元胞自动机(cellular automata, CA)具有较高的灵活性和可扩展性, 以CA核心原理为基础而开发的CLUE-S、SLEUTH等[1-2]经典模型, 为探索城市系统演变、城市扩张机制等[3-4]提供了全新的认知视角.城市扩张CA模型研究主要集中在转换规则和邻域2方面[5-8].其中在转换规则方面, 国内外已取得了丰富的成果, 地价、基础设施空间布局、土地及城市规划等[9-11]多种辅助数据被广泛应用于中心元胞的区位条件评价, 用于计算中心元胞的转换概率.而在邻域方面, 研究则往往简单地采用不同邻接范围内(如冯·诺依曼邻域、摩尔邻域、扩展邻域等)存量城镇建设用地单元的比重来描述对中心元胞的影响程度, 本质是以存量建设用地单元对中心元胞(非城镇建设用地单元)的均质影响为假设.尽管有研究分析了邻域城镇元胞影响的距离衰减性[12-13], 但仍未体现元胞本身在自然、经济、社会等方面的空间异质性特点.鉴此, 本文从元胞间的空间异质性出发, 将城镇建设用地单元“质量”水平的差异作为衡量非均质性影响的主要来源, 耦合城镇元胞空间依赖性与空间异质性的双重特点, 探讨非均质性邻接关系下的城市用地扩张模拟.
1 理论与模型 1.1 CA模型与空间效应传统CA模型主要根据邻域范围与状态作为判断中心元胞转换与否的主要准则[14], 其表达式如下[15]：
| $ {S^{t + 1}} = f\left( {{S^t}, N} \right). $ | (1) |
式中：St、St+1分别代表t、t+1时刻的状态；N为邻域范围及状态；f为转换函数.
式(1)刻画了事物在t+1时刻的状态受其在t时刻状态及其周边邻域状态共同影响的基本原理, 各类CA扩展模型在城市地理研究中的应用均以此为主线[3-4, 16-18].对局部邻域及其状态的考虑, 其本质是城市扩张过程中城镇建设用地单元与非城镇建设用地单元所表现出的空间依赖性(spatial dependence), 即不同空间用地单元之间的交互作用或影响, 若城镇建设用地单元越多, 则局部区域内城镇用地性质越强烈, 非城镇建设用地单元转换为城镇建设用地的概率越高；反之亦然.
空间异质性(spatial heterogeneity)是空间效应的另一种形式[19], 表现为空间结构上的非均衡性.城市作为动态、非线性的复杂系统, 同样具有空间异质性的特点[20-21].城市的形成与演化, 是人口、土地、资金、技术等基本构成要素耦合的结果, 不同构成要素在空间分布上的非均质性, 形成了城镇建设用地空间异质性的基础；更进一步, 城镇用地的空间异质性, 在邻域内元胞的影响程度上也会表现出一定的差异性, 即不同“质量”水平的城镇建设用地单元对邻域中心单元的作用强度是有差异的, 这一差异最终会体现在邻域不同城镇建设用地单元对中心单元的非均质性邻接关系上, 而这正是本研究的逻辑起点.
1.2 基于非均质性邻接关系的CA模型以城镇建设用地单元之间的“质量”差异作为非均质性邻接关系的衡量标准, 并考虑城市实际扩张中受规划等约束条件的影响, 构建非均质性邻接关系的CA模型(heterogeneous adjacency cellular automata, HA-CA)：
| $ {S^{t + 1}} = f\left( {{S^t}{, ^*}N, {\rm{Cons}}} \right). $ | (2) |
式中：Cons为约束性条件, 是关于非城镇建设用地单元可建设性质Stconstrain的函数；*N为综合城镇建设用地单元之间空间依赖性与空间异质性所定义的邻域密度, 以中心元胞(i, j)(非城镇建设用地单元)在t时刻的邻域密度计算为例：
| $ ^*N_{ij}^t = \frac{{\sum\limits_{m \times m-1} {{\rm{con}}\left( {{S_{i'j'}} = {\rm{urban}}} \right) \times H{C_{i'j'}}} }}{{\left( {m \times m-1} \right) \times \max \left( {H{C_{i'j'}}} \right)}}. $ | (3) |
| $ H{C_{i'j'}} = f\left( {U{Q_{i'j'}}} \right). $ | (4) |
式中：m×m为以(i, j)为中心的摩尔邻域；con (Si′j′=urban)用于判断元胞(i′, j′)是否为城镇建设用地, 是为1, 否为0；HCi′j′用于描述对(i, j)的非均质性邻接关系值, 是关于城镇元胞“质量”水平UQi′j′的函数, 可通过评估用地单元(i′, j′)的区位、社会、经济、自然环境等状况得到, max (HCi′j′)为全域范围内的最大值.为突出非均质性邻接关系的作用, 凸显与传统CA的可比性, 本文仅采用邻域状态及约束性条件作为计算转换概率的基础, 不考虑随机因素的影响, 因此中心元胞的城市发展概率为
| $ p_{ij}^t{ = ^*}N_{ij}^t \times {\rm{Con}}\;{s_{ij}}. $ | (5) |
在得到全局城市发展概率的基础上, 按照总量控制, 择优进行的原则确定转换规则：
| $ {\rm{TotalNum = }}\mathop \sum \limits^T {\rm{stepNum}}{\rm{.}} $ | (6) |
if pkt in
| $ S_k^{t + 1} = 1. $ | (7) |
then update *Nt+1
式中：TotalNum为城镇建设用地单元转换总量；T为模拟期内设定的循环次数；stepNum为每次循环的转换数量,
同时, 为对比不同CA模型的差异, 设定传统CA与HA-CA的区别仅限于对邻域状态的差别化定义, 其他均保持一致, 其中, 传统CA的邻域状态表示为[14]
| $ N = \frac{{\sum\limits_{m \times m-1} {{\rm{con}}\left( {{S_{i'j'}} = {\rm{urban}}} \right)} }}{{m \times m-1}}. $ | (8) |
本文城市扩张模拟的流程如图 1所示.
