接触网系统（overhead catenary system，OCS）是通过受电弓向列车供电的复杂架空线路系统，既要承受受电弓的冲击，又受到风、覆冰等自然环境荷载的影响，是整个牵引供电系统的薄弱环节^[1]. 以往对于接触网系统动力响应的研究主要集中于弓网动力相互作用^[2-3]、风致振动^[4-6]和覆冰动力响应^[7-9]等方面，对抗震性能要求缺乏专门的规定，鲜有相关文献报道.

在2011年的3.11东日本大地震中，东北新干线接触网系统共有约540处PC支柱发生倾斜或开裂破坏^[10]，造成整条线路停运近2个月，给震后救灾和修复工作造成极大的困难. 此后，接触网系统的抗震性能逐渐为研究者所重视. 渡辺一功等^[11]针对3.11大地震新干线接触网支柱震害特点提出了修补措施并且开展拟静力试验，结果表明，采用具有针对性的加固方法可以使支柱抗弯承载力超过设计要求. 张俊等^[12]对比分析了不同接触线张力下接触网系统柱-线模型和单柱模型的地震响应，认为系统柱-线模型地震响应远高于单柱模型，应该按系统柱-线模型进行分析设计. 张骞等^[13]分析了桥上接触网系统各主要部件的地震动响应并且给出了不同桥梁墩高下的接触网地震动强度阀值. 水谷司等^[14]采用TMD对桥上接触网系统开展减振控制设计并取得了较传统减振措施更好的效果. 在上述研究中，研究者采用一致激励方式进行地震动输入. 接触网系统为大跨结构，各支柱在同一时刻的地震动输入不同^[15-16]，分析接触网系统在多点激励下的地震响应，对提高系统整体抗震性能具有重要意义，但是目前针对接触网柱线体系的多点激励研究比较少，系统的空间地震响应没有得到充分认识.

本文根据某高烈度区电气化铁路所处的地震场地条件，采用基于规范反应谱生成的非平稳多点激励人工波，对我国大量运用的H型钢支柱三角式接触网系统进行罕遇地震作用下的多点非线性时程分析，研究多点激励下行波效应和部分相干效应对接触网系统地震响应的影响，为西部高烈度区接触网系统的抗震设计提供参考.

以某高烈度区电气化铁路采用的三角式接触网系统为分析原型，建立典型的六跨接触网系统三维非线性有限元模型，跨距为55 m，结构布置和有限元模型分别如图1、2所示.

平腕臂、斜腕臂、定位管、定位管支撑、定位器和支柱需承受较大的剪力及弯矩，采用Timoshenko梁模拟；承力索和接触线均以承受拉力为主，并且存在较强的几何非线性特性，为兼顾计算效率与鲁棒性，将截面特性沿y和z方向的刚度均乘以0.01的系数对其进行修正，形成经典的Euler-Bernoulli梁^[17]；吊弦和三角腕臂定位管拉线一般只承受拉力，截面较小难以承受弯矩和剪力，因此采用索单元模拟. 接触网悬挂和支撑结构部件材料参数分别如表1、2所示. 表中，E为材料弹性模量，ρ为材料密度，F为预张力，A为截面面积，f_y为材料屈服强度.

图 1

图 1 接触网系统结构布置示意图 Fig. 1 Schematic structural arrangement of overhead catenary system

图 2

图 2 接触网系统有限元模型 Fig. 2 Finite element model of overhead catenary system

腕臂与支柱连接处可以沿水平和竖向双向转动，在模型中释放腕臂端部与支柱栓接处沿y和z方向的转动自由度，形成双向铰接；腕臂支撑装置为单向螺栓连接，只释放端部沿y方向的转动自由度，形成单向铰接；由于定位器一端与定位支座采用勾环相连，释放沿x、y和z三个方向的转动自由度，形成三向铰接；各支柱底部节点按全约束考虑，承力索与接触线端部节点按三向铰接考虑.

