我国输电线路规模不断增大，对输电塔结构提出了大跨越、大高差和适应恶劣环境的要求. 输电塔为格构式结构，具有塔身高、质量轻、刚度小的特点，在强风作用下容易发生局部破坏甚至倒塔事故^[1-2]. 我国的角钢输电塔设计方法中体型系数的取值仍然存在不足，国内对于角钢输电塔体型系数的研究表明：我国对于角钢塔体型系数的规定较风洞试验结果偏小。邹良浩等^[3]通过高频天平试验发现，对于杆件为角钢的格构式塔架，顺风向体型系数比我国规范取值要大约30%，与美国规范和欧洲规范取值接近. 张庆华等^[4]对密实度为0.130的格构式角钢塔架进行高频天平试验，得到均匀流正对塔架风向角时体型系数为3.28，与大多数国家规范接近，而该值明显大于我国规范取值. 笔者^[5]对密实度为0.215的塔架进行测压试验，得到湍流度12%下的体型系数为2.99，较我国规范取值大26.2%. 张盈哲等^[6-8]对比了各国规范，证实了我国规范对于角钢塔体型系数取值偏小. 因此有必要针对角钢输电塔体型系数的取值进行更为详细的研究，改进体型系数的计算方法.

目前，中、日、美、英、澳等国的输电线路设计规范^[9-16]对于角钢输电塔等格构式结构的体型系数计算主要基于塔架整体体型系数. 整体体型系数计算的影响因素有塔架密实度、宽厚比等. 大量试验对该方法进行了参数研究^[17-20]. 然而，该方法仅考虑了宽厚比、密实度对塔架体型系数的影响，与杆件尺寸和杆件数量等无关. 体型系数关于密实度的变化规律对于不同格构式结构并不稳定，这不利于输电塔结构的精细化设计.

构件总计法是一种利用各杆件的体型系数组装成格构式结构整体体型系数的设计方法. 日本送电用杆塔设计标准（JEC-127-1979，简称JEC）在附录中提出了这种基于杆件的输电塔体型系数计算方法^[13]. 该方法物理意义明确，与试验结果吻合良好，较直接通过密实度计算整体体型系数具有更高的精度. 近年来，Prud'homme 等^[21]也开始探索基于杆件的输电塔体型系数计算方法，并对角钢截面体型系数的影响因素进行了试验研究.

基于杆件的输电塔设计方法具有明显优势. 钢管杆件与角钢杆件的体型系数差异较大，对具有不同截面杆件的输电塔，仅仅通过密实度与宽厚比确定体型系数是不科学的；由于在风洞试验中便于对各杆件的三维风荷载特性进行细致的测量，基于杆件的设计方法可以考虑杆件横风向受力，为输电塔结构设计考虑横风向荷载提供了可能，符合输电塔精细化设计的要求；基于杆件的设计可以对关键部位杆件进行验算，提高输电塔结构的安全性的同时有利于进行杆件等强度设计，优化输电塔结构用钢量等经济指标.

本文介绍基于杆件的角钢输电塔体型系数计算方法，进行角钢输电塔节段模型测压试验，研究塔架各杆件的风荷载情况，验证并改进总计法中由独立杆件试验得到的计算参数的取值，为工程设计提供一种更为合理的基于杆件的角钢输电塔体型系数计算方法.

1 JEC总计法

JEC总计法中塔架体型系数可以按下式计算：

$\mu = K{{\sum\limits_{k = 1}^m {\;\;\left[ {{\mu _k}(1 + {\eta _k}){A_k}} \right]} }\, \left/ {\sum\limits_{k = 1}^m {{A_k}} }\right.}.$

(1)

式中：μ_k、A_k、η_k、K分别为杆件体型系数、杆件迎风面积、背风面杆件风荷载折减系数和立体风力干涉系数.

1.1 杆件体型系数

组成塔架的杆件体型系数受杆件长细比影响，其体型系数较二维流情况减小. 对于构成塔架的杆件体型系数按下式计算：

${\mu _k} =L \,{\mu _{k\infty }},$

(2)

式中：μ_k∞为二维流下截面体型系数，JEC推荐取值为2.0与1.8，分别对应翼缘外侧面垂直来流方向和翼缘内侧面垂直来流方向情况；L为长细比修正系数，按下式计算：

$L = 1 - 6.2(1/\lambda ) + 34{(1/\lambda )^2} - 66{(1/\lambda )^3},\;\lambda \geqslant 5.$

(3)

其中，λ=l_k/d_k，l_k、d_k分别为杆件长度与杆件宽度.