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图 1 CA模拟流程图 Fig. 1 Flow diagram of CA |
1) 进行数据初始化, 确定TotalNum、T及stepNum等参数, 设置相应系数；2)计算邻域密度和全局城市发展概率；3)按照择优转换的原则, 识别全局城市发展概率最大的stepNum个元胞进行转换, 从而完成一次模拟过程；4)返回至第2步重复进行次循环模拟, 最终完成模拟过程, 生成模拟结果.研究将采用Python脚本语言构建传统CA与HA-CA的模拟算法.
2 实例研究本文以浙江省义乌市为例进行实例分析.义乌市是浙江省经济发展最为迅速的城市之一, 区域内土地利用变化较大.在其城市发展过程中, 义乌市城市建设面临着区域内部发展不平衡的问题, 乡镇、街道之间经济、社会、文化等综合实力的差距, 使得不同区域城镇建设用地对周边土地的吸引力存在较大差异, 表现出城镇建设用地扩张在空间上的差异性.考虑到义乌市地形地貌特征及城市发展整体情况, 本文剔除了市境四面受城市扩张影响极小的连片山区地带, 形成最终研究区范围(见图 2).
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图 2 研究区位置 Fig. 2 Location of study area |
1) 土地利用数据.利用2009与2014年义乌市土地利用变更数据作为模拟的起始和终止数据, 借助ArcGIS 10.2平台对土地利用现状矢量数据进行栅格化处理, 生成研究区域2009与2014年2期50 m×50 m土地利用现状栅格数据, 并根据土地利用现状分类, 将其划分为城镇建设用地、水体及非城镇建设用地3大类, 统计结果显示, 2009年至2014年研究区共新增建设用地元胞数量(即TotalNum)7 780个.此外, 根据国土部门新增建设用地管理经验, 研究以年度为单位设置全局循环次数, 即设置T为5, 单次循环转换元胞数量(即stepNum)为1 556个, 单次循环后更新全局元胞状态.
2) 农用地转用数据.2009至2014年义乌市农用地转用数据构成了实际新增城镇建设用地的主体, 农用地转用数据是批准农用地转用时所涉及到的用地矢量数据及相关用地信息, 包括用地类型、批准面积等.利用该数据进行CA模拟结果与实际扩张的分建设用地类型对比分析.
3) 约束性条件.根据义乌市2006—2020年土地利用总体规划所确定的国土空间开发利用限制性条件, 针对空间管制分区中的允许、有条件、限制及禁止等4类建设区分别设定约束值为1、0.75、0.25与0, 并将水体视同禁止建设区处理, 最终形成CA模型模拟约束层.
4) 空间异质性参数.引入城市基准地价作为城镇建设用地单元“质量”水平及差异的衡量标准, 城市基准地价通常以土地分级或地价的形式来反映城市内部不同土地单元之间的差异, 其综合考虑了土地单元自然禀赋、繁华程度、交通条件、基础设施、环境条件、人口状况及规划限制等因素的影响.因此, 本文所指城市基准地价与城市综合基准地价同义, 即综合了住宅、商业及工业等用地类型的综合性基准地价.2011年义乌市城市基准地价成果将研究区域划分为一至六级, 采用线性比例法, 依据基准地价级别高低设定不同城镇建设用地单元“质量”分值, 并以此作为非均质性邻接关系计算的基础.
