非接触密封被广泛地应用在石油、化工、冶金等多个领域^[1-2], 具有磨损小、可靠性高以及污染性低等优点^[3].在航空航天先进领域, 一直希望将非接触密封装置应用在关键旋转装置的主轴密封上, 在核电密封中更要求稳定、可靠的密封效果, 这要求对于非接触密封的气膜刚度稳定性以及动力学研究应更加深入^[4].

国内外学者对气膜刚度与密封环振动情况的研究已有一定的成果.Etsion^[5]利用传感器对非接触式锥面机械密封的浮动环振动情况进行监测, 解释了密封失效和正常运行的原因；Green等^[6]运用有限体积法求解润滑方程和动力学方程, 得出密封参数对动力学稳定性的影响, 给出密封稳定运行的临界转速；Zhang等^[7]建立三自由度的微扰运动方程, 利用正交分解法求得密封环三维运动规律；周剑锋等^[8]分析周期性轴向微扰动对密封环端面间液膜厚度的影响, 研究微扰动对液膜承载力的影响；张伟政等^[9]利用龙格-库塔法求解密封环轴向振动方程, 分析螺旋角和槽深对密封环振动的影响；丁雪兴等^[10]通过求解理论方程和试验, 求得密封环外激励下的轴向振动响应；Lee等^[11]使用直接动态分析和有限元分析方法, 考虑振动的影响, 对螺旋槽干气密封进行稳态性能分析和动态跟踪分析.

以上国内外专家对气膜刚度和密封环振动的理论和试验研究已较深入, 但是未涉及气膜刚度稳定性与浮动环系统的振动关系以及浮动环与相接触的嵌套部件的共振研究.密封环主要包括动环与浮动环, 其中浮动环为轴向韧性安装, 工作状态为周期性窜动；当密封操作条件(额定介质压力和额定转速)为某一数值时, 浮动环存在发生轴向过大窜动的风险, 在核用工程实际中会造成很严重的事故.本文依据气膜刚度方程与浮动环系统的振动方程, 推导气膜刚度稳定性与浮动环系统振动的关系式.根据实际在用的非接触密封装置条件, 建立浮动环系统动力学分析模型；考虑现有设计条件, 基于LMS Test. Lab测试系统搭建浮动环系统(浮动环、推环和弹簧座)振动特性测试平台, 多次测量多级离散化操作条件下浮动环系统的轴向振动加速度响应.通过动力学分析与频谱分析结果验证了共振的存在, 提出提高弹簧刚度的优化方案, 使得浮动环系统加速度幅值峰值消失并使得幅值有效降低12%, 有效地避免了气膜刚度失稳.

1 气膜刚度与浮动环系统振动理论模型建立

非接触密封属于多零部件组合装置, 为了实现低泄漏量密封, 零部件之间的配合较复杂且精密.如图 1所示为四川某密封有限公司提供的一套核电非接触密封装置示意图.

如图 1所示, 动环与浮动环之间为流体气膜, 气膜轴向刚度K越稳定, 密封稳定性能越高, 其中K为气膜推力F随密封面内径气膜厚度h变化曲线的斜率^[12], 即

$ K = \frac{{{\rm{d}}F}}{{{\rm{d}}h}}. $

(1)

式中：

$ \begin{array}{l} F = \left[ {\frac{{{p_i}}}{{1 - \Delta h\cos \phi - \left( {\frac{{E\cos \theta }}{{E + h}}} \right)}} + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\frac{{\frac{{E{p_i}}}{{E + h}}\left( {{\eta _{1\left( \varsigma \right)}}\cos \theta + {\eta _{2\left( \varsigma \right)}}\cos \theta } \right)}}{{1 - \Delta h\cos \phi - \left( {\frac{{E\cos \theta }}{{E + h}}} \right)}} - \\ \;\;\;\;\;\;\left. {\frac{3}{2}{\beta _0}{{\left( {\frac{E}{{E + h}}} \right)}^2}{\eta _{2\left( \varsigma \right)}}\left( {{\varsigma _0} - \varsigma } \right){p_i}} \right] \times \left( {{\rm{ \mathsf{ π} }}R_{\rm{o}}^2 - {\rm{ \mathsf{ π} }}R_{\rm{i}}^2} \right). \end{array} $

(2)

其中, p_i为介质压力, ϕ为纲量极角, E为槽深的一半, h为设计气膜厚度, Δh为气膜轴向厚度变化位移, θ为当量螺旋角, β₀为槽斜度系数, ζ₀为纲量外径, ζ为纲量极径, R_o为动环外径, R_i为动环内径, η_1(ζ)与η_2(ζ)为动环设计的相关参数.

