表2(Table 2)
随着我国工业化进程的加快和现代化建设的不断推进，人们的水环境保护意识日益提高.然而，水体污染来源仍然众多，日常生活、农业生产、工业生产等如有不当排放，均会导致水环境污染问题.在应对水体污染的工作中，快速有效地定位污染源是一项重要任务.污染源自动搜索和定位算法研究近年来已成为国内外的研究热点之一.其中，污染源追踪定位方法主要有行为规划法和浓度梯度法等方法[1-4].
行为规划法是一种以能否检出污染物作为信息驱动，指导算法搜索污染源位置的方法.Farrell等[1]提出了一种基于行为规划的化学羽源头定位方法，以自主式水下机器人为工具，搜索污染带，并逐步找到源头位置.整个过程分解为6种行为：起始、发现、追踪、偏离、再发现、源头确认，水下机器人根据自身状态的判断，切换行为模式，从而更加快速更加准确地定位污染源位置.浓度梯度法则是根据当前和历史的检测浓度值变化决定机器人(检测传感器)下一步步长和方向的方法.Russell等[5]在沙土环境中建立挥发性化学物质的浓度场，利用六边形路径算法和浓度梯度信息，主动搜索源头位置.彭亮等[2]将六边形路径算法应用到水质领域，同时将浓度变化和水流方向作为搜索依据，完善了步长动态调整算法.
对比上述2种污染源搜索方法可知，行为规划法适用于范围开阔且污染分布不连续的湍流水域的污染源追踪定位，但会在污染带之间来回穿梭[6-8]，搜索路程可能会远大于其他方法；而浓度梯度法可减少来回穿梭搜索的路程，但在前、后2个检测点浓度变化不明显的情况下，往往不易规划下一步的步长和方向[2].在边界条件较为理想且污染物浓度梯度明显的环境中，浓度梯度法更容易得到较好的结果，若要考虑污染带不规则、搜索区域不规整等情况，该方法存局限性[9-10].
实际的河道环境往往是复杂的，如：边界不规则、河道中有障碍物，即使每一步的起点和终点已经确定，也并不能保证自动追踪水面机器人(无人船)能够畅通无阻的直线前进[11-14].河道污染源追踪定位方法研究需综合考虑边界处理和障碍物避开等实际问题[15].
国内外学者已研究了多种边界处理和避障算法，主要有无启发信息的Floyd插点法、Dijkstra最短路径算法，具有启发信息的动态规划算法，以及其他智能算法[16-18].当前迫切需要研究的是在具有障碍物的环境内，按照一定的评价标准，从起始状态(包括位置和姿态)寻找一条无碰路径到达目标状态(位置和姿态).当被研究水域范围的河道地图信息是离散的二维数组，大多数前进步长并不复杂，因此需要一种适用于离散输入，能够自我优化，收敛快速且尽可能结果最优的智能算法作为运动避障方法的研究基础.遗传算法可以借助编码将路径离散化，其搜索过程从集合出发，模仿自然界生物的进化机理，隐含了并行搜索的特性，优化速度较快；使用概率索技术，可大大减小陷入局部极值的可能性[19].因此本文选用改进的遗传算法作为避障算法.
本文主要结合移动水质监测平台在河道中的污染源追踪定位需求，针对污染源追踪定位方法中的方向策略、步长策略以及边界处理和避障问题，重点研究联合行为规划法和浓度梯度法的河道污染源追踪定位方法，以解决实际河道复杂环境中的污染源追踪定位问题.
1 污染源追踪定位方法在污染源追踪定位计算中，单一的行为规划法和浓度梯度法存在局限性，本文方法联合行为规划法和浓度梯度法，并在应用过程中，考虑河道环境存在边界不规则、河道中有障碍物等问题，研究边界处理方法和路径设计时避开障碍物的方法.本文算法的总体框架如图 1所示.
