模态参数识别作为结构健康监测[1-2](structural health monitoring, SHM)领域的重要组成部分, 受到工程界的广泛关注.然而, 对于大型复杂结构, 由于结构本身的复杂性和大量的自由度, 在对其进行工作模态分析(operational modal analysis, OMA)的过程中将消耗大量人力物力.现有的模态识别方法在进行模态识别的过程中, 存在过多的人为主观干扰, 既降低了识别的效率, 又降低了识别结果的准确性.随着健康监测的需求日益增加, 越来越多非专业人士开始从事模态分析.如何从大型复杂结构的振动数据中自动获得结构的模态参数成为SHM领域的关键问题之一.
模态参数的自动识别要求在某种参数识别方法的基础上, 使用可以自动运行的程序；程序启动后, 不再需要任何人为干扰, 即可获得准确的真实模态参数.自动识别的关键步骤是自动区分真实模态与虚假模态.过去十几年, 这一过程主要通过建立稳定图人为主观分析完成[3-5].在稳定图中, 随着模态阶次的变化, 真实模态规则地排成一列, 而虚假模态则无规律地分布, 据此可以区分虚假模态与真实模态.然而, 对于大型复杂结构, 由于数据量和噪声的影响, 稳定图的规律不易发现, 极大增加了人为分析稳定图的困难, 导致无法准确识别出结构的真实模态.因此, 如何自动分析稳定图成为这一领域迫切需要解决的问题.
孙鑫晖等[6-8]提出了一些自动获取稳定图上真实极点的方法, Reynders等[9-10]对其进行了改进.由于分析稳定图的过程实则是在稳定图中寻找具有相似属性的模态, 大多数的自动分析方法均使用模糊聚类算法[11]结合稳定判别标准, 如模态置信准则(modal assurance criteria, MAC)、模态振型共线性准则[12](modal phase collinearity, MPC)等剔除虚假模态.稳定图法的发展可分为2类.第一类研究主要通过设定不同的稳定性指标来获得更为清晰的稳定图, 从而提高SSI识别结果的准确性, 促进稳定图的自动分析.第二类研究则主要使用模糊聚类等智能算法结合稳定指标来自动搜索真实模态.然而, 在使用聚类算法时, 需要人为主观地设定初始聚类中心数目, 导致这些算法无法真正实现自动化.
基于上述原因, 本文提出一种循环遗传模糊聚类(iterative genetic-fuzzy clustering, IG-FC)方法自动分析稳定图.该方法在无需人工干预的情况下, 自动地获取结构兴趣频带内的真实模态参数.采用一个7自由度数值算例、加拿大HTC大楼和瑞士Z24桥振动监测数据验证算法的可靠性.通过将提出的自动识别算法与现有专家人工识别的结果对比, 验证该算法识别结果的准确性.
1 稳定图 1.1 传统稳定图作为一种有效剔除虚假模态的工具, 稳定图上的点一般包含3类信息：频率f, 阻尼比ξ和模态振型Φ, 这些参数均由假设的不同系统阶次计算所得.通常, 如果3个模态参数均满足以下条件, 则认为该点是稳定点：
| $ \left. \begin{array}{l} \frac{{f\left( n \right) - f\left( {n + 1} \right)}}{{f\left( n \right)}} \times 100\% < 5\%, \\ \frac{{\xi \left( n \right) - \xi \left( {n + 1} \right)}}{{\xi \left( n \right)}} \times 100\% < 10\%, \\ {\rm{MAC}}\left( {n, n + 1} \right) > 98\% . \end{array} \right\} $ | (1) |
| $ \begin{array}{l} {\rm{MAC}}\left( {n, n + 1} \right) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{{\left| {\mathit{\Phi }{{\left( n \right)}^{\rm{T}}}\mathit{\Phi }\left( {n + 1} \right)} \right|}^2}}}{{\left( {\mathit{\Phi }{{\left( n \right)}^{\rm{T}}}\mathit{\Phi }\left( n \right)} \right)\left( {\mathit{\Phi }{{\left( {n + 1} \right)}^{\rm{T}}}\mathit{\Phi }\left( {n + 1} \right)} \right)}}. \end{array} $ | (2) |
式中：MAC表示2个振型向量之间的空间相关性.
