2. 浙江大学 唐仲英传感材料及应用研究中心, 浙江 杭州 310058
2. Cyrus Tang Center for Sensor Materials and Applications, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China
自1990年第1座钢管混凝土拱桥——四川旺苍东河大桥建成以来, 每年数量不断增长.2013年建成的合江长江大桥, 主跨530 m的中承式钢管混凝土拱桥, 是目前世界上同类型桥梁跨径最大的桥梁.
在钢管混凝土拱桥中, 吊杆是主要传力构件, 在环境腐蚀、材料老化、长期荷载及疲劳影响等灾害因素的作用下, 吊杆常处于高应力状态, 极易产生吊杆腐蚀和疲劳现象, 随着桥梁服役期的增加、损伤累积进而发生吊杆断丝, 甚至导致吊杆的突然断裂, 严重危害桥梁的使用性能.
目前, 由于桥梁吊杆或缆索的锈蚀、断丝等损伤一般在内部且不可见, 应采用非破坏性检测方法或桥梁健康监测预警系统对吊杆或主要构件进行结构的监测及损伤识别, 并就损伤位置和损伤程度做出判定, 以便及时发现修复桥梁的缺陷.
关于桥梁结构在线健康监测及损伤识别研究, 项贻强等[1-2]就桥梁的监测评估预警体系、各模块的设计建立、结构损伤识别的信号分析及提取方法等关键问题进行了论述及讨论, 比较了基于桥梁动力响应的结构频率变化、结构模态保证准则、模态曲率、模态应变能、模态柔度矩阵法、应变模态指标的卡尔曼滤波、经验模态分解法、基于时域的小波变换及基于静力响应的损伤识别等方法的优缺点及适用范围, 并用柔度矩阵法探讨了其在斜拉桥损伤识别中的应用[3], Kim等[4-5]还就小波分析及在桥梁健康多尺度损伤识别中的应用进行了研究, 相比于传统的傅里叶变换分析, 小波分析作为一种时频分析方法, 能够为非稳态信号分析处理提供更详细的信息, 宗周红等[6]还从概率的角度, 在讨论不确定性损伤识别方法的同时, 就模型确认的结构概率损伤识别方法的发展进行了展望, 但传统的基于小波分析的损伤识别方法一般是对信号进行小波变换, 然后利用得到的不同细节尺度下的信号突变来判断损伤存在及定位损伤, 但损伤识别结果受小波种类的选择及噪音等影响较大.
小波能量作为小波分析的一个特征, 对信号的变化十分敏感, 在结构的损伤识别中应用前景广泛.但现在学者多采用小波包能量进行结构的损伤识别, 小波包分析主要将频带多层次划分, 时频分辨率高, 但频带划分过细, 相对耗时；若采用离散小波变换进而计算小波总能量进行损伤识别, 将更加快速方便识别损伤, 且易操作.
本文以某中承式钢管拱桥试验模型为研究对象, 通过对吊杆处测点的加速度信号, 基于离散小波变换, 进一步研究提出一种基于小波总能量相对变化的损伤指标, 探索在拱桥吊杆的损伤识别应用；给出有关参数对损伤识别结果的影响.
1 吊杆损伤分析研究现状典型吊杆的吊杆系统由吊杆、吊杆防护套和锚固组成.由于吊杆设计、施工缺陷以及外界疲劳荷载的作用, 会产生吊杆防护套开裂、吊杆偏位和锚固端进水, 进而引起吊杆钢丝锈蚀、断裂, 且吊杆索股中的钢丝断裂是吊杆损伤的主要形式.
吊杆损伤会对桥梁性能产生影响.Niu等[7]以东莞水道特大桥(主跨280 m)为研究对象, 分析了不同位置处吊杆对中承式钢管混凝土拱桥自振特性的影响；徐宏[8]研究了单根吊索和多根吊索发生不同程度损伤时吊杆系统静拉力重分布规律.
吊杆损伤可以通过松动吊杆端部锚具、弹性模量折减或截面积减少等方式模拟, 对于钢丝断裂和锈蚀而导致的损伤, 常采用减小吊杆横截面面积来模拟.
