无钥匙进入和启动系统（passive entry and passive start，PEPS）以高安全性和便利性，已被广泛应用于我国中高端车型. 该技术发展相对成熟，但需专门配备钥匙. 近年来，把用户的智能手机作为虚拟钥匙的蓝牙PEPS系统（Bluetooth low energy passive entry and passive start system，BLE PEPS）被提出. 低功耗蓝牙以低成本、低功耗、短时延以及高可靠性等特点，使得手机蓝牙PEPS具有替代现有PEPS的潜力.

基于用户智能手机的高精度定位是实现BLE PEPS的重点. 目前，主流无线定位技术可以分为三角测量（triangulation）和场景分析（scene analysis）^[1]. 三角测量受限于使用场景、成本和定位精度的约束，不适合用于BLE PEPS. 场景分析法是通过预先采集丰富的场景信息来实现定位，也称为位置指纹定位算法（fingerprint localization），是汽车BLE PEPS的主流研究技术.

指纹定位算法选用接收信号强度（received signal strength，RSS）作为位置指纹的特征参数^[2]，即通过在空间中布局蓝牙信标，位置指纹空间由智能终端采集到的信标RSS构成. Karani等^[3]从能耗和安全性的角度，阐述BLE PEPS方案的可能性. Karlsson等^[4]尝试利用智能手机来替换PEPS系统原有的智能钥匙，设计BLE PEPS原型系统. 全祯业^[5]采用RSS加权质心算法来实现PEPS系统中的车钥匙的定位，在示范系统上实现了在一定范围内的无误检测. 传统的匹配方法可以分为确定性算法和概率分布法. 在确定性算法研究上，Shin等^[6]提出增强型加权K近邻算法，Xie等^[7]采用基于斯皮尔曼距离的K近邻算法，Zhang等^[8]通过向量余弦实现相似匹配，均在实验中取得了定位精度的提升. 在概率分布法上有许多深入研究，如采用韦布尔分布^[9]、双峰高斯分布^[10]等来精细地描述在一个网格区域内的RSS的统计信息；Chen^[11]利用贝叶斯融合的方法，融合RSS测量和运动模型的先验概率，且指出比原有的卡尔曼滤波融合算法有所提升. 随着技术的发展，手机中包含的元器件更丰富，国内外学者开始使用手机中的其他传感器进行辅助定位. Gelmini等^[12]通过对三轴加速度计与陀螺仪进行频域分析，利用支持向量机算法实现用户驾驶状态的检测，为了解决用户车辆内外部辨识的问题，采用单个蓝牙信标进行辅助判别. Ren^[13]考虑到地磁传感器对车壳和电器的敏感性，提出使用BLE RSS的地磁辅助定位方法.

传统的RSS定位算法仅使用单终端采集信标RSS. 在汽车场景下，RSS易受车体、人体、电磁等环境因素的影响，且由于车窗玻璃材质对RSS无明显的阻挡效果^[14]，导致在车窗附近辨识终端的内、外状态有较高的难度. 为了降低在车窗附近的误差距离，提高对智能终端车内外状态辨识的准确性，本文基于K近邻法，提出双终端差分的加权K近邻方法，通过两终端RSS信号的差分，削弱车体电磁环境的干扰. 由于原终端采集到的RSS信息可以采用经典方法进行车内外状态辨识，在算法中并入了K近邻、贝叶斯和逻辑回归3种经典方法. 4种方法分别给出辨识结果，引入Dempster-Shafer^[15-16]证据理论，将可能存在冲突的4种结果进行融合，得到最终的辨识结果. 通过综合不同的方法，削弱环境因素对RSS的影响，提高定位精度.

RSS与距离相关，基于RRM（RSS range-based model）模型，常见模型如对数路径损耗模型，将发送功率和接收功率之间的差值定义为传播路径损耗，利用三角测量实现定位. RSS易受环境因素的影响，一维RSS存在波动性，所以一个位置一般须采用多维RSS信息来描述，将位置与RSS向量进行关联，这一类RSS向量与空间位置紧密结合的信息被称为“位置指纹”. 位置指纹定位算法通常可以分为离线阶段和在线阶段.