随着系统阶次n的变化, 代表真实模态的极点和代表虚假模态的极点会同时出现在稳定图上, 真实极点通常是稳定的, 虚假极点则可能不稳定.稳定图正是根据这一原则, 将虚假极点从传统的稳定图中剔除.如图 1所示为一个数值算例的传统稳定图.从图 1可以发现, 当没有噪声干扰时, 随着假定模态阶次的改变, 代表系统真实模态的极点在固有频率(图中竖线)处会排成一列, 而虚假模态则不会一直存在, 表明用稳定图法确定真实模态具有一定的可行性.然而, 在实际工程中, 由于噪声的干扰以及结构本身的复杂性, 稳定图变得相当复杂, 人工从稳定图上判断真实模态需要耗费大量时间精力, 且容易产生错误.
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图 1 某数值算例传统稳定图 Fig. 1 Traditional stabilization diagram of one numerical example |
为解决以上问题, 采用以MAC值为纵坐标, 频率值为横坐标的MAC-频率稳定图进行真实模态参数的自动识别.首先, 由于代表真实模态的极点MAC值较高, 往往大于95%, 在MAC-频率稳定图上, 真实极点将因此聚集在一起, 这有利于使用模糊聚类算法对稳定图上的极点进行分类, 便于剔除虚假模态.其次, 由于MAC值是由识别的振型结果计算所得, 而振型识别结果比阻尼比更稳定且精确, 特别是当信噪比较低时这一现象更为明显.如图 2所示为某结构MAC-频率稳定图, 与图 2的传统稳定图相比较, 在特征频率处, 图 2中的极点都聚集于一点附近, 而不像图 1那样排列在一条线上.从计算结果可以发现, 整个图 2中除了几处真实模态频率处的极点聚集在较小半径的范围之内, 剩余的大部分虚假极点分布在整个稳定图上.根据这一特性, 使用新的MAC-频率稳定图将为使用模糊聚类技术进行模态参数自动识别提供可能.
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图 2 某数值算例模态置信准则(MAC)-频率稳定图 Fig. 2 Modal Assurance Criteria (MAC)-Frequency stabilization diagram of one numerical example |
如上所述, 从稳定图中判别物理模态与虚假模态的过程类似于将稳定图上的所有极点分为两类, 即代表虚假模态的极点与代表真实模态的极点.因此, 采用应用广泛的模糊C均值(fuzzy C-means, FCM)聚类[13]算法对稳定图上的极点进行分类.同时, 采用遗传算法在稳定图全局范围内寻找最佳初始聚类中心, 在FCM迭代聚类之前对其聚类中心的设置进行优化, 提高聚类的精度与速度.进一步地, 提出改进程序, 对聚类后的聚类中心及其包含的元素进行筛选, 以保证剔除代表虚假模态的聚类.程序运行前, 只须输入想要获得的兴趣频段范围, 以及需要识别的模态数目, 即可在随机设定聚类数目的情况下, 自动获得相应数量的聚类中心.获得收敛的代表真实模态的聚类中心后, 再将距离各聚类中心最近的极点作为代表真实模态的极点.如图 3所示为本文提出的自动分析MAC-频率稳定图的IG-FC方法的流程图.
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图 3 循环遗传模糊聚类(IG-FC)算法流程图 Fig. 3 Flow chart of iterative genetic-fuzzy clustering(IG-FC) algorithm |
FCM聚类的效率及准确度受初始聚类中心影响较大, 而遗传算法(genetic algorithm, GA)[14-16]作为一种应用广泛的优化搜索算法, 可以应用于FCM聚类的初始化阶段, 搜索出初步的聚类中心.在本文的稳定图聚类分析中, 遗传算法中个体由二进制编码的MAC值和频率值组成.个体的适应度值由一个极点对某个聚类的隶属度以及该极点到这个聚类中心的距离计算而得, 该值决定了该个体的死亡或生存的标准.“选择”过程是指根据上一代极点适应度值的高低选择最佳极点繁衍到下一代.“交叉”过程通过将不同极点染色体进行拆分组合得到全新的极点.“变异”过程在遗传算法过程中随机发生, 具体是指极点的个体染色体某个座位的值发生突变而产生新的个体.通过以上多种方式产生的新一代种群将会引入新的染色体, 并且种群成员的适应度将不断提高.在驱动GA程序前, 需要设定7个参数：
1) 种群数量p:一般在20~100, 对于分析稳定图的情况下, 可取20.
2) 初始聚类中心数目N:N的选取与工程师关心的模态数目Nm相关.一般情况下, 设置一个过小的初始聚类中心数不能保证所有关心的模态都可以被识别, 如果初始聚类中心设置过大又会降低识别过程的计算效率且容易引进分裂模态.通过研究, 推荐N的取值在[3Nm, 10Nm].