将式(2)代入式(1), 可得

$ \begin{array}{l} K = \frac{{E{p_i}\left( {{\rm{ \mathsf{ π} }}R_{\rm{o}}^2 - {\rm{ \mathsf{ π} }}R_{\rm{i}}^2} \right)}}{{{{\left( {h + E} \right)}^2}{{\left( {1 - \Delta h\cos \phi - \left( {\frac{{E\cos \theta }}{{E + h}}} \right)} \right)}^2}}} \times \\ \left[ {\left( {{\eta _{1\left( \varsigma \right)}}\cos \theta \cos \left( {\phi \Delta h} \right) + {\eta _{2\left( \varsigma \right)}}\sin \omega \cos \left( {\theta \Delta h} \right)} \right) - } \right.\\ \left. {\left( {{\eta _{1\left( \varsigma \right)}}\cos \theta + {\eta _{2\left( \varsigma \right)}}\sin \theta + \cos \theta } \right)} \right] + \\ 3\left( {{\rm{ \mathsf{ π} }}R_{\rm{o}}^2 - {\rm{ \mathsf{ π} }}R_{\rm{i}}^2} \right){p_i}{\beta _0}{\eta _{2\left( \varsigma \right)}}{\left( {{\varsigma _0} - \varsigma } \right)^2}{E^2}{\left( {h + E} \right)^{ - 3}}. \end{array} $

(3)

由式(3)可知, 在一定的介质压力条件下, 除已定的动环设计参数外, 气膜轴向刚度的稳定性仅与Δh相关.

气膜厚度变化与浮动环的轴向振动有关, 依据图 1设计, 弹簧座固定, 浮动环与推环均只发生轴向移动.弹簧始终处于压缩状态, 使得浮动环与推环始终贴合同步运动.将图 1右侧的浮动环系统简化为单自由度系统, 运动方程^[13]为

$ m\ddot x + c\dot x + kx = 0. $

(4)

在一个相当短的时间内, 系统阻尼可以忽略, 式(4)^{[10, 14]}简化为

$ m\ddot x + kx = 0. $

(5)

令x=X_msin (ψt), 可得

$ \left( {k - m{\psi ^2}} \right){X_{\rm{m}}}\sin \left( {\psi t} \right) = 0, $

(6)

则

$ k - m{\psi ^2} = 0\;或\;\psi = \sqrt {k/m} . $

(7)

式中：m为系统质量, c为系统阻尼, k为系统刚度, x为轴向位移, t为时间, ψ为系统固有频率.

在外界激励作用^{[9, 10, 13]}下, 该系统运动微分方程为

$ m\ddot x + kx = F\sin \left( {\omega t} \right), $

(8)

$ ma + kx = F\sin \left( {\omega t} \right). $

(9)

设a=Asin (ωt), x=Bsin (ωt), 代入式(9), 可得

$ mA\sin \left( {\omega t} \right) = kB\sin \left( {\omega t} \right) = F\sin \left( {\omega t} \right). $

(10)

式中：F为气膜激振推力, ω为转速激振角频率.将A=-ω²B代入式(10), 可得

$ A = {\omega ^2}F/\left| {{\omega ^2}m - k} \right|. $

(11)

单位时间内气膜变化速率为v_h, 气膜变化速率越大, 气膜刚度越不稳定.

$ {v_{\rm{h}}} = \left( {\Delta {h_{{t_2}}} - \Delta {h_{{t_1}}}} \right)/\Delta t = \int_{{t_1}}^{{t_2}} {a{\rm{d}}t} . $

(12)

当与ψ接近时, 系统会发生共振, 浮动环窜动剧烈, 从而加速Δh瞬变, K随之变化, 影响密封气膜刚度和密封稳定性.

2 浮动环系统的模态分析 2.1 分析模型

依据所提供的非接触密封装置的设计要求, 建立浮动环系统的分析模型.分别设置浮动环(特制石墨)、推环(优质不锈钢)、弹簧以及弹簧座(优质不锈钢)的弹性模量、密度及泊松比, 并组装为装配体, 如图 2所示.依据浮动环系统的装配要求, 将浮动环与推环接触设为Bonded(法向和切向不分离), 将浮动环与弹簧座的接触关系设为No Separation(法向不分离), 将推环与弹簧座的接触关系设为No Separation(法向不分离).如图 3所示为依据实际工况设计对弹簧座螺栓孔处施加固定约束C；A为浮动环及推环实际工况下所受的径向及轴向介质压力；B为浮动环所受的气膜推力, 依据非接触密封中气膜推力计算要求获得^[15]；在弹簧座与推环之间均布添加12个弹簧单元, 单个弹簧刚度k′=10 000 N/m.

2.2 固频及振型分析结果

对浮动环系统开展不同额定介质压力p条件下的预应力模态分析, 获得符合实际工况的浮动环系统一阶固有频率, 如表 1所示.浮动环系统一阶振型为轴向振动, 其中浮动环与推环的轴向振动值较大, 弹簧座振动值较小, 如图 4所示.

3 系统振动响应及频谱分析 3.1 试验设计

非接触密封装置因独特的全封闭设计和工况条件, 无法直接获取浮动环系统的动态特性, 因此, 依据公司所提供的非接触密封装置的常用工况条件, 提出多次测试多级离散化操作条件(额定介质压力和额定转速)下浮动环系统(浮动环、推环和弹簧座)的轴向振动加速度响应的试验方法.试验设计1为当额定转速为6 000 r/min时, 分别测试介质压力为1、2、3、4和5 MPa工况条件下的振动响应；试验设计2为当额定介质压力为3 MPa时, 分别测试转速为3 000、4 000、5 000、6 000、7 000和8 000 r/min工况条件下的振动响应.