选择合适的损伤识别方法是吊杆损伤识别的关键.Ebert等[9]提出了一种子空间方法计算系杆拱桥的模态参数进而定位吊杆的损伤；An等[10]将损伤前后吊杆处加速度信号的损伤特征波形归一化曲率差的均值作为损伤指标, 进行吊杆的损伤识别；陈淮等[11]根据摄动有限元法原理, 基于测点间位移差的变化进行吊杆损伤识别.
损伤识别方法按是否需要结构未损伤状态可分为有参考和无参考损伤识别方法, 按是否需要结构模态信息可分为基于模态和无需模态的损伤识别方法.以上吊杆损伤识别方法需要获得稳定的模态振型、位移差, 受测试条件等外界环境的影响较大, 易误解为结构的损伤[12], 而且方法本身涉及复杂的刚度修正、参数转化及方程求解, 计算繁琐, 且损伤识别的可靠性差, 不适于实际桥梁管理人员的操作, 另外, 基于频率的损伤识别方法无法识别局部损伤, 亟需发展一种合适的吊杆损伤识别方法.
基于小波总能量相对变化的拱桥吊杆损伤识别方法是一种有参考的损伤识别方法, 但它不需要结构的模态信息, 避免了复杂的方程求解和模态分析, 仅依靠测点处的加速度信号小波分析, 计算测点处的小波总能量, 依据小波总能量的相对变化即可识别出吊杆损伤, 方法简单方便, 具有良好的可操作性.
2 基于小波总能量相对变化的吊杆损伤识别通过在吊杆与桥面系及纵梁交接锚固处设置加速度传感器, 在纵梁上施加冲击荷载, 获取测点处的加速度动态响应信号.中承式钢管混凝土拱桥结构一般为低频结构, 为了移除高阶频率对结构损伤识别结果的影响, 需要对加速度信号进行滤波处理.基于MATLAB平台, 运用一维离散小波变换工具箱, 对滤波后的动态信号进行离散小波变换.首先对动态响应信号进行小波分解, 小波系数包含在小波分解结果中, 具体如下：
| $ \left[\mathit{\boldsymbol{C}}, \rm{ }\mathit{\boldsymbol{L}} \right]\rm{ }=\rm{ wavedec }(\mathit{X}, ~\mathit{N}, \rm{ }'\rm{wname}'). $ | (1) |
式中：X为待分析信号, N为小波分解尺度, ‘wname’为选取的小波种类, C为小波分解向量, L为标签向量.以N阶尺度下的小波分解为例, 其结构如图 1所示.
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图 1 N阶尺度下小波分解示意图 Fig. 1 Wavelet decomposition at N scales |
AN为最高阶尺度近似, Di(i=N, N-1, …, 1) 为各尺度下的细节.如果信号长度为l, 那么AN有l/2N个小波系数, Di有l/2i个小波系数[13].如图 1所示, 小波分解向量
| $ \begin{align} & \mathit{\boldsymbol{C}}=[{{\mathit{C}}_{1}}, {{\mathit{C}}_{2}}, {{\mathit{C}}_{3}}, \ldots, {{\mathit{C}}_{\mathit{N}+1}}]= \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ [\mathit{c}{{\mathit{A}}_{\mathit{N}}}, \mathit{c}{{\mathit{D}}_{\mathit{N}}}, \mathit{c}{{\mathit{D}}_{\mathit{N}\rm{-1}}}, \ldots, \mathit{c}{{\mathit{D}}_{1}}]. \\ \end{align} $ | (2) |
MATLAB中对信号进行离散小波变换后的C为一个列向量, 需要按照式(2) 的形式对小波系数进行重构, 使C矩阵的每一列对应不同尺度的近似和细节小波系数.
