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  浙江大学学报(工学版)  2017, Vol. 51 Issue (6): 1126-1134  DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2017.06.010
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丁孺琦, 徐兵, 张军辉. 负载口独立控制系统压力速度复合控制的耦合特性[J]. 浙江大学学报(工学版), 2017, 51(6): 1126-1134.
dx.doi.org/10.3785/j.issn.1008-973X.2017.06.010
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DING Ru-qi, XU Bing, ZHANG Jun-hui. Coupling property of pressure and velocity compound control in individual metering systems[J]. Journal of Zhejiang University(Engineering Science), 2017, 51(6): 1126-1134.
dx.doi.org/10.3785/j.issn.1008-973X.2017.06.010
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基金项目

国家自然科学基金资助项目(51375431);江西省自然科学基金资助项目(20161BAB216133, 20161BAB206150);江西省教育厅科学技术研究项目(GJJ150492)

作者简介

丁孺琦(1987—), 男, 讲师, 博士, 从事流体传动与控制的研究.
orcid.org/0000-0002-1688-3421.
E-mail:dingruqi0791@sina.com

通信联系人

徐兵, 教授, 博导.
orcid.org/0000-0003-0236-7896.
E-mail: bxu@zju.edu.cn

文章历史

收稿日期:2016-07-06
负载口独立控制系统压力速度复合控制的耦合特性
丁孺琦1 , 徐兵2 , 张军辉2     
1. 华东交通大学 载运工具与装备教育部重点实验室, 江西 南昌 330003;
2. 浙江大学 流体动力与机电系统国家重点实验室, 浙江 杭州 310027
摘要: 以2个比例方向阀组成的负载口独立控制系统为研究对象, 分析其压力与速度复合控制中的耦合特性.基于相对增益矩阵, 推导反应其相互干扰程度强弱的耦合因子;理论分析其耦合程度与系统不同工作参数之间的关系, 总结降低耦合程度的负载口独立系统设计及控制准则.通过仿真模型以及2 t小挖系统试验测试, 分析该系统的速度及压力特性, 验证理论分析的正确性.针对耦合特性的准确分析可为改善负载口独立系统多变量控制性能提供了理论参考.
关键词: 负载口独立控制系统    复合控制    耦合特性    相对增益矩阵    耦合因子    
Coupling property of pressure and velocity compound control in individual metering systems
DING Ru-qi1 , XU Bing2 , ZHANG Jun-hui2     
1. Key Laboratory of Conveyance and Equipment, Ministry of Education, East China Jiaotong University, Nanchang 330003;
2. 2 State Key Laboratory of Fluid Power and Mechatronic Systems, Zhejiang University, Hangzhou 310027
Abstract: The coupling property of the speed and pressure compound control was investigated with individual metering control systems consisted of two proportional directional valves. Firstly, general descriptions of two-input two-output diagram for such control systems were transformed from its physical model. Accordingly, the coupling factor was derived using the relative gain array to describe the extent of coupling. It was advantageous to decrease the coupling relationship by tending this coupling factor towards 1. Based on this theory, the variation trends of the coupling degree were analyzed with respect to the different system parameters and control structures. Finally, the design and control criterions of individual metering systems were summarized. To verify the theoretical analysis results, the simulation and experiment in a 2 t mini-excavator were implemented for analyzing the control characteristics, including velocity and pressure. The simulated and experimental results are both in accordance with theoretic analyzes. The results derived by the coupling factor can provide theoretical reference for improving the multivariable control performance of individual metering control systems.
Key words: individual metering control systems    compound control    coupling property    relative gain array    coupling factor    

液压系统具有功率密度大、驱动力大等优点, 被广泛应用于农业机械、工程机械等移动设备上.现有电液比例系统均采用传统比例方向阀, 其进、出阀口节流面积通过阀体内一根阀芯的位移来耦合调节.虽然传统比例阀控制系统具有易于操作、鲁棒性强等优点, 但是操作性能和节能性能很难同时达到最优[1].为了解决这个问题, Jansson等[2]在20世纪90年代提出采用双阀芯控制方法打破进出节流口的耦合.通过这种负载口独立控制技术, 系统可以实现传统系统无法实现的新型功能, 如:能量再生和回收以及速度与压力的复合控制.这些功能增加了系统的柔性, 极大地降低了系统的能耗.