选用高灵敏度小尺寸的ICP加速度传感器(型号：333B30, 灵敏度为100 mV/g, 频率为0.5~3 000 Hz, 量程为±50 g, 质量为4 g), 与所要测量的浮动环系统中各部件的质量之比小于10%, 不影响被测件正常运行, 测试结果的可信性高.

将加速度传感器粘贴在浮动环、推环以及弹簧座上的非高压接触部分, 如图 5所示, 加速度传感器可以随浮动环系统同步运动；振动信号通过屏蔽电缆传至LMS数据采集前端, 在Signature信号特征测试分析软件模块中设置采样参数, 通过设置调配获得准确的时域振动信号(见图 6)^[16-17].

3.2 振动响应

控制转速n=6 000 r/min保持不变, 分别测试介质压力为1、2、3、4和5 MPa条件下浮动环系统(浮动环、推环以及弹簧座)的振动加速度响应A₁、A₂和A₃, 时间历程曲线如图 7所示.

通过图 7中浮动环系统的时间历程曲线, 可得表 2中不同介质压力下浮动环系统的轴向振动加速度幅值.

控制p=3 MPa保持不变, 逐级调节n, 分别测试在3 000、4 000、5 000、6 000、7 000和8 000r/min不同转速下浮动环系统的轴向振动加速度幅值, 测试结果如表 3所示.图中，f为频率.

3.3 试验结果

由表 2可得, 在不同介质压力下, 浮动环、推环以及弹簧座的轴向振幅加速度幅值没有产生较大的变化, 弹簧座的振动与浮动环和推环相比较小, 浮动环与推环的振动幅值基本相同, 符合设计要求, 如图 8所示.

由表 3和图 9可得, 转速逐级加大, 浮动环系统的振动幅值先增大后减小, 浮动环与推环的振动加速度幅值差别不大, 弹簧座振动加速度幅值较小.

试验结果说明, 在不同的介质压力下, 浮动环系统的轴向加速度幅值没有较大变化, 这与理论推导的式(11)符合.式(11)中, 加速度幅值与介质压力无关.

当转速发生变化时, 浮动环加速度振幅的变化不是单调的, 这与式(11)符合.当ω开始增大时, |ω²m-k|逐渐接近于零, 则A会逐渐增大；当ω继续增大时, |ω²m-k|偏离零值逐渐增大, 则A开始减小.

3.4 频谱分析

分别取介质压力为3 MPa, 转速为5 000和7 000 r/min的试验时域信号进行频谱分析, 结果如图 10、11所示.在0~1 000 Hz下, 116 Hz附近处均出现峰值, 此处为系统固有频率；由预应力模态分析可知, 当介质压力为3 MPa时, 浮动环系统的固有频率为118.5 Hz, 这与频谱分析中116 Hz的偏差率不超过3%, 即浮动环系统的固有频率约为118.5 Hz, 试验与模型分析结果的准确性得到相互验证.

当表 3中的转速为7 000 r/min时, 浮动环的振动加速度幅值出现最大值, 证明转速是决定浮动环激振频率的关键；当激振频率为116.7 Hz时, 接近系统的固有频率118.5 Hz, 即$\omega = \sqrt {k/m}$, 导致振动剧烈, 出现共振, 气膜刚度失稳, 泄漏量极大.

4 优化方案

通过上述试验和分析可知, 当k′=10 000 N/m时, 浮动环系统的一阶固有频率约为118 Hz；当工况转速为7 000 r/min时, 浮动环发生剧烈振动, 加速度响应出现峰值, 为了避免浮动环系统出现共振, 须优化浮动环系统结构, 使系统固有频率发生漂移.依据四川某密封有限公司提供的设计要求, 提出提高系统刚度的方法实现固有频率的漂移, 以避开工况额定转速.

依据式(7)更改系统刚度, 实现固有频率漂移, 浮动环系统刚度k包括12个弹簧刚度k′, 故将k′增大到20 000 N/m以此增大k, 从而增大浮动环系统的固有频率, 如表 4所示.在更换弹簧刚度后, 测试浮动环系统的振动加速度幅值, 如图 12、13所示.

5 结论

(1) 随着介质压力的逐级增加, 浮动环系统的振动趋势近乎稳定, 介质压力是影响气膜刚度与密封不稳定性的次要因素.

(2) 随着转速的多级增加, 浮动环系统的振动趋势为非单调变化, 7 000 r/min时发生振幅峰值, 转速为影响气膜刚度与密封不稳定性的主要因素.

(3) 对比预应力模态分析和时域信号频谱分析结果可知, 误差不超过3%, 模态分析结果得以验证, 并证明浮动环系统存在共振风险.

(4) 改变弹簧刚度可以调节浮动环系统的固有频率, 从而优化浮动环系统的振动趋势, 使得加速度幅值降低12%, 防止密封失稳；弹簧刚度过大, 会影响气膜形成, 因此应合理选定弹簧刚度参数, 此处k′=20 000 N/m更合理.