1）离线阶段：采集RSS信息建立指纹库. 将目标区域内的空间进行划分，在划分后的各个位置上采集来自不同信标的RSS，存储入数据库. 若将待建立定位服务的区域划分成M个网格，记第k个网格为G_k，在该物理空间中的每个网格位置采集信标的RSS构成位置指纹. 当对n个信标采集m次时，样本空间的某一个参考位置G_k用下式表示：

(1) ${\bf{f}}{{\bf{p}}_k} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{RSS}}_k^{1,1}}&{{\rm{RSS}}_k^{1,2}}& \cdots &{{\rm{RSS}}_k^{1,m}} \\ {{\rm{RSS}}_k^{2,1}}&{{\rm{RSS}}_k^{2,2}}& \cdots &{{\rm{RSS}}_k^{2,m}} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ {{\rm{RSS}}_k^{n,1}}&{{\rm{RSS}}_k^{n,2}}& \cdots &{{\rm{RSS}}_k^{n,m}} \end{array}} \right].$

式中： ${\rm{RSS}}_k^{n,m}$为在第k个参考位置上对第n个信标采集第m次的RSS；fp_k为对应G_k的RSS指纹信息. 每个参考位置还有对应的位置标签l，用1表示终端位于车辆内部，0表示终端位于车辆外部. 离线阶段存储的指纹库D可以表示为[（fp₁，l₁），···，（fp_M，l_M）].

2）在线阶段：利用移动终端实时采集各个接入点的RSS所构成的向量组，基于离线阶段的映射关系实现精确的用户位置估计. 如图1所示，上侧为离线阶段的建库整体流程，下侧为在线阶段的实时定位的整体流程.

典型的确定性算法有K近邻法，典型的概率分布法有朴素贝叶斯法和逻辑回归法. 确定性算法通常只采用接收信号强度均值来计算信号的空间距离，没有充分挖掘和利用原始数据信息. 概率分布法在定位时需要极高精度的概率分布，即需要采集巨量的RSS作为位置指纹进行大量训练，在实际过程中很难提高定位准确率.

在车辆场景下，匹配算法的误差恶化主要出现在车窗附近. 车窗玻璃材质对RSS无明显的阻挡效果，导致在车窗附近的辨识有较高难度. 为了降低在车窗附近的误差距离，提高对智能终端车内外状态的辨识准确性，提出双终端差分算法. 设原有智能手机为终端A，新增固定在车内的终端B，双终端指纹库存储离线阶段A、B接收到RSS的差分信息，同时终端A采集到的RSS可以用于传统匹配算法，选择使用K近邻、贝叶斯和逻辑回归3种传统匹配算法，利用3种方法与双终端算法分别独立进行定位，引用DS证据理论对4种方法的结果进行融合，经过惯性输出滤波器得到最终的结果. 如图2所示为在线阶段匹配算法的示意图.

在汽车场景下，由于在指纹定位过程中终端接收到的RSS易受车体、人体、电磁等环境因素的影响，终端采集的RSS波动较大，导致传统匹配算法的定位误差距离较大. 考虑到传统K近邻算法只采用RSS的均值计算信号的空间距离，没有充分挖掘和利用原始数据信息，提出双终端方案. 将一个终端B固定在车内，将固定终端采集到的RSS与移动终端A采集的RSS实时差分，削弱车体电磁环境的干扰.

K近邻算法基于欧几里德距离，计算在线RSS向量组与离线数据库中RSS向量组的近似度，采用升序方式储存到s中. 欧几里德相似度量标准如下：

(2) ${s_j} = {\left\| {{{\bf{RSS}}_{\rm{online}}} - {\bf{RSS}}_j} \right\|_2}; \;j = 1,2, \cdots ,n.$

式中：RSS_online表示在线阶段采集到的实时RSS信息，RSS_j为离线采集的位置指纹库中的第j行RSS信息.

最终位置通过与实时向量最接近的前k个向量所对应的位置进行计算. 对欧式距离较小的信号强度所对应的标签赋予更大的权重，会使最终的定位结果更准确.

(3) $\hat x = {{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^k {{w_i}{p_i}} }}\Bigg/{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^k {{w_i}} }},$

(4) ${w_i} = \frac{1}{{{s_i} + \varepsilon }}.$

式中：p_i为前k个近邻所对应的空间位置坐标，w_i为空间位置p_i所对应的权重. 为了防止w_i出现无穷大的情况，在求距离倒数时在s_i后加上常数 $\varepsilon $， $\varepsilon $在实际应用中取为10⁻⁵.

