中 $\upsilon {{\partial {u_i}} / {\partial {x_j}}}$ ；s为物体表面积；ds为面积分单元；n为面单元个数；A为单元面积； $\hat n$ 为面单元单位外法向量. 无量纲化后的x方向波浪力 $C_{F_x}$ 定义为

${C_{{F_x}}} = \frac{{2{F_x}}}{{\rho g{h^2}D}}.$

(5)

其中，F_x为水平x方向波浪力，h为静水深，D为桩柱直径.

计算域入口为造波边界，采用Goring造波方法^[17]；底部和斜坡采用无滑移固壁边界条件，上部为自由表面，采用压力入口边界条件，前后侧设为对称边界. 初始时刻，设定全计算域范围内的水质点初始流速为0.

1.2 模型验证

为了验证湍流模型的适用性以及波浪对结构物的作用力计算，采用Yates等^[18]提出的试验模型和计算条件进行验证，具体参数详见参考文献[18]，波面形态和波浪力计算结果与试验结果对比如图1和2所示. 图1为H/h=0.40（H为入射波高）条件下，墩前（Gauge 1-2）和墩后（Gauge 3-4）4个不同位置处波面高程时程曲线，同时试验数据也点绘于图中^[18]，其中t采用 $\sqrt {g/h} $ 进行无量纲化，η采用h进行无量纲化. 对比发现，计算波面与试验结果吻合较好. 图2为 $ C_{F_x}$ 时程曲线计算值与试验值^[18]的对比. 从图中可以看出，当相对入射波高较小（H/h=0.18和0.24）时，计算结果与试验结果吻合很好，但随着H/h的增加，波浪力极值的计算值要稍偏小于试验值. 整体上本文的计算结果与试验结果均吻合较好，说明本文模型能准确地计算桩柱受到的波浪力.

2 计算设置 2.1 计算域模型

以我国跨海桥实际工程为背景，采用本文模型研究2×2布置式群桩+承台+桥墩组合结构所受波浪力的影响规律，分析入射波方向和波高变化与该结构产生的各向异性对波浪荷载的影响. 本研究中整个计算域长为440 m，宽为50 m，高为24.8 m，示意图如图3（a）所示，将近岸床面简化为单一坡度. 由于孤立波的波形与近岸浅水波相似，入射波浪采用孤立波，图中，L为波长，计算公式为 $L = 4\pi h\sqrt {{{\left( {H + h} \right)} / {3H}}} $ ，岸滩坡度tan γ=1/10，坐标原点位于入口静水面中心位置，x、y和z分别是水平、横向和垂向坐标，波浪沿x正向传播.

组合结构布置如图3（b）和3（c）所示，桥墩为矩形，承台为圆角方形，长×宽×高（B为承台高度）为10.25 m×10.25 m×3.00 m，圆角直径r=2.0 m，承台底部中心到床面高度为10 m，4根桩柱为等直径圆柱，直径D=2.5 m，编号1-4按照逆时针顺序排列，G为桩柱中心距，β为波浪与结构物相对方向角, 圆周角α（0° ~ 360°）定义见图3（c），其中结构前方正对波浪入射方向定义为0°（360°）. 当波高和水深很小时，只有下部桩基础受到波浪作用，此时桩柱受力即是整个组合结构的受力，故下文将桩基作为单独部分进行研究.

2.2 计算条件

计算条件及具体参数取值如表1所示. 其中，β取值为0°~45°；桩柱中心距G取值为G/D=1.5~5.0；相对波高H/h取值为0.109~0.470，表示波浪特征的无量纲参数KC取值为6.326~12.971，计算公式如下：

${\rm KC} = \frac{{{U_{\rm m}}T}}{{{D_y}}},\quad{U_{\rm m}} = H\sqrt {\frac{g}{h}} ,\quad T = 4\pi h\sqrt {\frac{1}{{3gH}}} .$

(6)

式中：U_m为水质点最大水平速度，T为波浪周期，D_y为沿水槽y方向的阻水宽度. 在群桩计算中取值2D，在桥梁下部组合结构计算中，由于结构型式复杂，阻水宽度沿水深方向变化，D_y采用不同阻水宽度计算值的加权平均.

3 组合结构的下部桩基础受力分析

当波高和水深很小时，波浪只作用于下部桩基础，桩柱受力问题即是整个组合结构的受力问题，故首先研究桩基础所受波浪力. 研究发现本文计算条件下群桩中桩柱受到y方向的波浪力F_y小于x方向波浪力F_x的5%，z方向上举力F_l小于x方向波浪力F_x的2%，故只分析x方向波浪力 $C_{F_x}$ 的变化规律.