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图 1 河道污染源追踪定位方法总框架 Fig. 1 Framework of tracking and locating channel pollution source |
在污染源跟踪实际过程中，由于水纹波动和传感器的检测误差，将会导致某一检测点的瞬时浓度值有波动.本文采用多次快速测量，剔除异常值再求取平均的方式得到检测点浓度，同时规定|(cn-cn-1)|≤b(c为检测点的质量浓度，n为检测的次数序号，b为传感器检测精度)时，按cn=cn-1处理.
2.1.2 河道信息栅格化移动水质在线监测平台主动搜索，需要对搜索范围内的河道信息有先验了解，在已知受污染水域范围的情况下，获取河道地形图，并对其进行等间距的栅格化，源定位方法根据具体的栅格信息进行避障.
如图 2所示，将主动搜索的工作空间划分并标号，以二维数组的形式标记每个栅格是否可用.图 2中红色折线代表轨迹线.黑色粗线表示河流边界，则序号为14、24、54、64的栅格不可用，标记为1.序号为34、44的栅格可用，标记为0.其中栅格序号N=X+Y*10(N为栅格序号，X为列号，Y为行号)，即栅格序号由左下角坐标表征.
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图 2 河道搜索区域的栅格划分 Fig. 2 Partition of channel search area |
以栅格左下交叉点作为步长计算节点.采用该方法的好处是可以将经纬度与栅格点一一对应，通过GPS定位移动水质在线监测平台自身位置，同时可以精确计算每一个前进步长的起止点经纬度，使得移动水质在线监测平台在GPS导航下的实际运行路径与算法路径保持一致.
2.1.3 边界处理在污染源定位的实际过程中，由于河道边界不规则，污染带搜寻、污染源跟踪、污染源确认并不能完全按照算法计算的结果前进，因为这很有可能令移动水质在线监测平台撞到障碍物.本文提出一个边界处理方法来弥补这一遗憾，具体流程如图 3所示，其中s为步长.通过先前策略计算得到的步长和方向角度首先会被记录，若计算得到的目标路径不可用，则先主动缩减步长，若步长减到最小仍然不满足前进条件，则改变前进方向.当撞到河道下边界时，向远离边界方向(顺时针)转45°；当撞到河道上边界时，向远离边界方向(逆时针)转45°；如果撞上障碍物，则按当前转向再转45°，并记录原前进方向，在下一前进步长中还原.如此循环直到找到最接近原计算结果的出路.
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图 3 河道污染源追踪方法中的边界与避障处理 Fig. 3 Boundary and obstacle avoidance algorithm for tracking and locating channel pollution source |
本文研究的避障算法的目标是动态地为源定位过程中的每一个步长规划一条前进路径，该路径满足以下条件：1)该路径与所有障碍物(包括河道边界)均保持一定的安全距离；2)该路径尽可能短.
当被研究水域范围的河道地图信息是离散的二维数组，大多数前进步长并不复杂，因此需要一种适用于离散输入，能够自我优化，收敛快速且结果最优的智能算法作为运动避障方法的研究基础.遗传算法可以借助编码将路径离散化，其搜索过程从集合出发，模仿自然界生物的进化机理，隐含了并行搜索的特性，优化速度较快；使用概率索技术，可大大减小陷入局部极值的可能性，因此本文选用改进的遗传算法作为避障算法.该算法以不连续的栅格产生初始种群，选择合适的评价函数以加快较优个体的筛选，自适应调节交叉概率与变异概率以平衡种群进化进度，增加插入算子以保证路径的连续性.仿真与实验结果证明，能找到理想的路径的迭代次数最多不超过10代.
1) 基于遗传算法的避障算法.
为降低初始种群的产生难度，本文采用不连续的可用栅格组成初始个体.如图 2所示，{69, 60}、{69, 36, 33, 60}均可作为初始个体.而种群规模一般根据所需设计的路径长度而定，初始种群可由10个个体组成.选择合适的评价函数以加快较优个体的筛选，自适应调节交叉概率与变异概率以平衡种群进化进度，增加插入算子以保证路径的连续性，算法流程如图 4所示
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图 4 基于遗传算法的避障处理方法 Fig. 4 Obstacle avoidance method based on genetic algorithm |
2) 评价函数的选择.
