将软集合理论应用于偏序半群。首先，引入偏序半群S上的左（右）滤子软偏序半群、滤子软偏序半群、完全左（右）滤子软偏序半群、完全滤子软偏序半群、素左（右）理想软偏序半群和素理想软偏序半群概念。其次，利用素左（右）理想软偏序半群和素理想软偏序半群，分别给出了S上的一个非空软集合是右（左）滤子软偏序半群和滤子软偏序半群的充分必要条件。最后，研究了S上的左（右）滤子软偏序半群、滤子软偏序半群、完全左（右）滤子软偏序半群和完全滤子软偏序半群的商序同态像和在偏序同态映射下的逆像，得到了一些相关结论。

随着在线健身资源的日益丰富，自主健身已成为新的运动趋势。然而由于缺少专业健身教练的动作指导与纠正，自主健身通常无法保障健身效果且容易造成运动损伤，因此需要对健身动作准确性进行实时监测。现有的健身监测设备往往依托大屏幕、深度摄像头或传感器等硬件，存在设备昂贵、安装不便、使用场景受限等问题，较难满足大众健身的需求。随着人体关键点检测技术的不断成熟，通过手机单目摄像头即可实现对人体姿态的识别，且有较高的准确度和速度，使得在手机端实现低成本、多场景的健身监测成为可能。基于以上背景，设计了三维场景下基于角度阈值的健身动作评估算法，依托于手机单目摄像头和3D人体关键点检测技术，实时检测用户健身动作是否标准并通过语音给出相应提示。同时，在安卓手机上实现了原型系统，通过一系列用户实验验证了系统的可用性与实时性，通过与近年相关工作的对比实验，验证了动作评估方法的准确性。结果表明，本文方法与系统被用户所认可，健身动作评估准确率较高、响应速度满足实时性要求。

网络安全可视化可直观地提取网络安全特征、全方位感知网络安全态势，但如何宏观把控网络安全的整体分析流程仍是一大研究难题。为此，引入了数据挖掘中经典的示例-探索-修改-模型-评估（sample-explore-modify-model-assess，SEMMA）分析范式，并结合网络安全可视化提出了一套通用的网络安全事件分析模型，将分析过程划分为数据处理、行为特征探索、异常对象定位、异常事件描述与行为模式关联分析等步骤，规范安全事件探索分析流程。在行为特征探索环节，用模糊C均值算法量化主机行为，识别网络资产结构；提出了用基于协议的节点链接图（protocol-based node link diagram，PBNLD）可视化表征形式构建网络通信模型，以提升大规模节点的绘制质量；以安全事件分析模型为指导，面向多源安全日志实例数据，搭建了网络安全事件可视探索系统，通过多视图协同与故事线回溯的方式实现网络资产划分、网络异常事件提取和攻击事件演化。最后，通过实验证明了分析模型的有效性。

2，5-呋喃二甲酸（2，5-FDCA）是生物可降解聚呋喃二甲酸乙二醇酯（PEF）的单体，目前尚未形成廉价的制备技术，其中用己糖二酸脱水环合制备2，5-FDCA是一条具有发展潜力的路线。针对此路线中副产物定性不准确、反应路径研究不完善等问题，通过高效液相色谱、高分辨质谱、核磁共振和傅里叶变换红外光谱分析，开展了副产物定性工作，确定反应体系中的2个主要副产物为糠酸和3-羟基-6-羧基-2-吡喃酮（HOCA）。在硫酸催化下不同己糖二酸脱水环合的反应路径相似，半乳糖二酸易生成副产物HOCA，而葡萄糖二酸钙易生成主产物2，5-FDCA。结合文献报道，提出了己糖二酸脱水环合制备2，5-FDCA可能的完整反应路径。研究工作可为己糖二酸脱水环合制备2，5-FDCA的高效催化体系开发和工业化生产提供指导。

双曲型方程的数值求解算法研究一直是偏微分方程研究的热点，其中，双曲型方程的间断捕捉是难点。受物理信息神经网络（physics-informed neural networks，PINN）启发，构造了改进的PINN算法，近似求解双曲型方程的间断问题。将坐标构造的数据集作为神经网络的输入，将PINN算法中的损失函数作为训练输出值与参考解（基于细网格的熵相容格式数据）或准确解的误差值，通过网络优化，最小化损失函数，得到最优网络参数。最后用数值算例验证了算法的可行性，数值结果表明，本文算法能捕捉激波，分辨率高，且未产生伪振荡。