此外，JEC中提出：由于塔身主材上下通常是连续的，不需要考虑端部三维流的影响，在设计时对主材不进行长细比修正.

1.2 背风面杆件风荷载折减系数

背风面杆件受到迎风面杆件遮挡，其风荷载较迎风面杆件减少. 背风面杆件风荷载折减系数通过试验结果拟合，可以描述为

${\eta _k} = 0.45\log s + 0.03,\;{\rm{ }}{\eta _k} \leqslant 1.$

(4)

式中：s=B/d_k，B为前后杆件的间距，通常也为塔架的顺风向尺寸，d_k为迎风面杆件宽度. 在真实塔架中杆件交叉纵横，仅考虑迎风面杆件对其正对的背风面杆件的遮挡，忽略其他杆件的影响.

1.3 立体风力干涉系数

立体风力干涉系数考虑了由杆件体型系数计算塔架体型系数时，需要考虑的桁架类型、充实率等因素. 该值由试验体型系数和计算所得体型系数的比值确定. 具体按下式计算：

$K =\left\{\begin{aligned} &1.02\,,&0 < \phi \leqslant 0.3;\;\;\;\\ & 1.11 - 0.3\phi ,&0.3 < \phi \leqslant 0.6.\end{aligned}\right.$

(5)

式中：ϕ为塔架密实度，为塔架迎风面积与轮廓面积的比值. 通常塔头与塔身的密实度在0.4以下，立体风力系数计算值介于1.02~0.99，而由JEC中列举的试验获得的立体风力系数取值绝大多数位于1.00~0.93，因此K的取值一般偏于保守.

JEC总计法考虑了杆件长细比、遮挡距离与上游杆件宽度的比值对塔架体型系数的影响. 使用该方法计算塔架整体体型系数时，需要统计各杆件迎风角度、迎风宽度、长度、前后间距和塔架密实度. 该方法发展时间较早，计算结果与试验吻合程度较好，且计算所得体型系数具有一定安全余量. 但JEC总计法中主要参数（如：长细比修正系数和杆件背风面荷载降低系数）均通过独立杆件试验获得，当杆件位于塔架中时，上述参数的取值情况尚不明确，因此需要进行杆件测压试验，研究位于塔架中的杆件体型系数和上述参数的取值情况.

2 Simon总计法 2.1 体型系数的选用

Simon 等^[21]试验研究了翼缘宽度、翼缘厚度、翼缘倒角、雷诺数和湍流度对角钢杆件体型系数的影响. 试验结果认为：除湍流度外，其余参数对角钢杆件的体型系数影响不大. 因此可以选用文献[21]中不同湍流度下的角钢体型系数作为迎风面杆件的体型系数. 试验所得3个湍流度下的体型系数如表1所示，其中I表示湍流度，虽然试验均在二维流情况下完成，但由于存在来流湍流，一定程度上增加了杆件的三维流效应^[18]，无须考虑长细比修正，否则会使结果偏于不安全. 值得注意的是，文献[21]的试验中2种风攻角的截面体型系数相对大小与JEC推荐取值相对大小并不一致，在选用Simon方法时推荐采用表1中的取值.

Simon等^[21]的试验结果从一定程度上说明了我国规范对于塔架体型系数估计的不足. 由表1可知，在6.13%~13.62%湍流度范围内，迎风面各杆件体型系数在1.63~1.73，因此塔架迎风面整体体型系数在1.60以上，该结果与欧洲规范^[14]结果相符（欧洲规范规定，格构式角钢迎风面整体体型系数在1.60以上）. 我国架空输电线路杆塔结构设计技术规范（DL/T 5154-2012，下称杆塔规范）^[16]中的迎风面体型系数为1.30，较文献[21]的试验结果和欧洲规范取值明显偏小. 我国杆塔规范中对角钢塔体型系数的设计取值参考了我国建筑结构荷载规范（GB 50009-2012，下称荷载规范）^[22]中关于桁架体型系数的计算方法. 荷载规范续表8.3.1第32项次中规定：角钢杆件的体型系数为1.3，一般认为均匀二维流情况下，角钢截面体型系数接近2，如依照日本送电用杆塔设计规范（JEC-127-1979）推荐值计算，体型系数1.3对应角钢杆件长细比在9.7以下（如按加拿大国家建筑规范（NBC-1995）^[23]推荐值进行计算，长细比在10以下），因此体型系数1.3并不一定适用于长细比较大的杆件，即较为细长的杆件。对于输电塔架而言，往往密实度较小（<0.4），接近输电塔底部位置细长杆件较多，因此杆塔规范取值与荷载规范该项次一致的做法存在一定的疑问. 但由于我国规范在进行荷载组合时考虑风荷载分项系数为1.4，使得杆塔设计风荷载与其他国家的结果接近，甚至略为偏大，一定程度上掩盖了体型系数取值偏小的问题.

