爬壁机器人属于特种机器人范畴，能够替代人工在高尺度结构物表面上执行探测、油漆喷涂、污垢清除、焊接等多项作业任务，在核电、船舶、海工、化工等行业都有广泛的应用前景，已受到国内外研究人员的密切关注^[1-6].

爬壁机器人分类众多，按照吸附方式的不同，可以分为负压吸附、电磁吸附及永磁吸附；按照行走方式的不同，可以分为履带式、轮式及足式. 其中，永磁吸附轮式具有吸附可靠、相同质量下磁吸附力大、运动速度快、转向灵活等优点^[7-12]，本文所讨论的爬壁机器人即采用该种技术方案.

磁吸附组件是爬壁机器人的重要子系统，应产生足够的吸附力，以克服作业工具和机器人本体的重量，保证机器人在壁面上可靠工作. 生成较大的吸附力必然要求增加磁吸附组件的质量，这增大了驱动系统的负载，影响爬壁机器人在壁面上运动的灵活性^[7]. 优化设计磁吸附组件，以兼顾爬壁机器人的可靠吸附与灵活运动，是爬壁机器人研制的关键技术之一，是本文讨论的重点.

针对上述问题，本文介绍爬壁机器人的机械结构；建立爬壁机器人的力学模型，获得磁吸附力的理论值；优化磁吸附组件结构，得到最优的结构参数；基于样机试验，验证磁吸附组件的性能.

1 爬壁机器人结构

如图1所示为设计的爬壁机器人三维结构. 该机器人在两侧各有一套磁吸附爬壁轮，以实现壁面吸附和行走；中间是一个由旋转喷杆、真空清洗盘和毛刷而组成的清除回收组件；前部有2个万向轮构成的从动轮，且2个从动轮之间安装有防止倾覆的小磁吸附组件. 分别介绍磁吸附爬壁轮和清洗回收组件的结构.

1.1 磁吸附爬壁轮

如图2所示，磁吸附爬壁轮主要包括伺服电机、减速器、磁吸附组件和主动轮. 伺服电机经过减速器而驱动主动轮，从而克服摩擦力来实现爬壁机器人在壁面上的运动. 磁吸附组件产生足够的吸附力，保证机器人能够可靠地在作业壁面上工作.

磁吸附组件由永磁铁单元、轭铁、隔磁件等组成（见图3），永磁铁单元和隔磁件通过螺钉固定在轭铁上，整个磁吸附组件通过轭铁安装于减速器下方. 永磁铁单元、隔磁件、轭铁与导磁的作业壁面形成磁回路，通过这种方式能够生成较大的单向磁吸附力.

从动轮之间的小磁吸附组件结构与图3所示的基本一致，主要区别在于尺寸偏小，故未贴出小磁吸附组件的结构图.

1.2 磁吸附爬壁轮

清洗回收组件具备污垢清除和污水回收2个功能. 如图4所示，旋转喷杆安装于真空清洗盘的内部，高压水通过旋转喷杆上的喷嘴形成高速水射流来完成污垢的清除，并产生射流反冲力而使喷杆旋转，以产生更高效的清洗作用；真空清洗盘在毛刷与壁面的密封作用下，利用外部真空系统污水从作用壁面上抽出，以实现环保清洗作业.

2 爬壁机器人力学建模分析

建立爬壁机器人力学模型的主要边界条件如下：1）爬壁机器人能够沿壁面行走而不滑移；2）爬壁机器人能够沿壁面行走而不倾覆；3）电机能够驱动爬壁机器人行走. 基于以上边界条件，可以建立爬壁机器人作业时的力学模型，如下式所示：

