2. 厦门大学 航空航天学院, 福建 厦门 361005;
3. 深圳光启高等理工研究院, 广东 深圳 518000
2. School of Aerospace Engineering, Xiamen University, Xiamen 361005, China;
3. Shenzhen Kuang-Chi Institute of Advanced Technology, Shenzhen 518000, China
随着物联网和无线传感器的发展, 低功耗的电子设备需要持久的能量供应.使用传统的化学电池需要经常更换, 传统的化学电池因为体积大、寿命短, 需要不定期更换或充电, 尤其不适用于偏远的、人类无法到达的、长寿命要求高的工作场合.此外, 化学电池还存在高低温性能差异大, 激活时间偏长等缺点.为解决这一“瓶颈”问题, 科研人员提出了“环境能量收集”的概念, 即通过微型能量收集器收集大自然的环境能量(如光能、热能、电磁能, 振动能等)并转换为电能存储在电池、电容等储能装置中以满足微器件及微系统的使用需求.在众多的环境能量中, 振动能量是一种较普遍的能量形式.在现有的振动能量收集方式中, 压电式是较常用的方式[1-2], 特点是结构简单、与微机械加工技术兼容.然而, 大多数压电振动能量收集装置只基于线性的转换模型和单悬臂结构, 不能适应现实中宽频带的随机振动环境[3-4].
线性压电振动能量收集器在共振条件下能获得最大的能量输出, 但是环境中振动是随机的, 因此实现宽频带的振动能量收集是当前研究的热点[5-6].较常用的方法是使用机械碰撞实现宽频带的能量收集[7-8].由于使用了止挡块, 碰撞机制导致质量块的振动位移收到限制, 因此也降低了能量的输出, 但是该方法也能使收集器的工作带宽增加.Blystad等[9]设计了一种基于机械止挡块的压电振动能量收集器, 但文中所设计的单悬臂梁振动能量收集器, 能量输出效率较低, 且工作模式只有一种, 即碰撞模式, 实现的是窄带输出.本文设计了一种基于自由、碰撞和预紧3种工作模式的L型四悬臂结构的振动能量收集器, 达到了调节谐振频率和带宽的目的, 并实现了宽带输出.
1 理论模型如图 1所示为所设计的振动能量收集器悬臂梁结构、系统工作模式和机电耦合模型.其中, 图 1(a)显示了悬臂梁结构.悬臂梁质量块位于中心板下方, 4个压电陶瓷(Pb(Zr1-xTix)O3, PZT)片分别集成在4个L型悬臂上.该振动能量收集器有3种工作模式：自由振动式(图 1(b))、碰撞振动式(图 1(c))和预紧振动式(图 1(d)).通过调谐质量块上表面到止挡块的垂直间隙(zd), 实现振动系统自由振动(大间隙)、碰撞振动(小间隙)、和预负载振动(过间隙)；图 1(e)呈现了基于碰撞条件下机电耦合模型.在该模型中, 质量-弹簧-阻尼系统在外部震荡激励下振动, 激励加速度a在z方向上.质量块在外界振动下产生机械位移z, m、km和bm分别代表振动系统振子质量、弹簧刚度和固有机械阻尼系数.附着在梁上的PZT产生电压Vp, 加载在负载电阻Rl两端.止挡块可以看做是一个大刚度的弹簧-阻尼系统, 其刚度为ks, 阻尼常数为bs.压电振动能量收集系统的压电耦合集总参数模型可表示为
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图 1 振动能量收集器机电模型 Fig. 1 Electromechanical model of Vibration Energy Harvester |
| $ \left. \begin{array}{l} \ddot z + 2{\xi _m}{\omega _n}\dot z + \frac{{({F_{{\rm{spring}}}} + {{\ddot F}_{\rm{s}}})}}{m}-\omega _n^2{d_{31}}{V_p}(t) =-a, \\ {R_1}{C_{\rm{p}}}V_p^ \cdot (t) + {V_p}(t) + m{R_1}{d_{31}}\omega _n^2\dot z = 0 \end{array} \right\} $ | (1) |
式中:a为外界激励加速度, Fspring为弹簧的恢复力, 阻尼比ξm=bm/(2
| $ {F_{\rm{s}}} = \left\{ \begin{array}{l} -{k_{\rm{s}}}(z-{z_d})-{b_{\rm{s}}}\dot z, z \ge {z_d};\\ 0, z \le {z_d}. \end{array} \right. $ | (2) |
通过有限元仿真可以得出Fspring在3种状态下随位移的变化, 如图 2所示.
