桩承式加筋路堤中的路堤填料土拱效应和加筋褥垫层刚性承台效应（或拉膜效应）能有效地加强应力从路堤填土到桩帽之间的荷载传递，从而减小路堤表面的不均匀沉降^[1]. 在路堤中使用单层或多层的褥垫层，可以有效地减小路堤的竖向与水平位移，增强路堤的稳定性. 其中单层加筋的褥垫层表现为张拉膜结构，而多层加筋的褥垫层可以看作一个加固平台^[2]. 学者对桩承式加筋路堤进行了大量的研究，但大部分是针对单层加筋的情况，而对于多层加筋褥垫层的研究工作仍非常有限^[3-8].

加筋褥垫层通常被称为“荷载传递平台”（load transfer platform, LTP）. 1987年，Guido等^[9]提出多层加筋体可提高路堤的承载力，可以认为是土工格栅与土之间的摩擦角增大了. 1996年，Maddiso等^[10]采用双层且强度相对较低的Tensar SS2土工格栅成功有效地加固了塞文二桥. Zhuang^[11]介绍了坐落于北爱尔兰厄恩湖旁的工程，其中软土具有高压缩性，并使用强度较低的三层Tensar土工格栅加固. 低强度软土与低强度土工格栅相结合会产生较大的加筋体应变，由于载荷传递平台的长期过度变形，该工程最终失败. 2007年，胡启军等^[12]通过现场试验发现加筋垫层提高了复合地基中的桩土应力比. 2009年，陈昌富等^[13]通过建立内外土柱受力变形模型和剪切位移法研究了多层水平加筋体的变形和应力传递规律. 2013年，徐超等^[14]监测分析了加筋层数对地基承载特性的影响，发现在承载性能方面双层加筋明显优于单层加筋.

本文基于有限元软件建立桩承式加筋路堤三维模型，对比分析单层加筋体和多层加筋体情况下软土表面沉降、软土表面竖向应力与加筋体应变的分布规律（本文中加筋体使用土工格栅材料），并将数值模拟结果与英国规范BS8006方法^[15]进行比较.

桩承式路堤的尺寸如图1所示. 路堤宽度为40.0 m，其坡度为1V∶1H. 软土土质均匀，厚度为10.0 m. 软土下方为刚性层，地下水位位于软土层顶部. 混凝土桩的边长为0.3 m，桩帽宽度和厚度分别为1.0 m和0.5 m. 如图1所示的三层加筋体分别位于路堤底部0.1、0.4、0.7 m的高度处，单层加筋体的高度为0.1 m.

图 1

图 1 桩承式加筋路堤断面图 Fig. 1 Cross section of geosynthetic-reinforced piled embankment

软土的压缩指数（C_c）和加筋体抗拉刚度（J）如表1所示. 其中，γ为重度，c'为有效黏聚力，ψ'为有效内摩察角，E为弹性模量，v为泊松比；M为与有效内摩察角ψ'相关的变量，M=6sin ψ'/(3−sinψ')；e₀为初始孔隙比；k_w为渗透系数. 由工程实际可知：在荷载范围为20~500 kN/m时，加筋体可以承受5%的应变，相应可以计算出此时加筋体的强度范围为0.4~10.0 MN/m. 本文中所选择的加筋体刚度相对较低（J=0.2, 0.5, 1.5和3.0 MN/m）. 其中J=0.2、0.5、1.5 MN/m 分别为多层加筋体模型中每层土工格栅的抗拉刚度；J=3.0 MN/m为单层加筋体模型中土工格栅的抗拉刚度. 路堤高度为3.5或6.1 m，桩间距为2.0、2.5或3.5 m，如图1所示.

表 1

表 1 桩承式路堤有限元模型中的材料参数 Table 1 Material parameters used in finite element model of piled embankment 材料 γ /(kN·m−3) c' /kPa φ' /(°) E /MPa v Cc M e0 kw/(10−4 m·d−1) 路堤 18.5 3 35 20 0.3 − − − − 桩 23.5 − − 20 000 0.2 − − − − 软土 17.0 − 26 − 0.3 0.7 1.027 1.79 4.32

表 1 桩承式路堤有限元模型中的材料参数 Table 1 Material parameters used in finite element model of piled embankment

软土采用修正剑桥模型，路堤材料采用摩尔库伦模型，参数如表1所示. 桩与加筋体均采用线弹性模型，土工格栅与路堤填料的相互作用采用带有惩罚系数的接触模拟，土工格栅与路堤之间的接触摩擦角与路堤填料的摩擦角相同^[16-18]. 根据Potyondy^[19]的研究，桩与软土之间接触的摩擦角φ=0.7 φ'，其中φ'为软土的摩擦角.

