多变量非线性复杂系统的模糊建模与控制综述

康庄,贾利民

Review of fuzzy modeling and control for multivariable nonlinear complex systems

Zhuang KANG,Limin JIA

表 2 各模糊模型处理高维MIMO系统的复杂度分析及优缺点对比

Tab.2 Complexity analysis of handling high-dimensional MIMO systems by various fuzzy models and comparison of advantages and disadvantages of each fuzzy model

模型 处理高维MIMO系统 优点 缺点 模糊规则数 复杂度 应对策略 T-S模糊模型 规则数为kn（n为输入维度，k为模糊集数） 高 规则数随输入维度呈指数增长. 通过引入规则约简方法（如SVD[57]）来减少冗余规则 能与状态空间控制理论紧密结合，后件线性结构适合稳定性分析与控制律设计，适用于非线性系统近似建模 高维系统面临维数爆炸，且须解决多Lyapunov方程组求解难题，前件/后件辨识分离导致实现复杂 模糊穴-穴映射模型 规则数为pn（n为输入维度，p为模糊穴数） 较高 规则数随输入和模糊穴数增加而增长，计算复杂度较高. 可通过$ \alpha $-cut滤波[47]来优化规则库 将MIMO模糊系统建模简化为二维映射问题，建模逻辑直观，推理效率高，规则冗余问题得到缓解 辨识精度过于依赖样本质量，易陷入局部最优；稳定性分析理论尚不完善，控制系统的设计受限 神经网络模糊模型 规则数较少，主要由神经网络决定 较低（依赖 网络训练） 神经网络通过学习有效的规则权重和连接减少规则数量[58]，避免传统模糊系统规则爆炸问题 具备自学习能力，适合未知系统建模；模型泛化强、精度高，适用数据驱动的大规模非线性复杂系统 结构复杂、参数众多；模型稳定性与可解释性差，训练样本需求高，须防范过拟合与训练效率瓶颈 输入输出变化关系模型 规则数依赖于系统输入和输出变化模式 中等 通过输入输出的变化模式生成规则，可以灵活调整规则数量并避免规则爆炸 建模结构简单，参数少，适用于数据丰富、变化规律清晰的工业系统，有利于在线更新与实时控制 模型构建依赖高质量数据，泛化能力受限；在强耦合、高非线性系统中表现不如其他方法稳定