3) 搜索精度δ:该参数决定每个个体的二进制编码长度.在一般情况下, 取频率的精度δf=0.01, MAC的精度δMAC=0.000 1即可.
4) 个体二进制编码长l:遗传算法中, 个体是通过由二进制编码的字符串表示的.在本研究中, l是由所有N个聚类中心的频率值和MAC值转换为二进制之后相连接而成.因此, l是由代表频率编码长度lf和MAC值编码长度lMAC相加而得.lf和lMAC可由下式给出：
| $ {\delta _{{\rm{MAC}}}} = \frac{{{\rm{MA}}{{\rm{C}}_{\max }} - {\rm{MA}}{{\rm{C}}_{\min }}}}{{{2^{{l_{{\rm{MAC}}}}}} - 1}}, $ | (3) |
| $ {\delta _l} = \frac{{{F_{\max }} - {F_{\min }}}}{{{2^{{l_{\rm{f}}}}} - 1}}. $ | (4) |
5) 最大迭代次数T：一般来说, 取值在100~500.
6) 个体交叉概率pc：取值在0.40~0.99.
7) 个体变异概率pm:由于基因突变只会偶然发生, pm取值在0.000 1~0.1 000足够.
上述遗传算法初始化过程虽然需要设定7个参数, 但是这些参数的取值都是相对固定的, 且一旦设定完成, 无须改动.在初始参数设定之后, 即可驱动GA程序, 从MAC-频率稳定图上搜索聚类中心.然而搜索结果表明, 仍存在2个问题待解决.第一, 由于聚类中心的初始数目是随机设定, 通常比兴趣频段内的真实模态的数量大很多, 因而聚类中心数目应减少.第二, 通过遗传算法搜索到的初始聚类中心不能很好地代表每个聚类, 即搜索得到的聚类中心与聚类包含的样本之间距离过大.因此, 遗传算法搜索得到的初始聚类中心还须精炼.
2.2 FCM聚类算法搜索更精确的聚类中心尽管通过增加遗传算法终止迭代数目T可改进搜索结果, 但作者通过数值计算发现, 在相同的精度要求下, 使用GA和FCM算法组合可以更高效地搜索到聚类中心.并且FCM搜索得到的聚类中心比GA搜索得到的聚类中心到稳定点的距离更近.产生这一现象的主要原因是FCM聚类搜索终止的条件是使得聚类内每个极点到其所属聚类中心的距离满足某阈值条件, 而不是像GA简单地选择一个终止迭代数目.FCM算法不仅可以将研究对象自动划分为一定数目的聚类, 同时还可以通过对目标函数的优化搜索出每个聚类的聚类中心[11], 主要理论如下.
首先, 确定一些聚类参数.设Z∈C×N, 包含数据点{z1, z2, …, zN}, 每个数据点包括q个特性或维度.模糊隶属度矩阵U∈C×N.μik是矩阵U的元素, 表示数据点zk对于第i个聚类的隶属程度, 其中1≤i≤C, 1≤k≤N, .
个体的隶属度值须满足以下条件：
| $ {\mu _{ik}} \in \left[{0, 1} \right], 1 \le i \le C, 1 \le k \le N, $ | (5) |
| $ \sum\nolimits_{i = 1}^C {{\mu _{ik}} = 1, 1 \le k \le N}, $ | (6) |
| $ 0 < \sum\nolimits_{k = 1}^N {{\mu _{ik}} < N, 1 \le i \le C} . $ | (7) |
此即说明, 一个数据点zk对所有聚类的隶属度之和等于1.每个聚类都须在一定程度上包含一个或者更多的数据点, 即没有一个聚类是完全“空”的.
聚类中心向量矩阵V{v1, v2, …, vC}⊆Rq, 包含C个聚类中心向量, q维向量vi描述了第i个聚类中心.FCM算法的目标是使得目标函数J最小化：
| $ J\left( {\mathit{\boldsymbol{X}}, \mathit{\boldsymbol{U}}, \mathit{\boldsymbol{V}}} \right) = \sum\nolimits_{i = 1}^C {\sum\nolimits_{k = 1}^N {\left[{{{\left( {{\mu _{ik}}} \right)}^m}{d^2}\left( {{x_k}-{v_i}} \right)} \right]} } . $ | (8) |
其中, 欧氏距离为
| $ d_{ik}^2 = {d^2}\left( {{x_k} - {v_i}} \right). $ | (9) |
模糊参数m=2.
