孔口倒角是飞机交点孔（孔径为Φ40~60 mm）加工过程中必不可少的一步工序，对加工一致性及可靠性要求很高^[1]. 在飞机装配现场，飞机交点孔工装设备复杂，操作空间狭小，使得传统机床难以使用，只能依靠效率与质量难以保证的手动加工. 针对这种情况，在航空制造领域应用日益成熟的工业机器人^[2-3]以其机动、灵活的特点，成为完成飞机交点孔倒角任务的理想选择.

试验发现，当机器人直接正向进给进行孔口倒角加工时，很容易产生振动. 科研工作者们在金属切削领域的振动形成机理、识别、监测和抑制等方面进行了大量科学研究，并取得了丰硕成果^[4-6]，但是这些几乎都是基于传统机床的研究，并不完全适用于串联式弱刚度机器人. 目前针对机器人切削振动的相关研究相对较少，一方面由于在切削领域中机器人应用较少，重视程度不够；另一方面由于机器人操作臂是一个多杆连接复杂动力学系统，实际测量和建模很难精确，加上外部干扰以及大量不确定因素存在，很难得到机器人实际精确和完整的运动模型，给加工振动研究带来了极大困难^[7]. Pan等^[8]分析了机器人铣削颤振问题，发现其颤振类型为模态耦合颤振，而不是传统机床上的再生颤振. Mejri等^[9]研究发现通过调节机器人姿态可以显著提高机器人加工系统动态特性. Ozer等^[10]对双连杆机械臂颤振问题进行了数值模拟研究，发现关节刚度对颤振抑制非常明显，为机器人颤振抑制设计提供了依据. Guo等^[11]在忽略轴向力的情况下对机器人镗孔切削振动机理进行了研究，发现其是由径向力引起的具有位移反馈的强迫振动，并证实该类振动可以通过外加摩擦阻尼进行抑制. Hazel等^[12]运用高速相机发现机器人磨削加工系统中刀具和工件之间存在反复冲击现象，指出再生颤振机理可能是磨削机器人加工颤振产生的原因，并通过仿真计算给出了机器人磨削加工的稳定区域. 关于机器人孔口倒角切削振动方面的研究目前仍鲜有报道.

本文通过构建机器人孔口倒角动力学模型，首先对机器人正向倒角切削振动成因进行分析，进而提出一种机器人反向倒角切削抑制振动方法，最后通过对比试验验证机器人反向倒角切削的可靠性.

1 机器人倒角切削系统构建

如图1所示为机器人倒角切削加工系统，终端执行器（如图2所示）通过快换法兰安装于工业机器人末端，是完成倒角切削的动力部件. 首先机器人沿移动平台移动到合适位置，然后携带终端执行器运动至交点孔孔位处，气缸推出压脚并压紧工件，最后主轴带动刀具旋转，并沿着直线进给实现切削运动，完成交点孔倒角加工.

机器人倒角切削具有如下特点：1）随着主轴进给，切削深度在逐渐变大，切削力也在逐渐增大；2）由于刀具旋转，切向力和径向力方向始终在周期性变化，易引起振动；3）机器人自身机械刚度较小，是切削系统中柔性的主要来源，这与机床切削加工存在明显不同.

2 机器人倒角切削动力学建模 2.1 切削力建模

机器人孔口倒角加工示意图如图3（a）所示，倒角深度C的取值与待倒角孔直径D相关，通常直径越大，倒角深度越大；倒角角度θ的取值与装配中倒角所起的作用相关^[13]，常见取值为45°. 为方便动力学建模，建立固定笛卡尔坐标系（X，Y，Z）和随主轴一起作旋转运动的旋转坐标系（x，y，z）. 固定坐标系（X，Y，Z）的X轴、Y轴和Z轴方向固定，分别与进给方向、水平方向和垂直方向平行. 旋转坐标系（x，y，z）的x轴方向固定，沿着直线进给方向，而y轴和z轴方向始终在周期性改变（随主轴旋转），分别平行于孔截面圆半径方向.