在负载口独立系统中, 利用增加的控制自由度, 可以通过2个独立的反馈回路分别控制速度与压力, 即为负载口独立系统常用的分散式控制方法[3].然而, 相比于传统系统, 负载口独立系统是一个多输入多输出(multiple input multiple output, MIMO)系统, 其控制的复杂程度也相应地增加.

许多学者对负载口独立系统运动控制算法进行了研究.由于工程机械工作环境恶劣, 且对速度精度的要求不高, 一般不采用基于速度传感器的速度反馈控制[4].曹剑等[5-8]采用计算流量反馈与压力反馈的双PID闭环控制算法对由2个比例方向阀组成的负载口独立系统进行研究.Hu等[9-11]的研究中也采用传统PID控制器.Andersen等[12-13]在2个三位三通阀组成的系统控制策略研究中也采用分散式的控制, 其中速度控制策略为电液数字补偿的开环控制, 压力控制为PID闭环控制.针对阻抗负载转变为超越负载的工况, 设计了专门的防气穴补偿控制策略.在文献[12]的研究基础上, Hansen等[14-15]增加了动态压力反馈以提高抗负载干扰的能力, 针对反馈增益的选取, 通过Bode图频域分析的方法进行了分析与研究.

在负载口独立系统中, 进出口阀虽然在结构上实现了解耦, 但是由于两腔压力通过速度耦合在一起, 进出口阀的控制并没有解耦, 这种耦合特性会导致不同输出变量之间的相互干扰.对于流量与压力频繁变化的工程机械应用场合, 这两个问题引起振荡剧烈、抗干扰能力差等操控性问题.为了设计解耦控制器, 以精确地同时控制系统的速度与压力, 首先需要获取不同控制变量之间的耦合作用机制,然而现有研究中并没有分析负载口独立系统多变量控制过程中的耦合特性.

针对上述问题, 本文以2个比例方向阀组成的负载口独立控制系统为研究对象, 建立系统的传递函数模型.为了分析压力与速度控制过程中的耦合特性, 基于相对增益矩阵, 提出能定量分析其相互干扰程度的耦合因子.考虑液压系统的时变性, 理论分析其耦合程度的高低与系统不同工作参数之间的关系, 总结负载口独立系统耦合特性的变化规律, 并提出降低耦合特性的系统设计及控制方法.最后, 在仿真模型及典型工程机械—挖掘机试验装置中采用分散式的压力速度复合控制方法分别控制执行器的速度与背腔压力.

1 负载口独立控制系统数学模型

典型的单执行器电液比例负载口独立控制系统如图 1所示, 负载口独立控制阀组由2个电液比例方向阀组成, 其中一个电液比例阀控制执行器的速度, 另一个控制执行器背腔压力.图中,u1u2为比例阀控制信号,ps为系统压力,v为液压缸活塞速度,FL为液压缸负载力.

图 1 电液比例方向阀负载口独立控制系统原理图 Fig. 1 Principle of individual metering control systems with electro-hydrulic proportional directionalvalves

根据上述系统原理图, 建立该系统的数学模型.比例阀的流量方程为

$ \left. \begin{array}{l} {q_{\rm{a}}} = {f_{\rm{v}}}\left( {{x_{{\rm{va}}}}, \Delta {p_{{\rm{va}}}}} \right), \\ {q_{\rm{b}}} = {f_{\rm{v}}}\left( {{x_{{\rm{vb}}}}, \Delta {p_{{\rm{vb}}}}} \right). \end{array} \right\} $ (1)

式中:qa为无杆腔控制阀流量;qb为有杆腔控制阀流量;xva为无杆腔控制阀阀芯位移;xvb为有杆腔控制阀阀芯位移;△pva为无杆腔控制阀两端压差;△pvb为有杆腔控制阀两端压差.

比例方向阀的动态特性通过二阶模型表示为

$ {G_{\rm{v}}} = \frac{{k\omega _{\rm{v}}^2}}{{{s^2} + 2\xi {\omega _{\rm{v}}}s + \omega _{\rm{v}}^2}}. $ (2)

式中:ωv为比例阀固有频率;ζ为比例方向阀阻尼比, k为比例阀增益.

