目前, 实施公交优先战略已成为缓解我国城市交通拥堵问题的重要措施.混合动力公交车(hybrid electric bus, HEB)作为城市公交的主力军, 但高油耗成为实施公交优先战略必须要面临的问题.整车控制策略是实现动力分配的核心, 直接影响整车的动力性和经济性.因此, 实现控制策略的优化, 对整车燃油经济性的提高有着重要意义和应用价值.
Johnson等[1]提出了很多混合动力控制策略及其优化方法, 大致可以分为基于规则控制策略(基于功率的控制策略、开关门限控制策略[2]、模糊控制策略[3])、基于工况预测的控制策略、基于优化算法的控制策略.郑雪[4]指出长期以来混合动力汽车的控制策略都是基于标准工况制定的, 但实际行驶工况对整车性能的重要影响没有得到足够的重视, 分析了车辆行驶工况对控制策略的制定及行驶性能的影响, 运用马尔科夫对实际道路工况进行预测来对控制策略进行优化, 提高车辆对实际道路工况的适应性、李晓林[5]提出了模糊算法对道路工况进行预测并结合最小值原理全局优化算法对整车控制策略进行了优化, 但是由于道路环境是不断改变的会使得道路工况的预测不够精确.Montazeri-gh等[6]运用全局优化算法对整车控制策略进行了优化, 但这也是针对标准工况来制定的, 不能保证混合动力公交车在实际道路行驶时的最佳燃油经济性.
本文针对行驶线路固定的混合动力城市客车, 利用数据采集设备实时采集其实际道路行驶工况, 在Matlab中编写专用解析程序对采集得到的行驶工况进行短行程划分、主成分分析(principal component analysis, PCA)、K_means聚类构建了这条公交线路的代表性循环工况, 从特征参数相对误差、速度-加速度联合分布、仿真验证3个方面验证构建的行驶工况精度, 以构建的代表性工况对整车的控制策略进行了全局优化, 最后通过搭建的半实物试验平台对优化后的控制策略进行了验证.
1 行驶工况构建在广泛查阅相关文献的基础上发现可以将车辆行驶工况的构建的技术过程归纳如图 1所示.
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图 1 车辆行驶工况构建的基本过程 Fig. 1 Basic process of vehicle driving cycle |
在Matlab编写程序将采集到的934 870条有效行驶工况划分为8 781个短行程(即车辆从一个怠速开始到下一个怠速开始的运动过程[7]), 如图 2所示, 图中t为时间, v为速度, 并分别求解出各个短行程的12个特征参数如表 1所示, 得到一个以短行程为样本, 样本数量(行)×特征参数(列)的矩阵, 如表 2所示.
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图 2 短行程示意图 Fig. 2 Sketch map of short stroke |
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表 1 短行程特征参数 Table 1 Short stroke characteristic value |
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表 2 特征参数矩阵 Table 2 Characteristic parameter matrix |
为减少计算量, 对表 2中的特征参数矩阵进行主成分分析[8]即以几个综合变量代表所有的特征参数, 从而降低数据样本维数, 将表 2中的特征参数矩阵用D表示：
| $ {\mathit{\boldsymbol{D}}_{n \times m}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{D_{11}}}&{{D_{12}}}&{{D_{13}}}& \cdots &{{D_{1m}}}\\ {{D_{21}}}&{{D_{22}}}&{{D_{23}}}& \cdots &{{D_{2m}}}\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots \\ {{D_{n1}}}&{{D_{n2}}}&{{D_{n3}}}& \cdots &{{D_{nm}}} \end{array}} \right]. $ | (1) |
式中：Dij(i=1, 2, 3…n, j=1, 2, 3…m)为第i个短行程中的第j个特征参数.