表 1

表 1 接触网悬挂材料参数 Table 1 Material properties of overhead catenary system suspending part 部件 材料 E/GPa ρ/(kg·m–3) F/kN A/mm2 承力索 JTMH95 120 8 940 15 95 接触线 CTAH120 120 8 940 15 120 吊弦线 JTMH10 120 8 940 — 10

表 1 接触网悬挂材料参数 Table 1 Material properties of overhead catenary system suspending part

表 2

表 2 接触网支撑结构材料参数 Table 2 Material properties of overhead catenary system supporting part 部件 材料 规格/mm E/GPa ρ/ (kg·m–3) fy/MPa 平腕臂 Q345A ϕ60×5 206 7 800 245 斜腕臂 Q345A ϕ60×5 206 7 800 245 腕臂支撑 Q345A ϕ48×3.5 206 7 800 245 定位管 Q345A ϕ48×3.5 206 7 800 245 定位器 铝合金 41×21×3 70 2 700 260 定位支座 铝合金 — 70 2 700 240 定位管支撑 Q345A ϕ34×2.5 206 7 800 245 定位管拉线 不锈钢 ϕ4.5 206 7 800 205 H型钢支柱 Q345A H270×248×32×18 206 7 800 245 绝缘子 复合陶瓷 ϕ110 586 7 500 55

表 2 接触网支撑结构材料参数 Table 2 Material properties of overhead catenary system supporting part

接触网系统在强震作用下可能进入材料非线性状态，悬挂结构在动力荷载作用下有大变形特性，引入双线性弹塑性模型模拟支撑结构的材料非线性特性并且考虑重力二阶效应（P-Δ效应）和大变形来模拟接触网悬挂的几何非线性特性. 材料本构关系为

式中： ${E_{\rm{s}}}$ 为弹性模量； ${\varepsilon _{{y}}}$ 为屈服应变； ${\sigma _{\rm{s}}}$ 为屈服应力； ${E_{\rm{T}}}$ 为屈服点后的材料切线模量，为了提高迭代计算效率， ${E_{\rm{T}}}$ =0.01 ${E_{\rm{s}}}$ .

根据工程所处的地震场地条件，按照《中国地震动参数区划图》^[18]和《电力设施抗震设计规范》^[19]，采用抗震设计反应谱曲线，基本参数如下：8设防烈度，Ⅱ类场地第三组，场地特征周期T_g=0.45 s，罕遇地震下水平地震影响系数最大值 ${\alpha _{\max }} = 0.90$ ，罕遇地震加速度时程峰值 ${A_{\max }} = 4.0\,\,{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$ . 结构阻尼比 $\xi {\rm{ = 0}}{\rm{.02}}$ . 非平稳强度包络函数 ${t_1} = 0.80\,\,{\rm{ s}}$ ，t₂ = $ 7.00\,\,{\rm{ s}}$ ， $c = 0.35$ ， ${t_{\rm{d}}} = 15.36\,\,{\rm{ s}}$ ^[20].

按照设计反应谱生成C1点初始人工合成地震动，初始峰值加速度为 $4.0\,\,{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$ 左右，如图3所示. 图4为反应谱S_a的计算值与设计值在周期T内的比较，控制精度为5%，二者差别较小，满足规范要求.

图 3

图 3 人工合成地震动加速度时程 Fig. 3 Artificial ground motion time hisory

图 4

图 4 人工合成地震动反应谱与设计反应谱对比 Fig. 4 Comparison of simulated and design response spectrum

采用Vanmarcke等^[21]提出的相干模型，相干函数表达式为

式中： ${{{r}}_{ij}}$ 为拟生成点 ${x_j}$ 相对于已知点 ${x_i}$ 的位置向量； $ {\omega_k}$ 为圆频率； $s$ 为距离放大系数； $c$ 为介质中的剪切波速，即视波速，视波速 $c$ 分别取 $500$ 、 $1\,{\rm{ 0}}00$ 和 $2\,{\rm{ 0}}00\,\,{\rm{ m/s}}$ .

如图5所示为以点C1人工地震动为基础，采用SIMQKE-Ⅱ^[22]软件生成的各支柱底部视波速 $c = 500\,\,{\rm{ m/s}}$ 时的多点激励加速度时程，以点C4和C7为例. 由图5可以看出，点C1加速度时程考虑部分相干效应后生成的多点加速度时程点C4、C7与C1加速度时程高度吻合. 如图6所示为相干系数γ的理论值与计算值（平滑后）在频率f内的变化曲线，二者吻合较好.