两腔压力动态方程为

$ \left. \begin{array}{l} {{\dot p}_{\rm{a}}} = \frac{1}{{{C_{\rm{a}}}}}({q_{\rm{a}}} \mp {A_{\rm{a}}}v), \\ {{\dot p}_{\rm{b}}} = \frac{1}{{{C_{\rm{b}}}}}({q_{\rm{b}}} \mp {A_{\rm{b}}}v). \end{array} \right\} $ (3)
$ {C_{\rm{a}}} = \frac{{{V_{\rm{a}}}}}{{{\beta _{{\rm{ea}}}}}}, {C_{\rm{b}}} = \frac{{{V_{\rm{b}}}}}{{{\beta _{{\rm{eb}}}}}}. $ (4)

式中:pa为无杆腔压力;pb为有杆腔压力;Aa为无杆腔工作面积;Ab为有杆腔工作面积;Va为无杆腔容腔体积;Vb为有杆腔容腔体积; βea为无杆腔油液弹性模量;βeb为有杆腔油液弹性模量.

液压缸动态运动方程为

$ \dot v = \frac{1}{m}({p_{\rm{a}}}{A_{\rm{a}}} - {p_{\rm{b}}}{A_{\rm{b}}} - {F_{\rm{L}}} - {B_{\rm{v}}} \cdot v - {F_{\rm{f}}}). $ (5)

式中:m为液压缸负载等效质量, Ff为摩擦力, Bv为黏性摩擦系数.

管道容腔模型通过恒定容积的压力动态方程描述.根据容积Vvol以及总流量qsum计算压力的微分计算如下:

$ {{\dot p}_{{\rm{vol}}}} = \frac{{{\beta _{{\rm{ea}}}}}}{{{V_{{\rm{vol}}}}}}{q_{{\rm{sum}}}}. $ (6)

在忽略管道效应的情况下, 根据式(1)~(5) 可得系统物理模型,如图 2所示.该图表明, 系统的两腔压力通过执行器速度耦合在一起, 速度的变化会导致两腔压力的变化, 反之容腔压力的变化会导致速度的变化, 即压力与速度存在一定的耦合关系.当系统的2个输入分别控制执行器速度与背腔压力时, 这种耦合关系的强弱会直接影响控制的性能.本文接下来对系统的耦合特性进行分析.

图 2 负载口独立控制系统物理模型 Fig. 2 Physical model of individual metering control systems
2 耦合特性分析 2.1 相对增益矩阵

对于MIMO系统, 不同通道之间的耦合关系可以通过相对增益矩阵计算.从负载口独立控制系统模型可以看出, 该系统为典型的二输入二输出系统, 其中输入量为执行器的目标速度和目标背腔压力, 输出量分别为执行器的实际速度和压力.

定义一个二输入二输出系统的状态方程为

$ \left[\begin{array}{l} {y_1}\\ {y_2} \end{array} \right] = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{K_{11}}}&{{K_{12}}}\\ {{K_{21}}}&{{K_{22}}} \end{array}} \right]\left[\begin{array}{l} {u_1}\\ {u_2} \end{array} \right], $

其中定义

$ E = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{K_{11}}}&{{K_{12}}}\\ {{K_{21}}}&{{K_{22}}} \end{array}} \right], $ (7)

则相对增益矩阵(R)定义如下:

$ R\left( E \right) = \mathit{\Lambda }\left( E \right) \buildrel \Delta \over = E \times {({E^{-1}})^{\rm{T}}}. $ (8)

式中:“×”为矩阵元素与元素相乘, RGA矩阵的第ij个元素[17]

$ {\lambda _{ij}} \buildrel \Delta \over = \frac{{{e_{ij}}}}{{{{\hat e}_{ij}}}}. $ (9)

eij即为ujyi通道的相对增益:

$ \left. \begin{array}{l} {\left. {\frac{{\partial {y_i}}}{{\partial {u_j}}}} \right|_{{u_{_k = 0, k \ne j}}}} = {e_{ij}} = {\left[E \right]_{ij}}, \\ {\left. {\frac{{\partial {y_i}}}{{\partial {u_j}}}} \right|_{{y_{_k = 0, k \ne i}}}} \buildrel \Delta \over = {{\hat e}_{ij}} = \frac{1}{{{{\left[E \right]}_{ji}}}}. \end{array} \right\} $ (10)

eij是在其他控制量uk(kj)均不变的前提下, ujyi的开环增益;ȇij是在利用控制回路使其他被控量yk(ki)均不变的前提下, ujyi的开环增益.