路径设计的目标之一为路径尽可能短，故个体中相邻栅格直线距离之和D是重要评价因素.由于个体中相邻栅格序号并不连续，为尽量消除优化过程中产生不连续点相距太远的过短路径，如{69, 60}，又引入个体中栅格个数m作为辅助评价因素.然而D和m对评价函数的作用是相反的，且以D为主，故取
| $ f = D\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt {m-1} }}} \right)-1. $ | (1) |
3) 终止条件.
由于污染源定位过程中步长一般不超过30，所需设计的路径复杂度较低，选择较为简单的遗传世代数作为优化终止条件.如图 5所示为污染源定位过程中某个步长在避开障碍物时所作的路径设计.
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图 5 单个步长的路径设计 Fig. 5 Path design of single step length |
该方法在污染物扩散浓度变化不明显且不连续时使用行为规划法，在污染物扩散浓度变化明显时，即污染物跟踪阶段，使用浓度梯度法来减少搜索路程.
行为规划法有3种模式，如图 3所示，移动水质在线监测平台启动后，首先进入的是污染带搜寻模式，若检测出污染物，则进入污染源跟踪模式.移动水质在线监测平台在跟踪过程中有2种情形可能逃离污染带：a)移动水质在线监测平台已经越过源头，导致污染物浓度迅速变小，低于传感器检出能力；b)由于污染带边缘浓度值低，变化率大，一方面可能导致跟踪算法给出错误的方向指导而逃离污染带，另一方面可能因为传感器无法检出而错误的认为已经出了污染带.无论是哪种方式逃离污染带，算法都将记录其逃离方向.若逃离方向与水流方向垂直，则按逃离的反方向再次搜寻污染带；若逃离方向与水流方向平行，则进行污染源确认，若确认并非污染源，则同样按逃离的反方向再次搜寻污染带.
污染带的搜寻应覆盖整个河道断面，本文采用逆流而上的方波状搜寻方法，同时为减小局部浓度场紊乱给搜寻带来的困扰，搜寻的往返点始终为河道的2个边界.
图 6中“污染带搜寻”会逆流而上对整个河道断面进行搜索，直到移动水质监测船搭载的传感器检测出污染物，进入“污染源跟踪”模式.“污染源跟踪”过程若偏离了污染带，则进入“污染带偏离”模式.“污染带偏离”时要进行污染源确认，若不符合条件，则依据一定的策略重新搜寻到污染带，再次进入“污染源跟踪”模式.“污染源确认”时算法同时使用浓度值、浓度变化率值和偏离污染带前最后检出污染物的点之间的距离阈值作为污染源确认的依据.
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图 6 基于行为规划法的污染源追踪定位方法 Fig. 6 Behavior-based planning method for tracking and locating source of water pollution |
在污染物跟踪阶段，即污染物扩散浓度变化明显时使用浓度梯度法来减少搜索路程.在跟踪模式中，主要的任务就是根据水流方向和浓度梯度，逐步接近源头位置.跟踪流程如图 7所示，其中是否绕圈由一个角度变量A来记录，本文以栅格左下交叉点作为步长计算节点，旋转角以45°为单位，即绕圈的轨迹为一个八边形.所以前进步长：
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图 7 基于浓度梯度法的污染源跟踪流程图 Fig. 7 Tracking and locating channel pollution source based on concentration gradient method |
| $ \Delta {x_n} = {s_n} \cdot \cos A, \Delta {y_n} = {s_n} \cdot \sin A. $ | (2) |
以逆流方向为跟踪主线，每次前进顺时针或逆时针转过45°，方向由以下算法确定：
if (第n点处顺逆转向与逆流方向夹角相等，即n-1处前进方向与逆流方向平行);
then 如果cn-2>cn-1且n-1处逆时针转弯或cn-2 < cn-1且n-1处顺时针转弯，则n点处逆时针旋转45°，前进一步；否则，顺时针旋转45°，前进一步.
