格蕴涵代数的扩展LI-理想
LI-理想是研究格蕴涵代数结构特征的一个重要的工具性概念. 综合运用代数学与逻辑学的方法和原理对格蕴涵代数的LI-理想理论作进一步深入研究. 首先, 引入格蕴涵代数$L$的LI-理想$A$关于$L$的子集$M$的扩展LI-理想及稳定LI-理想概念并考察它们的基本性质. 其次, 讨论了$L$的几类扩展LI-理想集的格论特征.证明了$L$的关于一个给定子集$M\subseteq{L}$的稳定LI-理想全体之集$\mathscr{S}(M)$与 $L$的一个LI-理想$A$关于任意子集$M\subseteq{L}$的扩展LI-理想全体之集$\mathscr{E}_{A}$均构成完备Heyting代数的结论. 再次, 给出了商格蕴涵代数和乘积格蕴涵代数的扩展LI-理想的若干性质. 最后, 借助于$L$的扩展LI-理想之特性获得了$L$的ILI-理想的若干等价刻画.
关键词：
格值逻辑,
格蕴涵代数,
LI-理想,
扩展LI-理想,
ILI-理想,
完备Heyting代数
