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FITEE
Front. Inform. Technol. Electron. Eng.  2015, Vol. 16 Issue (8): 654-657    DOI: 10.1631/FITEE.1500082
    
带粗糙核的Marcinkiewicz积分在Triebel-Lizorkin空间的有界性
Chun-jie Zhang, Fang-fang Ren, Yu-huai Zhang, Gui-lian Gao
Department of Mathematics, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310016, China
Boundedness of Marcinkiewicz integral with rough kernel on Triebel-Lizorkin spaces
Chun-jie Zhang, Fang-fang Ren, Yu-huai Zhang, Gui-lian Gao
Department of Mathematics, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310016, China
 全文: PDF 
摘要： 目的：研究带有径向粗糙项的Marcinkiewicz积分，证明这类积分算子也有Triebel-Lizorkin有界性。
创新点：沿用向量值奇异积分将粗糙核算子光滑化的思路，证明转后的算子具有更好的光滑性条件。
方法：首先利用本文作者之前文章的方法，把带径向粗糙项的Marckinkiewicz积分转化成研究一些具有一定光滑性的算子(需反复利用向量值奇异积分定理)。然后，利用微分指标较低时，Triebel-Lizorkin空间的一个等刻画，把Triebel-Lizorkin有界性转化成向量值的Lebesgue空间有界性。于是我们只需要研究这些有光滑性算子的向量值Lebesgue空间有界性，这整套方法是作者之前系列文章的一个整体思路。本文也利用这套思路，在该框架下，研究转化后算子的核，得到关于这个核的更精细估计，从而推广了原有结果。
结论：对于带有径向粗糙项的算子，同样可以得到一般的Marcinkiewicz积分在Triebel-Lizorkin空间的有界性。
关键词： Marcinkiewicz积分;  Triebel-Lizorkin空间    
Abstract: This paper is a continuation of our previous work (Zhang and Chen, 2010b). Following the same general steps of the proof there, we make essential improvement on our previous theorem by recalculating a key inequality. Our result shows that the Marcinkiewicz integral, with a bounded radial function in its kernel, is still bounded on the Triebel-Lizorkin space.
Key words: Marcinkiewicz integral    Triebel-Lizorkin spaces
收稿日期: 2015-03-18 出版日期: 2015-08-04
CLC:  O174.5  
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引用本文:

Chun-jie Zhang, Fang-fang Ren, Yu-huai Zhang, Gui-lian Gao. Boundedness of Marcinkiewicz integral with rough kernel on Triebel-Lizorkin spaces. Front. Inform. Technol. Electron. Eng., 2015, 16(8): 654-657.

链接本文:

http://www.zjujournals.com/xueshu/fitee/CN/10.1631/FITEE.1500082    或    http://www.zjujournals.com/xueshu/fitee/CN/Y2015/V16/I8/654

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