侧流式消能井是分段低压输水系统中重要的控制性建筑物，具有管路衔接和自动消能作用^[1-4]. 如果侧流式消能井中产生漩涡，跌落水流所带入的气体会随着漩涡进入下游输水管路，威胁输水系统的稳定和安全. 通常情况下，漩涡产生于各种压力进水口上游^[5-8]，如水电站进水口、泵站进水口、虹吸输水进口等. 漩涡对过水能力和水工建筑物的安全影响主要有吸入漂浮物、降低过流能力、加剧水流脉动并引发结构振动等. 漩涡的中心压强较低，具有强烈的下拽力，容易将水面上的漂浮物吸入进水口. 漩涡挟带空气进入进水口后，增加了水流的不稳定性和内部阻力，同时形成复杂的水气二相流，缩小过流面积，导致流量减小，泄洪能力降低. Hecker^[9]认为当进水口前出现贯通式吸气漩涡时，侧向取水口的流量系数会减小5%左右，底部孔口流量系数最大可减小40%. 贯通性漩涡使水流运动不稳定，产生强烈的额外脉动压力，使水工建筑物壁面的脉动荷载增加，引起振动，同时还会降低空化数，增加水工建筑物和水电设备发生空蚀破坏的概率^[10-11].

漩涡的形成具有随机性，影响漩涡运动的因素相对复杂，模型试验是研究漩涡问题的主要途径之一. 高学平等^[5]研究进水口随机出现的吸气漩涡的特征和影响因素，认为水流紊动是进水口附近出现随机漩涡的主要原因. 陈云良等^[7-8]通过理论和试验研究立轴漩涡多圈螺旋流的流场特性，分析轴向和径向流速变化规律，采用流体体积(volume of fluid，VOF)函数方法模拟和比较漩涡的流场，对立轴漩涡的研究有重要的参考意义. 王海军等^[12]通过水力学试验，初步研究了跌坎式底流消能工坎后横轴漩涡的水力特性，认为漩涡区最大反向流速与入池流速和回流区平均长度成正比，与跌坎深度成反比. 倪汉根等^[13]给出漩涡内流速、压强、漩涡的环量、涡量以及角动量的表达式，建立漩涡水力参数和主流水力参数的相关关系. 高鹏等^[14]对多孔淹没出流的上部回流漩涡、下部横轴漩涡和立轴漩涡的水力特性进行试验研究并进行相应的数学模型分析计算，认为底部形成的不稳定立轴漩涡来源于底部的边界条件及三维紊动水流条件的联合作用. Möller等^[15]对水平进水口中的夹带空气量进行测量，通过分析试验数据获得水平进水口中的空气夹带率，提出确定临界淹没水深的方法. Gogus等^[16]研究水力参数对水平进水结构中旋涡形成的影响，推导了无量纲临界淹没水深的经验方程. Ji等^[17]利用高速摄像机和水听器研究涡环空化的脉动和传播行为，认为腔体持续振荡的周期在很大程度上取决于最大横截面、空腔半径和涡流循环. Yildirim等^[18]用不同的方法预测双矩形进水口的临界淹没水深，试验研究发现双进水口引入的水流会相互干扰，导致临界淹没水深增加. 以上文献在立轴漩涡的理论分析、数值模拟和试验测试等方面取得了重要进展，但有关侧流式消能井横轴漩涡的研究相对较少. 由于流量、水位、溢流宽度的变化，消能井中可能形成贯通性横轴漩涡气柱，漩涡气柱的运动形态复杂，形成和消散机理有待进一步研究.

采用水力试验方法研究侧流式消能井中横轴漩涡气柱的形成和消散规律，以输水流量、淹没水深和溢流宽度为自变量分析漩涡发生的历时概率，揭示横轴漩涡产生的条件和发展规律，为在工程设计中避免横轴漩涡提供参考依据.

侧流式跌落井中横轴漩涡的运动形态较复杂，在水平方向存在的连续空气通道会形成贯通性横轴漩涡气柱. 透明气柱内的压力低，卷吸水流中的小气泡和漂浮物，对水流具有阻滞作用. 根据水流条件的变化，侧流式消能井中可能形成如图1（a）所示的相对稳定的漩涡气柱. 稳定漩涡从产生到消散周期较长，漩涡的形成条件苛刻，通常只发生在特定的水流条件下. 一般情况下，侧流式消能井中容易形成如图1（b）所示的不稳定漩涡气柱. 不稳定漩涡气柱的产生具有很强的随机性，形态变化不定，产生和消散交替发生，气柱轴心线垂直变化幅度较大. 由于强大的卷吸作用，稳定和不稳定漩涡都会使由溢流水舌导致的掺气无法完全从消能井自由水面消散，部分气泡通过漩涡进入下游输水管路，导致动力损耗增加、输送效率降低和压力振荡等危害.