每个子带Ci(i=N+1, N, …, 1) 的小波能量为子带内所有小波系数能量的总和, 如式(3) 所示[14]：
| $ {{\mathit{E}}_{\mathit{j}}}=\sum\limits_{\mathit{k}}{\mathit{|}{{\mathit{C}}_{\mathit{j}}}\left( \mathit{k} \right){{|}^{2}}}. $ | (3) |
信号的小波总能量为各个尺度下的小波能量的总和, 如式(4) 所示[14]：
| $ {{E}_{\rm{tot}}}=\sum\limits_{k}{{{E}_{j}}}=\sum\limits_{j}{\sum\limits_{k}{|{{C}_{j}}\left( k \right){{|}^{2}}}}. $ | (4) |
钢丝断裂和锈蚀是吊杆损伤的主要类型, 本文采用减小吊杆横截面面积来模拟.分别计算吊杆处测点在吊杆损伤前后的小波总能量, 定义损伤指标为
| $ \rm{DSI}=({{\mathit{E}}_{\rm{tot, dam}}}-{{\mathit{E}}_{\rm{tot, undam}}})/{{\mathit{E}}_{\rm{tot, undam}}}. $ | (5) |
式中：Etot, undam和Etot, dam分别为吊杆损伤前后测点的小波总能量；ifDSI＜0, 取DSI=0.
由于损伤吊杆处动态响应信号(加速度、位移或速度信号等)会更加紊乱, 小波系数变化明显, 导致小波能量增大, 损伤吊杆处的Etot, dam相对于吊杆损伤前的Etot, undam增加, 且变化最大, 即各吊杆测点处的DSI分布不均匀, 且损处的DSI比两侧临近测点处的大, 由此可以判断吊杆损伤的存在, 并对损伤进行定位识别.
3 典型钢管拱桥模型及吊杆损伤识别 3.1 典型中承式钢管拱桥的模型选取浙江大学张黎昌等[15]曾经研究过的一座中承式钢管拱桥试验模型, 如图 2所示.
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图 2 钢管拱桥试验模型图 Fig. 2 Experimental model of steel tube arch bridge |
其计算跨径为6 m、拱轴线形为抛物线, 桥面宽度为1.5 m, 矢跨比1/4.21, 拱轴线方程为：y=0.158x2+0.95x.其原型桥为浙江省天台县的金盘大桥, 是一主跨跨径为80 m的无铰中承式钢管混凝土拱桥.由于试验模型主要目的是研究桥梁的静动力性能, 进行监测示范及损伤识别, 所以没有完全按照原材料进行缩尺, 采用钢材代替钢管混凝土.模型的钢管、型钢、钢板和螺栓的材质均为Q345钢, 具体尺寸详见文献[15], 吊杆采用钢丝绳, 其弹性模量为2.05×105 MPa, 桥面板采用厚度为3 mm的钢板, 并用螺栓锚固在纵横梁上.
3.2 有限元分析模型的建立为分析在自重及外荷载作用下的试验模型桥的内力, 建立该钢管拱桥的有限模型, 如图 3所示, 全桥共建立1 019个节点, 1 323个单元, 其中：拱肋、纵横梁、立柱、斜柱、风撑、拱上刚性横梁及斜柱横梁均采用梁单元模拟, 吊杆采用只受拉不受压的桁架单元模拟, 钢桥面板采用四节点薄板单元(不考虑平面内的旋转自由度), 拱脚边界条件为固支.北侧吊杆编号从东→西分别为：N-1, N-2, N-3, N-4, N-5, N-6, N-7；南侧吊杆编号从东→西分别为：S-1, S-2, S-3, S-4, S-5, S-6, S-7.
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图 3 钢管拱桥的有限元模型 Fig. 3 FE model of steel tube arch bridge |
对于钢管混凝土拱桥, 吊杆拉力影响结构的内力分布, 是结构受力分析和后期试验研究的前提.不对吊杆施加初拉力荷载, 仅自重作用下的钢拱桥成桥状态下的吊杆索力如图 4所示.图中, x为北侧吊杆编号, Fy为吊杆索力值；由于对称性只显示北侧吊杆的索力, 此时拱肋最大压应力为2.78 MPa≪fd=345 MPa, 全桥的最大拉应力为7.66 MPa≪fd=345 MPa, 且拱肋截面应力分布较均匀, 吊杆索力较均匀, 此时的吊杆索力可以作为成桥状态下一种吊杆索力.
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图 4 成桥状态下北侧吊杆的索力值 Fig. 4 Cable forces of north hangers at completed bridge status |
采用减小吊杆横截面面积来模拟吊杆损伤, 并采用赋予吊杆等效直径的方式对吊杆的横截面面积进行全长度折减.为了验证基于小波总能量相对变化的中承式拱桥吊杆损伤识别方法的正确性, 设置了5种损伤类型(损伤工况1~5) 进行吊杆的损伤识别.不同损伤程度下吊杆的等效直径(de)如表 1所示.
