应用日益广泛的电力电子装置产生的谐波电流和无功功率对电网造成污染，带来严重危害. 为了解决这个问题，对谐波抑制与无功补偿的研究越来越受到重视[1-2]. 传统谐波抑制装置包括无源滤波器、有源电力滤波器（active power filter，APF）[3]. 无源滤波器结构简单，可靠性和经济性高，但是只能补偿特定频率的谐波，并且容易与电网阻抗发生谐振，影响系统安全运行[4-5]. APF补偿精度高，不容易受到电网阻抗、频率变化的影响，同时能够补偿无功功率，但是结构复杂、成本较高，补偿大容量无功时对功率器件的要求十分严苛[6-9]. 传统无功补偿装置包括固定电容器、晶闸管投切电容器（thyristor switched capacitor，TSC）、晶闸管控制电抗器和静止无功发生器等[10]. TSC是最常用的无功补偿装置之一，具有补偿容量大、控制简单、损耗低等特点，但是TSC响应缓慢，不能连续补偿无功功率，投切时向电网中注入冲击电流，导致电能质量恶化[11-13]. 静止无功发生器具有调节速度快、补偿精度高、产生谐波较少等优点，但是控制复杂，成本较高[14].
电力系统对能够同时进行谐波抑制和大容量无功补偿的电力电子设备有着广泛的需求. Luo等[15]提出了由APF、晶闸管控制电抗器和固定电容器构成的混合装置，同时进行谐波抑制和无功补偿，但是由于固定电容器的限制，混合装置不能灵活地补偿无功功率. 郭伟峰[16]提出的由APF和TSC构成的混合系统能够动态地补偿无功功率和抑制谐波电流，补偿精度较高，同时具有一定的经济性. 但是该混合系统使用传统的固定延时投切方法，暂态响应较差，部分工况下会出现混乱投切等问题. 杨家强等[17]介绍了应用于APF与TSC混合系统的双电流检测方法，分析了不同电流检测方法下系统的抗扰动能力，但是没有讨论TSC的投切. APF与TSC混合系统的投切控制仍然值得深入研究.
设计基于小容量APF和多组TSC的动态混合型补偿系统，由多组TSC补偿电网中大部分无功功率，由APF补偿全部的谐波电流和剩余无功功率，兼顾补偿精度和成本的要求. 设计电流分频控制方法，根据电流频率和性质的不同选用独立的比例积分（proportional integral，PI）或比例谐振（proportional resonant，PR）控制器，并对APF与TSC的容量分配进行设计. 针对传统固定延时投切存在的弊端，提出基于开关表决策的投切控制方法.
1 混合系统结构与电流控制方法 1.1 混合系统结构混合系统的结构与控制框图如图1所示，系统由多组TSC和APF组成，负载为非线性阻感负载. 图1中，Us为电网电压，Ls为电网电感，Is为电网电流，IL为负载电流，IT为TSC电流，Ic为APF输出电流，It为TSC电流与负载电流之和，ω1为锁相环（PLL）计算得到的电网角频率. 在APF结构中，L1为逆变器侧滤波电感，L2为电网侧滤波电感，C为高频滤波电容，Rd为阻尼电阻，Udc为直流母线电压. TSC为三角形连接，每一相由反并联晶闸管、电容Cf、电感Lf组成.
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图 1 基于有源电力滤波器和晶闸管投切电容器的混合系统的结构与控制框图 Fig. 1 Structure and control block diagram of hybrid system of active power filter and thyristor switched capacitor |
由图1可知，控制系统由直流母线电压调节器、谐波与无功电流检测环节、补偿电流控制器和投切控制器4个环节构成. 直流母线电压调节器能够维持Udc的稳定，保证精确、稳定的脉冲宽度调制(pulse width modulation, PWM)输出；谐波与无功电流检测环节检测It中的谐波与无功成分，生成参考电流Iref；补偿电流控制器产生调制电压Uref，使补偿电流精确跟踪参考电流；投切控制器处理It的q轴分量Iq，生成开关表控制多组TSC投切.