图 5

图 5 人工合成多点加速度时程 Fig. 5 Multi-support artificial ground motions

图 6

图 6 相干函数理论值与计算值(平滑后)对比 Fig. 6 Comparison of theoretical and simulated coherency functions (smoothed)

采用Matlab/Simulink软件对SIMQKE-Ⅱ软件合成的多点加速度时程进行基线校正处理，采用带宽为0.35~25 Hz的4阶Butterworth滤波器滤波得到位移傅氏谱，进行逆傅氏谱变换得到用于相对位移法多点激励输入的位移时程曲线，如图7所示. 其中，点C1、C4、C7分别表示接触网系统不同支柱柱底的激励点，r=0、165、330 m分别表示该激励点距地震波最先到达点C1的距离.

图 7

图 7 柱底输入多点位移时程(c=500 m/s) Fig. 7 Multi-support displacement time histories at pole bottoms (c=500 m/s)

与常规结构体系不同，接触网系统除刚性的支撑结构外还具有施加了较大预张力的悬挂系统. 在开展自振特性分析前，计算结构在静力荷载（含预张力）作用下的几何非线性响应，再接续开展结构自振特性分析. 表3为结构前10阶的自振频率f及振型特征描述，主要为悬挂系统振动，前2阶振型如图8所示.

表 3

表 3 接触网系统前10阶自振频率 Table 3 First 10 natural frequencies of overhead catenary system 阶数 f / Hz 振型特征 1 1.05 悬挂系统反对称竖向面内振动 2 1.08 悬挂系统对称竖向面内振动 3 1.14 悬挂系统对称横向振动 4 1.14 悬挂系统对称竖向面内振动 5 1.19 悬挂系统反对称竖向面内振动 6 1.43 悬挂系统对称横向振动 7 2.17 支撑结构纵向振动 8 2.29 悬挂系统对称空间振动 9 2.55 悬挂系统对称空间振动 10 3.48 支撑结构横向振动

表 3 接触网系统前10阶自振频率 Table 3 First 10 natural frequencies of overhead catenary system

图 8

图 8 接触网系统前2阶振型图 Fig. 8 First 2 mode shapes of overhead catenary system

对如图2所示接触网系统在一致激励、相干激励、行波激励和多点激励下悬挂系统的横向位移响应进行比较，取中跨接触线的横向位移为考察目标. 图9为不同激励模式下接触线中跨横向位移D的包络曲线. 可以看出，以一致激励为参照，相干激励、行波激励和多点激励下接触线中跨横向位移包路曲线差异显著.

只考虑相干效应，当视波速 $c = 500\,\,{\rm{ m/s}}$ 时，接触线最大横向位移为50.40 mm，比一致激励时的44.06 mm增大了13%左右. 但是接触线最大横向位移随视波速的提高而逐渐减小，当视波速 $c = 2\,{\rm{ }}000\,\,{\rm{ m/s}}$ 时，比一致激励时降低6%左右.

只考虑行波效应，当视波速 $c = 1\,\,{\rm{ 0}}00\,\,{\rm{ \,m/s}}$ 时，接触线最大横向位移为100.08 mm，比一致激励时增大了127%左右. 但是当视波速进一步提高时，接触线最大横向位移呈下降趋势，当视波速 $c = 2\,{\rm{ }}000\,\,{\rm{ m/s}}$ 时，最大值为68.90 mm，比一致激励时增大68%左右.

图 9

图 9 接触线中跨横向位移包络曲线 Fig. 9 Displacement envelopes of contact wires at mid-span

多点激励下，接触线最大横向位移与一致激励时相比差别较大，比单一行波激励时略微有增加. 相干效应与行波效应对接触线最大横向位移有比较大的影响，行波效应的影响较相干效应更加显著.

与输电塔-线体系^[23]不同，在纵向地震激励下，接触线中跨横向位移峰值点不总出现在跨中吊弦节点附近，各吊弦节点位移包络线近似呈“弓”形，与接触线的空间布置及受力特性有关. 在一个锚段内接触线在平面内的投影沿纵向不是一条直线，而是由各跨间多条直线组成的“Z”字形布置. 由图1(b)可知，接触线一端连接正定位器，另一端连接反定位器，分别对其端部施加平面外横向推力和拉力，使得在地震作用下接触线横向最大位移包络线在一个跨距内呈“弓”形.