1) 初始化.首先设定聚类数目C、确定模糊参数m.然后设置在满足终止准则ε>0的条件下的最大迭代次数T.在满足式(5)~(7) 的条件下初始化隶属度矩阵U(0).令当前迭代次数t=1.
2) 更新聚类中心向量V(t)：
| $ v_i^{\left( t \right)} = \frac{{\sum\nolimits_{k = 1}^N {\left[{{{\left( {\mu _{ik}^{\left( {t-1} \right)}} \right)}^m}{z_k}} \right]} }}{{\sum\nolimits_{k = 1}^N {{{\left( {\mu _{ik}^{\left( {t - 1} \right)}} \right)}^m}} }}. $ | (10) |
3) 计算欧氏距离.当1≤i≤C, 1≤k≤N时,
| $ d_{ik}^2 = {\left( {{z_k} - v_i^{\left( t \right)}} \right)^{\rm{T}}}\left( {{z_k} - v_i^{\left( t \right)}} \right). $ | (11) |
4) 更新隶属度矩阵U(t).当1≤k≤N, ϕk={i|dik=0}时, 如果ϕk=0, 则
| $ u_{ik}^{\left( t \right)} = {\left[{\sum\nolimits_{i = 1}^C {{{\left( {\frac{{{d_{ik}}}}{{{d_{jk}}}}} \right)}^{2/\left( {m-1} \right)}}} } \right]^{ - 1}}. $ | (12) |
否则,
| $ u_{ik}^{\left( t \right)} = \left\{ \begin{array}{l} 0, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{d_{ik}} > 0;\\ 1/\left| {{\phi _k}} \right|, \;\;\;\;{d_{ik}} = 0. \end{array} \right. $ | (13) |
5) 终止迭代.令t=t+1.重复第2)~4) 步直到‖U(t)-U(t-1)‖ < ε或t>T.
2.3 剔除模糊极点和包含极点数目少的聚类在第一轮GA-FCM搜索中, 聚类中心数目是任意设定的, 因此得到的聚类中心不可代表真实模态.实际上, 在第一轮GA-FCM搜索中, 真实极点和虚假极点的区分工作并没有真正开始.以下采用2种筛选方法改进第一轮聚类搜索得到的聚类中心及其包含的样本.这2种筛选方法都是根据真实极点在MAC-频率稳定图上总是稳定的并聚集在本征频率处这一原则.
第一, 真实极点具有较高的隶属度值极值, 而虚假极点往往很模糊, 其隶属度值的极值很低.根据该属性, 聚类中样本隶属度明显低于平均值的个体将首先被剔除.第二, 根据真实极点聚类的特性, 被搜索得到的真实聚类中心应包含相当数量的极点.也就是说, 如果一个聚类中心包含的极点数目越少, 这个聚类中心就越可能是虚假模态.根据该属性, 在第一次筛选处理之后, 包含极点个数明显比平均水平小很多的聚类中心将被剔除.这个过程的目的是减少聚类中心的数目从而剔除部分虚假模态.然而, 由于FCM算法本身的缺陷加上初始聚类中心数目设定较高的原因, FCM搜索到的不同聚类中心可能具有相近的坐标值, 即这些聚类中心实际上很接近, 从而其所包含的极点数目将被分流, 导致一些真实聚类中心包含的极点数目比平均值小.在这种情况下, 可以通过合并具有相近坐标值的聚类中心以避免真实聚类中心被剔除.通过上述步骤能够较好地剔除肯定虚假的聚类中心.
2.4 循环遗传聚类通过第一轮GA-FCM搜索和2次筛选过程, MAC-频率稳定图中一部分肯定虚假极点已被剔除.并且聚类数目也被大大减少.在此部分, GA-FCM搜索以及2个筛选过程将被重复执行直至聚类结果稳定为止.对剩余的聚类中心以及其包含的极点进行循环聚类筛选, 主要有2个目的, 第一是为了进一步剔除代表虚假模态的极点；第二是为了确保聚类结果的稳定性与正确性, 即保证最后几次聚类得到的真实聚类相同.设定循环聚类终止准则为聚类数目连续4次不再改变, 得到最终的聚类中心, 统计出各聚类中心包含的元素个数, 选择出包含元素最多的聚类作为真实模态的代表.
2.5 区分相邻模态当固有频率靠近时, 模糊聚类算法会将其分为同一类, 因而会丢失相邻的真实模态.由于稳定图上某阶频率处稳定点出现的次数应小于等于最大阶次nmax的一半, 本文提出对聚类数目超过nmax/2的聚类包含的元素进行再分类, 从而可以区分相邻的模态.