模糊逻辑代数分析是模糊逻辑研究领域的热点问题之一。运用代数学和格论的方法及原理，深入研究了Fuzzy蕴涵代数及其理想问题。首先，利用伪补算子给出了Fuzzy蕴涵代数的若干新性质。其次，在Fuzzy蕴涵代数中引入理想和生成理想的概念并考察其性质特征和等价刻画。最后，讨论了由给定Fuzzy蕴涵代数全体理想构成的集合的格论特征，证明了该集合关于集合包含序构成分配的连续（代数）格，特别地构成完备Heyting代数，进而构成Frame的重要结论。

图嵌入算法是将高维网络信息映射至低维后用实数向量表示的一种方法，用于解决推荐系统、社区发现及节点分类等。近年来，随着科技的进步，图数据呈现海量、异构、高维、多模态等特点，机器学习等人工智能算法对高性能的图嵌入算法的需求日益增加，图嵌入已成为国内外人工智能领域的研究热点之一。对图嵌入算法的研究进展、技术原理及基础理论进行了综述，系统概述了已有的主流图嵌入算法，包括基于降维方法的图嵌入、基于矩阵分解的图嵌入、基于网络拓扑结构的图嵌入、基于神经网络的图嵌入、基于生成式对抗网络的图嵌入和基于超图网络的图嵌入，对这些算法进行了分析与比较，并给出了相应的应用场景；归纳总结了常用的测试数据集及其评价标准；最后，展望了图嵌入算法的研究趋势和方向。

基于人工智能技术的生成内容（artificial intelligence generated content，AIGC）已成为当下的热门话题。在众多生成模型中，扩散模型因其高度可解释的数学特性及高质量和多样性的结果引起广泛关注，在条件引导的图像生成领域已取得显著成果，被广泛应用于电影、游戏、绘画和虚拟现实等领域，在文本引导的图像生成任务中，扩散模型不仅能生成高分辨率的图像，而且能保证生成图像的质量。首先介绍了扩散模型的定义和相关背景，然后重点介绍了扩散模型在条件引导的图像生成领域的发展历程和最新进展，最后探讨了扩散模型面临的挑战和潜在的发展方向，旨在为广大研究人员提供相关领域的研究概况和前沿动态。

为解决深度学习在图像水印算法中计算量大且模型冗余的问题，提高图像水印算法在抵抗噪声、旋转和剪裁等攻击时的鲁棒性，提出基于快速神经网络架构搜索（neural architecture search，NAS）的鲁棒图像水印网络算法。通过多项式分布学习快速神经网络架构搜索算法，在预设的搜索空间中搜索最优网络结构，进行图像水印的高效嵌入与鲁棒提取。首先，将子网络中线性连接的全卷积层设置为独立的神经单元结构，并参数化表示结构单元内节点的连接，预先设定结构单元内每个神经元操作的搜索空间；其次，在完成一个批次的数据集训练后，依据神经元操作中的被采样次数和平均损失函数值动态更新概率；最后，重新训练搜索完成的网络。水印网络模型的参数量较原始网络模型缩减了92%以上，大大缩短了模型训练时间。由于搜索得到的网络结构更为紧凑，本文算法具有较高的时间性能和较好的实验效果，在隐藏图像时，对空域信息的依赖比原始网络更少。对改进前后的2个网络进行了大量鲁棒性实验，对比发现，本文算法在CIFAR-10数据集上对抵抗椒盐噪声和旋转、移除像素行（列）等攻击优势显著；在ImageNet数据集上对抵抗椒盐高斯噪声、旋转、中值滤波、高斯滤波、JPEG压缩、裁剪等攻击优势显著，特别是对随机移除行（列）和椒盐噪声有较强的鲁棒性。