为了统一量纲, 对矩阵D进行标准化处理得到矩阵X:
| $ \mathit{\boldsymbol{X}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_{11}}}&{{X_{12}}}&{{X_{13}}}& \cdots &{{X_{1m}}}\\ {{X_{21}}}&{{X_{22}}}&{{X_{23}}}& \cdots &{{X_{2m}}}\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots \\ {{X_{n1}}}&{{X_{n2}}}&{{X_{n3}}}& \cdots &{{X_{nm}}} \end{array}} \right]. $ | (2) |
式中：
| $ \mathit{\boldsymbol{T}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {S_1^2}&{{\rm{Cov}}\left( {1,2} \right)}&{Cov\left( {1,2} \right)}& \cdots &{{\rm{Cov}}\left( {1,m} \right)}\\ {{\rm{Cov}}\left( {2,1} \right)}&{S_2^2}&{{\rm{Cov}}\left( {2,3} \right)}& \cdots &{{\rm{Cov}}\left( {2,m} \right)}\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots \\ {{\rm{Cov}}\left( {n,1} \right)}&{{\rm{Cov}}\left( {n,2} \right)}&{{\rm{Cov}}\left( {n,3} \right)}& \cdots &{S_m^2} \end{array}} \right]. $ | (3) |
式中：Sx2=Cov (x, x), Cov (x, y)=Cov (y, x)=
由此可得矩阵D的相关系数矩阵为
| $ \mathit{\boldsymbol{R}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{R_{11}}}&{{R_{12}}}&{{R_{13}}}& \cdots &{{R_{1m}}}\\ {{R_{21}}}&{{R_{22}}}&{{R_{23}}}& \cdots &{{R_{2m}}}\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots \\ {{R_{m1}}}&{{R_{m2}}}&{{R_{m3}}}& \cdots &{{R_{mm}}} \end{array}} \right]. $ | (4) |
式中:R11=R22=R33…=Rm=1,
根据矩阵R可求得其特征值λi(i=1, 2, 3…12), 前M个主成分的累积贡献率为
| $ \psi = \sum\limits_{i = 1}^M {{\lambda _i}} /\sum\limits_{i = 1}^{12} {{\lambda _i}} . $ | (5) |
式中：λi为第i个主成分的特征值, 贡献率U表明M1、M2、M3…M12综合所有原始变量的能力, 贡献率越大综合所有原始变量的能力越强.通常取M使得累积贡献率达到80%左右代表所有原始变量进行分析.各主成分的贡献率和累积贡献率如表 3所示, Ui为第i个主成分对应的贡献率, ψi为前i个主成分的累积贡献率.
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表 3 各主成分的贡献率和累积贡献率 Table 3 Contribution rate and cumulative contribution rate of each principal componen |
从表 3中可以看出, 前3个主成分的特征值都大于l并且前3个主成分特征值的累积贡献率为80.16%大于80%, 所以选取前3个主成分进行进一步分析, 各主成分代表的特征参数如表 4所示, 在进行主成分分析的同时也可以得到主成分得分, 主成分得分反映的是各主成分与其对应短行程的相关性, 如表 5所示.
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表 4 各主成分代表的特征参数 Table 4 Characteristic parameters of each principal component |
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表 5 各主成分得分 Table 5 Principal component score |
作者在Matlab中编写了K-means聚类算法程序对工况进行聚类, 每一类短行程分别与实际交通相对应, 高速工况(即平均速度较高, 加速比例大)、中速工况(平均速度适中, 减速正常)、低速工况(平均速度相对较低, 加减速频繁)[9].聚类前的短行程三维散点图如图 3所示, 聚类后短行程三维散点图如图 4所示, 通过图 3和4可以看出短行程的聚类差异明显、分类清晰.
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图 3 短行程三维散点图 Fig. 3 Short stroke 3D scatter plot |
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图 4 K-means聚类后短行程三维散点图 Fig. 4 3D Scatter plots of short stroke after K-means clustering |
将各类别中的短行程组合成短行程簇, 3个短行程簇分别代表 3类交通特征.将各簇综合特征参数值及各簇中各短行程的特征参数值看成是变量U、P的分布, 二者的相关系数可根据公式：
| $ \delta = \frac{{{\rm{Cov}}\left( {U,P} \right)}}{{\sqrt {{\rm{Var}}\left( U \right){\rm{Var}}\left( P \right)} }}. $ | (6) |
式中:δ为U、P的相关系数, Cov (U, P)为U、P的协方差, Var (U)、Var (P)分别为U、P的方差.该相关系数值接近于1, 说明该短行程与该簇的线性相关性越大, 其就更有代表性, 更能反映该簇车辆实际运行的行驶工况[10].各短行程与其所属簇的相关系数由大到小的排列如表 6所示.
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表 6 各短行程与其所属簇的相关系数 Table 6 Correlation coefficients between each short stroke and their clusters |
参考国外标准工况和定容量取样系统(CVS), 将城市循环工况的持续时间取为1 200 s左右[11].根据各类短行程的总时间在所有行驶工况所占的时间比例, 可确定各类短行程在最终构建的工况中的所取时间[12], 计算公式如下：
| $ {t_k} = {t_{{\rm{d}}k}}\sum\limits_{b = 1}^{{m_b}} {{t_{k,b}}/{t_{{\rm{all}}}}} . $ | (7) |
式中：tk为第k类短行程在构建的工况中所占的时间, tk, b为簇k中第b个短行程持续时间, mb为簇k中的短行程总数, tall为所有采集工况的总时间, tdk为最终构建的代表性工况总时间.
