自1995年被发明以来^[1]，超高性能混凝土UHPC或活性粉末混凝土RPC受到了越来越多的关注. 该材料致密性很高，具有超高的抗压性能^[2-4]和耐久性^[5-6]. 相对其超高的抗压强度，抗拉强度较低，较易脆性断裂^[7]. 添加各种不同的纤维，利用纤维对微细裂缝的桥联作用，可以提高抗拉强度至12~18 MPa^[8]；尤其是超高性能钢纤维混凝土UHPFRC，断裂能可达40 kJ/m²，韧性可以与金属媲美，在抗爆抗冲击方面显示出极强的应用前景^[9-11].

纤维对裂缝的桥联作用取决于纤维-水泥基体之间的界面黏结滑移性能，后者一般采用单根纤维的拉拔实验进行表征. Naaman等^[12]较早开展3种钢纤维与水泥基体之间的单根拉拔实验，推导出剪切力-滑移关系. 李建辉等^[13]开展异形钢纤维-砂浆的拉拔试验，建立柔性异型纤维的拉拔理论模型，理论模拟曲线与试验曲线吻合较好. 程俊等^[14]开展UHPC基体中单根光滑钢纤维的拉拔试验，发现纤维拉拔力随着埋长的增加而提高，利用扫描电镜比较拉拔前、后纤维表面形态的变化. Naaman^[15]首次发明一种由非圆截面纤维扭转而成的螺旋钢纤维（twisted steel fiber）；Kim等^[16]开展端钩和螺旋钢纤维-砂浆在不同加载速率下拉拔过程的对比实验，发现螺旋钢纤维拉拔曲线具有明显的平台段，拉拔能可达相同试验条件下端钩钢纤维的5倍. 螺旋钢纤维在UHPC基体中的拉拔实验与机理研究较少见，Lee等^[17]开展不同埋设角度下的螺旋钢纤维-UHPC基体拉拔实验，发现当埋设角度为30°~45°时拉拔力最大. 在微观破坏机理方面，赵燕茹等^[18]采用数字图像相关DIC技术，获得光滑钢纤维-混凝土基体拉拔过程中界面上应变的分布及变化，并实时观测了界面脱粘和滑移的全过程. 朋改非等^[19]研究端钩和波纹钢纤维与混凝土基体之间的破坏过程，采用显微镜获得较直观的界面破坏形态. Qsymah等^[20]对UHPFRC试样开展精度为24.8 μm的微观X光计算断层扫描（XCT），分析纤维走向以及孔洞的大小和统计分布，建立基于微观图像的有限元均匀化模型，但采用微观XCT扫描技术研究UHPFRC破坏机理尚未见报道.

本文开展UHPC基体下不同埋长的矩形截面螺旋钢纤维单根拉拔实验研究，得到拉拔全过程的拉拔力-位移曲线；采用微观XCT扫描，揭示螺旋钢纤维单根拉拔过程的“解螺旋”力学机理；基于拉拔力三折线的假设和塑性力学理论，推导解螺旋拉拔力的解析公式，采用实验结果进行验证.

1 拉拔实验 1.1 实验设计和实验结果

UHPC的设计配合比如表1所示. 采用P.O52.5普通硅酸盐水泥和硅灰2种胶凝材料，将粒径为0.1~0.5 mm的石英砂和平均粒径为26 μm的石英粉作为填充剂，并添加固态聚羧酸系高效减水剂(减水率大于30%). 常温养护 28 d后，70.7 mm立方块的实测抗压强度为155 MPa. 实验采用如图1所示的矩形截面螺旋钢纤维，参数如表2所示. 表中，l为长度，D_e为等效直径，l₀为扭转螺距， ${\sigma _{\rm p}} $ 为抗拉强度，E为弹性模量.

单根纤维拉拔实验按照《钢纤维混凝土试验方法》^[21]开展，考虑15、20、25 mm 3个纤维埋设长度，对每个埋长制作6个试件，常温养护28 d后进行实验. 实验装置和试件形状尺寸如图2所示. 试件制作过程分为纤维位置固定、前半试件浇筑、拆模、修剪纤维长度、后半试件浇筑、拆模养护等步骤. 拟静态加载采用位移控制，速率为0.01 mm/s.

采用浙江大学建工实验中心的Nikon XTH320 微观XCT仪（最高焦点精度为2 μm），如图3所示. 对纤维拉拔前、后的UHPC基体进行扫描，观察纤维与基体结合面的破坏情况，进行机理分析. 采用如下扫描参数：曝光时间为500 ms，电压为200 kV，电流为100 μA，扫描精度约为30 μm. 使用VGStudio MAX 3.0软件进行图像处理，根据XCT原始数据进行数据重构，获得二维切片和三维整体图像.