国内以公共交通为导向的开发（transit-oriented development，TOD）研究大多集中在规划实践领域，对于TOD能在多大程度上降低城市居民小汽车出行距离依然有待明确。基于南京市城市居民出行调查数据，采用家庭所在地800 m范围内有无地铁站点定义TOD中“T”因素，以综合密度、混合度、步行评分作为“D”因素。在控制个人社会经济属性和家庭所在地位置因素的基础上，建立Tobit模型，研究TOD对居民小汽车出行距离的减量影响。通过划分TOD、only-T、only-D、non-TOD等4类家庭居住地，分析边际效应发现，当“T”因素从无地铁站点变为有地铁站点时，小汽车出行距离降低19.6%；“D”因素每增加0.01，小汽车出行距离平均下降0.7%；当“T”与“D”因素综合作用时，小汽车出行距离下降43.4%。依据上述研究结论，提出从only-T向TOD、从non-TOD向only-D转变的规划建议。

运用时间依赖空间中的过程理论和收缩函数方法以及更多细节性估计，研究了具有非线性阻尼和衰退记忆的抽象发展方程的解在时间依赖空间中的渐近性态，证明了时间依赖吸引子在空间E_t^{\theta }中的存在性。

近年来，机器学习等人工智能技术被应用于蛋白质工程，其在蛋白质结构、功能预测、催化活性等研究中具有独特优势。在未知蛋白质结构的情况下，将蛋白质序列和功能特性与机器学习相结合，基于序列-活性关系（innovative sequence-activity relationship，ISAR）算法，将蛋白质氨基酸序列数字化，用快速傅里叶变换（fast four transform，FFT）进行预处理，再进行偏最小二乘回归建模，可在数据集较少情况下拟合得到最佳模型。通过机器学习对紫色球杆菌视紫红质（gloeobacter violaceus rhodopsin，GR）的突变体蛋白质氨基酸序列与光谱最大吸收波长进行建模，获得了最佳模型。用最佳索引LEVM760106建模得到的确定系数R² 为0.944，均方误差E为11.64。用小波变换进行的预处理，其R² 虽也约为0.944，但E大于11.64，不及FFT进行的预处理。方法较好地解决了蛋白质序列与功能特性之间的数学建模问题，在蛋白质工程中可为预测更优的突变体提供支持。

研究了在R^{\mathrm{3}}有界区域内多孔介质中相互作用的Brinkman流体方程组与Darcy流体方程组解的收敛性。假设在{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{1}}中，流体速度较慢满足Brinkman方程组，而在{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{2}}中，饱和流体满足Darcy方程组，借助温度T的最大值以及其他界，构造了能量表达式，得到了满足该能量表达式的微分不等式和Brinkman-Darcy流体方程组的解对边界系数的收敛性结果。

岩石薄片矿物识别是岩石学研究工作的基础，亦是进一步认识岩石种类、成因机理、物质运移和演化历史的基础。传统的矿物识别主要依靠光学显微镜进行人工鉴定，经济成本和时间成本较高、效率较低，且受制于专家个人经验与主观判断。随着深度学习技术的发展，计算机能从图像中自动提取更准确的语义信息，从而为岩石薄片图像的智能分析提供有效途径。提出了一种基于深度学习的岩石薄片矿物自动识别方法，利用深度卷积神经网络自动提取岩石薄片图像中不同矿物的有效特征，并对其进行语义分割与识别，综合利用单偏光与正交偏光2种光性图像实现了对矿物的自动识别。对南京大学岩石教学薄片显微图像数据集进行了矿物识别测试，结果表明，总体精度为86.7%，Kappa系数为0.818，识别结果较传统图像分类方法更准确。

旋转曲面方程是高等数学中向量代数与空间解析几何教学的重点内容之一。现有的高等数学教材较多涉及与坐标轴共面的曲线绕坐标轴旋转所成的曲面方程求解问题。以坐标平面上曲线绕坐标轴旋转所成的旋转曲面方程为基础，通过寻找2个坐标系之间的姿态和相对位置，利用方向角和转轴公式推导了空间曲线绕定直线旋转所成的一般旋转曲面方程。提出的一般旋转曲面方程求解方法是对旋转曲面方程教学内容的有益补充，具有一定的参考价值。