本文采用有限元软件ABAQUS 6.12建立数值模型. 图2为模型的网格划分图，其中，s为桩间距，a为桩帽尺寸，p_w为孔隙水压力，δ_x与δ_y表示模型四周在水平方向上的位移为0. 可以看出三层加筋体与单层加筋体的布置位置. 取桩及其周围土体作为典型单元，建立三维有限元模型. 根据对称性，建立1/4桩及桩周土模型进行分析. 模型底部约束x、y、z三个方向的位移，模型四周约束水平方向位移. 水位在软土的顶面，通过在软土的顶面与地面设置孔隙水压力p_w=0的边界条件，模拟自由排水边界. 数值模型中，路堤、桩均采用8节点1次实体单元C3D8，软土采用8节点应力−孔压耦合1次实体单元C3D8P. 土工格栅采用4节点三维1次膜单元M3D4^[18].

图 2

图 2 桩承式加筋路堤三维有限元模型 Fig. 2 Three dimensional finite element model of geosynthetic-reinforced piled embankment

采用的文献[20]中申苏浙皖高速公路G5断面的现场试验来验证有限元建模方法的正确性. 现场试验的具体参数详见文献[20]. 桩托板及桩间土表面上的沉降δ随时间t变化的现场实测值和模型结果对比如图3所示. 其中S_s为桩间土表面的沉降，S_p为桩托板沉降. 由图3可以看出，桩间土沉降和桩托板沉降的计算值与实测结果总体趋势一致，模型计算值均略微高于实测值，两者最大误差分别为7%和10%. 模型计算值与现场实测值较为吻合，说明本文中加筋路堤的有限元建模方法是正确合理的.

图 3

图 3 桩顶与软土沉降现场实测值与数值模拟结果对比 Fig. 3 Comparison between measurement and numerical simulation results of pile top and subsoil settlement

对单层以及多层土工格栅加固的桩承式路堤中软土表面沉降、软土表面作用的竖向应力以及土工格栅的应变进行分析，只考虑变化土工格栅的强度，其他参数（见表1）不发生改变. 在单层加筋体与多层加筋体模型中，土工格栅的总强度相同.

图 4中描述的是当s=2.5 m、h_e=6.0 m时，软土表面的沉降（或最下层加筋体的沉降）沿着BC方向与BA方向（如图2所示）的变化规律，其中，D_BC与D_BA分别表示从点B到点C的距离，以及从点B到点A的距离. 由于最下层的加筋体布置在软土表面上方0.1 m 处，最下层加筋体的沉降与软土表面的沉降近似相等. 图4中虚线表示桩帽的边界处，从图中可以看出：无加筋体情况下软土表面的沉降最大，比有加筋体（如J=0.5 MN/m）情况下的沉降大约25%；而随着加筋体强度的增大，软土表面的沉降逐渐减小. 可以发现，软土表面的沉降在桩帽附近变化较为明显，而在两桩之间软土表面的沉降分布比较平缓，软土表面沉降的分布呈现出抛物线的形状，这与Jones等^[21-22]在理论分析中假设的加筋体的变形形状相一致. 从图4中还可知：单层加筋体模型中软土表面沉降的分布规律和大小与三层加筋体的结果相似，仅在大小上存在小于5%的差异. 这说明软土表面的沉降仅与加筋体的总强度有关，而加筋体的层数对软土表面的沉降影响不大，这也与Bhasi等^[23]得到的结论相一致.

图 4

图 4 软土表面沉降分布规律 Fig. 4 Settlement distribution law of subsoil surface

如图5所示为当s=2.5 m、h_e=6.0 m时，软土表面的竖向应力σ_s沿着BC方向与BA方向的变化规律. 图中横坐标的起点为桩帽的边缘处. 从图中可以看出：在桩帽边缘处，软土表面的竖向应力最小，而两桩之间的竖向应力逐渐增大且分布比较均匀. 相比较无加筋的情况而言，加筋体的存在有效地将更多的应力传递到桩帽，从而减小了作用在软土表面约30%的竖向应力，这种现象随着加筋体强度的增加更加明显. 对比单层加筋体与三层加筋体模型结果，可以看出：三层加筋体能更明显地减小作用在软土中心的竖向应力，从而使得两桩之间的竖向应力分布更加均匀.