3.1 近岸和平床各桩柱波浪力对比

波浪变化导致桩柱受到波浪力随时间变化，将孤立波恰好到达前排桩柱位置的时刻定义为t/T=0，将各分结构受力 $C_{F_x}$ 最大值定义为 $ C_{F_x}$ _-max（下文同），将群桩整体受力 $C_{F_xt}$ 最大值定义为 $ C_{F_xt}$ _-max. 图4表示β=0°、G/D=2.5时各桩柱在近岸和平床条件下的受力时程曲线，其中右下角小图为波浪力峰值处放大图，下同. 对比发现，在近岸和平床条件下，前排桩柱（柱1和2）受力均小于后排桩柱（柱3和4），但在近岸条件下水深变浅，波面变陡，桩柱所受x反向最大波浪力显著减小，而x正向最大波浪力显著增加，且增幅随相对波高H/h增加，见图5，本文计算条件下当H/h=0.320时，增幅最大，约为10%.

3.2 近岸各桩柱波浪力随时间变化

近岸条件下，不同波浪入射角β影响下的桩柱波浪力随时间变化如图6所示（β=15°和45°）. 从图中可以看出，尽管波浪入射方向不同，各桩柱所受 $C_{F_x}$ 随时间变化趋势相似. 图6（a）和图6（b）中峰值附近位置放大图可见，柱1所受波浪力最大值发生在t/T≈0.5时，柱2 ~ 4由于位置偏后，达到最大值的时间增加. 图6（a）中柱2受力最小，柱4受力最大；图6（b）中2号和4号桩柱位置相同，故波浪力时程曲线重合，且由于前排桩柱的防护作用，柱3受力最小.

3.3 近岸桩群总波浪力的影响

各桩柱受到的最大波浪力 $C_{F_x}$ _-max及最大总波浪力 $C_{F_xt}$ _-max随波浪入射角β和桩间距G/D的变化如图7所示. 从图7（a）中可看出，当G/D=2.5、H/h=0.274时，波浪入射方向对各桩柱的影响与桩柱位置有关，前排1、2号桩柱受力 $C_{F_x} $ _-max随β先减小后增加，后排3、4号桩柱受力 $ C_{F_x}$ _-max随β增加而减小. 总受力 $ C_{F_xt}$ _-max随β单调递减，本文计算条件下，当β=0°时 $C_{F_{x}t} $ _-max最大，当β=45°时 $ C_{F_xt}$ _-max最小，减小幅度为6%.

在入射波浪β=0°、H/h=0.274条件下，设置5种桩间距（G/D=1.5 ~ 5.0），其对桩柱波浪力的影响如图7（b）所示. 当G/D≤4时，前排桩柱 $C_{F_x}$ _-max小于后排桩柱 $ C_{F_x}$ _-max，且前排1、2号桩柱 $ C_{F_x}$ _-max随G/D增加而增加，而后排3、4号桩柱 $ C_{F_x}$ _-max随G/D增加而减小. $ C_{F_xt}$ _-max随G/D先增加后减小，变化幅度较小.

KC数是表征波浪与桩柱相互作用的重要参数，相对波高H/h是描述孤立波特性的重要参数. 在本文计算条件下，群桩受到的总波浪力最大值 $ C_{F_xt}$ _-max与KC和H/h的关系分别如图8（a）和图8（b）所示， $ C_{F_xt}$ 随KC和H/h增加而增加. 图8（a）表明，在KC≈7~13时， $C_{F_xt} $ _-max与KC数关系式如下：

${C_{{F_xt} - \max }} = 0.000\,16{\rm{K}}{{\rm{C}}^{2.946}}.$

(7)

上式相关系数R²=0.993 0. 图8（b）表明，在H/h≈0.1 ~ 0.4内， $ C_{F_xt}$ _-max与H/h关系式如下：

${C_{{F_xt} - \max }} = 1.578\,7{\left( {\frac{H}{h}} \right)^{1.472\,9}}.$

(8)

上式相关系数R²=0.993 0. 可见，对于群桩基础来说，KC数和相对波高H/h均能很好地反映孤立波特性对波浪力的影响规律.

4 组合结构受力分析 4.1 波浪力时程曲线和波面分布

图9给出了当波浪入射方向β=0° ~ 45°和相对波幅H/h=0.163 ~ 0.471时，桥梁下部结构整体所受波浪力 $ C_{F_{xz}}$ 随时间变化曲线. 图9（a）表明，波浪入射方向β不同，桥梁下部结构整体所受 $ C_{F_{xz}}$ 随时间变化趋势相似，波浪力最大值 $ C_{F_{xz}}$ _-max均出现在t/T≈0.5时刻，且 $ C_{F_{xz}}$ _-max随β增加而增加（见放大图）. 由图9（b）可知，在各不同波幅工况下，受力趋势相似，且随着孤立波波幅H/h的增大，桥梁下部结构整体所受波浪力 $C_{F_{xz}} $ _-max明显增大. 由于H/h越大，波浪近岸变形越显著，波浪力变化曲线越陡.