在振动未发生时，倒角切削面积如图3（b）所示，在t时刻其大小与已切削深度d_t、切削宽度a_wt、进给量f和倒角角度θ相关，切削面积A_t表达式为

${A_{{t}}} = \frac{{\rm{1}}}{2}\left( {\frac{{{d_{{t}}} + f}}{{\cos\; \theta }} + {a_{{{\rm{w}}t}}}} \right)f\sin \;\theta \cdot $

(1)

其中，已切削深度d_t表达式为

${d_{{t}}} = \displaystyle\frac{{nf}}{{60}}t \cdot $

(2)

式中：n为主轴旋转速度.

待切削宽度a_wt表达式为

${a_{{\rm{w}}t}} = \frac{{nf}}{{60\cos\; \theta }}t \cdot $

(3)

基于单位面积切削力模型，得到在旋转坐标系（x，y，z）下倒角切削力表达式为

${F_x} = {K_{{\rm{fc}}}}{A_{{t}}},\;{F_y} = {K_{{\rm{rc}}}}{A_{{t}}},\;{F_z} = {K_{{\rm{tc}}}}{A_{{t}}}.$

(4)

式中：F_x、F_y和F_z分别为轴向、径向和切向分力，K_fc、K_rc和K_tc分别为进给方向、径向和切向的切削力系数，大小取决于切削条件和工件-刀具材料性质等^[14]. 对旋转坐标系（x，y，z）中的切削分力进行坐标转换，得到固定坐标系（X，Y，Z）中的切削力表达式为

$\left\{ \begin{gathered} {F_X} \\ {F_Y} \\ {F_Z} \\ \end{gathered} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0 \\ 0&{\cos\;\, ({\omega _{{t}}}t)}&{ - \sin\;\, ({\omega _{{t}}}t)} \\ 0&{\sin\;\, ({\omega _{{t}}}t)}&{\cos\;\, ({\omega _{{t}}}t)} \end{array}} \right]\left\{ \begin{gathered} {F_x} \\ {F_y} \\ {F_z} \\ \end{gathered} \right\} \cdot $

(5)

式中：F_X、F_Y和F_Z是机器人倒角切削系统在固定坐标系X、Y和Z方向的作用力，ω_t为主轴旋转频率.

2.2 考虑压脚作用的机器人倒角切削系统建模

在某一固定位姿时，六自由度工业机器人笛卡尔刚度矩阵K（6×6）可表示4个3×3矩阵^[15]：

${K} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{K}_{{\rm{fd}}}}}&{{{K}_{{\rm{f\delta }}}}}\\{{{K}_{{\rm{nd}}}}}&{{{K}_{{\rm{n\delta }}}}}\end{array}} \right].$

(6)

式中：K_fd为力−线位移刚度矩阵，K_nd为力矩−线位移刚度矩阵，K_fδ为力−角位移刚度矩阵，K_nδ为力矩−线位移刚度矩阵. 机器人倒角加工过程中，作用力f记为

${f} = {f_0} \cdot {{e}_{\rm f}} \cdot $

(7)

式中：e_f为作用力方向，f₀为作用力大小，记d为机器人末端位移变形矢量，则有

${f} = {{K}_{{\rm{fd}}}} \cdot {d} \cdot $

(8)

联立式（7）与式（8），可得

${d} = {{K}_{{\rm{fd}}}^{ - 1}}{f_0}{e}_{\rm f} \cdot $

(9)

将向量d投影至e_f方向，利用向量投影点积运算规则，得到在力矢量f方向上发生的变形为

${d_f} = {{e}_{\rm f}} \cdot {d} \cdot $

(10)

由式（9）与式（10），根据刚度定义，可得在力矢量f上机器人单方向刚度为

${k_f} = \frac{1}{{{{e}^{\rm T}_{\rm f}}{{K}_{{\rm{fd}}}^{ - 1}}{e}_{\rm f}}}.$

(11)

在机器人切削加工中通常都会使用压脚^[16]. 压脚作用后，如图4所示，在XY平面内可以将系统简化为单自由度质量弹簧阻尼系统，X方向的动力学方程可表示为

$m\ddot X + {c_1}\dot X + {k_1}X = {F_X} + 2{p_{{}_{\rm N}}}A \cdot $

(12)

式中： $p_{{}_{\rm N}} $ 为压脚压力，大小可通过调节双气缸中气压设置；A为气缸截面积；c₁和k₁分别为系统在X方向的阻尼系数和刚度值；m为机器人倒角切削系统等效质量.