$\left. \begin{array}{l}{F_{{\rm n}1}} + {F_{{\rm n}2}} + {F_{{\rm n}3}} + G\cos \,\beta = {N_1} + {N_2} + {N_3} + {F_{\rm j}},\\{F_{{\rm f}1}} + {F_{{\rm f}2}} + {F_{{\rm f}3}} = G\sin\, \beta ,\\({F_{\rm j}} - {F_{\rm v}} - G\sin \,\beta ){l_1} + ({N_3} - {F_{{\rm n}3}}){l_2} + G\cos \beta \times h < 0,\\{F_{{\rm n}1}} = {F_{{\rm n}2}},\\{F_{\rm j}} = 0.745Q\sqrt {{p_0}} ,\\{F_ {{\rm v}}} = \displaystyle\frac{\pi }{4}{d^2}p.\end{array} \right\}$

(1)

式中：F_f1、F_f2为主动轮处静摩擦力，F_f3为从动轮处静摩擦力，F_j为射流反冲力，F_n1、F_n2为主动轮处磁铁吸附力，F_n3为从动轮处磁铁吸附力，F_v为真空清洗盘内的真空吸附力，G为爬壁机器人重力，N₁、N₂为主动轮处支持力，N₃为从动轮处支持力，Q为水射流的流量，h为重心O点与作业壁面的垂直距离，l₁、l₂为驱动轮与作业壁面的接触点分别与重心、从动轮中心沿作业壁面方向的距离，β为作业壁面的倾角. 考虑到真空清洗盘的毛刷较软，毛刷与钢板之间的接触力较小，忽略真空清洗盘处的支持力及对应的摩擦力作用. 如图5所示为对应的爬壁机器人静力学分析示意图^[13].

为了保证爬壁机器人可靠地吸附在壁面上行走，须满足以下约束条件：1）爬壁机器人各接触点的支持力大于0；2）爬壁机器人主动轮所承受的静摩擦力小于最大静摩擦力. 由于从动轮不起到制动和驱动作用，从动轮处的静摩擦力较小而忽略，可以得到如下约束条件：

$\left. \begin{array}{l}{N_1} > 0,\\{N_2} > 0,\\{N_3} > 0,\\{F_{{\rm f}1}} < {\mu _1}{N_1}, {F_{{\rm f}2}} < {\mu _2}{N_2}.\end{array} \right\}$

(2)

式中：μ₁、μ₂为主动轮与作业壁面之间的静摩擦系数.

结合式（1）、（2），可以得到爬壁机器人正常作业所需要的磁吸附力，如图6、7所示. 可知，爬壁机器人为了防止滑移，（F_n1+F_n2+F_n3）_max=3 000 N；爬壁机器人为了防止倾覆，（F_n3）_max=480 N，即每个主动轮处的磁铁吸附力应达到1 260 N，从动轮处的磁铁吸附力应达到480 N，这为后续的磁组件优化设计提供了理论目标.

3 磁吸附组件优化设计 3.1 磁吸附力理论计算

爬壁机器人磁吸附组件的磁场为静态磁场，磁吸附力的计算满足Maxwell电磁场基本理论，如下：1）磁路高斯定理 $\quad\mathop{{\int\!\!\!\!\!\int} \!\!\!\!\!\!\!\!\bigcirc} { { B} {\rm{d}} { s} } = 0$ ；2）安培环路定理 $\oint { { H} {\rm d} { l} = 0} $ ；3）介质物态方程B=μH。

式中：B为磁场磁感应强度，H为磁场强度，μ为磁导率.

磁吸附组件产生的磁场经气隙进入导磁的作业壁面，然后穿越气隙回到磁吸附组件，形成完整的磁回路，如图8所示. 存在如下关系：

${\phi _1} = {\phi _2} + {\phi _3}.$

(3)

式中： ${\phi_1} $ 为磁吸附组件磁通量， ${\phi_2} $ 为空气气隙磁通量， ${\phi_3} $ 为漏磁磁通量. 令

${\phi _1} = {k_1}{\phi _2},$

(4)

其中，k₁为漏磁系数，k₁>1. 式（4）可以化为

${B_1}{S_1} = {k_{\rm{1}}}{\mu _0}{H_2}{S_2}.$

(5)

式中：B₁为磁吸附组件磁感应强度，S₁为磁吸附组件截面积，H₂为气隙磁场强度，S₂为气隙截面积，μ₀为真空磁导率.