图9（b）中1 ~ 4分别对应 $C_{F_{xz}} $ =0.5 $ C_{F_{xz}}$ _-max、 $C_{F_{xz}} $ = $ C_{F_{xz}}$ _-max、 $ C_{F_{xz}}$ =0以及 $ C_{F_{xz}}$ = $C_{F_{xz}} $ _-min的时刻，代表孤立波与桥梁下部组合结构相互作用过程中 $ C_{F_{xz}}$ 的变化. 为明确孤立波在传播过程中桥梁下部结构所受波浪力变化与波面相对关系，分别提取H/h=0.163和0.406条件下不同时刻波形空间分布，如图10（a）和图10（b）所示. 图10（a）表示相对波高H/h较小，孤立波只作用于下部桩基，波面变形较缓，当波峰接近桥梁下部结构时， $ C_{F_{xz}}$ 达到最大值，当波峰经过桥梁下部结构时，由于结构物前、后压力相等， $ C_{F_{xz}}$ =0. 图10（b）也表现出相似的规律，但由于H/h较大，波峰作用于承台位置处，作用面积增加，承台前波浪爬高显著，波面变形较剧烈.

4.2 相对压强分布

相对压强p_c定义为

${p_{\rm c}} = \frac{{{p_\eta } - {p_0}}}{{\rho gh}}.$

(9)

式中，p_η为桥梁下部组合结构所受x方向波浪力 $ C_{F_{xz}}$ 达到最大值时静水面位置处的压强；p₀为初始状态时该水深处的静压.

当H/h=0.274时，静水面（z=0）位于承台1/2高度（B/2）处，β=0°和β=45°条件下z=0位置处承台表面测点对应的相对压强p_c分布如图11所示. 可以看出，最大p_c均分布在承台迎流面前驻点处（α=0°和360°），向两侧逐渐减小，背水面α=180°位置处最小. 与β=0°的结果相比，β=45°时迎流面和背流面相对压强数值均较大，但迎流面与背流面压强差值变化不大.

4.3 波浪力影响因素分析

计算结果发现，桥梁下部结构y方向波浪荷载F_y小于x方向荷载F_x的5%，z方向上举力F_l不可忽略. 此外，桥梁下部整体结构受到上举力F_lz几乎不受波浪入射方向角β的影响，波浪要素的影响后续可进行深入研究，在此不过多关注，本文重点分析x方向波浪力 $ C_{F_x}$ 波浪入射方向不同以及波高相对于受力结构物尺度不同，表现为桥梁下部结构遭遇的波浪力具有各向异性特征，对 $ C_{F_x}$ 有很大影响，如图12所示（H/h=0.274）. 图12（a）表明，随着波浪入射方向角β从0°增加到45°，桥墩受力 $C_{F_x} $ _-max逐渐增大，增幅约为85.55%，而桩基和承台受力变化 $ C_{F_x}$ _-max不大，分别增加2.60%和减小2.26%，桥梁下部整体结构受力 $ C_{F_{xz}}$ _-max随角度增加，增幅为8.13%. 图12（b）表明，桥墩、承台和桩基受到 $ C_{F_x}$ _-max以及桥梁下部结构整体受到 $ C_{F_{xz}}$ _-max随H/h均增加，且 $ C_{F_{xz}}$ _-max增长最快.

图13表示KC数和相对波高H/h对桥梁下部整体结构所受最大波浪力 $C_{F_{xz}} $ _-max的影响. 图13（a）表示， $ C_{F_{xz}}$ _-max随KC变化不稳定，主要是由于桥梁下部结构形状沿水深方向不同，导致不同H/h条件下阻水宽度变化较大. 图13（b）表明， $ C_{F_{xz}}$ _-max随H/h增加，当在H/h≈0.10 ~ 0.47范围内，最大相对增幅为704%，并得到桥梁下部整体结构最大波浪力 $ C_{F_{xz}}$ _-max与H/h关系如下：

${C_{F_{xz} {\text -} \max }} = 2.363\,3{\left( {\frac{H}{h}} \right)^{1.473\,9}}.$

(10)

该式相关系数R²=0.973 8. 可见，相对波高H/h能更好地反映波浪特性对桥梁下部结构整体所受波浪力的影响规律.

5 结　论

（1）当波浪入射角β=0°时，与平床条件相比，近岸由于波浪浅化变形，桩柱所受波浪力增加，且增幅随相对波高H/h增加.

（2）近岸条件下，波浪入射角β=0°时前排桩柱受力随桩间距的增加而增加，后排桩柱受力随桩间距的增加而减小，但群桩整体受力随桩间距和波浪入射方向变化幅度小于10%，随KC数和H/h成幂指数规律增加.

（3）对于桥梁下部组合结构，当波浪入射方向角由0°增加到45°时，桥墩受力随之增加，桩基、承台以及桥梁下部整体结构受力随β基本不变.

（4）桥梁下部结构整体受力随H/h成幂指数规律增加，相对增幅可达704%.

（5）由于桥梁下部组合结构阻水面积沿垂向变化显著，与KC数相比，相对波高H/h能更好地反映波浪特性对桥梁下部组合结构整体受力的影响.