按照时间比例和相关系数大小, 从各类工况中选取代表性工况如图 5所示, 最终构建的代表性循环工况(ZZDC_32)如图 6所示.
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图 5 3类代表性工况 Fig. 5 Three representative drive cycle |
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图 6 ZZDC_32工况 Fig. 6 ZZDC_32 drive cycle |
为便于车辆在底盘测功机上模拟道路试验和实车道路试验时能更好的复现和跟随工况, 需要对构建的工况进行平滑滤波, 平滑曲线滤波器的定义为
| $ {v_{{\rm{smoothed}}}}\left( t \right) = \frac{1}{r}\sum\limits_{s = - r}^r {F\left( {\frac{{{s_1}}}{r}} \right)v\left( {t + {s_1}} \right)} . $ | (8) |
式中：F(x)为t时刻前后车速的权值, vsmoothed为平滑处理后的速度，s1为一个常数，s1=-r；本文中r取3 s.F(x)的可根据下式求得
| $ F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{r^2} - 1}}{{{r^2}}}{\left( {1 - {x^2}} \right)^2},{x^2} < 1;\\ 0,其他. \end{array} \right. $ | (9) |
ZZDC_32工况经过平滑处理处理前后对比如图 7所示.通过对平滑处理后工况分析可：ZZDC_32工况的总运行时间为1 223 s, 行驶距离为5.79 km, 最高速度为54.6 km/h, 平均速度为17.03 km/h, 平均运行速度为25.42 km/h, 怠速比例为32.96%, 加速比例为24.56%, 减速比例为23.68%, 匀速比例为18.80%.
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图 7 ZZDC_32工况平滑处理前后对比 Fig. 7 Comparison of ZZDC_32 drive cycle before and after smoothing treatment |
为验证ZZDC_32工况的可靠性, 本研究从特征参数相对误差、速度-加速度联合分布概率、仿真验证3个方面进行验证.
1.3.1 特征参数相对误差首先将原始工况与ZZDC_32工况的特征参数进行对比, 结果如表 7所示, 表中，v′means为工况的平均速度, vyunxing、Pa、Pd、Pi、Pc分别为工况的平均运行速度、加速比例、减速比例、怠速比例、匀速比例.Fm为ZZDC_32工况与原始工况特征参数相对误差的平均值, 通过Fm的大小来判定构建的工况精度[13].Fm的计算公式如下：
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表 7 ZZDC_32工况与原始工况特征参数对比 Table 7 Characteristic parameter comparison of ZZDC_32 and original drive cycle |
| $ {F_{\rm{m}}} = \frac{{\left[ {{\varepsilon _1}\left| {\Delta {{v'}_{{\rm{means}}}}} \right| + {\varepsilon _2}\left| {\Delta {{a'}_{{\rm{a\_means}}}}} \right| + {\varepsilon _3}\left| {\Delta {{a'}_{{\rm{d\_means}}}}} \right| + {\varepsilon _4}\left| {\Delta {v_{{\rm{yunxing}}}}} \right| + {\varepsilon _5}\left| {\Delta {P_{\rm{a}}}} \right| + {\varepsilon _6}\left| {\Delta {P_{\rm{d}}}} \right| + {\varepsilon _7}\left| {\Delta {P_{\rm{i}}}} \right| + {\varepsilon _8}\left| {\Delta {P_{\rm{c}}}} \right|} \right]}}{8}. $ | (10) |
式中：Δv′means、Δa′a_means、Δa′d_means、Δvyunxing、ΔPa、ΔPd、ΔPi、ΔPc分别为原始工况与ZZDC_32工况平均速度、加速段的加速度、减速段的减速度、平均运行速度、加速比例、减速比例、怠速比例、匀速比例的相对误差, εi(i=1, 2, 3…8)为各特征参数的加权值, 为了研究方便取为1.
从表 7中可以看出ZZDC_32工况与原始工况特征参数相对误差只有ad-means相对误差为16.7%大于10%, 其余特征参数相对误差均小于10%, 并且Fm为6.91%小于10%, 符合精度要求.
1.3.2 速度-加速度联合分布概率构建的工况与原始工况在速度-加速度a区间分布概率如果误差平均值小于10%, 那么构建的工况就是合理的.ZZDC_32工况和原始工况的速度v-加速度a区间分布如图 8、9所示, f为概率.从图 8和9中可以看出ZZDC_32工况速度-加速度区间分布与原始工况速度-加速度区间分布比较接近.