相对增益矩阵是一个对称矩阵, 只需要分析即可.λij反映了通道ujyi之间的稳态增益受其他回路的影响程度.为了降低第j个通道对第i个输出yi的干涉影响, 应该使得λii尽可能趋近于1, 而λij尽可能趋近于0.

2.2 系统模型的变换

在推导耦合因子之前, 首先需要将图 2中系统物理模型变换为描述MIMO系统的通用结构形式.比例阀的响应相比于整个系统来说较快, 因此忽略阀的动态特性环节Gv(s).阀的流量方程经过线性化后表示为

$ {q_{\rm{a}}} = f({u_1}, \Delta {p_{{\rm{va}}}}) = {K_{{\rm{qa}}}}{u_1}-{K_{{\rm{pa}}}}{p_{\rm{a}}}, $ (11)
$ {q_{\rm{b}}} = f({u_2}, \Delta {p_{{\rm{vb}}}}) = {K_{{\rm{qb}}}}{u_2}-{K_{{\rm{pb}}}}{p_{\rm{b}}}. $ (12)

式中: KqaKqb为比例阀流量增益系数; KpaKpb为比例阀流量-压力系数.

负载口独立控制系统存在3个输入变量, 分别为比例阀电压u1u2以及负载力FL, 输出变量同样为3个, 分别为液压缸容腔压力papb以及液压缸速度v.据此变换得到通用的三输入三输出系统框图如图 3所示.

图 3 三输入三输出压力速度复合控制框图 Fig. 3 Three-input and three-output block diagram of pressure and speed control

为了分析负载口独立系统的耦合特性, 接下来需要将系统传递函数转化为如下的MIMO标准形式:

$ \left[\begin{array}{l} v\\ {p_{\rm{b}}}\\ {p_{\rm{a}}} \end{array} \right] = G\left( s \right)\left[\begin{array}{l} {u_1}\\ {u_2}\\ {F_1} \end{array} \right] = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{G_{11}}}&{{G_{21}}}&{{G_{31}}}\\ {{G_{12}}}&{{G_{22}}}&{{G_{32}}}\\ {{G_{13}}}&{{G_{23}}}&{{G_{33}}} \end{array}} \right]\left[\begin{array}{l} {u_1}\\ {u_2}\\ {F_1} \end{array} \right]. $ (13)

根据式(1)~(5) 以及式(11)~(12) 推导出G(s)中的各个元素.首先, 定义以下3个表达式:

$ {G_{\rm{a}}}\left( s \right) = {K_{{\rm{pa}}}} + {C_{\rm{a}}}s, $ (14)
$ {G_{\rm{b}}}\left( s \right) = {K_{{\rm{pb}}}} + {C_{\rm{b}}}s, $ (15)
$ N\left( s \right) = ms{G_{\rm{a}}}{G_{\rm{b}}} + A_{\rm{a}}^{\rm{2}}{G_{\rm{b}}} + A_{\rm{b}}^{\rm{2}}{G_{\rm{a}}}. $ (16)

由此可得

$ \left. \begin{array}{l} {G_{11}}\left( s \right)N\left( s \right) = {K_{{\rm{qa}}}}{G_{\rm{b}}}{A_{\rm{a}}}, \\ {G_{12}}\left( s \right)N\left( s \right) = {K_{{\rm{qa}}}}{A_{\rm{a}}}{A_{\rm{b}}}, \\ {G_{13}}\left( s \right)N\left( s \right) = {K_{{\rm{qa}}}}(ms{G_{\rm{b}}} + A_{\rm{b}}^{\rm{2}}), \\ {G_{21}}\left( s \right)N\left( s \right) =-{K_{{\rm{qb}}}}{G_{\rm{a}}}{A_{\rm{b}}}, \\ {G_{22}}\left( s \right)N\left( s \right) = {K_{{\rm{qb}}}}(ms{G_{\rm{a}}} + A_{\rm{a}}^{\rm{2}}), \\ {G_{23}}\left( s \right)N\left( s \right) = {K_{{\rm{qb}}}}{A_{\rm{a}}}{A_{\rm{b}}}, \\ {G_{31}}\left( s \right)N\left( s \right) =-{G_{\rm{a}}}{G_{\rm{b}}}, \\ {G_{32}}\left( s \right)N\left( s \right) =-{G_{\rm{a}}}{A_{\rm{b}}}, \\ {G_{33}}\left( s \right)N\left( s \right) = {G_{\rm{b}}}{A_{\rm{a}}}. \end{array} \right\} $ (7)