根据安培环路定理，有

${H_1}{L_1} + {H_2}{L_2} + {H_4}{L_4} = 0.$

(6)

式中：H₁为磁吸附装置磁场强度，H₄为作业壁面磁场强度，L₁、L₂、L₄分别为磁吸附装置、气隙、磁阻的长度. 令

${H_1}{L_1} = {\rm{ - }}{k_2}{H_2}{L_2},$

(7)

其中，k₂为磁阻系数，k₂>1. 式（7）可以化为

${\left( {BH} \right)_2} = - \frac{1}{{{k_1}{k_2}}}{\mu _0}{\left( {BH} \right)_1}\frac{{{V_1}}}{{{L_2}{S_2}}}.$

(8)

根据虚功原理可知，磁吸附力为

$F = \frac{{\partial W}}{{\partial L}}.$

(9)

针对永磁体能量W，存在W=气隙体积×单位体积的磁能^[14]，则

$W = {L_2}{S_2}{\left( {BH} \right)_2} = - \frac{{\mu _0}{\left( {BH} \right)_1}{V_1}}{{{k_1}{k_2}}}.$

(10)

将式（10）代入式（9），有

$F = - \frac{{{\mu _0}{{\left( {BH} \right)}_1}{V_1}}}{{{k_1}{k_2}{L_2}}}.$

(11)

式中：（BH）₁为磁能积，V₁为永磁铁的体积。由式（11）可知，F受到μ₀、(BH)₁、V₁、k₁、k₂及L₂等多个因素的影响. 针对特定的磁铁材料，μ₀、(BH)₁、k₁、k₂等为恒定值，因此磁吸附力主要与V₁及L₂有关.

3.2 磁吸附组件优化目标^[15-20]

当永磁材料、气隙及作业壁面厚度等确定时，磁吸附力主要受到永磁铁自身结构尺寸的影响. 在一定的边界条件下，永磁铁结构尺寸与磁吸附力正相关，但永磁铁结构尺寸的增加会导致永磁铁质量的增加，提高了对磁吸附力的要求. 永磁铁结构尺寸与磁吸附力之间存在一定的耦合关系^[16]，磁吸附组件设计的目标为：在一定质量下的磁吸附力最大. 引入变量γ来表征磁吸附力与质量的比值，简称磁质比，定义为

$\gamma = \frac{{{F_{\rm n}}}}{{{m_{\rm n}}}}.$

(12)

式中：F_n为磁吸附力，m_n为磁吸附组件质量.

由2章的静力学模型求解可知，主动轮磁吸附组件的吸附力远大于从动轮磁吸附组件的吸附力，而且2个磁吸附组件在结构上相同的，只存在尺寸的差异. 为了本文篇幅的精简，以下部分只涉及对主动轮磁吸附组件的优化设计，提及的 “磁吸附组件”均指主动轮处的磁吸附组件.

由于爬壁机器人总体尺寸和安装空间的限制，磁吸附组件的部分尺寸已经确定，如图9所示. 对永磁铁厚度、轭铁厚度和永磁铁宽度3个参数进行优化分析，分别用字母h₁、h₂和h₃来表示，这3个参数的初始值分别为20、8和50 mm.

3.3 磁吸附组件结构参数分析

利用Ansoft Maxwell软件，完成不同结构参数下磁吸附力和磁质比的计算. 在分析某个结构参数时，其他参数的数值保持不变. 其中，永磁材料为N38钕铁硼，隔磁件材料为铝，轭铁材料为电工纯铁，气隙为10 mm，永磁铁的布置方式和充磁方向如图10所示.