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图 8 ZZDC_32工况速度-加速度区间分布 Fig. 8 Velocity and acceleration interval distribution of ZZDC_32 drive cycle |
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图 9 原始工况的速度-加速度区间分布 Fig. 9 Velocity acceleration interval distribution of original drive cycle |
为定量描述两者的差异, 对两者的速度-加速度区间分布概率的误差平均值Em进行计算, Em的计算公式如下：
| $ {E_{\rm{m}}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^{10} {\sum\limits_{j = 1}^{10} {\left| {\mathit{\boldsymbol{A}} - \mathit{\boldsymbol{B}}} \right|} } }}{{100}}. $ | (11) |
式中：A为ZZDC_32工况速度-加速度区间分布概率矩阵, B为原始工况速度-加速度区间分布概率矩阵, 本研究是将速度-加速度都划分为10个区间, 故在求取Em时分母为100.经过式(11)的计算Em为1.7%小于10%, 符合要求.
1.3.3 仿真验证研究对象是一款宇通单轴并联双离合混合动力公交车, 根据其动力系统结构如图 10所示和基本参数如表 8所示, 表中Pm为发动机最大功率；Tm为发动机最大转矩；nm为发动机最大转速；C为电池容量；U1为电池额定电压；P1为电机额定功率；n1为电机额定转速；T1为电机转矩, 在AVL_Cruise建立了整车仿真模型.
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图 10 混合动力公交车动力系统结构 Fig. 10 Hybrid power system structure of HEB |
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表 8 整车基本参数 Table 8 Basic parameters of vehicle |
根据该混合动力公交车的动力系统结构和整车动力需求, 在Matlab/Simulink环境下制定了基于规则的整车控制策略, HEB转矩分配如表 9所示, 表中T_req为整车的需求转矩, T_e_low为发动机关闭转矩, T_e_high为发动机最优工作转矩, T_motor为电机输出转矩.
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表 9 HEB转矩分配表 Table 9 HEB torque distribution table |
SOC(State of charge)：电池荷电状态；T_e为当前转速下对应的发动机输出转矩；当整车的需求转矩小于零时, 在保证整车安全的前提下尽可能多的回收制动能量.
分别将ZZDC_32工况和中国典型城市公交循环工况(China_Urban)作为整车仿真工况如图 11所示, 在不同的工况下整车百公里油耗Q、电耗C1、百公里综合油耗Qf如表 10所示.
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图 11 联合仿真 Fig. 11 Joint simulation |
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表 10 仿真油耗对比 Table 10 Comparison of simulation fuel consumption |
从表 10中可以看出HEB在ZZDC_32工况下与实际道路行驶百公里油耗比较接近, 符合精度要求.从特征参数相对误差、速度-加速度联合分布概率、仿真验证3个方面的验证结果可以说明构建的ZZDC_32工况与实际工况很接近, 具有代表性.同时可以发现ZZDC_32工况和实际行驶百公里综合油耗比China_Urban工况下百公里综合油耗要高, 原因在于基于China_Urban工况开发的混合动力公交客车整车控制策略与实际行驶工况不匹配, 解决此问题的最直接有效的办法就是在ZZDC_32工况下对整车控制策略重新进行优化标定.
2 混合动力公交车整车控制策略优化标定 2.1 整车控制策略参数优化整车控制策略参数的优化具有非线性、多目标性[14], 求解的目的是在满足约束条件的前提下, 在目标函数的可行域内寻找到控制参数的最优解, 控制参数的优化数学模型为
| $ \left. \begin{array}{l} \min f\left( x \right) = \left\{ {{Q_{\rm{f}}}} \right\};\\ {k_i}\left( x \right) \ge 0,\;\;\;i = 1,2,3 \cdots n;\\ x_j^l \le {x_j} \le x_j^h,\;\;\;j = 1,2,3 \cdots m. \end{array} \right\} $ | (12) |
式中：f(x)为目标函数, ki(x)≥0为约束条件, i为约束条件的个数, xj为优化的变量, xj1为优化变量的下限, xjh为优化变量的上限, j为优化变量的个数.
本研究选取的优化参数为socH(电池soc上限)、drive_k(电池放电系数), 这2个电池参数影响整车转矩的分配及动力性；e_hi、e_low为发动机工作上下限修正系数, 它们直接决定了发动机的工作区间, 对整车油耗有很大影响[15]；Q1(电控离合器结合时整车车速)直接影响发动机介入的时刻, 对整车油耗有很大影响.选取的优化算法、约束条件、优化目标, 具体如表如表 11所示.
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表 11 优化内容 Table 11 Optimization content |
将模型集成到Isight中搭建了基于ZZDC_32工况的控制参数自动优化平台, 如图 12所示.