代入式(13) 可得

$ \begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} v\\ {p_{\rm{b}}}\\ {p_{\rm{a}}} \end{array} \right] = \frac{1}{{N\left( s \right)}}{\rm{ \times }}\\ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{K_{{\rm{qa}}}}{G_{\rm{b}}}{A_{\rm{a}}}}&{-{K_{{\rm{qb}}}}{G_{\rm{a}}}{A_{\rm{b}}}}&{-{G_{\rm{a}}}{G_{\rm{b}}}}\\ {{K_{{\rm{qa}}}}{A_{\rm{a}}}{A_{\rm{b}}}}&{{K_{{\rm{qb}}}}(ms{G_{\rm{a}}} + A_{\rm{a}}^{\rm{2}})}&{-{G_{\rm{a}}}{A_{\rm{b}}}}\\ {{K_{{\rm{qa}}}}(ms{G_{\rm{b}}} + A_{\rm{b}}^{\rm{2}})}&{{K_{{\rm{qb}}}}{A_{\rm{a}}}{A_{\rm{b}}}}&{{G_{\rm{b}}}{A_{\rm{a}}}} \end{array}} \right]\left[\begin{array}{l} {u_1}\\ {u_2}\\ {F_{\rm{L}}} \end{array} \right]. \end{array} $ (18)

由于负载力不是可控制的外部输入变量, 当输入比例阀电压u1u2确定后, 液压缸活塞速度v及有杆腔压力pb即可以确定, 同时无杆腔压力pa通过负载力也可以确定, 因此负载口独立系统可以简化为一个压力流量复合控制的二输入二输出系统, 如图 4所示.简化后的系统表达式如下:

$ \left[\begin{array}{l} v\\ {p_{\rm{b}}} \end{array} \right] = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{K_{{\rm{qa}}}}{G_{\rm{b}}}{A_{\rm{a}}}}&{-{K_{{\rm{qb}}}}{G_{\rm{a}}}{A_{\rm{b}}}}\\ {{K_{{\rm{qa}}}}{A_{\rm{a}}}{A_{\rm{b}}}}&{{K_{{\rm{qb}}}}(ms{G_{\rm{a}}} + A_{\rm{a}}^{\rm{2}})} \end{array}} \right]\left[\begin{array}{l} {u_1}\\ {u_2} \end{array} \right]. $ (19)
图 4 二输入二输出压力速度复合控制框图 Fig. 4 Two-input and two-output block diagram of pressure and speed control
2.3 负载口独立控制系统耦合因子计算

图 2中负载口独立系统物理模型的耦合部分为灰色背景部分.假设无杆腔比例阀控制速度, 而有杆腔比例阀控制压力, 即进口节流(meter in, MI)模式.该二输入二输出系统的表达式为

$ \left[\begin{array}{l} v\\ {p_{\rm{b}}} \end{array} \right] = \frac{1}{{N\left( s \right)}}\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{G_{11}}}&{{G_{12}}}\\ {{G_{21}}}&{{G_{22}}} \end{array}} \right]\left[\begin{array}{l} {u_1}\\ {u_2} \end{array} \right]. $ (20)

反之, 对于无杆腔比例阀控制压力, 而有杆腔比例阀控制速度, 即出口节流(meter out, MO)模式, 该二输入二输出系统的表达式为

$ \left[\begin{array}{l} {p_{\rm{b}}}\\ v \end{array} \right] = \frac{1}{{N\left( s \right)}}\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{G_{11}}}&{{G_{21}}}\\ {{G_{12}}}&{{G_{22}}} \end{array}} \right]\left[\begin{array}{l} {u_1}\\ {u_2} \end{array} \right]. $ (21)