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图 2 弹性恢复力F与位移S之间的关系曲线 Fig. 2 Dependence of storing force F on displacement S |
在自由振动条件下, zd足够大, 质量块上表面在任何时刻不会撞击到止挡块, 因此系统处在自由振动中.当振幅范围为-0.09~0.09 mm, 此时为小变形状态, Fspring可认为随位移线性变化, 即刚度为常数km, 而当振幅超过此范围时, 为大变形状态, Fspring可认为随位移非线性变化.如图 2(a)所示.通过拟合可得自由状态下系统弹性恢复力表达式为
| $ {F_{{\rm{spring}}}} = 607.270{\rm{ }}9z + 3.812{\rm{ }}7 \times {10^8}{z^3}. $ | (3) |
在碰撞条件下, zd变小, 质量块上表面会撞击到止挡块.对比于质量块, 止挡块的有效质量可以忽略不计.当碰撞时, 质量块和止挡块相接触, 此时的系统有效刚度为：keff=ks.此种情况系统的刚度可定义为分段线性刚度, 如图 2(b)所示.通过拟合可得在碰撞情况下系统弹性恢复力表达式为
| $ {F_{{\rm{spring}}}} = \left\{ \begin{array}{l} 2\;193.31z + 3.812\;7 \times {10^8}{z^3}, {\rm{ }}z \le {z_{\rm{d}}};\\ 50\;000 \times (z-{z_d}), z \ge {z_{\rm{d}}}. \end{array} \right. $ | (4) |
这种分段线性刚度是非线性刚度中的一种, 非线性刚度产生了宽频带的振动能量收集[10-11].输出电压公式为
| $ \left| {{V_{\rm{p}}}} \right| = \frac{{m{R_l}{d_{31}}{\omega _n}\mathit{\Omega }a}}{{\sqrt {{{[1-(1 + 2{\zeta _m}r){\mathit{\Omega }^2}]}^2} + {{[(1 + k_{\rm{e}}^2)r\mathit{\Omega } + 2{\zeta _m}\mathit{\Omega }-r{\mathit{\Omega }^3}]}^2}} }}. $ | (5) |
式中:ω为外部激励频率, Ω=ω/ωn为无量纲常数, ke2为集总参数耦合系数, r=ωnRlCP.通过式(5)可知, 当未发生碰撞时, 系统的输出电压沿着原有结构刚度km决定的频率响应轨迹变化；而当碰撞发生时, 电压输出轨迹沿着碰撞刚度ks所决定的响应轨迹变化(此时的刚度大, 所以电压输出较平缓, 形成了一定的宽带效应)；而当质量块与止挡块分离时, 电压输出返回原来的响应轨迹.
在预紧条件下, zd变为负值, 此时碰撞和预压条件下系统的有效刚度如图 2(c)所示.通过拟合可得在预压情况下系统弹性恢复力表达式为
| $ {F_{{\rm{spring}}}} = \left\{ \begin{array}{l} -4\;008.23z + 1.763\;8 \times {10^{12}}{z^3}, {\rm{ }}z \le {z_d};\\ 50\;000 \times (z + {z_d}), z \ge {z_d} \end{array} \right. $ | (6) |
从式(6)可知, 预紧状态下的L型悬臂梁展示出了双稳态的特征.这种双稳态的非线性特征极大地扩大了能量收集器的带宽.由图 2(c)可知, 当Fspring=0时方程有3个解.其中z=0时km为负值, 说明此时质量块的运动方向与弹力方向相同, 但质量块在这点附近不能稳定振动(此解为不稳定解), 所以一旦有轻微的扰动质量块就会跳跃到另外2个稳定解的附近振动.因此, 只要能克服2个稳定解之间的能量势垒, 质量块即可在2个稳定解之间形成跳跃现象, 从而形成电压输出向上跳跃和向下跳跃的输出特性, 即形成一定的宽带输出.此外, 纵向预紧力的作用使梁中产生拉应力, 导致梁的主谐振频率增大.主谐振频率与纵向预紧的位移的关系可用下式表示[8]：
| $ f = {u_{\rm{p}}}\frac{1}{{2{\rm{ \mathit{ π} }}}}{\left[{6\frac{{Ewt}}{{m{L^3}}}} \right]^{1/2}}. $ | (7) |
式中:up为纵向预紧的位移, E是弹性模量, w为梁的宽度, L为梁的长度, t为悬梁的厚度.通过式(7)可知, 调节纵向预紧的位移大小可以改变结构的主谐振频率, 从而实现振动系统谐振频率调谐功能.
将悬臂结构和压电材料形变理论与压电振动能量收集系统的动态微分方程结合, 通过应用具有动态输出特性功能的数值软件MATLAB/SIMULINK来进行仿真模拟, 获得压电振动能量收集器输出的动态特性.
