EFK方程一个新的低阶非协调混合有限元方法的高精度分析
对Extended
Fisher-Kolmogorov(EFK)方程,
利用$EQ_{1}^{rot}$元和零阶Raviart-Thomas(R-T)元建立了一个新的非协调混合元逼近格式.
首先,
证明了半离散格式逼近解的一个先验估计并证明了逼近解的存在唯一性. 在半离散格式下, 利用上述两种元的高精度分析结果以及这个先验估计, 在不需要有限元解$u_{h}$ 属于$L^{\infty}$的条件下, 得到了原始变量$u$和中间变量$v=-\Delta u$的$H^{1}$-模以及流量$\vec{p}=\nabla u$的$(L^{2})^{2}$-模意义下$O(h^{2})$阶的超逼近性质. 同时, 借助插值后处理技术, 证明了上述变量的具有$O(h^{2})$阶的整体超收敛结果. 其次, 建立了一个新的线性化向后Euler全离散格式并证明了其逼近解的存在唯一性. 另一方面, 通过对相容误差和非线性项采取与传统误差分析不同的新的分裂技巧, 分别导出了以往文献中尚未涉及的关于$u$和$v$在$H^{1}$- 模以及$\vec{p}$在$(L^{2})^{2}$-模意义下具有$ O(h^{2}+\tau)$阶的超逼近性质, 进一步地, 借助插值后处理技术, 得到了上述变量的整体超收敛结果. 这里$h$和$\tau$分别表示空间剖分参数和时间步长. 最后, 给出了一个数值算例, 计算结果验证了理论分析的正确性.}
关键词：
EFK 方程,
$EQ_{1}^{rot}$元和零阶R-T元,
半离散和全离散格式,
超逼近和超收敛