假定在切削力作用下压脚与工件表面发生相对运动，此时两者间将产生滑动摩擦力F_f，大小为F_f=μN（μ为摩擦系数），方向与径向力和切向力合力F_tr方向相反. 采用能量方法将F_f简化为等效黏性阻尼以便于振动分析. F_f在一个周期内消耗能量为4F_f X_f，其中X_f为振动幅值. 根据文献[17]可知，等效黏性阻尼在一个周期内消耗能量为πc_eX_f²ω，其中，ω为振动频率. 于是可得F_f的等效黏性阻尼系数为

${c_{\rm e}} = \frac{{4{F_f}}}{{\pi \omega {X_f}}} \cdot $

(13)

由文献[18]可知，机器人在某一位姿时，其刚度模型在二维空间中的几何模型是一个椭圆，椭圆半轴方向对应的刚度矩阵为对角矩阵. 因此将机器人倒角加工系统按椭圆半轴方向Yq和Zq建立主刚度坐标系以消除耦合性，如图5所示. 其中α为Yq（Zq）与固定坐标系Y（Z）方向之间的夹角，c₂、c₃和k₂、k₃分别为阻尼系数和刚度值.

压上压脚后，振动未发生时，包括压脚机构的系统动力学方程可以表示为

$\left. \begin{gathered} m\ddot Yq + \left({c_2} + {c_{{\rm e}Yq}}\right)\dot Yq + {k_2}Yq = {F_{Yq}}, \\ m\ddot Zq + \left({c_3} + {c_{{\rm e}Zq}}\right)\dot Zq + {k_3}Zq = {F_{Zq}}. \end{gathered} \right\}$

(14)

式中：F_Yq、F_Zq和c_eYq、c_eZq分别是主刚度坐标系Yq和Zq方向的作用力和等效黏性阻尼系数. 主刚度坐标系下切削力与固定坐标系下关系为

$\left\{ \begin{gathered} {F_{Yq}} \\ {F_{Zq}} \\ \end{gathered} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos\, \alpha }&{\sin\, \alpha } \\ { - \sin\, \alpha }&{\cos\, \alpha } \end{array}} \right]\left\{ \begin{gathered} {F_Y} \\ {F_Z} \\ \end{gathered} \right\} \cdot $

(15)

由式（1）~（5）以及式（15）得

$\left. \begin{aligned} {F_{Yq}} = {{ K}_{{\rm{rt}}}}\left(\displaystyle\frac{{nft}}{{60}} + \frac{1}{2}f\right)f\tan\, \theta \;{\rm{sin}}\,\left({\omega _{{t}}}t - \alpha - \beta - \pi \right), \\ {F_{Zq}} = {{ K}_{{\rm{rt}}}}\left(\displaystyle\frac{{nft}}{{60}} + \displaystyle\frac{1}{2}f\right)f\tan\, \theta \;{\rm{sin}}\,\left({\omega _{{t}}}t - \alpha - \beta - \displaystyle\frac{\pi }{2}\right). \\ \end{aligned} \right\}$

(16)

式中： ${K_{{\rm{rt}}}} = \sqrt {{K_{{\rm{rc}}}}^2 + {K_{{\rm{tc}}}}^2} $ ， $\beta = {\tan^{ - 1}}\left({{{K_{{\rm{rc}}}}}}/{{{K_{{\rm{tc}}}}}}\right)$ .