2.2 背风面杆件风荷载折减系数的计算

Simon 等^[21]试验研究了不同翼缘长度、翼缘厚度和风向角情况下，角钢背风面杆件风荷载折减系数随无量纲参数s/μ_k的变化. 采用神经网络算法，对文献[21]的试验结果进行自适应的非线性拟合，拟合情况如图1所示，拟合得到具体数值列于表2中. 该拟合结果综合了不同类型角钢杆件的相互遮挡情况，适用于存在多种不同杆件的角钢输电塔架设计.

2.3 Simon总计法

确定体型系数与背风面杆件风荷载折减系数后，可以计算各迎风面和背风面杆件的体型系数，从而根据式（1）计算得到塔架整体体型系数. 上述利用Simon试验结果计算整体体型系数的方法称为Simon总计法. 该方法计算塔架体型系数需要确定湍流度、杆件宽度、前后杆件距离、杆件迎风面积和密实度等. 计算所得塔架迎风面体型系数在1.63~1.73. 背风面杆件风荷载折减系数适用于不同的角钢类型，包括不同的翼缘宽度、翼缘厚度、倒角等. 相较与JEC总计法而言，该方法不需要考虑杆件长细比修正系数和立体风力干涉系数. Simon总计法中杆件体型系数与杆件背风面风荷载折减系数同样通过独立杆件试验获得，需要通过测压试验进行验证.

3 角钢输电塔节段模型测压试验 3.1 试验概况

试验在浙江大学ZD-1边界层风洞中进行，风洞试验段尺寸为4 m×3 m×18 m. 利用尖劈和横隔模拟均匀湍流场. 试验风速为9.0 m/s，湍流度为14%. 以实际工程中常用的高为67.5 m、电压等级为220 kV的角钢输电塔为研究对象，选取塔身标高为34~39 m的节段部分，采用有机玻璃制作刚性测压模型. 模型制作及安装情况如图2所示. 模型几何缩尺比为1∶2.5，节段密实度为0.191. 在塔身主材、斜材和辅材各主要断面共布置400个测点. 测点布置于角钢翼缘内、外表面上，测压管紧贴杆件内侧传至风洞底部，最大程度减小测压管对杆件风荷载的影响. 试验风向角及测点布置情况如图3所示，风向角正对模型TZ1、TZ2面时，阻塞比小于6%.

按下式计算风压系数：

${C_{{\rm{p}}i}}(t) = \frac{{{w_i}(t) - {w_{\rm{r}}}}}{{0.5\rho {v_{\rm{r}}}^2}}.$

(6)

式中： ${C_{{\rm{p}}i}}(t)$ 为各测点风压系数，w_i(t)为测点风压， ${w_{\rm{r}}}$ 为参考点风压， ${v_{\rm{r}}}$ 为参考点风速，ρ为来流空气密度. 由式（6）计算得到的风压系数的均值等于杆件测点位置处局部体型系数μ_i. 即 ${\mu _i} = E\left( {{C_{{\rm{p}}i}}(t)} \right)$ .

按下式计算各杆件的体型系数：

${\mu _k} = {{\sum\limits_{i = 1}^{{n_k}} \,{\left( {{\mu _i}{A_i}\cos {\alpha _i}\cos {\beta _i}} \right)} } \left/ {\sum\limits_{i = 1}^{{n_k}} \,{{A_i}} }\right.},$

(7)

式中：A_i为测点迎风面积，α_i为测点风压方向与顺风向的水平夹角，β_i为测点风压方向与顺风向的垂直夹角，n_k为杆件包含测点数. 节段整体体型系数为各杆件体型系数关于杆件迎风面积的加权平均值.

3.2 基于杆件的计算方法参数验证

利用试验所得杆件体型系数，假设二维流时体型系数与JEC推荐一致，计算试验中各杆件的长细比修正系数k和长细比λ. 如图4所示，测压试验各杆件的长细比修正系数均大于JEC总计法推荐的结果，这可能是由于JEC总计法中的杆件长细比修正系数未考虑湍流度和杆件端部连接的影响.

