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浙江大学学报（理学版）
浙江大学学报（理学版）  2020, Vol. 47 Issue (3): 297-300    DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2020.03.004
数学与计算机科学     
一个算术函数及其有关的恒等式
沈慧津
西北大学 数学学院，陕西 西安710100
An arithmetical function and related identity
SHEN Huijin
School of Mathematics, Northwest University, Xi’an 710100, China
 全文: PDF(348 KB)   HTML  
摘要： 对任意的正整数q，设A(q)表示模q在区间1≤m≤q中所有正则数的集合。在A(q)基础上引入一个新的算术函数，借助初等方法以及三角和性质研究了该函数的算术性质；利用此算术性质研究了包含该函数的一个无穷级数的计算问题，给出了此算术函数等于1时的具体形式，进而给出了一个包含该函数的一个有趣的恒等式。
关键词： 正则数;  算术函数    
Abstract: For any positive integer q, let A(q) denote the set of all regular numbers of the modulo q in the interval 1≤m≤q. A new arithmetic function is introduced on the basis of A(q). The arithmetic properties of the function are studied by elementary methods and by applying the properties of trigonometric sums. Using this arithmetic property, we study the computational problem of an infinite series containing the function, and obtain the concrete form of the arithmetic function when it is equal to 1, then derive an interesting identity containing the function.
收稿日期: 2019-04-26 出版日期: 2020-06-25
CLC:  O156.7  
基金资助: 国家自然科学基金资助项目（1171351）.
作者简介: 沈慧津（1994—），ORCID:http://orcid.org//0000-0002-1707-8889，女，硕士研究生，主要从事解析数论研究，E-mail: aimo1994@163.com.
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沈慧津

引用本文:

沈慧津. 一个算术函数及其有关的恒等式[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2020, 47(3): 297-300.

SHEN Huijin. An arithmetical function and related identity. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2020, 47(3): 297-300.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2020.03.004    或    https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2020/V47/I3/297

[1] 管训贵. 关于丢番图方程X2-(a2+1)Y4=35-12a的讨论[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2016, 43(2): 138-143.