将式（16）代入式（14）得动力学方程表达式：

$\left. \begin{aligned}& \ddot Yq + \left(2{\xi _Y}{\omega _{{\rm n}Yq}} + \displaystyle\frac{{{c_{{\rm e}Yq}}}}{m}\right)\dot Yq + {\omega _{{\rm n}Yq}}^2Yq = \\& \displaystyle\frac{1}{m}\left({K_{{\rm{rt}}}}\left(\frac{{nft}}{{60}} + \displaystyle\frac{1}{2}f\right)f\tan\, \theta\; {\rm{sin}}\,\left({\omega _{{t}}}t - \alpha - \beta - \pi \right)\right), \\& \ddot Zq +\left (2{\xi _Z}{\omega _{{\rm n}Zq}} + \displaystyle\frac{{{c_{{\rm e}Zq}}}}{m}\right)\dot Zq + {\omega _{{\rm n}Zq}}^2Zq = \\& \displaystyle\frac{1}{m}\left({K_{{\rm{rt}}}}\left(\frac{{nft}}{{60}} + \displaystyle\frac{1}{2}f\right)f\tan\, \theta\; {\rm{sin}}\,\left({\omega _{{t}}}t - \alpha - \beta - \displaystyle\frac{\pi }{2}\right)\right). \\ \end{aligned} \right\} $

(17)

式中：f为进给量，ζ_Yq、ζ_Zq为系统在Yq和Zq方向上的阻尼比，ω_nYq、ω_nZq为系统在Yq和Zq方向上固有频率分量，表达式分别为

$\left.\begin{gathered} {\xi _{Yq}} = \displaystyle\frac{{{c_2}}}{{2\sqrt {m{k_2}} }},\;{\xi _{Zq}} = {\displaystyle\frac{{{c_3}}}{{2\sqrt {m{k_3}}}}}, \\ {\omega _{{\rm n}Yq}} = \sqrt {\displaystyle\frac{{{k_2}}}{m}},\;{\omega _{{\rm n}Zq}} = \sqrt {\displaystyle\frac{{{k_3}}}{m}}. \\ \end{gathered} \right\}$

(18)

3 机器人倒角切削振动分析及抑制 3.1 机器人倒角切削振动分析

机器人自身刚度相比机床小得多，使其成为机器人倒角切削系统的主要柔性来源，这与机床切削存在明显不同，因此本节针对机器人倒角自身特点，对其进行振动分析.

首先，对试验用ABB-IRB6600-175/2.5型机器人进行刚度辨识. 由六自由度机器人关节刚度辨识方法^[19]，辨识出机器人在试验现场优化位姿下（α₁=−48.38°，α₂=54.82°，α₃=6.86°，α₄=54.16°，α₅=107.43°，α₆=−21.95°）的各关节刚度值，计算得到机器人力−线位移刚度矩阵K_fd. 根据式（6）~（11），再由k₂和k₃是YZ平面极大值和极小值得到k₁、k₂、k₃分别为8.646×10²、1.078×10³、1.394×10³ N/mm，刚度k₃对应方向与Y轴夹角α=13.2°. 等效质量m通过下式确定：

$m = \frac{{\left| {{{ K}_{{\rm{fd}}}}} \right|}}{{{\omega _{\rm n}}^2}} \cdot $

(19)

式中：|K_fd|为K_fd的欧几里德范数.

为了获得切削姿态下的机器人倒角加工系统固有频率，对系统进行模态测试试验. 将多个加速度传感器均匀分布安装在机器人本体上，用力锤敲打加速度传感器安装附近位置，通过B&K 3053-B-12数据采集卡和B&K PULSE测试软件包进行分析. 选取模态试验分析中常用的复模态指示函数（complex mode indicator function, CMIF）法对测试所得信号的主模态进行识别，利用Polyreference time参数估计法对CMIF方法处理后的数据作曲线拟合，这样便得到固定姿态下机器人倒角加工系统的系统频率响应，如图6所示. 图中，R_F为频率响应，f_v为频率. 得到前5阶固有频率以及阻尼比数据如表1所示，表中ζ为阻尼比.