1.2 混合系统数学模型混合系统的单相等效电路如图2所示. 将负载视为电流源，将APF视为受控电流源，将TSC视为等效阻抗，负载与TSC电流之和It作为APF的控制电流输入，Gi为转移电流比. 将单相等效电路应用于某一谐波频率时，h为谐波频率对基波频率的倍数，对图2中的等效电路应用基尔霍夫定律：
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图 2 混合系统单相等效电路 Fig. 2 Equivalent circuit of single phase of hybrid system |
| $ \left. \begin{aligned}& {U_{{\text{sh}}}} = {Z_{{\text{sh}}}}{I_{{\text{sh}}}} + {Z_{{\text{Th}}}}{I_{{\text{Th}}}}, \\ & {I_{{\text{sh}}}} = {I_{{\text{Th}}}} + {I_{{\text{Lh}}}} - {I_{{\text{ch}}}}, \\ & {U_{{\text{Lh}}}} = {U_{{\text{sh}}}} - {I_{{\text{sh}}}}{Z_{{\text{sh}}}} . \end{aligned} \right\} $ | (1) |
式中：Ush为电网谐波电压，Zsh为谐波频率下的电网阻抗，Ish为电网谐波电流，ZTh为谐波频率下的TSC阻抗，ITh为TSC谐波电流，ILh为负载谐波电流，Ich为APF产生的补偿电流，ULh为负载两端的谐波电压.
将式（1）整理为
| ${I_{{\rm{sh}}}} = \frac{{{Z_{{\rm{Th}}}}{I_{{\rm{Lh}}}}}}{{{Z_{{\rm{sh}}}} + {Z_{{\rm{Th}}}}}} + \frac{{{U_{{\rm{sh}}}}}}{{{Z_{{\rm{sh}}}} + {Z_{{\rm{Th}}}}}} - \frac{{{Z_{{\rm{Th}}}}{I_{{\rm{ch}}}}}}{{{Z_{{\rm{sh}}}} + {Z_{{\rm{Th}}}}}}. $ | (2) |
由式（2）可知，Ish由ILh和Ush共同决定，Ich用于消除这2种成分. 如图3所示为混合系统控制框图. 图中，虚线框内形成闭环环节，其中Zs、ZT为系统固有参数，Gi为APF传递函数，推导出Gi的表达式[17]为
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图 3 混合系统控制框图 Fig. 3 Control block diagram of hybrid system |
| $ \begin{array}{l}\!\!\!\!\!\!\!\!\!{G_{\rm{i}}}(s) = \displaystyle\frac{{{I_{\rm{c}}}}}{{I_{\rm{t}}^{}}} = \displaystyle\frac{{{k_{{\rm{id}}}}{k_{\rm{i}}}{K_{{\rm{PWM}}}}({R_{\rm{d}}}Cs + 1)}}{{{T_1}{s^5} + {T_2}{s^4} + {T_3}{s^3}{\rm{ + }}{T_4}{s^2}{\rm{ + }}{T_5}s{\rm{ + }}{T_6}}}, \end{array}\quad$ | (3) |
| $\! \left. \begin{aligned}& {T_1} = {L_1}{L_2}C\tau {\tau _1}, \\ & {T_2} = {L_1}{L_2}C(\tau + {\tau _1}) + ({L_1} + {L_2}){R_{\text{d}}}C\tau {\tau _1}, \\ & {T_3} = {L_1}{L_2}C \!+\! ({L_1} \!+\! {L_2})({R_{\text{d}}}C\tau \!+\! {L_1}{L_2}{R_{\text{d}}}{C^2}\tau {\tau _1} \!+\! \tau {\tau _1}), \! \\ & {T_4} = ({L_1} + {L_2})({R_{\text{d}}}C{\text{ \!+\! }}\tau ) \!+\! ({k_{\text{i}}}{K_{{\text{PWM}}}}{R_{\text{d}}}C \!+\! {L_1} \!+\! {L_2}){\tau _1}, \! \\ & {T_5} = {k_{\text{i}}}{K_{{\text{PWM}}}}{R_{\text{d}}}C + {L_1} + {L_2} + {k_{\text{i}}}{K_{{\text{PWM}}}}{\tau _1}, \\ & {T_6} = {k_{\text{i}}}{K_{{\text{PWM}}}} . \end{aligned} \right\} $ | (4) |
式中：kid为电流补偿系数，ki为电流控制器比例增益，KPWM为直流母线电压与三角载波幅值之比，τ为开关周期，τ1为滤波与计算延迟时间.