这2种模式结构类似, 因此以接下来MI模式为例进行计算.根据相对增益矩阵的定义, 可得相对增益λij

$ {\lambda _{11}} = {\lambda _{22}} = {\left( {1-\frac{{{G_{21}}{G_{12}}}}{{{G_{11}}{G_{22}}}}} \right)^{-1}}, $ (22)
$ {\lambda _{12}} = {\lambda _{21}} = {\left( {1-\frac{{{G_{11}}{G_{22}}}}{{{G_{12}}{G_{21}}}}} \right)^{-1}}. $ (23)

由式(22) 和(23) 可得

$ {\lambda _{11}} + {\lambda _{12}} = 1. $ (24)

分析式(22)~(24) 得到如下结论:

1) 根据相对增益矩阵的理论, eij表示第j个输入变量作用于第i个输出变量的放大系数.λ11趋近于1, λ12趋近于0, 则表明比例阀1的输入u1对被控速度影响较大, 而比例阀2的输入u2对被控速度影响很小, 即耦合作用较小;反之, λ11越趋近于0, 则耦合作用越大.同理可推导被控压力与2个输入量之间的关系;

2) 相对增益矩阵λ11λ12之和为1, 这是因为当一个输入对某个控制变量的影响增大, 必然导致另一个输入量的影响作用减小, 反之亦然.即不同输入对同一控制变量的影响程度是负相关的;

3) 相对增益矩阵对角线上元素相等, 比如耦合因子λ11=λ22, 这说明同一输入对不同控制变量的影响是负相关的.例如:比例阀输入u1对被控速度的影响增大, 则u1对被控压力的影响减小, 同时比例阀输入u2对被控压力的影响增加.

根据以上分析, 定义相对增益矩阵λ11为负载口独立系统的速度压力耦合因子.根据式(14)~(17), 求得

$ \begin{array}{l} \frac{{{G_{11}}{G_{22}}}}{{{G_{12}}{G_{21}}}} = \\ -\frac{{A_{\rm{b}}^{\rm{2}}{C_{\rm{a}}}s + A_{\rm{b}}^{\rm{2}}{K_{{\rm{pa}}}}}}{{m{C_{\rm{a}}}{C_{\rm{b}}}{s^3} + \left( {{C_{\rm{b}}}{K_{{\rm{pa}}}} + {C_{\rm{a}}}{K_{{\rm{pb}}}}} \right)m{s^2} + \left( {m{K_{{\rm{pa}}}}{K_{{\rm{pb}}}} + A_{\rm{a}}^2{C_{\rm{b}}}} \right)s + A_{\rm{a}}^2{K_{{\rm{pb}}}}}}. \end{array} $

由该因子可知, 负载口独立控制系统的耦合因子与结构参数(两腔面积)有关, 且随着工作过程中两腔体积、弹性模量、负载等效质量、比例阀开度的变化而实时变化.

2.4 耦合特性的分析

为了分析系统的耦合特性, 将s=(ω=2πf)代入式(22), 求得不同频率下的相对增益随着工作参数变化情况如图 5~10所示.图中, f为频率, λ11为耦合因子.初始工作参数取值如表 1.表 1smax为油缸行程.

图 5 耦合因子随着执行器初始位移变化曲线 Fig. 5 Variation of coupling factor with respect to actuator initial displacement
图 6 耦合因子随管道及容腔体积变化曲线 Fig. 6 Variation of coupling factor with respect to chamber volume
图 7 耦合因子随等效质量变化曲线 Fig. 7 Variation of coupling factor with respect toequivalent load mass
图 8 耦合因子随等效弹性模量变化曲线 Fig. 8 Variation of coupling factor with respect toequivalent bulk modulus
图 9 耦合因子随流量-压力系数变化曲线 Fig. 9 Variation of coupling factor with respect toflow-pressure coefficient
图 10 MI与MO模式的耦合因子对比 Fig. 10 Comparison between coupling factors ofMI mode and MO mode
表 1 耦合特性计算的参数值 Table 1 Parameter values in calculation of coupling property

不同参数变化过程中耦合因子的变化趋势表明, 耦合程度随着工作频率的变化并不是简单的单调变化.根据图 5~10, λ11的值在低频段变化较小, 然后在某个频率区间特别敏感, 表现出迅速降低然后再增大的趋势, 最后再缓慢趋近于1.这个频率大约为5~15 Hz, 即在这个频率区间, 2个控制量的耦合程度最大.

