格蕴涵代数的LI-理想格及其素元刻画
运用格理论的原理和方法对格蕴涵代数$L$的LI-理想概念作进一步研究. 首先, 在$L$的全体LI-理想之集$\mathscr{I}_{LI}(L)$上定义了格运算$\Cap$和$\Cup$, 蕴涵运算$\Longrightarrow$以及伪补运算$\circledast$, 证明了$(\mathscr{I}_{LI}(L), \subset, \Cap, \Cup, \Longrightarrow, \{O\}, L)$构成一个完备Heyting代数的结论. 其次, 利用运算$\circledast$的性质给出了$(\mathscr{I}_{LI}(L), \subset, \Cap, \Cup, \Longrightarrow, \circledast, \{O\}, L)$成为Boolean代数的若干充要条件. 最后, 借助于$L$的素LI-理想之特性获得了格$(\mathscr{I}_{LI}(L), \subset, \Cap, \Cup, \{O\}, L)$中素元的若干等价刻画.
关键词：
格值逻辑,
格蕴涵代数,
LI-理想,
完备Heyting代数,
Boolean代数,
素元