在采用双终端后，2个终端同时采集信标RSS，用D_A、D_B表示2个终端采集的离线指纹库. 在实验空间中采用对称布局，共放置n个蓝牙信标，每个信标i都有对称信标n–i，可以将信标分为n/2组.

(5) $d = \sum\limits_{i=1}^{n/2 - 1} {{\rm{RSS}}_{{A}}^i - {\rm{RSS}}_{{B}}^i + {\rm{RSS}}_{{A}}^{n - i} - {\rm{RSS}}_{{B}}^{n - i}} .$

式中： ${\rm{RSS}}_{{A}}^i $为某次采样中终端A接收到信标i的RSS. 由式（5）计算可知，双终端采集到的同组RSS的差方并求和，可得RSS差分强度参数d. 将D_A、D_B预处理成离线差分指纹库D_d：

(6) ${{{D}}_{\rm{d}}} = \sum\limits_{i=1}^{n/2 - 1} {({{D}}_{{A}}^i - {{D}}_{{B}}^i + {{D}}_{{A}}^{n - i} - {{D}}_{{B}}^{n - i}).} \;\;$

式中：Dⁱ_A为指纹库D_A中信标i的所有RSS构成的向量.

如图3所示为d在车内和车外强度的差异性. 图中，m为指纹库RSS向量组个数，前2 000组向量采集自车外，后2 000组向量采集自车内，y轴为序列对应的d.

在车辆内外部辨识的问题中，结合传统室内定位中的位置指纹思想，采用加权K近邻方法、逻辑回归方法以及贝叶斯概率方法，虽然能够使车内外辨识达到一定的精度，但蓝牙信标RSS容易受到环境因素的干扰，单一方法常常错误地辨识用户所处的位置. 为了提升算法的稳定性与辨识效果，对不同算法的辨识结果进行信息融合. 运用改进的DS证据理论进行数据融合，提高车辆内外部辨识的准确率.

DS理论的核心思想是从问题中的主观概率来获取信度函数，利用Dempster法则对基于独立证据的信度函数进行融合. 假设集合 $\varTheta =\{ {\theta _1},{\theta _2}, \cdots , {\theta _M} \}$中的M个元素相互独立，且 $\varTheta$的全部子集均可视为某个事件的可能结果，则称 $\varTheta$为DS理论的假设空间.

DS理论定义了质量函数、信度函数和似真函数.

质量函数m（A）反映对命题A的信度，函数m： ${{\rm{2}}^\varTheta } \to [0,\;1]$满足：1） $m(\varPhi ) = 0 ;$ 2） $\displaystyle\sum\nolimits_{A \subset \varTheta } {m(A)} = 1.$

信度函数Belief表示对任意命题 $A \subseteq \varTheta $的最低信任度.

(7) ${\rm{Belief}}(A) = \sum\limits_{B \subseteq A} {m(B);\;m(A) > 0} .$

似真函数Plausibility表征对任意命题 $A \subseteq \varTheta $的最高信任度.

(8) ${\rm{Plausibility}}(A) = 1 - {\rm{Belief}}(\overline A ).$

假设2个质量函数m₁、m₂，则可用式（9）来表示DS证据理论的融合规则下的新质量函数m_1，2.

(9) $\begin{aligned} & {m_{1,2}}(A) = ({m_1} \oplus {m_2})(A) = \\ &\quad\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{{1 - R}}\displaystyle\sum\limits_{B \cap C = A \ne \phi } {{m_1}(B) {m_2}(C),\; A \subseteq \varTheta ,\; A \ne \phi } ;\\ 0,\;A = \phi .\\ \end{array} \right. \\ \end{aligned} $

式中：R为冲突因子，用于衡量2条证据之间的冲突程度，

$R = \displaystyle\sum\limits_{B \cap C = \phi } {{m_1}(B) {m_2}(C)} $.

采用DS证据理论融合多个证据时，融合效果会随着R而波动，R越大融合效果越差，即高冲突的证据会导致算法异常^[17]，原因主要是R不能完全表征证据间的冲突程度. 使用赌博信度距离（distance between betting commitments）衡量上述冲突^[18]. P被定义为2条证据之间的赌博信度距离的绝对值，如下所示：

(10) $P_{{m_{{}_{1}}}}^{{m_{{}_2}}} = \max \sum\limits_{A \subseteq \varOmega } {\left( {\left| {{\rm{Bet}}\;{P_{{m_{{}_1}}}}(A) - {\rm{Bet}}\;{P_{{m_{{}_2}}}}(A)} \right|} \right)} .$

式中： ${\rm{Bet}}\;P_{m_{{}_1}} (A)$和 ${\rm{Bet}}\;P_{m_{{}_2}} (A) $分别为辨识框架θ上质量函数m_i（i=1，2）所对应的赌博概率.