3 数值算例 3.1 七自由度弹簧质量模型描述为验证所提出的IG-FC算法的有效性, 并验证该算法能够分析不同噪声环境下得到的稳定图, 采用Matlab软件建立一个七自由度弹簧质量模型[17]对自行编制的Matlab程序进行验证, 其中系统的质量矩阵、刚度矩阵分别如下：
| $ \mathit{\boldsymbol{M = }}\left[{\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&0&0&0&0&0\\ 0&0&1&0&0&0&0\\ 0&0&0&1&0&0&0\\ 0&0&0&0&1&0&0\\ 0&0&0&0&0&1&0\\ 0&0&0&0&0&0&1 \end{array}} \right], $ | (14) |
| $ \mathit{\boldsymbol{K}} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} 4&0&{-2}&0&0&0&{-1}\\ 0&3&{-1}&0&0&0&0\\ { - 2}&{ - 1}&5&0&0&0&{ - 1}\\ 0&0&0&6&{ - 2}&{ - 1}&{ - 2}\\ 0&0&0&{ - 2}&4&0&0\\ 0&0&0&{ - 1}&0&3&{ - 2}\\ { - 1}&0&{ - 1}&{ - 1}&0&{ - 2}&6 \end{array}} \right] \times {10^4}. $ | (15) |
设阻尼比为
| $ \mathit{\boldsymbol{C = }}0.2\mathit{\boldsymbol{M + }}0.000 3\mathit{\boldsymbol{K}}. $ | (16) |
通过特征值分解, 可得理论模态的固有频率：13.39、22.85、28.17、28.87、40.15、41.39、46.90 Hz.用WGN函数对各质点施加白噪声激励, 并对各点加速度响应信号采样, 采样频率为1 000 Hz, 采样时间为10 s.按式(17) 分别对各通道加速度采集数据施加20%(所加噪声的标准差为加速度标准差的20%)、60%的白噪声, 并与无噪声情况下的分析结果进行对比.
| $ a' = a + {\sigma _a} \times 20\% \times {\rm{rand}}\left( {N, 1} \right). $ | (17) |
式中:a为某通道加速度序列, σa为加速度的标准差, rand (N, 1) 表示Matlab软件产生的均值为0、标准差为1的随机序列.
3.2 使用Cov-SSI计算稳定图将含有不同噪声比的加速度数据分别输入Cov-SSI程序计算稳定图.其中Toeplitz矩阵行块数取为40, 最大阶次设为100.当频率容差设为5%, MAC容差设为2%时, 得到的MAC-频率稳定图如图 4所示.可发现在固有频率处稳定点更为集中, 而50 Hz以上代表虚假模态的稳定点分布则很分散.
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图 4 七自由度系统MAC稳定图 Fig. 4 MAC stabilization diagram of 7-degree of freedom (DOF) model system |
设定初始聚类中心为30, 采用GA-FCM搜索得到的初始聚类中心如图 5所示, 从图 5可以发现, FCM搜索的聚类中心比GA搜索的聚类中心更接近稳定点的聚集处.此外, 稳定图上有30个聚类中心, 远远大于真实模态个数.
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图 5 七自由度系统GA聚类中心与FCM聚类中心 Fig. 5 Clustering centers calculated by genetic algorithm (GA) and fuzzy C-means clustering (FCM) of 7-DOF model system |
采用2.3节描述的筛选过程, 首先剔除模糊隶属度低的稳定点, 然后对聚类中心频率相差小于0.01 Hz的聚类中心进行合并, 最后剔除包含元素极少的聚类.筛选过程前、后, 稳定点和聚类中心变化如图 6所示.可知，筛选之后聚类中心数目从30降到了19.
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图 6 七自由度系统筛选前、后聚类中心 Fig. 6 Clustering centers before and after filtering of7-DOF model ystem |
对上述GA-FCM聚类和筛选过程进行循环, 直到聚类中心数目连续3次稳定不变, 得到最终的聚类中心.如图 7所示为IG-FC算法最后3次迭代的聚类中心所包含的元素个数S.从最后一次迭代结果可发现, 前7个聚类中心包含的聚类数目最多, 且接近最大值50, 证明该方法能够有效的分析稳定图, 自动寻找出真实模态.