else if cn>cn-1
then 向与逆流方向夹角小的前进一步
else if cn < cn-1
then 向与逆流方向夹角大的前进一步
end
2.2.2 基于浓度梯度法的污染源跟踪的步长动态调整策略(1) 污染带边缘的低浓度区，其浓度变化率往往较大，加上传感器的检测精度，容易导致错误的逃离污染带.跟踪步长随浓度变化率的增加而衰减，调整公式为
| $ {s_n} = {s_{n-1}}\left( {1-a{\rm{log}}\left| {\frac{{({c_n}-{c_{n - 1}})/{c_{n - 1}}}}{{({c_{n - 1}} - {c_{n - 2}})/{c_{n - 2}}}}} \right|} \right). $ | (3) |
其中，a是一个需要调试的系数，大量测试结果表明取值a =0.25时，河道污染源追踪效果最为理想.
(2) 当跟踪接近源头位置时，浓度变化率会变的较为复杂，可能出现某一位置原地绕圈，此时应该缩短搜索步长以提高搜索精度：
| $ {s_n} = p{s_{n-1}}. $ |
其中，p(p < 1)为衰减系数.
2.2.3 污染源确认(1) 浓度变化率达到一个设定值.在污染源附近，受水流影响，河流下游浓度很高，相比之下，上游浓度会急速降低，形成了较大的浓度变化，浓度变化率会在此形成一个峰值：
| $ {c_{{\rm{rate}}}} = \frac{{\left| {{c_n}-{c_{n-1}}} \right|}}{{\min ({c_n}, {c_{n-1}})}} \ge {c_{{\rm{ratemax}}}}. $ | (4) |
(2) 浓度值出现极大值.
在移动水质监测船追踪越过源头位置时，受水流影响，浓度值会有所下降，因此在历史检测数据中，必然已经出现了浓度极大值，即cn < cmax.其中，cmax是在追踪定位过程中不断更新的，同时更新位置(xmax, ymax).
(3) 偏离污染带前最后检出污染物的点之间的距离(步长)到达阈值.在确认源头位置前，为避免单个指标造成局部最优问题，必须对整个被研究水域有较为全面的搜索，本文规定在搜索步长达到最小之前(由移动水质监测船运动半径决定)，即使已经出现浓度变化率超过阈值的情况，搜索也不会停止.
只有当上述3条件均满足，污染源确认成立，其位置为
| $ x = {x_{\max }}, y = {y_{\max }}. $ | (5) |
本文在第2章中，介绍了联合使用行为规划法和浓度梯度法的河道污染源追踪定位方法.本节设计一个模拟实验方案进行追踪搜索效果的分析与验证.利用河道污染物二维扩散模型仿真计算了某河道污染物扩散数据，借此模拟移动监测小船对不同污染源位置的追踪路径和定位情况.本节还设计了一个现场实验，借助自主研发的小型移动式水质监测平台.进行了避障算法和污染源追踪实验.目前，小型平台总体上具备了避障、污染源追踪定位、浓度分布图绘制等功能.结合现场实验，介绍了所研究技术和平台的应用情况.
3.1 基于河道污染物二维扩散模型仿真实验与结果分析 3.1.1 仿真实验模型河道污染物二维扩散模型介绍，连续点源在边界上稳态排放条件下的二维水质模型基本方程：
| $ {E_{xM}}\frac{{{\partial ^2}C}}{{\partial {x^2}}} + {E_{yM}}\frac{{{\partial ^2}C}}{{\partial {y^2}}}-{u_x}\frac{{\partial C}}{{\partial x}}-{u_y}\frac{{\partial C}}{{\partial y}}-{k_1}C = 0. $ | (6) |
式中：ExM、EyM分别为纵向和横向混合扩散系数，ux、uy分别为纵向和横向水流速度，k1为污染物降解速率常数.