图 5

图 5 软土表面竖向应力分布规律 Fig. 5 Vertical stress distribution law of subsoil surface

图6中描述的是当s=2.5 m、h_e=6.0 m时，土工格栅的应变ε沿着BC方向与BA方向的变化规律，图中横坐标的起点为点B，虚线表示桩帽的边界处. 图6(a)为土工格栅应变沿着桩帽边沿线BC方向的变化规律（对于三层加筋体模型而言，是指最底层土工格栅的结果），图6(b)为土工格栅应变沿着桩帽对角线BA方向的变化规律. 从图中可以看出，不同的数值模拟结果中，沿着对角线BA方向上土工格栅上的应变最大，且最大值发生在桩帽边缘处，这个发现与Halvordson等^[22]的研究结论相一致. 多层加筋体底层土工格栅的最大应变是单层加筋体的模型中土工格栅最大应变的1.38~1.50倍. 从图6中还可以看出，桩帽区域的土工格栅应变较大，而软土区域处的土工格栅应变在减小（软土中心点A处的土工格栅应变几乎为0）. 低强度土工格栅的应变明显大于高强度的土工格栅，并且随着土工格栅强度的增加，应变急剧减小.

图 6

图 6 BC方向与BA方向上土工格栅应变分布规律 Fig. 6 Distribution law of geogrid strain along direction of BC and BA

英国规范BS8006^[15]基于Marston管道理论^[24]提出了桩承式加筋路堤的设计方法，并给出了筋材受力变形拉力T_F的计算公式：

式中：a为桩帽尺寸，W_F为作用在加筋体表面的均匀线荷载，

其中， ${\sigma _{\rm r}}$ 为底层土工格栅上作用的竖向应力.

数值模型所得的多层加筋体底层土工格栅上方竖向应力值σ_r如表2所示. 表中，L为加筋体层数；σ_{r_BC}为沿BC方向加筋体上方竖向应力；σ_{r_BA}为沿BA方向加筋体上方竖向应力.

表 2

表 2 底层加筋体上方竖向应力分布 Table 2 Distribution of vertical stress on bottom layer of geogrid 编号 L J/(MN·m−1) σr_BC/kPa σr_BA/kPa 1 3 0.2 1.20 1.98 2 3 0.5 1.81 2.72 3 1 1.5 0.95 2.24 4 3 1.5 2.52 3.36 5 3 3.0 2.86 3.60

表 2 底层加筋体上方竖向应力分布 Table 2 Distribution of vertical stress on bottom layer of geogrid

将表2中的加筋体上方竖向应力σ_r代入式（2）可得加筋体所受的均匀线荷载W_F，由图6可知加筋体的最大应变ε，代入式（1）即可求得英国规范BS8006方法下加筋体拉力的计算结果.

本文所建模型中的加筋体拉力 ${T'_{\rm F}}$ 可由加筋体应变与拉伸刚度得到：

如图7所示为采用本文数值模型得到的加筋体拉力T_{F_sim}与英国规范BS8006方法所得结果T_{F_BS}的对比. 由图7可知，沿点B到点C方向和沿点B到点A方向的加筋体拉力均与英国规范BS8006方法计算结果相吻合，误差范围为1%~23%，由此进一步验证了模型的准确性.

图 7

图 7 数值模拟与英国规范BS8006方法得到的加筋体拉力对比 Fig. 7 Comparison of tensile strength between numerical simulation and English Standard BS8006

（1）软土表面的沉降仅与土工格栅的总强度有关. 在加筋体总强度相同的情况下，单层加筋体模型中软土表面沉降的分布规律和大小与三层加筋体的结果相似，在大小上仅存在小于5%的差异，结果表明土工格栅的层数对软土表面的沉降影响不大.

（2）相比较无加筋的情况而言，加筋体能有效地将更多的应力传递到桩帽上，减少了作用在软土表面约30%的竖向应力. 对比单层加筋体模型，三层加筋体能更明显地减小作用在软土中心点A的竖向应力，从而使得两桩之间的竖向应力分布更加均匀.

（3）桩帽区域的土工格栅应变较大，而软土区域处的土工格栅应变较小，其最大值发生在桩帽边缘处. 在土工格栅总强度相同的情况下，多层加筋体底层土工格栅的最大应变是单层加筋体中的1.38~1.50倍.