图 1

图 1 侧流式消能井中横轴漩涡气柱形态 Fig. 1 Forms of horizontal vortex columns in side-flow energy dissipation well

漩涡是涡量聚集的涡结构，Baker等^[19]定义漩涡为以无旋流体或物面为边界的有限体积的旋转流体. 吴介之^[20]认为漩涡的产生依赖于流体相对于固体的剪切运动. 而在一般的流体力学中，通常认为漩涡是由密度或速度梯度不均匀分布形成的逆压梯度所导致^[21]的.

已有研究表明影响漩涡形成和发展的因素很多，量纲分析法得到的影响漩涡的参数主要包括^{[13, 15-16, 22-25]}相对淹没水深、弗汝德数、雷诺数、韦伯数及速度环量. 现有的漩涡类型判据、经验公式主要是以相对淹没水深、弗汝德数和速度环量为基础建立的. 在初始环量极小、水流较平静的条件下，科氏力作为“偏向力”可能会成为漩涡起动的诱因. 不过实际工程中漩涡的旋转方向与边界条件、初始来流状况等密切相关. 侧流式消能井中横轴漩涡的形成条件相对苛刻，与边界条件的关系较复杂. 进水口前横轴漩涡受边界条件和水流环量的影响较大. 水流环量受进水口周围边界条件的影响，在进水口上方形成的初始环量，是横轴漩涡形成和发展的重要诱因. 影响水流速度环量的外界条件主要是上游输水流量、淹没水深和溢流宽度3个因素.

如图2所示为侧流式消能井产生横轴漩涡的试验装置示意图，装置由上游输水管道、可调节溢流堰、消能井和下游输水管道组成. 可调节溢流堰用于模拟分段低压输水中消能井上游的溢流堰，试验中采用的简易堰中水流具有一定的水平流速，所以用左侧溢流模拟实际工程中的右侧贴壁溢流水舌. 消能井为横轴漩涡观测的主要设施. 当输水流量增大时，消能井中水位相应升高，消除多余的水头. 侧流式消能井不仅具有调节消能的作用，而且可以使消能井上下游输水线路方向垂直. 为方便观测横轴漩涡的运动特性，试验消能井设计为50 cm×40 cm×80 cm（长×宽×高）的有机玻璃槽体. 可调节溢流堰的最大、最小可设置宽度分别为28、18 cm，溢流堰底与消能井顶部的距离为18 cm. 另外，为方便确定横轴漩涡的涡高、涡径、水面线，在有机玻璃消能井侧面边板上固定了刻度尺. 为直观地观测横轴漩涡形成和消散的基本形态，记录透明有机玻璃槽内的水流运动过程，试验分别从正面和侧面采用高清连续摄像记录横轴漩涡的产生及发展过程. 摄制帧率为25帧/s，即以0.04 s的时间间隔连续记录贯通性横轴漩涡的形成和消散过程.

图 2

图 2 侧流式消能井横轴漩涡试验装置平面示意图 Fig. 2 Schematic diagram of experimental setup of horizontal vortex column in side-flow energy dissipation well

为分析上游输水流量、淹没水深和溢流宽度对横轴漩涡的影响，在消能井内水流流态恒定后的300 s时间段内录制横轴漩涡的形成发展形态，该时段内共摄制7 500帧，通过提取不同时刻相应数量的试验图片观测响应时刻的漩涡存在状态. 试验通过改变上游进水塔内的水位调节溢流堰的流量，通过调节出流孔口的尾部中心高程调节有机玻璃消能井内的水深，淹没水深为消能井内水深减去侧部出流孔口的高程. 由上游水位控制入水，由尾部控水溢流堰控制出水，试验中调节的溢流宽度和尾部溢流堰高度不影响输水流量. 视频设置的相邻帧的间隔时间为0.04 s，因此可以依次筛选出不同工况下横轴漩涡形成、气柱稳定及气柱消散时刻的帧作为横轴漩涡气柱的特征图片. 获得不同流量和不同淹没水深下横轴漩涡出现和消散的时间及气柱沿水平方向发展的涡高和涡径，整理试验数据并且绘制曲线，分析横轴漩涡的基本形态和发展变化规律.