本文选取杭州市内余杭塘河长约410米，宽约40 m的河段建立污染物二维扩散模型，模型参数设置如下.污染物流量：Q=0.02 m3/s，质量浓度：ρ=100 mg/L，则污染物排放强度：M=2 g/s，河道纵向水流速度：u=0.1 m/s，河道宽度：B=40 m，摩阻流速：u′=0.062 m/s，河道深度：h=3 m，横向扩散系数：EyM=0.1hu′=0.018 6 m2/s.污染物降解速率常数：k1=0.000 1 s-1(参考苯酚降解速率).
本实验中采用边界排放模型，追踪定位起始位置X=380，上边界出发，河道中有障碍物.
3.1.2 算法的考核指标考虑实际移动水质监测平台运行时密切关注的步数，搜索路径，定位精度3个指标进行3种算法的仿真性能的对比分析.考虑到实际应用时，AUV的续航能力的限制，在仿真分析时，对比分析3种算法下，AUV与源头距离、搜索路程随步次变化性能对比.
3.1.3 仿真实验分析情况一下轨迹如图 8所示：
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图 8 移动水质监测船追踪定位轨迹 Fig. 8 Tracking and positioning of moving water quality monitoring ship |
浓度梯度法由于没有边界处理能力在边界排放模型中完全不适用，因此没有做仿真效果.行为规划法由于污染源追踪定位精度低于边界约束条件下的污染源追踪定位方法，追踪时间高于污染源追踪定位方法，因此也没有做仿真效果.
在边界约束条件下的污染源追踪定位方法下，在遇到圆形障碍物时，由于运动避障路径规划方法的作用，轨迹有了一个小的绕行；在遇到方形障碍物时，轨迹同样可以将其绕过并保持原有的前进方向，使得追踪不会偏离浓度较高的污染带.从表 2中可以看出，由于避障而造成的路径消耗是非常小的，反而在追踪步数和定位精度上比未加入障碍物和路径规划方法前的性能要好，由此可见，基于改进遗传算法的移动水质监测船运动路径规划方法达到了安全避障和路径优化的目的.表 2中，N为步数，d为搜索路程，g为定位精度.
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表 2 加入障碍物前后移动水质监测船追踪定位性能数据 Table 2 Tracking and positioning performance data of moving water quality monitoring ship before and after adding obstacles |
通过仿真验证表明，基于行为规划和边界约束条件下的河道污染源追踪定位方法，适用性较好，在不同的场景下都能正常工作，而相对单一的浓度梯度法则只能在较为理想的环境中才能正常工作.此外，在单一的行为规划方法和浓度梯度法的基础上，边界约束条件下的河道污染源追踪定位方法增加了边界处理方法，加快了“污染源跟踪”模式的搜索速度、丰富和细化了“污染源确认”策略，这使得其具备更好的环境适应能力，在减少污染源追踪定位所需路程的同时，提高了定位精度.结果表明，边界约束条件下的河道污染源追踪定位方法在适用性、定位效率、定位精度等方面都优于单一的行为规划和浓度梯度算法.
同时针对河道污染源追踪定位过程中的实际问题，提出解决避障问题的运动路径规划需求.在此基础上研究基于改进遗传算法的运动路径规划方法，对其实现过程做了详细描述并对路径的平滑性做了优化.最后将该方法嵌入到边界约束条件下的污染源追踪定位方法中，在带有障碍物的河道污染物二维扩散仿真模型中进行验证，结果表明，这样的结合能够为污染源追踪定位过程中的每个步长找到避开障碍物的最优运动路径，使其适应复杂多变的环境.
3.2 基于河道污染源追踪的现场实验与结果分析 3.2.1 避障算法实验本文选择某小型湖面作为测试水域.实验关键步骤：
第一步：设置目的地坐标，将水质移动监测平台放入河道中，并使初始位置和目的地位置连线与障碍物相交.