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表 1 不同损伤程度下的de Table 1 de in case of different damage |
损伤工况1：北侧吊杆N-1损伤10%
损伤工况2：北侧吊杆N-2损伤10%
损伤工况3：北侧吊杆N-4损伤10%
损伤工况4：北侧吊杆N-3、N-5损伤10%
损伤工况5：北侧吊杆N-1、N-6损伤10%
在自重作用下, 吊杆N-1损伤下的各吊杆索力变化如图 5~6所示, 吊杆N-4损伤下的各吊杆索力变化如图 7~8所示.在图 5-8中, xs为南侧吊杆编号, Fyr为吊杆索力相对变化.
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图 5 吊杆N-1不同程度损伤下北侧各吊杆索力相对变化 Fig. 5 Relative variation of cable force in north hangers in case of different N-1 damage level |
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图 6 吊杆N-1不同程度损伤下南侧吊杆索力相对变化 Fig. 6 Relative variation of cable force in south hangers in case of different N-1 damage level |
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图 7 吊杆N-4不同程度损伤下北侧各吊杆索力相对变化 Fig. 7 Relative variation of cable force in north hangers in case of different N-4 damage level |
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图 8 吊杆N-4不同程度损伤下南侧吊杆索力相对变化 Fig. 8 Relative variation of cable force in south hangers in the case of different N-4 damage level |
如图 5~8所示, 在恒载作用下, 无论对于吊杆N-1损伤或吊杆N-4损伤, 损伤吊杆处的索力值降低, 同一侧紧邻的吊杆索力值增加, 且索力变化程度随着损伤程度的增加而增加；单侧单根吊杆的损伤只能对同侧相邻吊杆的索力产生影响, 对同侧其他位置和另一侧吊杆影响微小.
因此, 吊杆损伤是只影响相邻吊杆处的索力分配.故在研究恒载作用下单侧吊杆损伤时, 只需要在一侧布置加速度传感器, 即可根据提出的损伤指标进行吊杆的损伤识别.在实际应用时, 由于无法在每根吊杆处长期设置索力传感器, 仅能够采用振动频率法等进行单次测量, 故基于吊杆索力相对变化的吊杆损伤识别在应用时具有局限性.
基于结构信号频域分析虽较为方便和成熟, 但其对局部损伤不敏感, 为此, 这里研究和提出基于小波总能量相对变化进行吊杆的损伤识别, 仅需在吊杆处布置加速度传感器.
对于拱桥单个吊杆的损伤, 根据DSI与相邻两侧的DSI的相对大小判断单个吊杆损伤的位置.对于2个吊杆损伤, 据图 5可知, 吊杆损伤会导致损伤吊杆处的索力值降低, 同一侧紧邻的吊杆索力值增加；相邻吊杆损伤, 会导致损伤对吊杆索力的影响相互折减, 在动力荷载的作用下, 识别出的DSI也会相互折减, 会导致损伤识别的误判.故基于小波总能量相对变化的拱桥吊杆损伤识别在识别多吊杆损伤, 吊杆应为不相邻吊杆, 否者会导致误判的发生.在实际应用过程中, 可以先识别出损伤最为明显的吊杆, 然后对该损伤吊杆进行更换, 之后, 再对其他损伤吊杆进行识别, 由此, 逐步识别出损伤吊杆的位置和数量.
3.4 基于小波总能量相对变化的吊杆损伤识别结果在吊杆N-1和N-2中间的纵梁上施加竖向冲击荷载, 冲击荷载的形式如图 9所示.图中, t为加载时间, F为加载力.采用“Midas Civil时程分析”来获取北侧各吊杆下端节点处的加速度响应, 不考虑噪音信号, 采样频率500 Hz, 分析时长2.048 s, 振型阻尼0.02, 对该中承式钢管拱桥进行线性瞬态分析, 完好拱桥的自振频率(f/Hz)如表 2所示.低通滤波器采用Elliptic, 由于不同测点处的被激励出的模态不同, 为了更加清楚的显示提出的损伤指标对吊杆损伤的敏感性, 通过对加速度信号进行频谱分析, 确定对中吊杆N-4的加速度信号设置截止频率为40 Hz, 其他位置处的截止频率设置为25 Hz.小波种类选择为db2小波, 尺度为6.