 

如图4、5所示为不同埋长6个试件的拉拔力P-位移s曲线和相应的平均线. 由图5可见，拉拔曲线存在较明显的拉拔力硬化平台段. Wille等^[22]的实验中报道了该现象. 如图6所示为拉拔前、后纤维形态的变化. 可见，纤维在拔出后螺旋形状基本消失. 如图7所示为钢纤维拔出前、后UHPC基体典型的XCT图像. 可以看出，拉拔后纤维埋设通道的螺旋形状较完整，未见有明显的破坏.

1.2 “解螺旋”机理

以上实验现象出现的原因是螺旋钢纤维在拉拔过程中发生了塑性“解螺旋”变形，这可以由图8进行解释. 整个拉拔过程可以分为以下3个阶段. 1）拉拔力-加载位移开始为线性关系，在一定位移下，纤维与UHPC基体界面开始脱粘，拉拔力-加载位移关系变为微弱非线性. 2) 嵌入端纤维部分在脱粘后仅发生类似螺丝拧出的自由滑移和转动，两端UHPC基体受夹具约束没有相对的转动，因此会产生一个力矩，使得出口附近的纤维部分发生塑性“解螺旋”变形. 在该阶段，拉拔力来自于解螺旋段纤维的塑性变形，基本保持稳定，因此将该阶段的拉拔力称为解螺旋拉拔力. 3)当纤维剩余埋设长度小于某固定值（定义为有效解螺旋作用长度Δl）时，拉拔力迅速下降消失.

由图4可见，解螺旋拉拔力存在微弱波动，这可能是由纤维与基体之间的界面不均匀性引起的；解螺旋拉拔力的起点与终点通过平均拉拔力与拉拔曲线的交点确定. 为了方便定量分析，先定义拉拔全过程的平均拉拔力（见图9）为

${\bar P_{\rm f}} = \frac{{{E_{\rm p}}}}{{{l_{\rm e}}}} = \frac{{\displaystyle\int {{{P}} \left( s \right){\rm{d}}s} }}{{{l_{\rm e}}}}.$

(1)

式中：E_p为全过程拉拔能，即拉拔曲线所包裹的面积；l_e为纤维埋设长度；s为纤维拉拔位移；P(s)为拉拔位移为s时的拉拔力. 由 ${\bar P_{\rm f}}$ 与实际拉拔曲线的2个交点，求出s₁和 s₂，分别表示解螺旋段起点和终点的拉拔位移.

定义拉拔曲线第2阶段的解螺旋拉拔力为

${{{P}} _{\rm f}} = \frac{{\int_{{s_1}}^{{s_2}} {{{P}} (s){\rm{d}}s} }}{{{s_2} - {s_1}}}.$

(2)

实验结果如表3所示. 表中，有效解螺旋作用长度由Δl=l_e–s₂计算，忽略了拉拔过程中纤维的轴向伸长. 如图10所示为E_p、 ${\bar P_{\rm f}}$ 和P_f的变化趋势. 可见，E_p随着l_e的增加大致线性增加， ${\bar P_{\rm f}}$ 和P_f与l_e的相关性不大.

2 螺旋钢纤维-UHPC基体解螺旋拉拔力解析解的推导 2.1 模型假设

基于以上螺旋钢纤维-UHPC单根拉拔实验结果及拉拔机理分析，拉拔力-位移曲线可以简化为如图11所示的三折线，对应于拉拔过程的3个阶段：线性脱粘段、塑性解螺旋段和骤降段. 为了推导解螺旋拉拔力解析解，引入3个假设：1）纤维解螺旋时，只要剩余埋长不小于Δl，则拉拔力恒定不变，此时的拉拔力为解螺旋拉拔力；2）纤维解螺旋时，有效解螺旋作用段之外的摩擦阻力忽略不计；3）钢纤维为理想塑性材料，在拉拔过程中，高强度UHPC基体不发生破坏.