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图 7 七自由度系统最后3次迭代聚类中心包含元素个数 Fig. 7 Clustering sample numbers for the last three iterations of 7-DOF model system |
将不同噪声比的加速度输入COV-SSI程序, 得到多组稳定图, 分别用IG-FC算法进行分析, 得到的真实模态频率(fn)如表 1所示.从表 1可发现, 当存在噪声时最大误差σ仅为0.9%, 表明本文提出的IG-FC方法能够有效地自动分析带有噪声情况下的获得的稳定图, 且能够准确地得到真实模态.
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表 1 加速度数据中含有不同比例噪声时IG-FC频率识别结果比较 Table 1 Comparison of frequency identified by IG-FC from different noise ratios in accelerometer data |
为了研究IG-FC方法的通用性, 考察初始聚类数目在10~50变化时, 自动分析稳定图的结果.表 2列出了初始聚类中心变化时的部分识别结果.从表 2发现, 当初始聚类中心在一定范围内变化时, IG-FC均可以准确地自动地搜索到所有真实模态，也表明了在使用IG-FC算法时, 初始聚类中心数目的设置对结果的影响不大.
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表 2 初始聚类数目从10变化到50时IG-FC各阶频率识别结果比较 Table 2 Comparison of frequency identified by IG-FC with different initial clustering center numbers from10 to 50 |
为进一步验证IG-FC自动识别方法在实际工程中的准确性, 并验证其识别相邻模态的可行性, 以如图 8所示的加拿大一所运营中的钢筋混凝土结构大楼[18](heritage court tower, HCT)为研究对象, 结合英国哥伦比亚大学Felber[19]研究团队采集的环境激励振动加速度数据识别该建筑的前6阶模态参数, 并将IG-FC自动识别结果与现有人工识别结果进行比较.所采用的测试数据共有为4个分布, 其中第1分布包含6个通道, 其他分布各有8个通道, 每个通道包含13 108个加速度数据, 采样频率为40 Hz.
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图 8 HTC大楼哈密尔顿街东侧示意图 Fig. 8 East building face of Heritage Court Tower (HTC) from Hamilton street |
使用Cov-SSI计算得到MAC-频率稳定图如图 9所示, 其中, 最大阶次取120, Toeplitz矩阵行块数仍取40.频率容差设为5%, MAC容差设为2%.
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图 9 HTC大楼MAC稳定图 Fig. 9 MAC stabilization diagram of HTC Tower |
将初始聚类中心数目设为40, 使用IG-FC算法自动分析稳定图, 筛选出频率小于10 Hz的前6个聚类.如图 10所示为最后3次迭代得到的聚类中心频率值以及其包含的稳定点个数S.然而, 从图 10可以发现, 迭代稳定后第1聚类中心的元素个数远远超过了最大值60, 因此可判断其存在相邻模态.又因为第1聚类中心的元素个数为138, 大于120, 所以判断可能存在3个相邻模态.将该聚类包含的元素重新带入GA-FCM聚类程序, 并设定初始聚类数目为3, 可得到3个新的聚类中心，即1.229 Hz、1.290 Hz、1.447 Hz.其包含的元素个数分别为38、49、51.结合图 10所识别的前6个包含聚类元素最多的聚类中心, 可得到前6阶真实模态结果如表 3所示.由表 3结果可发现, 本文提出的IG-FC自动识别方法能准确的识别出该HTC的前6阶模态, 且能识别出其中的相邻模态.
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图 10 HTC大楼最后3次迭代聚类中心包含元素个数 Fig. 10 Clustering sample numbers for the last three iterations of HTC Tower |
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表 3 IG-FC与SSI人工识别方法的前6阶频率结果对比 Table 3 Comparison of first six frequencies between IG-FC and SSI manual analysis |
瑞士Z24[20]桥位于瑞士伯恩州, 是一座单箱双室形式的预应力混凝土箱梁桥, 如图 11所示.其主跨30 m, 两边跨均为14 m.研究者们以Z24桥为土木工程的系统识别研究课题SIMCES[21]的工程背景, 建立Z24桥的基准问题研究健康监测领域内的一系列问题.
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图 11 Z24桥示意图 Fig. 11 Schematic diagram of Z24 Bridge |
本文使用的Z24桥加速响应数据来源于丹麦Structural Vibration Solution(SVS)公司.监测一共分为9个分布, 每个分布有33个通道, 其中28个通道位于桥面(其中第二分布有26个移动的桥面测点、第五分布仅有22个移动的桥面测点), 3个位于桥面的参考点通道和2个为桥墩测试通道共5个固定通道作为参考点(3个竖向、1个横向和1个纵向), 每个通道数据长度均为21 839, 采样频率为33.33 Hz.为保证足够量级的振动数据, 数据在行车较多的晚高峰期间测得.各分布测点布置如图 12所示, 代表测点的加速度a0响应曲线如图 13所示.