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图 9 冲击荷载形式 Fig. 9 Type of impact load |
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表 2 完好拱桥f/Hz Table 2 Natural frequency of intact arch bridge |
如图 10、11及12所示分别给出了损伤工况1、2、3下采用本文所提出的损伤识别指标给出的识别结果.
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图 10 吊杆损伤工况1的识别结果 Fig. 10 Detection result of hangers for damage case 1 |
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图 11 吊杆损伤工况2的识别结果 Fig. 11 Detection result of hangers for damage case 2 |
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图 12 吊杆损伤工况3的识别结果 Fig. 12 Detection result of hangers for damage case 3 |
由图 10~12可知, 对于不同位置处的单个吊杆损伤, 各吊杆处的DSI分布不均匀, 说明有损伤存在；根据DSI和相邻两侧的相对大小判断损伤位置, 损伤发生, 导致该位置DSI比两侧DSI均大, 且差别明显, 据此可以判断吊杆N-1, N-2和N-4分别为不同工况下的损伤吊杆, 与预设损伤位置相同.说明本文提出的识别方法可以用于中承式拱桥单根吊杆损伤的识别.
3.4.2 损伤工况4、5时的损伤识别结果如图 13、14所示分别给出了损伤工况4、5下, 采用本文所提出的损伤识别指标给出的识别结果.
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图 13 吊杆损伤工况4下的识别结果 Fig. 13 Detection result of hangers for damage case 4 |
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图 14 吊杆损伤工况5的识别结果 Fig. 14 Detection result of hangers for damage case 5 |
从图中可以发现, 对于两处吊杆损伤, 各吊杆处的DSI分布不均匀, 说明损伤存在；根据DSI和相邻两侧的相对大小判断损伤的位置, 由于损伤会导致该处DSI比相邻两侧DSI明显大, 故可以判定N-3、N-5, 及N-1, N-6为相应工况下的损伤吊杆, 预设损伤位置相同.说明本文提出的基于小波总能量相对变化的损伤识别方法可以用于中承式拱桥两处吊杆损伤的识别.
4 吊杆损伤识别的影响因素分析 4.1 冲击荷载类型的影响为了验证吊杆损伤识别方法对冲击荷载加载的时间和形式的鲁棒性, 设置了3种其他形式的冲击荷载, 如图 15所示.以吊杆N-4损伤10%为例, 不同冲击荷载下的损伤识别结果如图 16所示.图中, yim为冲击荷载编号.
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图 15 不同的冲击荷载形式 Fig. 15 Different types of impact load |
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图 16 不同冲击荷载下吊杆N-4损伤10%的识别结果 Fig. 16 Detection result for 10% damage of hanger N-4 under different types of impact load |
由图 16可知, 对于不同的冲击荷载类型, 尽管损伤处的DSI存在一定的差异, 但N-4的DSI明显比其他位置处大, 故基于小波总能量相对变化的识别方法均能够识别出不同冲击荷载作用下吊杆N-4处的损伤.
4.2 加载位置的影响加载位置的不同影响吊杆索力分布不同, 相应测点处的加速度也会发生变化, 其对应的激励出模态也会发生变化.如图 17所示, 给出了4种不同的加载位置, 其中加载位置1和加载位置2位于纵梁, 加载位置3和加载位置4位于拱肋.以吊杆N-4损伤10%为例, 通过对不同加载位置下的加速度信号进行频谱分析, 确定加载位置1和加载位置3下中吊杆N-4的加速度信号设置截止频率为40 Hz, 其他位置处的截止频率设置为25 Hz；加载位置2和加载位置4下所有吊杆处的加速度信号均设置截止频率为40 Hz.