通过建立随机变量的偏熵，度量高冲突证据^[19-20]. 随机变量X的偏熵随机变量X对随机变量Y的偏熵可以定义为H（X）和H_Y（X）. 随机变量的冲突系数r定义为

(11) $r(X,Y) = \frac{{H(X) + H(Y)}}{{{H_Y}(X) + {H_X}(Y)}}.$

假设用于分辨车辆内外的共有N个基算法，用 ${\left[ {o_{j,{\rm{class}} = 1}^k,o_{j,{\rm{class}} = 2}^k} \right]^{\rm{T}}}$表示第k个算法辨识第j行在线RSS的结果. 若式（11）计算的r大于0.45，则认为辨识结果处于“高冲突”状态，区分不同情形，分别进行处理. 在进行数据融合前，对各个基算法的判定结果进行降序排列.

情形1：若仅存在一个基算法判定结果为0，在高冲突情形下，认为判定结果为0的基分类器存在误检测，因此对剩余3种判定结果不为零的基算法采用三元DS融合.

情形2：若有2个基算法的判定结果为0，则最终的融合判定结果C采用求均值的方式进行表述，如下所示：

(12) ${C_{j,\;{\rm{class}} = q}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{k = 1}^N {o_{j,\;{\rm{class}} = q}^k} .$

情形3：若所有基算法的判定结果均不为0，则最终的融合判定结果如下所示：

(13) $\begin{split} {C_{j,\;{\rm{class}} = q}} =& {m_1} \oplus {m_2} \oplus \cdots \oplus {m_k}({\rm{class}} = q) =\\ {\rm{ }} & (1 - a)\prod\limits_{k = 1}^N {o_{j,\;{\rm{class}} = q}^k} + {a^R}{\times}\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^N {o_{j,\;{\rm{class}} = q}^k} . \\ \end{split} $

a和R的具体表示如下：

(14) $a = \mathop {\max }\limits_{i < j} \;P_{{m_i}}^{{m_j}};\;i,j = 1,2, \cdots ,n.$

(15) $R = 1 - \sum\limits_{{\rm{class}} = 1}^2 {\prod\limits_{k = 1}^N {o_{j,\,{\rm{class}}}^k} } .$

对于第j组RSS向量组的DS融合结果C表示为

(16) ${C_j} = \mathop {\arg \max }\limits_{{\rm{class}}} \left\{ {{C_{j,\;{\rm{class}} = 1}},\;{C_{j,\;{\rm{class}} = 2}}} \right\}.$

辨识结果用0和1表示终端A的内、外状态，但4种基算法与融合算法给出的结果为[0，1.0]内的小数. 该小数越接近1.0，则表明算法越倾向于判断终端A在车内，反之倾向于判断在车外. 在DS融合后，需要设计惯性滤波器进行滤波，目的是对结果取整和减少不必要的扰动引起的误判.

车窗玻璃对RSS几乎不造成阻挡，使得车窗附近的内、外RSS差异较小，该算法容易出现误判和冲突. 不同基算法在车窗附近的辨识能力存在差异，如在车窗外5 cm区域中采集在线RSS数据，贝叶斯和差分K近邻算法更倾向于输出辨识结果为1，加权K近邻和逻辑回归基算法更倾向于输出辨识结果为0.

在输出滤波器中设置上、下阈值. 当某次DS融合结果C_i大于上阈值时，令C_i=1.0. 当C_i小于下阈值时，令C_i=0. 若C_i在上、下阈值之间，则再进行一次判定：当C_i>C_i−1且C_i^K+C_i^L$\leqslant $1成立，或当C_i<C_i−1且C_i^B+C_i^D$\geqslant$1成立时，令C_i=C_i−1，反之则C_i取异.

C^K、C^L、C^B、C^D分别表示KNN、LR、Bayes和DKNN算法的辨识结果. 当某次辨识与前一次辨识结果冲突时，惯性滤波器通过判定决定是否对当前次辨识结果进行修正.