第二步：根据地图中水域中的障碍物和边界，考虑到移动水质监测平台的尺寸，把规划地图划分成30×30个栅格.并将河道中已知障碍物用2.1.4节的方法表示出.远程监控中心便可根据第二章的算法规划出避障路径.
第三步：启动水质移动监测平台，进行10次避障测试，记录避障成功次数.
整个避障过程如下图所示：
因为实验环境的局限性，实验只进行了静态避障实验，测试结果成功率50%.测试结果表明：移动水质监测平台能够进行初步静态避障.
3.2.2 污染源追踪算法实验本文选择某小型湖面作为测试水域.横拉一根25 m长的水管，水管每隔0.5 m开小孔，从一端抽取用河水配置的饱和氯化钠溶液，另一端封闭，使得饱和氯化钠溶液从小孔流入河中，形成“污染带”.
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图 9 水质移动监测平台的避障过程 Fig. 9 Obstacle avoidance process of water quality monitoring platform |
步骤一：水管每从一端抽取用河水配置的饱和氯化钠溶液作为“污染源”.作为污染源开展溯源实验.
步骤二：移动水质监测平台按第二节的算法，结合溯源过程每秒监测的电导率的值进行污染物追踪定位.
图 10根据浓度梯度法和行为规划法的联合方法追踪到污染源大致位置.实验结果表明，移动水质监测平台依据该方法可以搜索到污染源的大致位置，且追踪到污染源所花费时间较短.
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图 10 污染物溯源实验现场 Fig. 10 Experiment of tracking and positioning pollution sources |
移动水质监测平台的水污染溯源的核心技术就是对水质监测数据的处理，所以在远程监控中心对数据采取了两种存储方式，一种是保存为excel文件，方便作为历史存档，如图 11(a)(b)所示；另一种是保存为数据库格式，方便后续对数据的处理.
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图 11 水质指标浓度分布渲染效果图 Fig. 11 Impression drawing of concentration distribution of water quality index |
图 11显示的是远程监控中心对移动水质监测船实时监测的水质数据(电导率值)的处理结果，其中，EC为电导率检测值.移动水质监测船携带的传感器采用电导率仪.移动水质监测船将实时监测的电导率值通过无线模块发送给远程监控中心.远程监控中心根据实时的电导率值和历史的电导率值，采用河道污染源追踪定位方法计算出下一步的航向和步长.溯源结果结束后，远程监控中心根据存储的电导率历史值可以绘画出水质指标(电导率)浓度分布渲染效果图.图中分别用三维等高图，等高线图和等高图进行了表示，可以直观的看出该水域的污染物扩散情况，为移动水质监测船追踪污染源提供了极大的便利.
4 结语本文提出了一种联合使用行为规划法和浓度梯度法的河道污染源追踪定位方法.该方法在污染物扩散浓度变化不明显或不连续时使用行为规划法，在污染物扩散浓度变化明显时, 即污染物追踪阶段，使用浓度梯度法来减少搜索路程.针对在应用基于改进的行为规划法和浓度梯度法的河道污染源追踪定位方法的过程中可能会遇到边界和障碍物的实际问题，分别提出了边界处理方法和基于改进遗传算法的避障方法，并将其嵌入到污染源追踪定位过程的每个前进步长中，优化前进路径，提升环境适应能力，使算法能在搜索路径最小的情况下避开边界和障碍物.该方法在水环境浓度场分布未知且河道中有障碍物的情况下，根据实测数据进行主动搜索，逐步追踪到污染源源头位置.通过仿真和实验验证，与现有的污染源追踪定位方法相比，本文方法在搜索路程和污染源定位误差上都具有一定的优势.仿真实验和实测数据结果表明，该方法在适用性、定位效率、定位精度等方面都优于单一的行为规划和浓度梯度算法.
下一步可继续开展的研究工作包括逐步完善移动水质监测平台水质在线检测功能，加强污染源追踪定位方法和移动水质监测平台的结合，在合适的水环境中开展联合测试.
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