试验观测结果表明，在不同的工况下，横轴漩涡的形成及消散呈现不稳定的周期性变化. 如图3所示为输水流量为8 L/s、水深为30 cm的工况下，横轴漩涡中透明气柱最高点与最低点出现位置的分布. 图中，X为横轴漩涡气柱最高点或最低点与消能井出水口之间的水平距离，Z为横轴漩涡气柱最高点或最低点距离消能井底部的垂直高度，t_s为观测时间. 由图3（a）可知，在500 s的观测时间内，横轴漩涡经历了6次形成与消散. 由图3（b）可知，横轴漩涡中透明气柱的最高点位于一个稳定的区间，最低点也位于一个稳定的区间. 水平方向的观测发现，横轴漩涡形成始于出流孔口，升高至最高点后降至最低点，终止于壁面，气柱形态类似于正弦函数曲线. 如图3（c）、（d）所示分别为在观测的500 s内，横轴漩涡气柱最高点发生位置与最低点发生位置的统计图. 图中，X₁为横轴漩涡气柱最高点与消能井出水口之间的水平距离，X₂为横轴漩涡气柱最低点与消能井出水口之间的水平距离. 气柱最高点多靠近出水口，最低点多距出水口较远，在接近消能井两侧壁面处的横轴漩涡形态最不稳定，时高时低. 试验表明，横轴漩涡的形成和消散具有和紊流相似的“拟序结构”特性.

图 3

图 3 侧流式消能井中横轴漩涡特征 Fig. 3 Characteristics of horizontal vortex columns in side-flow energy dissipation well

贴壁射流水流落入水面后在消能井中扩散和混掺，冲击消能井底板后，部分射流以较高的流速沿底板运动并跃起，流态类似于淹没水跃. 因此，掺气和环流是侧流式消能井中出现横轴漩涡气柱的根本原因. 如图4所示，消能井内有2个不同的区域，淹没射流区I和回流滚漩区II.

图 4

图 4 消能井内横轴漩涡形成原理 Fig. 4 Formation principle of horizontal vortex column in side-flow energy dissipation well

溢流水流跌入消能井后下潜，水体中掺杂射流掺入的大量气体. 在淹没射流区，射流与周围水体剧烈剪切和混掺，瞬间产生众多随机的大小不同的涡，紊动从水面发展到底部. 射流与周围水体速度梯度较大，漩涡尺寸较小并且运动剧烈，涡量值较高. 紊流的流体微团向回流滚漩区扩散运动，产生大量尺寸不一的掺气紊流涡，之后继续运动、扩散和合并，形成尺寸较大的涡，紊流边界层逐渐增大，扰动范围也不断扩大，过水断面失去稳定并形成大范围环流. 同时漩涡运动减慢，涡量值减小，整个流场实现重分布. 在回流滚漩区形成的大范围环流卷吸水体中的小气泡，在出流孔口处形成间断、不稳定的透明涡线，即横轴漩涡气柱. 透明气柱区的压力低于周围水流，不断卷吸掺气水流中的气泡从而形成贯通性的横轴漩涡气柱.

为分析输水流量对横轴漩涡气柱形成和消散的影响，在溢流宽度固定为24 cm的情况下，测试输水流量分别为4、5、6、7、8、9、10 L/s时横轴漩涡出现的历时概率. 横轴漩涡出现的历时概率为

式中： $t$ 为消能井内流态稳定后300 s内横轴漩涡出现的时间， ${t_0}$ 为总观测时间300 s. 为了便于分析比较，分别将淹没水深和输水流量做无量纲处理：

式中： $h$ 、 $q$ 分别为无量纲化的淹没水深和输水流量； $H$ 为实际水深；H₀为基准水深，取20 cm； $q_V$ 为实际流量；q₀为基准流量，取最大流量10 L/s.

如图5所示为不同流量下横轴漩涡气柱的历时概率与淹没水深的关系，其中图5(a)~(g)分别为特定流量下横轴漩涡气柱的历时概率随淹没水深的变化关系. 图中，每条曲线对应的最高点为在该流量下所能达到的漩涡最稳定的历时概率，对应的水深为漩涡最稳定的水深. 如图5(h)所示为不同流量下横轴漩涡气柱的历时概率随淹没水深变化的曲线簇.