2.2 推导过程

针对2a×2b矩形截面螺旋钢纤维，如图12所示，在某截面上，假设基体对纤维表面的接触应力为线性分布，角点处接触应力为N₁(y)，且在平行的两面上反对称分布. 取长边上微段dx，该微段受到来自基体的压应力为

$p = \frac{x}{b}{N_1}(y).$

(3)

沿长边进行积分，可得长边上受到的线荷载为

${p_{{X}}} = \int_0^b {\frac{x}{b}} {N_1}(y){\rm{d}}x.$

(4)

考虑长边螺旋面的倾角θ，压力在纤维轴线y方向的分量为

${p_y} = \int_0^b {\frac{x}{b}} {N_1}(y)\sin \theta {\rm{d}}x.$

(5)

螺旋面法向力p_x为

${p_x} = \int_0^b {\frac{x}{b}} {N_1}(y)\cos \theta {\rm{d}}x.$

(6)

假设基体与钢纤维之间的滑动摩擦系数为常数μ，则摩擦力在纤维轴线方向分量为

${f_y} = \mu \int_0^b {\frac{x}{b}} {N_1}(y)\cos \theta {\rm{d}}x.$

(7)

注意到短边螺旋面倾角为θ'，4条边的轴向合力（线荷载） ${{{P}} _{\rm f}}^\prime $ 为

$\begin{split}{{{{P}}} _{\rm f}}^\prime = 2\displaystyle\int_0^b {\displaystyle\frac{x}{b}} {N_1}(y)(\sin \theta + \mu \cos \theta ){\rm{d}}x + \\2\displaystyle\int_0^a {\displaystyle\frac{x}{b}} {N_1}(y)(\sin {\theta ^\prime } + \mu \cos \theta '){\rm{d}}x.\end{split}$

(8)

对 ${{{P}} _{\rm f}}^\prime $ 在有效解螺旋段长度Δl上进行积分，得到解螺旋拉拔力为

$\begin{aligned} {{P}_{\text{f}}}= &\int_{0}^{\Delta l}{\left[ 2\int_{0}^{b}{\frac{x}{b}}{{N}_{1}}(y)(\sin \theta +\mu \cos \theta )\text{d}x+ \right.} \\ & \left. 2\int_{0}^{a}{\frac{x}{b}}{{N}_{1}}(y)(\sin {{\theta }^{\prime }}+\mu \cos {\theta }')\text{d}x \right]\text{d}y. \\ \end{aligned}$

(9)

螺旋扭矩为

$\begin{split} T= & \int_{0}^{\Delta l}\left[ 2\int_{0}^{b}{\frac{x}{b}}{{N}_{1}}(y)(\cos \theta -\mu \sin \theta ) x\text{d}x+ \right. \\ & \left. 2\int_{0}^{a}{\frac{x}{b}}{{N}_{1}}(y)(\cos {{\theta }^{\prime }}-\mu \sin {\theta }') x\text{d}x \right]\text{d}y .\end{split}$

(10)

假设沿纤维轴向（Δl方向）压应力均匀分布，即N₁(y)=N₁，式(5)、(6)可以简化为

$\begin{split}{{{P}} _{\rm f}} = 2\left[\displaystyle\int_0^b {\displaystyle\frac{x}{b}} {N_1}(\sin \theta + \mu \cos \theta ){\rm{d}}x +\right. \\\left.\displaystyle\int_0^a {\displaystyle\frac{x}{b}} {N_1}(\sin {\theta ^\prime } + \mu \cos \theta '){\rm{d}}x\right] \Delta l,\end{split}$

(11)

$\begin{split}{{T}} = 2\left[\displaystyle\int_0^b {\displaystyle\frac{x}{b}} {N_1}(\cos \theta - \mu \sin \theta ) x{\rm{d}}x + \right.\\\left.\displaystyle\int_0^a {\displaystyle\frac{x}{b}} {N_1}(\cos {\theta ^\prime } - \mu \sin \theta ') x{\rm{d}}x\right] \Delta l.\end{split}$

(12)

在几何关系上，如图13所示，对于钢纤维面上的任一点K，埋长方向(y方向)历经一个螺距l₀，K点绕螺旋中心360°历经的距离为 $2{{\pi }}\sqrt {{x^2} + {a^2}} $ ，则有

$\left.\begin{array}{l}\sin \theta\! \! =\!\! \displaystyle\frac{{2{{\pi }}\sqrt {{x^2} + {a^2}} }}{{\sqrt {4{{\rm{\pi }}^2}({x^2} + {a^2}) + l_0^2} }},\cos \theta\!\! =\!\! \displaystyle\frac{{{l_0}}}{{\sqrt {4{{{\pi }}^2}({x^2} + {a^2}) + l_0^2} }}\!,\\\sin \theta '\! \!= \!\!\displaystyle\frac{{2{{\pi }}\sqrt {{x^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {4{{\rm{\pi }}^2}({x^2} + {b^2}) + l_0^2} }}\!,\cos \theta '\!\! =\!\! \displaystyle\frac{{{l_0}}}{{\sqrt {4{{\rm{\pi }}^2}({x^2} + {b^2}) + l_0^2} }}.\end{array}\right\}$

