$\alpha$-曲线的构造及曲率单调条件的研究
在C-B${\rm\acute{e}}$zier曲线的基础上提出了一种构造两条$\alpha$-曲线的新方法, 并分别给出了它们曲率单调的充分条件。研究结果表明类三次B${\rm\acute{e}}$zier曲线和二次B${\rm\acute{e}}$zier曲线分别是这两条$\alpha$-曲线的特殊情况。此类$\alpha$-曲线的特点是只有三个控制顶点且可通过改变形状参数来调整曲线的形状。前一条$\alpha$-曲线起点处的曲率为零, 可用一对$\alpha$-曲线来构造两圆弧间半径比例不受限制的S型和C型$G^{2}$连续过渡曲线；而单一的另一条$\alpha$-曲线可用来构造两圆弧间不含曲率极值点的过渡曲线且当取特殊的形状参数时曲线终点处的曲率退化为零。最后, 我们用实例表明了这两条$\alpha$-曲线的有效性。
关键词：
$\alpha$-曲线,
形状参数,
过渡曲线,
$G^{2}$连续