图 5

图 5 不同流量下横轴漩涡气柱出现历时概率与淹没水深的关系 Fig. 5 Relationship of duration probability of horizontal vortex column and submerged water depth in different supply discharges

如图6所示为最稳定漩涡历时概率随输水流量变化的关系图，数据整理如表1所示. 最稳定漩涡气柱的历时概率达到最大时，所对应的输水流量为最稳定输水流量. 如表1所示，当输水流量低于最稳定输水流量时，横轴漩涡气柱历时概率随输水流量增大而增大，横轴漩涡气柱越易形成；当输水流量高于最稳定输水流量时，横轴漩涡历时概率随输水流量增大而减小. 输水流量是形成漩涡气柱的主要影响因素，初始输水流量掺入气体并且促进回流滚漩区形成环流，环流中心卷吸气体形成漩涡气柱. 当输水流量超过最大历时概率工况所对应的输水流量时，消能井内稳定流场受到剪切破坏，横轴漩涡气柱发展为间断、不稳定、上下波动的涡线，输水流量对漩涡气柱的影响开始减小.

图 6

图 6 最稳定漩涡历时概率与输水流量的关系 Fig. 6 Relationship of duration probability of most stable horizontal vortex column and water supply discharge

表 1

表 1 不同输水流量下最稳定漩涡出现的历时概率 Table 1 Duration probabilities of most stable horizontal vortex columns with different water supply discharges 工况 q p h 工况 q p h 1 0.4 0.253 1.25 5 0.8 1.000 0.70 2 0.5 0.677 1.20 6 0.9 0.847 0.40 3 0.6 0.977 1.10 7 1.0 0.217 0.25 4 0.7 1.000 1.05

表 1 不同输水流量下最稳定漩涡出现的历时概率 Table 1 Duration probabilities of most stable horizontal vortex columns with different water supply discharges

研究淹没水深的上下限有利于消除工程中横轴漩涡的影响，提供更安全的泄洪范围. 如图7所示为溢流宽度为24 cm，在不同输水流量工况下，产生横轴漩涡气柱时淹没水深的区间. 可知，在特定的输水流量下，只有一定的淹没水深范围才会导致横轴漩涡气柱. 当淹没水深超出上下临界水深时，消能井中不会产生横轴漩涡气柱. 漩涡的最稳定水深位于上下临界水深中间，当淹没水深低于最稳定水深时，漩涡气柱历时概率随淹没水深增加而增大；当淹没水深高于最稳定水深时，漩涡气柱历时概率随淹没水深增加而减小. 淹没水深主要影响环流区的高度，在淹没水深高于出流孔口高程时容易形成环流，环流卷吸溢流掺入的气泡形成气柱；在淹没水深继续增加后，难以形成触及槽底的环流，气柱开始减弱直至消散. 经统计分析发现，不同输水流量工况下的横轴漩涡气柱出现历时概率随淹没水深的变化呈抛物线分布（ $ p={ah^2}+{bh}+{c}$ ），通过拟合可得到如表2所示的抛物线参数，拟合曲线如图5所示.

图 7

图 7 不同输水流量下产生横轴漩涡气柱的淹没水深区间 Fig. 7 Submerged water depth with horizontal vortex column under different discharges

表 2

表 2 淹没水深与漩涡历时概率的拟合曲线参数表 Table 2 Key parameters of fitting curves of submerged water depth and duration probability of horizontal vortex columns 工况 q a b c 1 0.4 −0.150 00 7.530 −94.250 2 0.5 −0.064 29 3.094 −36.590 3 0.6 −0.016 99 0.757 −7.604 4 0.7 −0.006 36 0.287 −2.243 5 0.8 −0.015 47 0.437 −2.110 6 0.9 −0.041 32 0.639 −1.709 7 1.0 −0.062 50 0.572 −1.100

表 2 淹没水深与漩涡历时概率的拟合曲线参数表 Table 2 Key parameters of fitting curves of submerged water depth and duration probability of horizontal vortex columns

当输水流量为8 L/s，淹没水深分别为6、8、10 cm时，回流滚漩区的横轴漩涡气柱的形成、发展和消散基本形态如图8所示. 随着淹没水深的增加，射流水流跌入消能井内压迫水流向下潜，在回流滚漩区开始形成环流，在出流孔口处逐渐形成间断、透明的气柱，气柱形态不稳定，上下浮动. 横轴漩涡气柱直径呈现周期性变化直至整个气柱消散. 横轴漩涡气柱最稳定时，透明气柱几乎呈水平分布，横轴漩涡气柱相对不稳定时，气柱上下波动呈现周期性变化.