图3中虚线框内开环传递函数为
| ${G_{\rm{S}}}(s) = \frac{{ - {k_{{\rm{id}}}}{k_{\rm{i}}}{K_{{\rm{PWM}}}}({R_{\rm{d}}}Cs + 1)}}{{{T_1}{s^5} + {T_2}{s^4} + {T_3}{s^3}{\rm{ + }}{T_4}{s^2}{\rm{ + }}{T_5}s{\rm{ + }}{T_6}}} \cdot \frac{{{Z_{\rm{s}}}}}{{{Z_{\rm{s}}} + {Z_{\rm{T}}}}}. $ | (5) |
混合系统运行时，APF输出电流或负载谐波电流流入TSC支路时，可能会引起TSC的串联谐振. 为了避免h次及以上次数谐波电流引起串联谐振，TSC电抗率K满足[18]
| $K > {1 / {{h^2}}}. $ | (6) |
由式（6）可知，为了使7次及以上次数谐波电流不引起串联谐振，电抗率K的最小值为2.0%，为了使5次及以上次数谐波电流不引起串联谐振，K的最小值为4.0%.
根据式（5）作出不同电流补偿系数kid的条件下混合系统的Bode图，如图4所示. 图中，电抗率K=2.3%，f为频率，M为开环传递函数的幅值，Φ为开环传递函数的相位. 由图4可知，电网阻抗和混合系统之间产生并联谐振，在谐振点会发生近似180°的相位跌落，导致输出振荡和系统不稳定. 在系统各项参数不变的条件下，减小kid可以增大系统的相位裕度α，提高稳定性.
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图 4 不同电流补偿系数的条件下混合系统的Bode图 Fig. 4 Bode diagram of hybrid system under different current compensation factors |
不同电抗率K的条件下混合系统的Bode图如图5所示，电流补偿系数kid=1. 由图5可知，增大电抗率K，并联谐振频率向左偏移，谐振峰得到一定的抑制，系统相位裕度增大，提高了稳定性. 但是在电容器容值保持不变的条件下，增大电抗率会减小TSC的整体无功输出，因此研制的样机的TSC电抗率设为2.3%，保证足够相位裕度的同时，兼顾整体无功输出容量.
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图 5 不同电抗率的条件下混合系统的Bode图 Fig. 5 Bode diagram of hybrid system under different reactance ratios |
在大多数应用场合下，电网电压和负载的不平衡状况较弱，按照三相对称情形处理，产生的谐波电流频次按照（±6n+1）变化（n=1，2，3，…）. PR控制器在正序和负序谐振频率处具有相同的增益和幅频变化趋势，（±6n+1）次谐波可以使用dq坐标系下的6n次PR控制器复合控制，只需要进行1次坐标变换，减少了计算量，降低了程序的复杂度. 使用dq坐标系下6m次PR控制器控制（±6m+1）次谐波（m=2，3，4），能够兼顾较小的计算量和较好的控制效果；谐波电流中5、7次谐波含量较大，对5、7次谐波的控制效果会较大地影响系统整体的补偿精度，因此将谐波电流分别变换至5、7次dq坐标系下进行PI控制；基波电流用于实现有功平衡和无功输出，在dq坐标系下进行PI控制，基波电流的q轴分量需要与投切控制环节配合，使TSC补偿后的剩余无功由APF协同补偿. 分频控制的框图如图6所示.
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图 6 谐波与无功电流分频控制框图 Fig. 6 Block diagram of frequency-dividing current control of harmonic and reactive power |
电流控制器整体传递函数为
| $ \begin{split} {G_{\text{c}}}(s) = & \sum\limits_{i = 1,5,7} {\left( {{k_{{\text{p}}(i)}} + \frac{{{k_{{\text{I}}(i)}}}}{s}} \right)} + \\ & \sum\limits_{j = 12,18,24} {\left( {{k_{{\text{p}}(j)}} + \frac{{2{k_{{\text{R}}(j)}}{\omega _{{\text{c}}(j)}}s}}{{{s^2} + 2{\omega _{{\text{c}}(j)}}s + \omega _{0(j)}^2}}} \right)} {\text{ }} . \end{split} $ | (7) |
式中：kp为比例系数，kI为积分系数，kR为谐振系数，ω0为谐振角频率，ωc为截止角频率，i为各PI控制器的次数，j为各PR控制器的次数.
1.5 APF与TSC容量设计根据所需补偿负载的容量和特性设计APF与TSC的容量.
1） TSC容量具有分级性，负载的最大无功功 率
| $\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{Q_{{\rm{TSC}}r}}} < {Q_{\max }} < \sum\limits_{r = 1}^n {{Q_{{\rm{TSC}}r}}} . $ | (8) |
2） 单组TSC的最小容量
| ${Q_{\max }} - \sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{Q_{{\rm{TSC}}r}}} < {Q_{{\rm{TSC}}\_\min }}. $ | (9) |
3） APF容量
| ${S_{{\rm{APF}}}} = g({S_{{\rm{h\_}}\max }} + {Q_{{\rm{TSC\_min}}}}). $ | (10) |
式中：g为裕度系数且g>1.