如图11所示，永磁铁厚度的增加会增大吸附力，当磁铁增厚Δh₁达到10 mm后，磁铁吸附力几乎不再变化；随着Δh₁的增加，γ增大，当Δh₁达到10 mm后，γ的变化较小. 综合考虑磁吸附力和磁质比，将磁铁厚度增加10 mm，对应的吸附力为1 448 N，满足要求.

如图12所示，增大永磁铁宽度可以显著提高吸附力和磁质比. 图中，Δh₃为永磁铁增宽。永磁铁宽度的增加受爬壁机器人内安装空间的限制. 隔磁件需要一定的宽度，为安装螺钉提供安装空间. 可知，永磁铁宽度增加5 mm，对应的吸附力为1 284.5 N，满足要求.

如图13所示，增大轭铁厚度可以提高磁吸附力，在轭铁增厚Δh₂达到10 mm后，吸附力的变化非常小. 磁质比随着轭铁增厚的增加而减小，说明轭铁增厚可以减小磁阻而增大磁吸附力，但轭铁增厚使轭铁质量增加得更多，降低了磁质比；因此，轭铁厚度选择保持不变.

根据上述分析，结合爬壁机器人的结构，确定磁吸附组件的基本结构尺寸，如图14所示. 为了验证优化设计的可行性，开展磁吸附组件和爬壁机器人的工作性能实验.

4 实验分析 4.1 磁吸附组件性能试验

磁吸附组件的主要性能是磁吸附力，采用WDW电子式万能拉力试验机，测量不同气隙下的磁吸附力，如图15所示. 实验时，磁吸附组件放置在拉力机台面上，通过塞纸的方法来确定磁铁圆弧最低点与台面之间的距离，即塞纸的厚度可以认为是磁铁的气隙. 为了减少误差的影响，气隙的确定采用5次测量求均值的方式. 气隙确定后，调节拉力头匀速上移，直接读取拉力，即磁吸附力.

图16中，δ为磁铁气隙，实验结果与仿真结果的变化趋势基本一致，仿真结果比实验结果稍大. 这是因为仿真数据是在理想边界情况下得到的数值，实际磁铁材料的磁力性能比理论小. 由于实验值与仿真值的比值在一个较小的范围内变化，在实际设计中，可以引入系数n对仿真数值进行修正，以判断磁吸附力的实际数值，指导爬壁机器人的设计. 如图16所示，n为0.73~0.77，可取均值0.75.

4.2 爬壁机器人性能实验

测量爬壁机器人在作业壁面潮湿、干燥等工况下的最大负载能力. 实验过程如图17、18所示，实验数据如表1所示.

由表1可知，干燥壁面比湿润壁面具有更大的负载能力，主动轮胎压增加会减弱负载能力. 与湿润壁面相比，干燥壁面具有较大的摩擦系数，故具有更大的负载能力；胎压增加会减小轮胎变形，一方面减小轮胎与作业壁面的接触面积，另一方面增大磁吸附组件与作业壁面之间的气隙，这都会导致摩擦力的下降，即负载能力的下降.

如图19所示为爬壁机器人的转向运动测试. 结果表明，爬壁机器人的运动灵活，能够保持可靠吸附.

5 结　论

（1）设计磁吸附爬壁机器人，介绍机械结构及工作原理，阐述磁吸附组件的结构及重要性.

（2）完成爬壁机器人的力学建模，得到正常工作对磁吸附力的要求，为后续的磁吸附组件优化设计提供边界条件.

（3）结合理论分析和有限元工具，开展磁吸附组件的优化设计，以实现磁质比最大的优化目标，确定磁吸附组件的结构尺寸.

（4）基于磁吸附组件的样机实验和爬壁机器人的样机实验，验证了磁吸附组件的吸附力与仿真分析基本一致，且爬壁机器人具有较大的负载能力和较灵活的运动能力.

（5）由于条件限制，未加工不同结构尺寸的多组磁吸附组件，完成对优化设计的验证. 仅以爬壁机器人样机试验，说明优化设计的可行性. 后续将针对优化设计的验证试验，开展深入的研究.