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图 12 Z24桥加速度传感器分布图 Fig. 12 Distribution of acceleration sensors on Z24 Bridge |
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图 13 Z24桥代表测点加速度响应曲线 Fig. 13 Acceleration response of representative measuring point for Z24 Bridge |
对9个分布的加速度数据依次使用Cov-SSI计算得到MAC-频率稳定图, 如图 14所示为第1分布加速度计算得到的稳定图.其中, Cov-SSI参数设置与HTC相同.
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图 14 Z24桥第一分布加速度数据计算所得的MAC-频率稳定图 Fig. 14 MAC-Frequency stabilization of Z24 calulated by acceleration database One |
将初始聚类中心数目设为30, 使用IG-FC算法自动分析稳定图, 为与现有结果对比, 仅筛选出频率在2~12 Hz的前5个聚类.如图 15所示为迭代稳定后得到的聚类中心频率值以及其包含的稳定点个数S.由图 15可清楚地发现3.85、4.70、9.73、10.23、11.64 Hz这几个聚类包含的稳定点个数要明显大于其他聚类中心，可认为这些聚类代表真实模态.
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图 15 Z24桥迭代稳定后聚类中心包含元素个数 Fig. 15 Clustering sample numbers for the last iteration of Z24 Bridge |
将9个分布加速度数据的识别结果如表 4所示, 并将9个分布识别结果的平均值与其他研究者的识别结果列于表 5作比较.由表 4、5可以发现，与文献[22-23]的研究结果一样, 使用IG-FC法均可得到3.85、4.70、9.73、10.23、11.64 Hz附近的5个真实模态.而使用第3、6、9三个分布的数据均识别出6.41 Hz附近的“新模态”.Reynders等[24]对Z24桥进行人工激励识别模态的过程中也识别出6.70 Hz这个模态.这一结果解释了环境激励下, 由于振动响应量级很小, 导致某些频率处的模态无法识别.因此, 采用本文提出的IG-FC算法综合多分布数据识别结果不仅可以识别出专家人为识别的真实模态, 而且还能够识别出弱激励模态.
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表 4 使用1~9分布加速度数据时IG-FC识别的前6阶频率结果 Table 4 First six frequencies identified by IG-FC using different data set from 1 to 9 |
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表 5 IG-FC与专家人工识别前6阶频率结果比较 Table 5 Comparison of the first six frequencies identified by IG-FC and some experts |
(1) 对存在较大噪声的加速度数据，IG-FC算法能准确、自动地从稳定图上搜索出真实模态.
(2) 当存在相邻模态时, IG-FC算法能够自动判断并搜索出新的聚类中心.
(3) 结合多分布加速度实测数据, 采用IG-FC算法可自动识别出弱激励模态.
(4) 当初始聚类中心数目在一定范围内变化时, 即使是随意设定一个聚类中心数目, IG-FC算法也能够准确地搜索到所关心的真实模态.
| [1] | FARRAR C R, WORDEN K. An introduction to structural health monitoring[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2007, 365(1851): 303–315. DOI:10.1098/rsta.2006.1928 |
| [2] |
叶雨清, 陈勇, 孙炳楠, 等. 钱江四桥健康监测特征指标趋势分析[J].
浙江大学学报:工学版, 2009, 43(2): 394–400.
YE Yu-qing, CHEN Yong, SUN Bing-nan, et al. Tendency analysis on health monitoring characteristic index of Qianjiang 4th Bridge[J]. Journal of ZhejiangUniversity: Engineering Science, 2009, 43(2): 394–400. |
| [3] | SAS P. Modal Analysis Theory and Testing [M]. Katholieke Universteit Leuven, Departement Werktuigkunde, 2001: 110-119. |
| [4] | GUILLAUME P, VERBOVEN P, VANLANDUIT S, et al. A poly-reference implementation of the least-squares complex frequency-domain estimator [C] // Proceedings of IMAC 2003. Orlando: SEM, 2003: 183-192. |
| [5] | YAN W J, REN W X. An enhanced power spectral density transmissibility (EPSDT) approach for operational modal analysis: theoretical and experimental investigation[J]. Engineering Structures, 2015, 102: 108–119. DOI:10.1016/j.engstruct.2015.08.009 |
| [6] |
孙鑫晖, 张令弥. 宽频带模态识别算法中极点的自动选取[J].
地震工程与工程振动学报, 2009, 29(1): 130–134.