由于试验中的杆件具有不同长细比与翼缘宽度，且其试验结果趋势与JEC推荐结果一致，但均增大15%左右，本文认为位于塔架中的杆件长细比修正系数会因为存在湍流较均匀流情况有所提高，提高后的数值为均匀流情况的1.15倍，且该数值不大于1，即按式（8）计算长细比修正系数. 如图4所示，式（8）结果与试验结果吻合良好. 为了与Simon试验结果相匹配，本文试验的湍流度取值为14%. 在荷载规范规定的A类和B类地貌下，一般输电塔塔身范围内湍流度范围为8%~14%，对于该湍流度范围，下式的取值具有一定的参考价值：

$L = 1.15 \times \left( {1 - \frac{{6.2}}{\lambda } + \frac{{34}}{{{\lambda ^2}}} - \frac{{66}}{{{\lambda ^3}}}} \right)\,;\;\lambda \geqslant 5,\;L \leqslant 1.$

(8)

此外，塔架主材同样被斜材分隔，并受到湍流的影响. 根据试验结果，本文认为主材同样应当考虑杆件长细比修正.

同样计算试验中杆件背风面风荷载折减系数η_k和遮挡距离与迎风面杆件宽度的比值s，并与JEC总计法和Simon试验拟合结果进行对比. 如图5所示，测压试验结果与Simon试验拟合结果较为接近，JEC总计法结果中斜材与辅材的背风面荷载折减系数偏大.

以本文试验结果计算立体风力干涉系数K和塔架密实度ϕ，与JEC所列举的相关试验对比. 如图6所示，JEC总计法推荐的立体风力干涉系数在1.05~0.93，本文试验所得的结果在该范围内，验证了本文试验结果的正确性.

3.3 基于杆件的计算方法对比

根据本文测压试验结果，对JEC总计法中长细比修正系数与背风面杆件风荷载折减系数的选用进行改进. 其中按式（8）计算杆件长细比修正系数，对主材同样进行长细比修正，按表2选用背风面杆件风荷载折减系数.

如表3所示为Simon总计法、JEC总计法与本文方法各杆件体型系数与试验结果的对比情况. 其中， $\varepsilon $ 为各计算方法得到的结果相对试验结果误差. 可知，Simon总计法对各杆件的体型系数的估计均偏小，其中对关键的主材和斜材的体型系数的估计偏小5%~15%. JEC总计法对主材与斜材体型系数的估计的误差在–11%~17%，其中对主材和背风面斜材的体型系数估计过高，对迎风面斜材的体型系数估计偏低. 本文方法明显优化了JEC总计法对迎风面主材体型系数的估计.

如表4所示为不同计算方法、试验和各国规范中迎风面整体体型系数 ${\mu _{\rm{s}}}$ 、背风面风荷载折减系数 $\eta $ 和整体体型系数 ${\mu _{\rm{s}}}(1 + \eta )$ 的对比情况. 对于迎风面体型系数，JEC总计法、本文方法和测压试验结果吻合较好，Simon总计法结果与欧洲规范结果最为接近，我国规范取值明显偏小. 对于背风面风荷载折减系数，JEC总计法的计算结果偏大，本文方法与试验结果和欧洲、日本规范吻合良好，我国规范取值略大于各国规范与试验结果. 进一步对比整体体型系数发现，国外各国规范计算所得节段体型系数在2.81~3.10，Simon总计法结果略小于各国规范，并与欧洲规范取值最为接近，我国规范整体体型系数明显偏小. JEC总计法计算结果较测压试验与各国规范偏大. 本文方法计算结果与测压试验和美国规范吻合良好，说明本文方法能够更准确地计算节段整体体型系数.

4 结　论

（1）Simon总计法计算较为简便但未考虑密实度的影响，其计算结果与欧洲规范符合较好，可以用于计算角钢输电塔的体型系数；

（2）JEC总计法对于角钢输电塔体型系数的计算结果与试验结果接近，但存在高估主材体型系数和低估斜材与辅材体型系数的问题；

（3）本文方法针对JEC总计法中参数的计算进行了优化，其计算结果与试验和各国规范结果吻合较好，是一种可行的基于杆件的角钢输电塔体型系数计算方法；

（4）我国规范对于角钢输电塔体型系数的规定较欧美、日本等国际上相关规范偏小，其主要原因是对迎风面体型系数的取值过小.