2 实验如图 3所示为振动能量收集器大尺寸样机的3D模型、组装图和实物图.相对于压电单晶和压电聚合物, PZT压电陶瓷在压电性能和制造成本方面具有优势, 同时还具备高压电应变常数和低介电常数特点[12-14], 所以实验样机选择PZT-5A长方形压电薄片作为能量转换材料.悬臂梁材料为金属铜片, 支架材料为不锈钢.所有的金属形状结构通过线切割等机械加工方法制备而成.压电材料通过环氧树脂胶黏接在悬臂梁上, 不同厚度的止挡块根据测试要求可黏接于顶部盖板上.最后, 不同功能件通过螺栓连接方式装配成大尺寸的原理样机, 如图 3所示的3D模型图和原理样机的实物装配图.相关的部件尺寸和性能参数见表 1.通过改变止挡块的高度调整止挡块到质量块的距离, 达到不同的zd值, 从而实现3种不同的工作状态.
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图 3 大尺寸样机3D模型图和实物装配图 Fig. 3 Schematic 3D model and pictures of prototype |
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表 1 原理样机及仿真模拟参数 Table 1 Structure parameters of prototype |
器件的测试系统由信号发生器、功率放大器、激振器、数据采集卡和显示设备组成.通过安装在激振器上的加速度计测量振动的加速度.加速度信号和能量采集器的时域输出电压经数据采集卡发送到PC上显示.
实验首先确定能量采集器的最大能量输出时的负载电阻.图 4给出了样机在自由振动模式下不同的负载电阻Rl与输出电压V和输出功率P的关系.由图 4可知最优的负载电阻45 kΩ.然后测试了能量采集器在1g加速度激励下自由振动、碰撞振动和预紧振动的输出电压有效值VRMS和激振频率f之间的关系, 如图 5(a)所示.从图中可以看到, 在自由振动模式下器件输出呈现窄带特性, 在共振频率110 Hz处的最大输出电压约0.75 V；在碰撞振动模式下器件输出呈现宽频带特性, -3 dB带宽接近50 Hz, 谐振频率增大到175 Hz, 但最大值输出电压减少为0.6 V左右；在预紧振动模式下器件输出同样呈现宽频带特性, -3 dB带宽达到约75 Hz, 谐振频率进一步增大到325 Hz, 而输出电压最大值下降到0.12 V左右.在碰撞模式和预紧模式下出现的谐振频率偏移和带宽的变化是由于悬臂梁的非线性刚度变化导致的.即使在同一振动模式下, 止挡块的微调也会影响到谐振频率、带宽、和输出电压幅度, 这为设计与环境振动适配的能量收集器提供了方法和依据.
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图 4 输出电压V和输出功率P随负载电阻Rl的变化 Fig. 4 Output voltages V and powers P versus load resistance Rl |
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图 5 1 g加速度下，能量采集器在3种振动模式下的频域输出特性及仿真验证 Fig. 5 Frequency response of prototype operated in three kinds of work mode under accelerations of a=1.0g and simulation verifications |
通过方程(1)~(6)并利用数值软件MATLAB/SIMULINK可数值模拟仿真能量收集器在3种不同模式下输出特性, 仿真与实验结果对比如图 5(b~d)所示.
图 5(b~d)实验结果与仿真结果基本吻合, 但在某些频段上有不同程度的偏差.通过相关性对比计算可知, 理论仿真与实验数据的相关系数达到了95%以上, 说明该文中的理论建模能够较为准确地预测器件的输出特性.经分析输出误差来源于2个方面：1)某些阻尼影响在建模时未考虑到；2)在恢复力拟合公式中选取了一次项和三次项, 而考虑到计算效率, 更高阶的五次及五次以上的项被忽略.
4 结语本文设计了一种宽带压电振动能量收集器, 通过调节止挡块高度可以调节器件的共振频率和输出带宽.利用振动测试系统加载0~500 Hz的扫频范围, 实验获得了压电能量收集器在自由、碰撞和预紧3种工作模式下的电压输出.理论分析表明, 在不同工作模式下结构非线性刚度变化是器件谐振频率和输出带宽发生变化的主要原因.实验结果显示, 器件在自由振动模式下呈现窄带共振特性.通过调节止挡块的高度, 利用碰撞模式和预紧模式可调节器件工作的谐振频率, 并实现非线性宽带能量收集, 同时峰值电压下降.通过对比可以发现, 碰撞振动模式比自由振动和预紧振动模式有更好的能量收集效果, 兼顾了能量收集的幅值和带宽.
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