图1中，DS融合算法使用的输出滤波器与基算法使用的输出滤波器的设计存在差异，当基算法的当前次识别结果处于上、下阈值之间时，滤波器将使识别结果与前次结果保持一致.

为了对比该算法与常用算法的性能，设计车内外辨识实验. 由于在贴近车窗一定距离时，算法的误判次数会增加，将使算法的辨识出现明显误判时的采集区与车窗距离称为溢出距离，如车窗向外5 cm称为外溢5 cm，车窗向内5 cm称为内溢5 cm. 该算法在车窗附近的性能可以用溢出距离来衡量. 在实验中，测试和对比不同算法在车辆不同位置的辨识准确度和在车窗附近的溢出距离.

实验选用Nordic半导体公司的nRF51开发板作为蓝牙信标. 这款低成本、多功能的开发板为低功耗蓝牙、ANT以及2.4 GHz的专属应用场景设计，通过安装在智能终端上的APP能够实时地采集并记录各蓝牙信标RSS. 信标布局位置应具有所受遮挡较小、呈轴对称布局、从而有助于测距和内外辨识等特点，利用车辆金属外壳对RSS的衰减，形成车内蓝牙信标RSS强、车外蓝牙信标RSS弱的状态，构建差异性良好的位置指纹数据库. 在信标个数达到一定数量后，增加信标个数对提升定位精度没有显著贡献^[21]，实验采用的信标布局如图4所示，包含8个车内信标和2个车外信标，终端B固定在车内中顶.

离线阶段. 数据采集过程需要尽可能使采集数据所包含的情形丰富，从而使得在线阶段的辨识更加准确. 离线数据库由26个子数据库组成，即设置了26个采集区，分别为12个车外定点采集区、2个环绕车体的动态采集区、位于车内4个座位的4个内部定点采集区以及贴近4个车窗设置的8个溢出范围采集区. 定点采集区为0.5 m×0.5 m方格区域，在数据采集过程中，每个外部采集区域采集120组数据，每个内部采集区域采集400组数据. 溢出范围采集区为分别距离车窗向内和向外20 cm、车窗等面积的平面区域. 4个车窗附近采集300组数据.

在线阶段. 测试人员手持终端，在车内外预设采集区中采集用于内、外辨识的测试集，在距离4个车窗20 cm以内的车内、外空间采集用于测试算法溢出距离的测试集.

算法上，将离线阶段采集的数据集预处理成离线数据库后，利用4种基算法独立辨识，根据DS规则将4个基算法的辨识结果进行融合，由输出滤波器进行修正，得到最终的辨识结果. 该实验设定了12个车内外辨识测试区，采集测试集共1 184组，包括车内588组和车外596组. 如表1所示为4种基算法和融合算法在辨识测试集时的性能. 表中，A_in、A_out分别为车内、外辨识准确率.

在溢出距离测试上，分别在距离车辆4个车窗向内和向外5、10、15、20 cm的平面区域设定共32个测试区，每个测试区采集100~200组数据组成测试集. 如图5、6所示分别为算法辨识主驾驶车窗向内和向外5 cm测试集的辨识结果. 图中，m为测试集样本个数，C为DS算法辨识结果，0表示辨识终端状态为车外，1.0表示在车内.

从图5、6可见，在距主驾驶车窗玻璃内、外5 cm的实验空间中，4种基算法的辨识均出现明显误判，但融合算法的辨识正确率达到100%.

如表2所示为融合算法在辨识4个车窗附近采集的内、外溢测试集时的性能.

本文针对蓝牙PEPS中的车内、外辨识场景，提出基于双终端的差分K近邻算法，通过改进的Dempster-Shafer证据理论，将双终端算法与典型单终端算法的辨识结果进行融合. 在车辆内、外部辨识测试实验中，基算法在距离门窗20 cm以上的车内、外空间中辨识准确率能够达到95%，融合算法的正确率能够达到97%以上. 在距离车窗20 cm以内的空间中，基算法的辨识均出现波动，但经过融合判定以及输出滤波器修正后的辨识准确率基本能够达到100%. 通过差分提取并放大车内、外信标RSS数据的差异性，结合K近邻和贝叶斯方法，通过DS融合规则进行车内、外状态辨识，提升车辆内、外部辨识的鲁棒性与准确性，削弱了车体复杂条件对蓝牙信号的干扰，为解决车窗附近RSS差异小、导致定位难的问题提供了新的方法.