借助机器人倒角试验，对Kistler9257B测力仪所测数据进行拟合计算，试验所用工件为45钢，直径为42 mm. 得到加工工件切削力系数K_fc和K_rt分别为1.96×10³和2.14×10³ N/mm². 在未振动情况下，得到测力仪所得结果与预测模型幅值和频率吻合，这同时证明了切削力模型的准确性.

记初始位移和初始加速度为0，倒角深度C=1 mm，倒角角度θ=45°，进给量f=0.05 mm/r，旋转速度n=300 r/min，压脚压力p_N=0.3 MPa，采用四阶龙格库塔（Runge-Kutta）法求解机器人倒角切削动力学微分方程，其X方向结果如图7（a）所示. 图中A_X为机器人X方向位移.

从图7（a）中可以看出在X方向机器人发生明显变形，且随着加工进行变形愈来愈大. 与一般变形不同的是，机器人倒角加工过程中产生的变形将会引起切削深度的明显变化，进而产生切削力变化反作用于系统，进一步引起动态变形. 根据文献[20]可知，在机器人制孔系统中，为消除轴向力影响，须施加外力与轴向力耦合使机器人受力始终为恒力，以此保证加工系统的稳定性.

假设由于X方向动态变形使得压脚瞬间脱离工件表面，此时压脚产生的等效黏性阻尼系数c_eYq、c_eZq将为0. 如图7（b）、（c）所示是c_eYq和c_eZq都为0时Yq和Zq方向振幅曲线（切削参数条件同上），图中A_Yq和A_Zq为振幅. 可见曲线呈现明显周期性，并且幅值愈来愈大，曲线单位时间内波峰数目等于主轴旋转周期频率数，因此判定由强迫振动导致，来源于周期性切削力. 此外，当主轴旋转频率与机器人固有频率相近时，机器人易产生共振，对加工系统造成严重伤害.

如图8所示为机器人正向倒角试验加工质量，从图中可以看出，由于机器人振动，倒角表面存在明显振痕和偏斜.

由上可知，在机器人倒角切削过程中，X方向动态变形明显，易引起机器人振动，严重破坏系统稳定性；而当压脚与工件间阻尼效应消失或较小时，机器人在Yq和Zq方向上则会发生明显强迫振动，严重影响倒角质量. 针对这种情况，本文提出一种机器人反向倒角切削方法，以抵消轴向力对机器人的作用，并通过合理选取压脚压力抑制径向与切向强迫振动的发生.

3.2 反向倒角抑制振动原理

反向倒角时，机器人倒角系统在进给方向简化模型如图9所示. 由图可知，反向倒角的轴向力方向与正向倒角时相反，对机器人起到的是“拉力”作用. 由于压脚气缸相当于一个刚度和阻尼极大的“气动弹簧”，“拉力”作用通过压脚使机器人进一步压紧在工件上，起到了增大压脚压力、提高系统稳定性的作用，这与正向倒角轴向力作用正好相反. 此外，由于摩擦力方向总是与切向力与径向力合力方向相反，显然会抵消其对机器人的作用，从而使机器人在YZ平面所受合力为0，抑制振动发生. 下面将分析为完全抑制振动的发生，压脚压力需要满足的条件.

对于待倒角孔，其倒角深度C为定值，当满足倒角深度为C时的摩擦力大于径向力与切向力时，即可抑制整个加工过程中振动的发生. 由于等效黏性阻尼系数c_eYq、c_eZq较机器人阻尼c₂、c₃大得多，因此将压脚作用下的机器人反向倒角切削系统在倒角深度为C时Yq和Zq方向的运动微分方程表示为

$\left. \begin{gathered} m\ddot Yq + {c_{{\rm e}Yq}}\dot Yq + {k_2}Yq = \\ {K_{{\rm{rt}}}}\left(C + \displaystyle\frac{1}{2}f\right)f\tan\, \theta \;{\rm{sin}}\,({\omega _{{t}}}t - \alpha - \beta - \pi ), \\ m\ddot Zq + {c_{{\rm e}Zq}}\dot Zq + {k_3}Zq = \\ {K_{{\rm{rt}}}}\left(C + \displaystyle\frac{1}{2}f\right)f\tan\, \theta \;{\rm{sin}}\,\left({\omega _{{t}}}t - \alpha - \beta - \displaystyle\frac{\pi }{2}\right). \\ \end{gathered} \right\} $