2.2 结果与分析 2.2.1 模拟结果及精度评价对比CA模型模拟至2014年的城市扩张结果及实际城市扩张情形(见图 3), 进行模拟精度分析(见表 1).结果表明, 2种CA模型的模拟精度均较高, 总精度在94%左右.与传统CA模拟结果相比, HA-CA模拟精度参数中的Aurban(城镇元胞模拟正确率)、Anon-urban(非城镇元胞模拟正确率)、Atotal(总精度)及K(Kappa系数)均有提高.考虑到市域城镇建设用地基数较大, 不同CA模型模拟结果之间的差异在新增城镇建设用地面积有限的情形下容易被掩盖, 这也是HA-CA模型模拟精度增长幅度不显著的原因之一.
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图 3 不同CA模拟结果与实际对比 Fig. 3 Simulation results of different CA models compared with actual situation |
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表 1 不同CA模型的模拟精度 Table 1 Accuracy of simulation results between different CA models |
叠加对比传统CA与HA-CA的模拟结果, 两者存在差异的新增城镇建设用地单元共1 681个, 占转换总量(7 780个)的21.61%, 表明非均质性邻接关系对城市扩张存在显著影响.空间分布上, 研究提取了2种方法(传统CA与HA-CA)所有新转换元胞中的差异部分(图 4(a), 见表 2), 可以看出, HA-CA模拟结果更趋近于中心城区周边分布, 集中在基准地价Ⅰ级至Ⅲ级区内；而传统CA模拟结果多分布于中心城区南北两侧, 集中在Ⅳ级至Ⅵ级区内, 相比于HA-CA模拟结果更加分散, 分布更加靠近城市外围.在市域Ⅰ级基准地价区开发已然成熟连片, 而实际可供开发用地有限的背景下, 非均质CA模拟的城市扩张多集中在基准地价相对较高区域(Ⅱ、Ⅲ级).在此基础上, 研究进一步对模拟结果与研究区2014年实际土地利用现状进行了比较(图 4(b)), 并将模拟正确的新增城镇建设用地单元划分为2种方法都模拟正确、仅传统CA模拟正确以及仅HA-CA模拟正确3种类型, HA-CA的正确模拟结果也同样表现出在Ⅱ、Ⅲ级基准地价区的集中趋势.
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图 4 不同CA模型下新增城镇用地单元对比 Fig. 4 Comparison of new urban land units simulated by different CA models |
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表 2 不同CA模拟新增元胞空间差异对比 Table 2 Difference of spatial distribution of newly transferred cells between different CA models |
以案例城市CBD为原点, 分别统计了不同距离和方位上模拟新增与实际新增城镇建设用地单元的个数.在不同距离空间上, 模拟及实际新增城镇建设用地均表现出随着离城市中心距离的增加而先增后减的趋势(见图 5).D为距离市中心的距离, N为模拟新增建设用地栅格数.离城市中心越近, 土地价值越高, 但实际可供开发用地有限, 制约了新增城镇建设用地的增加；当离城市中心距离达到一定时, 土地价值相对较高, 城市基础设施相对完善, 可供开发面积较为充裕, 新增城镇建设用地量较大.由于总量控制原则, HA-CA提高了新增城镇建设用地在0~10 km范围内分布的集聚度, 外围转换相应降低, 这同基准地价随着离城市中心距离增加而逐渐减少的空间分布规律密切相关.
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图 5 新增城镇用地单元分距离统计对比 Fig. 5 Statistics of new urban land units in differentdistance |
在距离城市中心12~16 km范围内, 与HA-CA模拟新增及实际新增呈现逐渐下降的格局有所不同, 传统CA模拟下新增城镇建设用地量在该范围内有较为明显的上升趋势, 这与研究区域存在(多个)副中心区域及其地理格局密切相关.义乌市副中心区域离城市中心相对较远, 且存在一些元胞邻域范围内城镇建设用地数量状况优于部分中心区域的情况.在不考虑邻域城镇元胞“质量”的假设下, 其转变为城镇建设用地的概率相对更高, 由此导致副中心区域转换了过多新增城镇建设用地.以16 km处为例, 传统CA模拟下新增城镇建设用地单元数分别高出非均质性CA模拟和2014年实际新增量约400个和200个.仅考虑数量而不考虑城镇建设用地质量差异的传统CA模型, 在面临多等级、多中心城市扩张模拟时可能会面临“失效”.