表4~7分别为支撑结构在多种激励模式下的定位器轴力、定位器端部抬升量、腕臂应力和支柱底部应力峰值. 表4中定位器轴力峰值为各正定位/反定位腕臂系统中的最大值. 由表4可以看出，与接触线中跨最大横向位移随激励方式变化的规律相似，相干效应与行波效应对定位器轴力峰值有较大影响，并且行波效应的影响大于相干效应. 当视波速 $c = 500\,{\rm{ m/s}}$ 时达到最大值，此时相干激励、行波激励和多点激励分别比一致激励时增大8%、27%和33%左右. 表5中定位器轴力峰值均为各正定位/反定位腕臂系统中的最大值. 由表5可知，不同激励方式下，定位器端部抬升量峰值都在视波速 $c = 1\,{\rm{ }}000\,\,{\rm{ m/s}}$ 时达到最大，相干激励、行波激励和多点激励分别比一致激励时增大87%、364%和414%左右，但是都没有超出抬升量限值100 mm. 表6中腕臂应力峰值均为各正定位/反定位腕臂系统中的绝对最大值. 由表6可知，与定位器轴力峰值随激励方式变化的规律相似，腕臂应力峰值也在视波速 $c = 500\,\,{\rm{ m/s}}$ 时达到最大，相干激励、行波激励和多点激励分别比一致激励时增大21%、36%和48%左右.

表7中支柱底部应力峰值均为各正定位/反定位支柱中的绝对最大值. 由表7可知，不同激励模式对支柱底部应力峰值的影响相对较小，最大为12%左右.

表 4

表 4 不同激励模式下定位器轴力峰值 Table 4 Maximum axial force in steady arms under different excitation methods N 输入模式 c/(m·s–1) 500 1 000 2 000 一致激励 382.97 382.97 382.97 相干激励 415.52 417.14 396.14 行波激励 486.19 473.98 418.18 多点激励 509.02 486.82 428.56

表 4 不同激励模式下定位器轴力峰值 Table 4 Maximum axial force in steady arms under different excitation methods N

表 5

表 5 不同激励模式下定位器端部抬升量峰值 Table 5 Maximum vertical rise at steady arm ends under different excitation methods mm 输入模式 c/(m·s–1) 500 1 000 2 000 一致激励 11.72 11.72 11.72 相干激励 19.03 21.87 18.23 行波激励 46.01 54.42 32.02 多点激励 57.88 60.21 43.80

表 5 不同激励模式下定位器端部抬升量峰值 Table 5 Maximum vertical rise at steady arm ends under different excitation methods mm

表 6

表 6 不同激励模式下腕臂应力峰值 Table 6 Maximum stress in cantilever tubes under different excitation methods MPa 输入模式 c/(m·s–1) 500 1 000 2 000 一致激励 32.80 32.80 32.80 相干激励 39.89 36.51 38.13 行波激励 44.52 39.96 37.16 多点激励 48.46 37.93 38.73

表 6 不同激励模式下腕臂应力峰值 Table 6 Maximum stress in cantilever tubes under different excitation methods MPa

表 7

表 7 不同激励模式下支柱底部应力峰值 Table 7 Maximum stress at pole bottom sections under different excitation methods MPa 输入模式 c/(m·s–1) 500 1 000 2 000 一致激励 107.43 107.43 107.43 相干激励 120.10 104.75 114.60 行波激励 104.22 106.63 105.79 多点激励 118.23 101.27 114.32

表 7 不同激励模式下支柱底部应力峰值 Table 7 Maximum stress at pole bottom sections under different excitation methods MPa

（1）与一致激励相比，相干效应与行波效应不同程度地放大了接触网系统的地震响应，其中行波效应的影响更明显，尤其是对定位器端部抬升量峰值和接触线中跨横向最大位移响应的影响，行波效应的增幅分别是相干效应的4倍和8倍左右；

（2）接触网系统地震响应的放大程度与视波速密切相关，不同视波速下结构反应差别比较大，当视波速为500~1 000 m/s时得到接触网系统的最大地震响应；

（3）多点激励对接触网系统不同零部件地震响应的影响程度不同，对定位器端部抬升量和接触线中跨最大横向位移响应的影响最为显著，增幅分别为414%和127%左右，而对定位器轴力峰值、腕臂应力峰值和支柱底部应力峰值的影响则相对较小，分别放大33%、48%和12%左右.

对于接触网系统，一致激励或单独考虑相干效应和行波效应都难以得到各零部件的最不利地震响应，应该考虑多点激励的影响并且结合场地条件选择合适的视波速进行分析，确保抗震设计的可靠性.