(20)

根据振动力学可得机器人在Yq和Zq方向强迫振动响应为

$\left. \begin{gathered} Yq = {Y_{\rm{m}}}\sin\, \left( {{\omega _{{t}}}t - \alpha - \beta - \pi - {\varphi _2}} \right), \\ Zq = {Z_{\rm{m}}}\sin\, \left( {{\omega _{{t}}}t - \alpha - \beta - \frac{\pi }{2} - {\varphi _3}} \right). \\ \end{gathered} \right\}$

(21)

式中：φ₂和φ₃为相位差，Y_m和Z_m为振幅，分别可以表示为

$\left.\begin{aligned}& {Y_{\rm{m}}} = \displaystyle\frac{{{M}}}{{\sqrt {{{({k_2} - m{\omega _{{t}}}^2)}^2} + {{({c_{{\rm e}Yq}}{\omega _{{t}}})}^2}}}}, \\& {Z_{\rm{m}}} = \displaystyle\frac{{{M}}}{{\sqrt {{{({k_3} - m{\omega _{{t}}}^2)}^2} + {{({c_{{\rm e}Zq}}{\omega _{{t}}})}^2}} }}, \\& {{M}} = {K_{{\rm{rt}}}}\left(C + \displaystyle\frac{1}{2}f\right)f{\rm tan}\,\theta . \\ \end{aligned} \right\}$

(22)

由分析知，反向倒角时，工件表面上的压力是压脚压力与轴向力的和，摩擦力F_f表达式为

${F_f} = \mu (2{p_{{}_{\rm N}}}A + {F_X}) \cdot $

(23)

将式（23）代入到式（13）中，得在Yq和Zq方向上等效黏性阻尼系数表达式为

${c_{{\rm e}Yq}} = \frac{{4\mu (2{p_{{}_{\rm N}}}A + {F_X})}}{{\pi {\omega _{{t}}}{Y_{\rm{m}}}}},\;{c_{{\rm e}Zq}} = \frac{{4\mu (2{p_{{}_{\rm N}}}A + {F_X})}}{{\pi {\omega _{{t}}}{Z_{\rm m}}}} \cdot $

(24)

再将式（24）代入式（22）得

$\left.\begin{gathered} \begin{gathered} {Y_{\rm{m}}} = \displaystyle\frac{{{Q}}}{{{k_2} - m{\omega _{{t}}}^2}},\;{Z_{\rm{m}}} = \displaystyle\frac{{{Q}}}{{{k_3} - m{\omega _{{t}}}^2}} \\ \end{gathered}, \quad\quad\quad\quad\;\,\\{{Q}} = {K_{{\rm{rt}}}}\left( {C + f/2} \right)f{\rm tan}\,\theta \; \times \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \\{\left[ {1 - {{\left( {\displaystyle\frac{{4\mu \left( {2{p_{{}_{\rm N}}}A + {K_{{\rm{fc}}}}\left(C + f/2\right)f{\rm tan}\,\theta } \right)}}{{\pi {K_{{\rm{rt}}}}\left( {C +f/2} \right)f{\rm tan}\,\theta }}} \right)}^2}} \right]^{{\rm{1/2}}}}. \\ \end{gathered} \right\}$

(25)

其中，当满足

$4\mu \left[ {2{p_{{}_{\rm N}}}A + {K_{{\rm{fc}}}}(C + \frac{1}{2}f)f{\rm tan}\,\theta } \right] > \pi {K_{{\rm{rt}}}}\left( {C + \frac{1}{2}f} \right)f{\rm tan}\,\theta $

时，振幅在实数范围内没有意义，即振幅不存在. 进一步化简可得

${p_{{}_{\rm N}}} > \frac{1}{{2A}}\left( {\frac{{\pi {K_{{\rm{rt}}}}}}{{4\mu }} - {K_{{\rm{f}}{\rm c}}}} \right)\left(\frac{1}{2}{f^2} + Cf\right){\rm tan}\,\theta \cdot $

(27)

因此，当压脚压力满足式（26）条件时，径向力与切向力将始终被摩擦力抵消，不会产生振动.