与此同时, 义乌市城市用地扩张也存在明显的各向异性(见图 6).实际新增城镇建设用地主要发生在西、北及东北方位, 模拟新增集中在东北-西南走向上, 两者不同方向上的差异与非市场因素密切相关.据资料显示, 2011-2014年间, 研究区西向新成立了义乌市工业园区, 新增了大量工业用地、交通用地及配套建设用地, 诸类新增建设用地的空间选择多源于政策上的考虑, 受市场因素的影响较少.
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图 6 新增城镇用地单元分方位统计对比 Fig. 6 Statistics of new urban land units in differentdirection |
从2种模拟方法的对比看, 传统CA与HA-CA模拟新增城镇建设用地在不同方位上的总体格局基本一致.加入基准地价及其非均质性影响后, 城市沿东北方向扩张的趋势得到加强, 而西南方向相应减弱, 这与基准地价分级的空间走势及研究区域地理格局相一致.研究区呈东北-西南走向, 该轴线两侧多为山地及坡地, 中轴多为平地, 基准地价区一级至四级区的东北-西南走向特征也在一定程度上强化了模拟结果沿此轴线扩张的趋势.
2.2.3 不同建设用地类型差异显著截取模拟结果中与实际转换相符的用地单元, 将其同模拟时间段内的实际农用地转用数据进行叠加, 统计模拟城市扩张与现实转换地类的对比情况(见图 7).K为各类用地针对不同模拟方法的转换占比.对比显示, CA模拟更适用于模拟实际转换中的新增住宅和商业用地, 占比超过50%, 而此类用地只占到实际新增中的25%, 实际城市扩张多为工业用地和交通用地扩张, 新增地类存在较大差异.这与城市不同建设用地类型扩张的驱动力差异密切相关：1)由于工业用地的负外部性, 其新增布局多远离城市中心而在郊区集中分布, 且选址受政策因素影响较大, 与城市基准地价的空间分布格局存在显著差异, 在此转换规则下通过CA模型模拟得到的新增工业用地较少；2)义乌主要新增交通用地兼具对外沟通和内部中心连接的特点, 在微观视角仅根据邻域信息难以判断此类线性扩张的选址状况；3)住宅、商业等新增建设用地构成了中心城区向外扩张的主体, 受邻域城镇建设用地状况及区位的影响较大, 市场化程度较高的扩张模式更加符合基于基准地价的HA-CA转换规则.
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图 7 新增城镇用地单元分类型统计对比 Fig. 7 Statistics of new urban land units among types of construction land |
城镇用地单元之间的空间依赖性与空间差异性在客观上是并存的.本文通过城市基准地价来反映用地单元的空间差异性, 并将其作为定义非均质邻域密度的基础, 从而将空间依赖性与空间差异性较好的融入CA模型, 实现对传统CA模型的改进.总体来看, 非均质性元胞自动机能更加准确的揭示城市扩张的机制, 其模拟精度(总模拟精度及Kappa系数)均高于传统元胞自动机的模拟精度, 可以为制定相关规划方案提供更合理的技术支持.
以义乌为例的实证模拟研究表明：1)城镇用地单元之间的空间差异性会对CA模拟结果产生显著影响.在新增量既定的情形下, 不同CA模拟的差异主要体现在空间分布上, 非均质性CA模拟的新增城镇用地单元因考虑基准地价的异质性影响而倾向于基准地价较高的中心城区分布, 而传统CA相对更分散在中心城区周边区域.2)城镇用地单元之间的空间差异性, 通过“自下而上”的机制会影响到全局城市发展方向的定位.传统CA模拟的新增建设用地多集中在城市西南方；而非均质性CA模拟的新增建设用地多集中在城市东南方位, 与城市基准地价的分布走势相匹配, 也与城市总体发展战略格局相一致.3)存量城镇建设用地元胞在各级中心集聚度以及异质性参数(即基准地价)的差异也在一定程度上反映出各级城市中心对新增城镇建设用地引力的不同.仅考虑数量而不考虑城镇建设用地质量差异的传统CA模型, 在面临多等级城市扩张模拟时会面临“失效”的可能.
城市扩张是一个动态复杂的过程, 对其进行模拟与预测很难做到“面面俱到”, 这主要受限于模型本身、影响因素不全及数据收集等客观原因.本文同样未能绕开这一研究的难点, 首先, 单纯通过不同级别的基准地价区来反映城镇建设用地单元之间的空间差异性仍有细化的空间, 还可进一步细分至具体单元；其次, 仅考虑地价高低作为衡量城市非均质的条件略显不足, 下一步还需探索城市用地单元非均质的主要特征, 以此更好地模拟城市扩张的机理.此外, 从本研究也可以看出, 不同建设用地类型转换机制上的差异是CA模拟结果与实际情形存在出入的重要原因, 针对建设用地类型设定差别化的CA转换规则, 也将是城市CA模型拓展的一大方向.
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