使用上述设计方法可以充分利用TSC和APF的容量，实现TSC分级补偿大容量无功、APF连续补偿谐波电流和剩余无功的功能，保证较高补偿精度的同时节省成本.
2 混合系统投切控制方法 2.1 传统方法存在的问题混合系统运行时，APF和TSC应该协同配合，精确补偿电网中的无功功率. 应用传统的固定延时投切方法时，在实际工况中存在如下问题.
1） 检测电流为负载电流与TSC电流之和，当观察到无功变化时，混合系统需要区分变化是由负载变化还是TSC投切引起的，否则可能产生误判，导致TSC混乱投切.
2） 负载无功电流剧烈变化时，要求系统从检测到变化到实际执行投切的时间尽量短，防止大量无功功率注入电网中，造成危害. 过程中由APF补偿全部的无功电流，如果系统反应时间过长，较小容量的APF输出电流的负担过重，存在安全隐患.
3） TSC投切时，需要考虑暂态电流波动对电网的冲击，尽可能抑制暂态过程，有利于系统安全稳定运行.
2.2 基于开关表决策的投切控制方法为了解决上述问题，在不增加负载电流传感器的条件下，提出基于开关表决策的投切控制方法，控制框图如图7所示. 图中，G1为TSC状态开关表，G2为TSC预测开关表，G3为TSC执行开关表. It的q轴分量Iq作为指令信号输入，经过低通滤波环节，得到q轴直流分量Iqf. 根据瞬时无功功率理论[1]，基波电流无功分量为
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图 7 基于开关表决策的投切控制方法的框图 Fig. 7 Block diagram of switch control method based on switch table decision |
| ${I_{{{{\rm t}q}}1}} = - {{{I_{{{q{\rm f}}}}}}}\Big/{{\sqrt 3 }}. $ | (11) |
由图7可知，负载基波电流无功分量Ilq1由已投入的多组TSC的无功电流之和ITSC与Itq1叠加得到，ITSC由状态开关表G1和TSC模型计算得出. 将连续变量Ilq1及变化率和离散变量G1作为指令信号输入到投切预测环节，得到预测开关表G2. 电网电压过零时刻，将符合投切预测条件的G2保存为执行开关表G3，控制对应TSC的晶闸管开通或关断，同时由TSC模型和Iq1_err计算剩余无功电流的比较值I'q1_err，输入到电流分频控制环节，与APF协同补偿无功功率. G3执行后，经过一定的延时保存为状态开关表G1，用于下次投切预测的计算和参照.
考虑混合系统使用2种不同容量的TSC. 小容量TSC有a台，产生的无功电流为I1，大容量TSC有b台，产生的无功电流为I2
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图 8 投切预测环节的程序框图 Fig. 8 Program chart of switch prediction link |
采用基于开关表决策的投切控制方法，TSC与APF能够高效配合，精确补偿电网中全部无功功率，有效解决传统方法存在的问题.
1） G3经过一定的延时后保存为G1，延时期间G1≠G3，系统判定不进行投切预测，避免TSC投切过程中系统误判负载发生变化；设置负载电流变化率阈值，比较初始时刻G2与过零时刻G'2，有效消除无功波动对系统投切判断的影响.
2） 系统预测开关表发生变化到过零时刻执行投切的反应时间，能够限制在半个电网电压周期（0.01 s）之内，减小负载无功电流突变时APF的负担，同时不影响系统判断的准确性.
3） 锁相环检测电网电压过零时刻进行投切，可抑制TSC投切时的暂态过程，使投切更加平稳.
4） 使用TSC模型和汇流点电流计算生成负载基波电流无功分量，能够避免增加额外的传感器检测负载电流，降低系统的复杂度和成本.
3 实验结果与分析 3.1 实验设备与参数为了验证提出的控制方法的可行性，基于三相三线制APF和2组TSC研制1台样机，APF容量为20 kV·A，TSC1容量为7 kV·A，TSC2容量为10 kV·A. 负载为20 kV·A的不控整流阻感性负载和10 kV·A的可调感性负载，使用录波仪Yokogawa DL850和功率分析仪Fluke 435进行波形记录与分析.
样机控制平台基于DSP进行开发，主控芯片型号为TMS320F28335，采样频率和开关频率均为15 kHz. 样机主要参数如表1所示.