4 试验验证与分析

试验系统由ABB-IRB6600-175/2.55机器人与终端执行器组成，如图10所示. 为验证振动抑制方法的有效性及振动分析的正确性，将切削参数设置在如下范围内：进给量为0.01~0.05 mm/r，主轴转速为200~800 r/min，压脚压力为0~0.5 MPa. 在压脚压紧工件表面的情况下，测力仪所测Y向和Z向分力的合力对应切向力、径向力以及压脚摩擦力的合力，X向分力对应于轴向力与压脚压力的合力. 本节将由测力仪所测Y向和Z向切削力信号及其FFT结果以及倒角质量作为振动是否发生的评判依据.

压上压脚后，先进行镗孔切削加工对刀，当实现镗刀片与孔壁四周完全接触后，在不松开压脚情况下将镗刀片替换为倒角刀片，以此保证刀具定位准确. 选取表2中具有代表性的2组正向倒角试验对振动分析正确性进行验证. 试验中发现：试验A在前半段振动不明显，而在后半段机器人振动强烈；试验B在加工开始后便出现振动，加工过程中机器人振动幅度明显，对系统造成损害. 试验A与试验B测力仪所测Y向和Z向切削力结果及其FFT结果如图11和图12所示，图中R_A表示相对振幅，F_Ym和F_Zm分别为测力仪所测Y向和Z向切削力. 由图可见，试验A、B在压脚作用下的切削力幅值最大可达到数百牛顿，这说明机器人发生了明显的振动（未振动情况下应接近于0）；此外，试验A、B切削力的基频分别为5.02和6.76 Hz，分别与主轴旋转频率相等（5.00和6.67 Hz），并且在试验B中观察到机器人振动幅度异常明显，这是由于试验B主轴旋转频率与机器人一阶固有频率接近，导致了机器人共振的发生. 因此机器人正向倒角切削中发生了由切削力引起的明显强迫振动，很难得到满足要求的倒角质量（如图8所示）.

在镗孔对刀完成之后，在不退回情况下直接装上倒角刀以表3参数反向进给加工，试验C测力仪及其FFT结果如图13所示. 可见其前半段所受合力很小，未发生振动，但随着主轴进给，切削力在逐渐增大，压脚压力产生的摩擦力不足以抵消切削力，从而导致机器人在径向和切向所受合力越来越大，无法有效抑制机器人振动.

与试验C以及表2中试验机器人产生强烈振动不同的是，表3中试验D与试验E机器人所受合力很小，切削过程非常稳定，如图14所示是试验E测力仪所测切削力结果. 可见，在机器人反向倒角加工过程中，轴向力使压脚保持压紧在工件表面上，在压脚压力较大时，工件与压脚间产生的摩擦力能够抵消径向力和切向力，抑制振动发生. 反向倒角加工质量如图15所示，其表面粗糙度可达Ra1.6 μm. 采用Nscing Es倒角游标卡尺对孔口倒角多方位尺寸进行测量，测得最大孔口宽度差为0.05 mm.

5 结　论

（1）机器人正向倒角切削过程中易发生由轴向力引起的机器人动态变形以及由切向力及径向力引起的机器人强迫振动，并且当主轴旋转频率与机器人固有频率接近时，共振发生.

（2）机器人反向倒角切削对振动有明显抑制作用：轴向力通过压脚气缸作用使机器人进一步压紧在工件上，而不会产生动态变形；压脚与工件间产生的摩擦力能够完全抵消径向力与切向力作用，抑制强迫振动发生.

（3）机器人反向倒角孔口倒角表面粗糙度小于Ra1.6 μm，最大孔口宽度差为0.05 mm.