图 5表明, 当液压缸的位移增大时,耦合因子λ11缓慢减小.这是因为液压缸位移变化导致两腔的体积变化, 影响耦合因子中的参数CbCa.随着液压缸位移增加, 虽然Ca/Cb值增加, 但是行程变化导致的容腔变化相对较小.如图 6所示为直接变化管道及容腔体积的结果, 容腔增大导致耦合因子λ11显著减小, 因此2个控制量的耦合程度也明显增大.从降低耦合特性的角度考虑,应尽可能减小进出口管道及容腔的体积.

液压缸负载等效质量在工程机械中是实时变化的.图 7表明, 在低频段, 随着等效质量的增大, 2个控制量的耦合程度缓慢增加.但是这种变化程度比较小, 尤其在频率较小的区间(<1 Hz), 变化并不明显.这是因为耦合因子中等效质量项为mCaCbs3, 因此频率越低, 等效质量对耦合特性的影响越小.

图 8得出, 当等效体积弹性模量变化时,耦合因子的值变化较小, 即弹性模量对压力与速度的耦合特性基本没有影响.

流量-压力系数KpaKpb受到阀口开度及阀口两端压差的影响.图 9表明, 随着Kpa值增加, 耦合因子λ11在低频段显著降低, 导致耦合程度迅速增大.为了减小2个控制量的相互干扰, 应尽可能降低流量-压力系数.忽略阀芯的径向间隙, 流量-压力系数的计算公式如下:

$ {K_{{\rm{pa}}}} =-\frac{{\partial {q_{\rm{v}}}}}{{\partial \Delta {p_{\rm{v}}}}} = \frac{{-{C_{\rm{d}}}{A_{\rm{v}}}}}{{\Delta {p_{\rm{v}}}}}\sqrt {\frac{{\Delta {p_{\rm{v}}}}}{\rho }} . $ (25)

式中:Av为阀口过流面积, Cq为流量系数.因此, 适当增加阀口两端压差, 减小阀口开度可以降低流量-压力系数, 继而降低耦合程度.

MI模式与MO模式的相对增益对比如图 10所示.低频段MI模式比MO模式的耦合因子更接近1;在中频段, MO模式的耦合因子比MI模式更接近1;在高频段, MI模式的耦合因子几乎为1, 而MO模式的耦合因子几乎为0.由于工程机械液压系统一般工作在低频段, 从耦合特性的角度考虑, 应尽量采用进口节流模式, 即高压腔的比例阀控制速度, 而低压腔的比例阀控制压力.

3 仿真分析 3.1 压力速度复合策略

压力速度复合控制采用分散式的控制策略, 如图 11所示.速度与背腔压力均采用2个的独立反馈回路分别控制2个比例阀的阀口开度.

图 11 压力速度复合控制框图 Fig. 11 Block diagram of pressure and speed compoundcontrol

由于速度传感器存在难以安装、成本高等缺点, 在许多工业场合, 尤其是工程机械场合并不适用.本文设计的控制器仅需要压力传感器的反馈信号而不需要增加速度传感器.速度控制采用计算流量反馈的闭环控制.根据阀口两端压差及给定比例阀的电压值, 基于离线标定的比例阀压力流量特性曲线, 在线计算实际的流量, 与目标流量值比较后, 通过一个PID控制器调整阀口开度以降低两者的误差.压力控制则采用基于背腔压力反馈的闭环控制.整个控制策略[16]图 12所示.

图 12 压力速度复合控制算法 Fig. 12 Algorithm of pressure and speed compoundcontrol
3.2 耦合特性仿真分析

根据系统数学模型, 建立单执行器负载口独立系统的仿真模型, 以验证上述耦合特性的理论分析结果.该仿真模型参数基于试验测试标定设置, 并且通过与典型工况的试验数据进行对比, 验证了该仿真模型的精确性, 详见文献[18].

本文中的仿真过程参数如表 1所示, 采用2种工况:1) 目标速度为50 mm/s的阶跃值, 目标背腔压力在0~1 s时为0.5 MPa, 在1~2 s时为0.8 MPa;2) 目标背腔压力为0.8 MPa, 目标速度在0~1 s时为30 mm/s, 在1~2 s时为60 mm/s.仿真结果分析如下:

1) MI与MO节流方式对比:在变背腔压力的工况下, MI与MO这2种控制方式的仿真结果如图 13所示.当背腔压力变化时, 采用MI模式速度的振荡程度明显小于MO模式, 且在更短的时间内达到稳定状态, 即在MI模式下速度受压力变化的影响较小.