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图 12 控制参数自动优化平台 Fig. 12 Control parameters automatic optimization platform |
自动寻优过程如图 13所示, 横坐标D1为迭代次数.从图 13中可以看到寻优的方向性明显, 最优解出现在算法迭代到第413代, 此时百公里综合油耗为24.85 L, 燃油经济性较优化前提高了7.6%, 优化前后控制参数值如表 12所示.
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图 13 优化平台寻优过程 Fig. 13 Optimization process of optimization platform |
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表 12 优化前与优化后参数的对比 Table 12 Comparison of parameters before and after optimization |
如图 14、15所示为基于ZZDC_32工况优化后与优化前发动机转矩、电机转矩变化对比, 截取图 14(a)中的800-900 s进行分析如图 14(b)所示, 从图 14(b)中可以看出优化后发动机转矩波动较优化前有所降低, 发动机的开闭次数从优化前的21次降低到15次减小了6次, 这样不仅降低了因发动机开闭拖动对整车造成的震动而且使得整车油耗降低；截取图 15(a)中的868~900 s进行分析如图 15(b)所示, 通过对图 15(b)进行分析可以发现优化后电机转矩波动较优化前有所降低, 电机转矩变化趋势更加平缓, 增加了电机的能量利用效率.
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图 14 优化前后发动机转矩变化对比 Fig. 14 Comparison of engine torque variation before and after optimization |
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图 15 优化前后电机转矩变化对比 Fig. 15 Comparison of motor torque variation before and after optimization |
半实物试验平台主要由硬件系统(dSPACE、CANoe、驾驶员模拟器)、软件系统(AVL_Cruise、Matlab、数据监测软件Controldesk)等构成, 将优化完成的整车控制策略利用实时工作空间(RTW)一键下载到dSPACE板卡中, 通过dSPACE内置的数模转换通道将驾驶员制动踏板信号和油门信号转换成数字信号, CANoe为CAN控制器, 通过接受和发送数据实现整车通讯, 驾驶员模拟器可以实现人机在环交互, 驾驶员通过对目标车速的跟踪, 可以更好的模拟真实驾驶情况.本研究在Matlab/Simlink环境下完成接口配置, 在AVL_Cruise中搭建整车仿真模型.对基于ZZDC_32工况优化后的整车控制策略进行了半实物试验验证, 半实物试验实验方案如图 16所示, 图中粗箭头表示相同传输方向的多个信号.半实物试验平台如图 17所示.
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图 16 半实物试验方案图 Fig. 16 Semi physical test scheme |
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图 17 半实物试验平台 Fig. 17 Hardware in the loop test platform |
半实物试验结果如图 18所示, 从(a)中可以看出驾驶员很好地完成了车速跟踪, 说明半实物试验时, 满足了整车的动力性能要求；从(b)中可以看出半实物试验后动力电池的SOC较离线优化有所下降, 但未出现较大波动, SOC的末值波动了3.9%, 满足混合动力汽车电量均衡的要求；(c)是半实物试验总转矩与电机转矩、发动机转矩的关系, 截取了其中800~900 s如(d)所示, 从(d)可以看出总转矩在发动机和电机之间很好的完成了分配.
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图 18 半实物试验结果 Fig. 18 Results of semi physical experiment |
半实物试验后整车电耗、燃油消耗、百公里综合油耗与实际行驶、优化后的对比如表 13所示, HQ为较实际道路行驶节油率.从表中可以看出半实物试验后较实际道路行驶节油率为5.8%, 与参数优化后节油率基本吻合, 从而验证了参数优化后的整车控制策略的准确性、有效性.
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表 13 半实物试验及参数优化后整车油耗对比 Table 13 Semi physical test and parameter optimization of vehicle fuel consumption after optimization |
(1) 本研究在Matlab编写专用解析程序对实车采集的郑州市32路公交车实际行驶工况运用短行程划分、PCA和K-means聚类相结合的理论方法构建了此线路的代表性循环工况ZZDC_32, 并从特征参数相对误差、速度-加速度区间分布概率、仿真验证3方面的验证了构建的ZZDC_32循环工况具有代表性.
(2) 在ZZDC_32工况下, 利用基于Isight搭建的整车能量管理策略控制参数自动优化平台对socH、drive_k、e_hi、e_low、Q5个关键参数进行了优化, 优化后使得整车燃油经济性提高了7.6%.
(3) 半实物试验后整车燃油经济性提高了5.8%, 说明优化后的整车控制策略保证了混合动力公交车在该线路实际行驶的最佳燃油经济性, 解决了混合动力公交车整车控制策略与实际行驶工况不匹配的问题.
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