基于浙江省1980—2020年8期土地利用数据，分析了浙江省不同时期水域系统时空格局、水面率、转换趋势、景观格局等特征，揭示了水域系统面积变化的驱动因素。结果表明：（1）浙江省水域面积总体呈增加趋势，河流、滩地面积缩减，湖泊、水库坑塘、滩涂面积增加。水域系统转移集中于河流、湖泊和沿海一侧。（2）浙江省水域景观格局MPS、NP、LST、FRA、CCONTAG指数上升，PD、ED、LPI、COHESION、AI指数下降，突出反映了水域景观破碎化、离散化、复杂化。（3）不同地级市水域系统面积存在差异，杭州市的河流、水库坑塘面积最大，嘉兴市和湖州市的湖泊面积最大，宁波市的滩涂面积最大，绍兴市的滩地面积最大。各流域水域系统大多以水库坑塘为主，面积呈增加趋势，其他地类面积变化较小。（4）浙江省水域系统与人为活动（GDP、农林牧渔总产值、人口密度）关系密切，自然因素对水域影响较为稳定，年均降水量的影响大于年均温度的影响。

准噶尔盆地东北缘卡拉麦里地区是我国重要的金矿分布区，区内断裂系统错综复杂，控矿作用显著，需对不同方位、不同规模断裂系统的空间分布规律、发育复杂程度及对金矿床的控制规律进行深入研究，目前尚未见对该区域断裂系统的分形特征与金矿分布关系研究。对准噶尔盆地东北缘卡拉麦里地区断裂构造进行了不同尺度、不同方位的分形维数计算，得到全部断裂构造的分形维数为1.421，各方向断裂构造的分形维数：NW向为1.382，NWW向为1.223，近EW向为0.976，NE向为0.960；全部断裂构造和NW向断裂构造的分形维数均大于能反映地质体连通性的分形维数临界值（1.22~1.38）。结果表明，东准噶尔卡拉麦里地区的地质体具有较高的连通性，为金成矿热液提供了有利的运移通道和汇聚场所，NW向断裂构造发育最复杂，为研究区主导性导矿构造，对金矿的形成具有控制作用；这与研究区绝大部分金矿床（点）主要沿卡拉麦里深大断裂和清水—苏吉泉深大断裂派生的NW至NWW向断裂展布的特征相吻合。

四元数解析信号是解析信号在四元数意义下的推广，其由原信号、四元数方向Hilbert变换和四元数交叉项Hilbert交换构成。通过四元数解析信号的极坐标表示，可得信号的特征表示，如局部相位角和局部振幅，其中局部相位角包含信号的结构信息。研究了右四元数解析信号，给出了其二维延拓定理，得到右四元数尺度函数，并将其局部特征应用于彩色图像的边缘检测，提出了基于局部相位角和局部振幅的边缘检测方法，通过对比实验，证明了基于局部相位角的边缘检测方法在抗噪上具有鲁棒性。

毕达哥拉斯模糊集（Pythagorean fuzzy set，PFS）是传统直觉模糊集（intuitionistic fuzzy set，IFS）的扩展，能在更广泛区域处理多属性信息决策问题。首先，针对某文献毕达哥拉斯模糊数（Pythagorean fuzzy number，PFN）排序方法存在的错误，分析了其产生原因。其次，在毕达哥拉斯模糊环境下，基于可靠信息量所对应的曲边梯形面积（curved trapezoidal area，CTA）提出了新的得分函数公式，进而给出了PFN的排序准则，并讨论了该得分函数的基本性质。最后， 用实例说明给出的排序方法克服了其他方法的某些缺陷，具有一定优势。

为研究捕食者间合作行为对食物链系统动力学行为的影响，在原有合作捕食模型基础上引入顶层捕食者（仅以捕食者种群为食），建立了具有合作狩猎的食物链模型。运用线性化方法讨论了平衡点的局部稳定性，并通过构造合适的Lyapunov函数，给出了系统全局稳定的充分条件。利用中心流形约简定理导出了分支周期解稳定性的显式公式，并通过数值模拟验证了理论分析结果。结果显示，当捕食者间无合作时，正平衡点为稳定焦点，随着合作捕食参数\alpha的增大，系统出现稳定的极限环且随\alpha的增大不断胀大。说明如果捕食者种群密度过大，系统将产生持续的周期振荡，即食饵、中级捕食者、顶层捕食者要么以周期振荡的形式共存，要么种群数最终趋于稳定。因此，合作狩猎更有利于维护生态平衡。