图 13 不同节流方式控制特性对比 Fig. 13 Comparison of control performance of different throttling modes

2) 不同进口阀压差对比:压差Δp分别为4.0、2.0、0.5 MPa的仿真结果如图 14所示.当速度变化时, 速度与压力的振荡的程度随着压差的减小而增加.压差越小, 控制变量的变化幅值越大, 达到稳态的时间越长, 即速度与压力这2个控制量之间的耦合程度随着压差的减小逐渐增大.

图 14 不同进口阀压差时油缸控制特性对比 Fig. 14 Cylinder's control performance comparisonunder differential pressure of meter-in value

3) 不同油缸初始位移:油缸初始位移为0、0.1、0.2 m的仿真结果如图 15所示,pr为回油压力.当速度变化时, 无论执行器的速度还是背腔压力, 3种情况下的变化情况差异较小.

图 15 不同初始位移油缸控制特性对比 Fig. 15 Comparison of control performance in differentinitial cylinder positions
4 试验分析

为了验证理论及仿真分析的正确性, 将图 12中的控制策略应用至2 t小挖负载口独立控制系统.该液压系统原理图如图 16所示, 挖掘机各执行器进出口分别通过一个力士乐比例方向阀控制, 型号为4WREE 10.泵采用力士乐A10VSO系列电比例变量泵, 排量为46 mL/r.试验装置的实物图见图 17.

图 16 负载口独立控制挖掘机液压系统原理图 Fig. 16 Schematic diagram of independent meteringfluid power system for excavator
1-电机和泵;2-控制阀;3-控制器;4-斗杆;5-铲斗;6-动臂;7-油箱 图 17 负载口独立控制系统试验台 Fig. 17 Test rig for independent metering fluid powersystem

试验结果如图 18与19所示.图中t为时间, pa为斗杆无杆腔压力, pb为动臂有杆腔压力.图 18为不同进口阀压差的斗杆控制特性试验结果.试验选用3种压差:4.0 MPa、2.0 MPa以及0.5 MPa.速度在3.5 s时由40 mm/s阶跃至80 mm/s.随着压差的降低, 阀口能量损失越低, 但是速度突变对压力的干扰越明显, 即速度与压力的耦合特性更强.如图 19所示为不同初始位移的动臂控制特性试验结果.在2.5 s时, 当压力由0.5 MPa变化至1.0 MPa时, 初始位移越大, 速度的瞬时下降越显著.该试验结果与图 15中仿真结果存在一定的差异.这是因为仿真中变化的参数仅为初始位移, 而试验过程中, 随着初始位移增大, 还伴随着管道及两腔容积比增大.此外, 由于动臂机械结构特性, 其液压缸负载等效质量也增加.在这多方面因素的共同作用下, 压力突变对速度的干扰影响较明显.因此, 试验结果与理论及仿真分析结果基本一致.

图 18 不同进口阀压差的斗杆控制特性对比 Fig. 18 Comparison of arm motion under differentpressure differences
图 19 不同初始位移的斗杆控制特性对比 Fig. 19 Comparison of boom motion under differentpositions
5 结论

(1) 耦合程度随着频率变化而非线性变化, 在低频段, 随着频率的增加, 耦合程度缓慢降低;在中频段, 耦合程度迅速增加, 随之减少并逐渐趋于最低;

(2) 负载等效质量在低频段对耦合特性影响较小;反之, 比例阀流量-压力系数在低频段对耦合特性影响显著;

(3) 执行器进出口管道及容腔体积增加会增加2个控制量之间的耦合程度, 因此应尽可能减小进出口管道及容腔的体积.执行器行程通过影响两腔容积大小影响耦合特性, 但是影响非常小, 随着行程增加, 耦合程度缓慢减少;

(4) 从降低压力与流量的耦合程度方面考虑, 应适当提高进口阀两端的压差, 并且采用进口节流方式(高压侧比例阀控制速度, 低压侧比例阀控制压力)而不是出口节流方式(低压侧比例阀控制速度, 高压侧比例阀控制压力).同时适当增加阀口两端压差, 减小阀口开度.

本文的研究成果可以为工程机械负载口独立系统设计及其多变量控制提供有效的理论支撑.

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