图 8

图 8 横轴漩涡在不同淹没水深时的基本形态 Fig. 8 Basic forms of horizontal vortex column under different submerged water depths

试验结果表明，横轴漩涡的形成减小了消能井出流孔口的出流流量. 在横轴漩涡气柱即将形成时，消能井内的水位最低；在横轴漩涡从间断、不稳定的气柱发展成为稳定、贯通、多圈螺旋形态气柱时，水位出现小幅度的上涨. 当横轴漩涡气柱发展到最稳定的状态时，有机玻璃槽内的水位变化较小，短时间内稳定在一个水位. 在高水位稳定时间区间内，横轴漩涡气柱影响出流孔口的流速，回流滚漩区稳定、贯通性的横轴漩涡气柱直径开始变小，形态极不稳定，上下浮动明显，回流区内流态复杂，水流紊动非常剧烈，并且伴有滚漩、回流、剪切、混掺等水力现象. 伴随着水位的下降，气柱逐渐消散，在气柱完全消散后，水位大致降至形成气柱前的高度.

在输水流量为8 L/s时，横轴漩涡气柱出现的历时概率与不同溢流宽度之间的关系图如图9所示. 图中，d为无量纲化处理后的溢流宽度.

图 9

图 9 横轴漩涡气柱历时概率与溢流宽度的关系 Fig. 9 Relationship of duration probability of horizontal vortex column and overflow width

式中： $D$ 为实际宽度； ${D_0}$ 为基准宽度，取20 cm. 试验结果表明，在输水流量一定时，随着溢流宽度的增大，横轴漩涡气柱出现的历时概率逐渐增大，淹没水深的范围也逐渐变大.

如图10所示为在特定输水流量下，最稳定漩涡出现的最大历时概率随溢流宽度的分布图，数据整理如表3所示，最稳定漩涡为漩涡出现时间最长的横轴漩涡. 溢流宽度越接近流场的宽度，形成的随机性紊流涡越多、范围越广，流场越容易重新分布. 形成的大范围环流卷吸水体中的小气泡，足量的气泡汇聚在出流孔口处逐渐形成多圈螺旋、高速旋转的涡线，随着时间的推移，涡线发展成为稳定、细长、贯穿整个流场的气柱.

图 10

图 10 最稳定漩涡气柱历时概率与溢流宽度关系图 Fig. 10 Relationship of duration probability of most stable horizontal vortex column and overflow width

表 3

表 3 不同溢流宽度下最稳定漩涡的历时概率 Table 3 Duration probability of most stable horizontal vortex column with different overflow widths 工况 d p h 工况 d p h 1 0.9 0.21 0.75 4 1.2 1.00 0.70 2 1.0 0.48 0.75 5 1.4 1.00 0.70 3 1.1 0.72 0.75

表 3 不同溢流宽度下最稳定漩涡的历时概率 Table 3 Duration probability of most stable horizontal vortex column with different overflow widths

从宏观角度对侧流式消能井中漩涡的形成和消散特性进行研究，重点探讨输水流量、淹没水深和溢流宽度等边界条件对漩涡气柱产生的影响，为工程中防治横轴漩涡提供参考依据. 基于输水流量、淹没水深和溢流宽度3个边界条件进行了试验测试并且得到历时概率分布，采用无量纲法分析了横轴漩涡出现的边界条件，主要结论如下.

（1）贴壁溢流水流跌入消能井后将流场分为2个主要区域，淹没射流区和回流滚漩区. 淹没射流区溢流掺入的气体和回流滚漩区的环流是形成漩涡气柱的根本原因，影响漩涡气柱形成的外界条件主要为上游输水流量、淹没水深和溢流宽度3个因素.

（2）当溢流宽度一定，输水流量低于最稳定输水流量时，横轴漩涡气柱历时概率随输水流量增大而增大，横轴漩涡气柱容易形成；在输水流量高于最稳定输水流量时，横轴漩涡历时概率随输水流量增大而减小.

（3）当输水流量一定时，漩涡气柱出现的历时概率与淹没水深呈抛物线关系. 淹没水深主要影响环流区的高度，当淹没水深低于最稳定水深时，漩涡气柱历时概率随淹没水深增加而增大；当淹没水深高于最稳定水深时，横轴漩涡历时概率随淹没水深增加而减小.

（4）溢流宽度主要影响环流的范围. 溢流宽度越接近流场宽度，横轴漩涡气柱越易形成，横轴漩涡历时概率越大.

（5）在工程设计中，通常已经预先设定好输水规模，可以通过合理设置淹没水深和溢流宽度来避免横轴漩涡气柱的产生，改善侧流式消能井的水流流态，提高输水系统的运行效率，保证输水系统的安全运行.

（6）在试验研究中发现，横轴旋涡气柱出现的高低位置受出流孔口高程的影响，同时，工程中出流孔口的孔径大小也是影响漩涡形成和消散的因素，因此，出流孔口的高程和孔径大小对横轴漩涡的影响还有待进一步研究.