(13)

将式(13)代入式(11)、(12)，可得

$\begin{split}{l}{{{P}} _{\rm f}} = \displaystyle\frac{{2{N_1}\Delta l}}{b}\left[\int_0^b x \displaystyle\frac{{2{{\pi }}\sqrt {{x^2} + {a^2}} + \mu {l_0}}}{{\sqrt {4{{\rm{\pi }}^2}({x^2} + {a^2}) + l_0^2} }}{\rm{d}}x +\right.\\ \left.\displaystyle\int_0^a x \displaystyle\frac{{2{{\pi }}\sqrt {{x^2} + {b^2}} + \mu {l_0}}}{{\sqrt {4{{{\pi }}^2}({x^2} + {b^2}) + l_0^2} }}{\rm{d}}x\right],\end{split}$

(14)

$\begin{split}{l}{{T}} = \displaystyle\frac{{2{N_1}\Delta l}}{b}\left[\int_0^b {\displaystyle\frac{{{l_0} - \mu \times 2{{\pi }}\sqrt {{x^2} + {a^2}} }}{{\sqrt {4{{{\pi }}^2}({x^2} + {a^2}) + l_0^2} }} {x^2}{\rm{d}}x} + \right.\\\left.\displaystyle\int_0^a {\displaystyle\frac{{{l_0} - \mu \times 2{{\pi }}\sqrt {{x^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {4{{{\pi }}^2}({x^2} + {b^2}) + l_0^2} }} {x^2}} {\rm{d}}x\right].\end{split}$

(15)

采用Mises屈服准则，可得

${\left( {\displaystyle\frac{\sigma }{{{\sigma _{\rm p}}}}} \right)^2} + 3{\left( {\displaystyle\frac{\tau }{{{\sigma _{\rm p}}}}} \right)^2} = 1.$

(16)

式中：σ_p为钢纤维单向拉伸屈服强度，本文取2 500 MPa；σ为钢纤维轴向正应力，σ=P_f/A, A=4ab；τ为钢纤维切向应力，由解螺旋矩引起.

矩形截面梁塑性极限扭矩^[23]为

${{M}} = \displaystyle\frac{{4{b^2}\tau }}{3}(3a - b).$

(17)

在屈服极限状态（T=M）下，式(16)可以改写为

${\left( {\displaystyle\frac{{{P_{\rm f}}}}{{4ab}}} \right)^2} + {\displaystyle\left( {\frac{{9T}}{{4{b^2}\left( {3a - b} \right)}}} \right)^2} = {\sigma _{\rm p}}^2.$

(18)

已知钢纤维尺寸（a、b和l₀）和强度σ_p以及由拉拔实验曲线确定的Δl，从式(14)、(15)和(18)可得N₁、P_f和T.

2.3 实验验证

由于实验数据有一定的离散性，取每个埋长的均值，与解析结果进行对比. 根据文献[24]可知，钢材与混凝土之间的摩擦系数μ取为0.5，Δl如表3所示. 表4给出拉拔力实验值与解析解的对比，结果吻合良好. 表中， $P_{\rm f}^{\rm e} $ 为拉拔力实验值. 3组不同埋长的实验均值分别比解析解高4.2%、6.1%和1.3%，这可能是因为解析解的推导忽略了UHPC基体与螺旋钢纤维之间脱粘后的切向摩擦阻力.

3 结　语

本文开展不同埋长的矩形截面螺旋钢纤维-UHPC基体的单根拉拔实验. 结果显示，由于UHPC基体的高强度，单根螺旋钢纤维的拉拔过程较明显地分为近似线性脱粘段、塑性解螺旋段和骤降段，拉拔力-位移曲线可以简化成三折线近似表示. 拔出后的钢纤维螺旋基本消失，表现出明显的塑性变形. 采用微观X光断层扫描，对拉拔前、后的UHPC基体内部细观结构进行比较. 结果发现，拉拔前、后基体的纤维拔出通道未见明显的破坏，纤维“旋转而出”，揭示了螺旋钢纤维单根拉拔过程的“解螺旋”塑性变形机理. 基于以上实验现象和塑性力学理论，推导了在纤维埋长大于有效解螺旋长度的情况下，矩形截面纤维的解螺旋拉拔力的简化解析解，结果与实验吻合良好.