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浙江大学学报（理学版）
浙江大学学报（理学版）  2020, Vol. 47 Issue (1): 72-76    DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2020.01.010
数学与计算机科学     
时间尺度上二阶拟线性阻尼动力方程的振动性分析
李继猛1, 杨甲山2
1.邵阳学院 理学院, 湖南邵阳 422004
2.梧州学院 大数据与软件工程学院, 广西梧州 543002
Oscillation analysis of second-order quasilinear damped dynamic equations on time scales
LI Jimeng1, YANG Jiashan2
1.School of Science, Shaoyang University, Shaoyang 422004, Hunan Province, China
2.School of Data Science and Software Engineering, Wuzhou University,Wuzhou 543002,Guangxi Zhuang Autonomous Region, China
 全文: PDF(390 KB)   HTML  
摘要： 研究二阶拟线性时滞阻尼动力方程[a(t)|xΔ(t)|λ-1xΔ(t)]Δ+b(t)|xΔ(t)|λ-1xΔ(t)+p(t)|x(δ(t))|λ-1x(δ(t))=0的振动性，其中t 0∈T，而T为任意时间尺度，考虑方程是非正则情形，即$\int^{∞}_{t_0}$[a-1(s)e-b/a(s,t0)]1/λ Δs < ∞。 通过引入广义Riccati变换，借助时间尺度上的有关理论，并结合不等式技巧，建立了该方程振动的一些新的充分条件，推广、改进并丰富了现有文献中的结果。
关键词： 振动性;  时间尺度;  动力方程;  Riccati变换;  变时滞    
Abstract: We investigate the oscillation of second-order quasilinear delay damped dynamic equation [a(t)|xΔ(t)|λ-1xΔ(t)]Δ+b(t)|xΔ(t)|λ-1xΔ(t)+p(t)|x(δ(t))|λ-1x(δ(t))=0, where t0 ∈ T and T is an arbitrary time scale, and the equation is in a noncanonical form, i.e., $\int^{∞}_{t_0}$[a-1(s)e-b/a(s,t0)]1/λ Δs < ∞. By using the generalized Riccati transformation, and incorporating with the time scales theory and the inequality technique, we establish some new sufficient conditions for the oscillation of the equation, these results deal with some cases not covered by existing results in the literature.
Key words: oscillation    time scales    dynamic equations    Riccati substitutions    variable delay
收稿日期: 2018-11-10 出版日期: 2020-01-25
CLC:  O175.7  
基金资助: 湖南省自然科学基金资助项目(12JJ3008)；湖南省教育厅教学改革研究项目(2016jg671)； 国家自然科学基金资助项目(51765060)；湖南省教育厅一般项目（19C1668）.
通讯作者: ORCD:http://orcid.org/0000-0002-0340-097X，E-mail: syxyyjs@163.com.     E-mail: syxyyjs@163.com
作者简介: 李继猛(1964—),https://orcid.org/0000-0002-9263-2878,男,副教授,主要从事微分方程理论与应用研究，E-mail:syxyljm@163.com.
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李继猛
杨甲山

引用本文:

李继猛, 杨甲山. 时间尺度上二阶拟线性阻尼动力方程的振动性分析[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2020, 47(1): 72-76.

LI Jimeng, YANG Jiashan. Oscillation analysis of second-order quasilinear damped dynamic equations on time scales. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2020, 47(1): 72-76.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2020.01.010    或    https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2020/V47/I1/72

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