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图 17 不同的冲击荷载加载位置 Fig. 17 Different loading position of impact load |
如图 18所示, 对于不同的加载位置, 损伤位置(N-4) 处的DSI相对于两侧的DSI均明显较大, 可以判断损伤位置.加载点附近测点的小波总能量Etot一般较大, 在相同的ΔEtot=Etot, dam-Etot, undam作用下, 根据式(5), 可知DSI值就相对偏小, 所以加载位置对损伤指标值的大小有一定影响, 若加载位置(Case 2) 靠近损伤位置(N-4), 会导致损伤处DSI对两侧的DSI相对大小减少, 故在损伤识别的工程应用中, 可以通过调节加载位置, 如支点附近的部位, 远离待判断的损伤位置, 可以更好的识别出损伤位置.
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图 18 在不同加载位置下吊杆N-4损伤10%的识别结果 Fig. 18 Detection result for 10% damage of hanger N-4 in case of different loading position |
如图 19和20所示分别进一步给出了吊杆N-4和N-1在不同损伤程度下的损伤判断结果, 发现损伤吊杆N-4或N-1处的DSI明显比其他位置大, 且DSI随着损伤程度的增大而不断变大, 提出的损伤指标对损伤程度具有敏感性.图中, yl为损伤程度.
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图 19 吊杆N-4不同程度损伤下的识别结果 Fig. 19 Damage detection results for hanger N-4 in case of different damage level |
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图 20 吊杆N-1不同程度损伤下的识别结果 Fig. 20 Damage detection results for hanger N-1 in case of different damage level |
为了进一步探讨实际测量中噪音对测量加速度信号的影响, 采用文献[16]中的噪音信号模拟方式, 如式(6) 所示：
| $ \mathit{a}_{\mathit{j}}^{\mathit{z}}={{\mathit{a}}_{\mathit{j}}}+{{\mathit{a}}_{\mathit{j}\rm{max}}}\times \mathit{R}\times \mathit{n}. $ | (6) |
式中：aj和ajZ分别为j测点加噪声前后的加速度信号；R为均值为0, 标准差为1的高斯白噪声, n为加速度信号中的噪声程度, 它与信号的信噪比(SNR)有关, 如表 3所示, 信噪比越小, 噪音信号越明显, 噪音污染程度越高, n越大.
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表 3 SNR与n的关系 Table 3 Relationship between SNR and n |
图 21给出了吊杆N-4发生10%损伤时在不同噪音水平采用本文提出方法计算每个测点处的DSI值.图中, yn为噪音水平.可以发现在不同噪音水平下, 均能准确的识别出损伤位置；且和无噪音下的损伤处的DSI相比, 不同信噪比下的噪音信号对应的损伤指标最大变化仅为2.55%(SNR=0 dB), 说明提出的损伤指标对噪音污染具有鲁棒性.
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图 21 不同程度噪音水平下吊杆N-4损伤10%的识别结果 Fig. 21 Detection result for 10% damage of Hanger N-4 in case of different levels of noise |
在吊杆与桥面系及纵梁交接锚固处布置测点, 对测点处的加速度动态响应信号进行离散小波变换, 计算测点处的小波总能量, 以损伤前后测点处小波总能量相对变化值作为损伤指标, 提出了一种基于小波总能量相对变化的中承式钢管混凝土拱桥吊杆损伤识别新方法, 并进行了典型试验模型拱桥吊杆损伤的数值分析和参数影响研究, 从中可以得到如下结论：
(1) 单侧单根吊杆的损伤只能对同侧相邻吊杆的索力产生影响, 对同侧其他位置和另一侧吊杆影响微小, 损伤吊杆处的索力值降低, 同一侧紧邻的吊杆索力值增加, 且索力变化程度随着损伤程度的增加而增加；
(2) 本文所提出的损伤识别方法不仅可以用于中承式钢管混凝土拱桥的吊杆损伤识别, 而且可以进行单侧单根吊杆和2根吊杆的损伤定位.
(3) 基于小波总能量相对变化的吊杆损伤指标DSI对损伤程度较为敏感, 且在不同信噪比(SNR=0, 5, 10, 20) 下仍具有鲁棒性, 同时, 对于不同的冲击荷载类型及加载位置均能快速准确的对吊杆损伤进行识别.
本文仅从理论上研究探索了基于小波总能量相对变化的吊杆损伤识别方法, 下一步拟在此研究的基础上, 进一步进行模型试验研究, 并给出相关理论的实验验证.
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