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表 1 可行性实验样机的主要参数 Table 1 Main parameters of prototype for feasibility experiment |
如图9所示为阻感性负载和7 kV·A感性负载作用下的电网电流特性，左图为样机运行前的工况，右图为样机运行后的工况. 由图9可知，在感性的非线性负载作用下，样机运行前的电网电流有较大畸变，总谐波畸变率(total harmonic distortion, THD)为21.8%，功率因数为0.85，电能质量较差. 样机运行后，经开关表决策TSC1投入，剩余无功与谐波电流由APF补偿，电网电流趋于正弦化，THD降至4.2%，功率因数提升至1.00，电能质量明显改善. 提出的控制方法能够精确补偿电网中的谐波电流与无功功率.
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图 9 阻感性负载和7 kV·A感性负载作用下的电网电流特性 Fig. 9 Performance of grid current with resistance-inductance load and 7 kV·A inductive load |
如图10所示为采用基于开关表决策的投切控制方法时负载切换的整体波形. GTSC1为7 kV·A TSC的投切信号，GTSC2为10 kV·A TSC的投切信号，均为低电平有效，Us为A相电网电压，IL为A相负载电流，Is为A相电网电流，ITSC为A相TSC总电流.
由图10可知，整体切换过程分为7个阶段. 空载时，APF和TSC均不动作；阻感性负载作用时，产生的无功没有达到TSC投切条件，由APF补偿全部的谐波与无功电流；增加7 kV·A感性负载，TSC1投入，TSC2不动作；继续增加3 kV·A感性负载，TSC1切除，TSC2投入；减少3 kV·A感性负载，TSC1重新投入，TSC2切除；继续减少7 kV·A感性负载，TSC1切除；切除阻感性负载，系统回到空载状态. 提出的投切控制方法能够精准跟踪负载无功电流变化，控制相应TSC投切.
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图 10 采用基于开关表决策的投切控制方法时负载切换的整体波形 Fig. 10 Whole waveforms of load changing when adopting switch control method based on switch table decision |
如图11所示为采用传统固定延时投切时TSC的投切振荡情况，图11（a）为负载切换时的整体波形，图11（b）为突减3 kV·A感性负载时的波形，延时时间为0.08 s. 由图11可知，突减3 kV·A感性负载时系统生成投切指令，延时0.08 s直接进行投切，在投切暂态过程中TSC向电网注入的无功电流被系统检测到，生成新的投切指令，延时0.08 s再次投切，不断重复，导致投切振荡. 提出的投切控制方法基于多个开关表进行决策，能够解决TSC混乱投切的问题，对TSC实现精确快速的控制.
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图 11 采用固定延时投切时TSC的投切振荡情况 Fig. 11 Switch oscillation of TSC when adopting switch method with a fixed time delay |
如图12所示为突增3 kV·A感性负载时不同投切方法的暂态响应结果，图12（a）为采用固定延时投切的波形，图12（b）为采用基于开关表决策的投切控制方法的波形. 由图12可知，采用传统固定延时投切时，从负载变化到投切信号动作，所需时间超过4个电网电压周期，提高了对APF容量和暂态性能的要求；同时由于负载突变，APF需要在短时间内输出较大的无功电流，造成直流母线电压波动，影响谐波电流的补偿精度，电网电流Is在超过4个周期时间内具有较明显的畸变和毛刺；投切信号动作时电网电压相位为−90°左右，投切后Is有明显畸变. 采用基于开关表决策的投切控制方法时，负载变化到投切信号动作的时间间隔被限制在半个周期之内，减小了APF输出无功的负担；在电网电压过零时刻投切，TSC对电网冲击较小，冲击电流注入电网后又会受到APF的补偿，暂态过程中Is的畸变明显减小. 提出的投切控制方法能有效提升投切暂态过程中的电能质量.
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图 12 突增3 kV·A感性负载时不同投切方法的暂态响应 Fig. 12 Dynamic response when inductive load increased by 3 kV·A using different switch methods |
针对APF和TSC构成的谐波与无功混合补偿系统，提出基于开关表决策的投切控制方法，在不采集负载电流的条件下，通过4种开关表的紧密配合和电网电压过零检测等逻辑判断条件进行复合决策，控制相应TSC的投切，有效解决传统固定延时投切的反应时间较长、电网电流畸变大和TSC混乱投切等问题，具有一定的实用价值. 接下来的工作将从提高系统鲁棒性的角度，针对TSC的在线故障诊断和容错运行策略展开深入研究.
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