SUN Xin-hui, ZHANG Ling-mi. Automatic pole selection for broad band modal identification[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2009, 29(1): 130–134. |
| [7] |
姜金辉, 陈国平, 张方, 等. 模糊聚类法在试验模态参数识别分析中的应用[J].
南京航空航天大学学报, 2009, 41(3): 344–347.
JIANG Jin-hui, CHEN Guo-ping, ZHANG Fang, et al. Application of fuzzy clustering theory in experimental modal parameter identification analysis[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2009, 41(3): 344–347. |
| [8] |
刘进明, 应怀樵, 章关永. OMA模态参数的优化及盲分析技术探讨[J].
振动、测试与诊断, 2012, 32(6): 1016–1020.
LIU Jin-ming, YING Huai-qiao, ZHANG Guan-yong. Optimization of OMA modal parameter and technology study of blind analysis[J]. Journal of Vibration Measurement & Diagnosis, 2012, 32(6): 1016–1020. |
| [9] | REYNDERS E, HOUBRECHTS J, DE ROECK G. Fully automated (operational) modal analysis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012, 29: 228–250. DOI:10.1016/j.ymssp.2012.01.007 |
| [10] | RAINIERI C, FABBROCINO G. Development and validation of an automated operational modal analysis algorithm for vibration-based monitoring and tensile load estimation[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2015, 60/61: 512–534. DOI:10.1016/j.ymssp.2015.01.019 |
| [11] | 高新波. 模糊聚类分析及其应用[M]. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2004: 49-60. |
| [12] | PAPPA R S, ELLIOTT K B, SCHENK A. Consistent-mode indicator for the eigensystem realization algorithm[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1993, 16(5): 852–858. DOI:10.2514/3.21092 |
| [13] | SCIONTI M, LANSLOTS J P. Stabilisation diagrams: Pole identification using fuzzy clustering techniques[J]. Advances in Engineering Software, 2005, 36(11): 768–779. |
| [14] | TANG K S, MAN K F, KWONG S, et al. Genetic algorithms and their applications[J]. IEEE signal processing magazine, 1996, 13(6): 22–37. DOI:10.1109/79.543973 |
| [15] | 周明, 孙树栋. 遗传算法原理及应用[M]. 北京: 国防工业出版社, 1999: 32-58. |
| [16] |
谢旭, 李季隆, 赵俊亮, 等. 基于遗传算法的车辆动力参数识别方法[J].
浙江大学学报:工学版, 2010, 44(9): 1818–1824.
XIE Xu, LI Ji-Long, ZHAO Jun-Liang, et al. Identification method of vehicle parameters based on genegtic algorithms[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2010, 44(9): 1818–1824. |
| [17] |
章国稳, 汤宝平, 孟利波. 基于特征值分解的随机子空间算法研究[J].
振动与冲击, 2012, 31(7): 74–78.
ZHANG Guo-wen, TANG Bao-ping, MENG Li-bo. Improved stochastic subspace identification algorithm based on eigendecomposition[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(7): 74–78. |
| [18] | BRINCKER R, VENTURA C. Introduction to operational modal analysis[M]. Chichester: John Wiley and Sons Ltd, 2015: 335-346. |
| [19] | FELBER A J. Development of a hybrid evaluation system [D]. Vancouver: University of British Columbia, 1993. |
| [20] | MAECK J, DE ROECK G. Description of Z24 benchmark[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2003, 17(1): 127–131. DOI:10.1006/mssp.2002.1548 |
| [21] | ROECK G D. The state-of-the-art of damage detection by vibration monitoring: the SIMCES experience[J]. Journal of Structural Control, 2003, 10(2): 127–134. DOI:10.1002/(ISSN)1538-523X |
| [22] |
叶锡均. 基于环境激励的大型土木工程结构模态参数识别研究[D]. 广州: 华南理工大学, 2012.
YE Xi-jun. Modal parameter identification of large-scale civil engineering structures based on ambient excitation [D]. Guangzhou: South China University of Technology, 2012. |
| [23] |
王彤, 张令弥. 运行模态分析的频域空间域分解法及其应用[J].
航空学报, 2006, 27(1): 62–66.
WANG Tong, ZHANG Ling-mi. Frequency and spatial domain decom position for operational modal analysis and its application[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2006, 27(1): 62–66. |
| [24] | REYNDERS E, DE ROECK G. Reference-based combined deterministic-stochastic subspace identification for experimental and operational modal analysis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2008, 22(3): 617–637. DOI:10.1016/j.ymssp.2007.09.004 |