表1(Table 1)
2. 常熟理工学院 汽车工程学院, 江苏 常熟 215500
2. College of Automobile Engineering, Changshu Institute of Technology, Changshu 215500, China
采用四轮转向系统来改善汽车的操控稳定性已成为重要的研究热点[1-7].其中，后轮主动转向技术是关键.许多学者也对针对后轮主动转向技术开展了许多研究.董铸荣等[8-9]中针对不同车速下的车辆设计了变转向传动比的最优控制后轮主动转向控制器，达到了较好操控性和车辆理想转向特性的目的.根据车辆在不同车速下的行驶工况，金立生等[10]利用4WID-4WIS系统进行动态参数调节，取得了较好的控制效果.刘启佳等[11]以轮胎侧偏刚度的摄动参数变化为基础设计LQR后轮主动转向控制器，能够抵御一定程度上的参数变化对车辆操控稳定性的影响.杜峰等[12]基于状态反馈和前轮前馈设计LQR后轮主动转向控制器，并简要分析了半正定矩阵Q中权重系数对控制器性能的影响.
综上所述，将LQR控制理论应用在主动转向控制技术上已经取得了较好的控制效果，提升了车辆操控稳定性，且对某些系统参数的摄动变化具有一定鲁棒性；但是却没有考虑路面附着对控制器性能的影响，也未对在不同附着路面下对Q矩阵权重系数的影响进行分析.
通常，以横摆角速度和质心侧偏角与其各自理想值的差值来设计LQR后轮主动转向控制器[8-12].为了使控制器发挥最佳性能，在应用LQR理论设计后轮转向控制器时，本文针对不同的路面附着情况，利用模糊控制设计Q矩阵变权重系数调节器，即用于调整LQR控制器对质心侧偏角和横摆角速度的重视程度.以八自由度车辆动力学模型为研究对象，通过典型的双移线仿真试验，验证提出的变权重系数LQR后轮主动转向控制器的性能，并通过硬件在环试验进一步验证.
1 车辆动力学模型建立车辆8自由度动力学模型[10].如图 1所示为4WS车辆受力分析示意图.其中，4WS车辆纵向动力学方程：
| $ \begin{array}{l} m\left( {{{\dot V}_x} - {\omega _{\rm{r}}}{V_y}} \right) + {m_{\rm{s}}}{h_{\rm{s}}}{\omega _{\rm{r}}}\dot \varphi = {F_{x{\rm{fl}}}}\cos {\delta _{{\rm{fl}}}} - {F_{y{\rm{fl}}}}\sin {\delta _{{\rm{fl}}}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;{F_{x{\rm{fr}}}}\cos {\delta _{{\rm{fr}}}} - {F_{y{\rm{fr}}}}\sin {\delta _{{\rm{fr}}}} + {F_{x{\rm{rl}}}}\cos {\delta _{{\rm{rl}}}} - \\ \;\;\;\;\;\;\;{F_{y{\rm{rl}}}}\sin {\delta _{{\rm{rl}}}} + {F_{x{\rm{rr}}}}\cos {\delta _{{\rm{rr}}}} - {F_{y{\rm{rr}}}}\sin {\delta _{{\rm{rr}}}}. \end{array} $ | (1) |
|
图 1 4WS车辆受力分析示意图 Fig. 1 Force analysis of 4WS vehicle |
4WS车辆侧向动力学方程：
| $ \begin{array}{l} m\left( {{{\dot V}_y} + {\omega _{\rm{r}}}{V_x}} \right) - {m_{\rm{s}}}{h_{\rm{s}}}\ddot \varphi = {F_{x{\rm{fl}}}}\sin {\delta _{{\rm{fl}}}} + {F_{y{\rm{fl}}}}\cos {\delta _{{\rm{fl}}}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;{F_{x{\rm{fr}}}}\sin {\delta _{{\rm{fr}}}} + {F_{y{\rm{fr}}}}\cos {\delta _{{\rm{fr}}}} + {F_{x{\rm{rl}}}}\sin {\delta _{{\rm{rl}}}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;{F_{y{\rm{rl}}}}\cos {\delta _{{\rm{rl}}}} + {F_{x{\rm{rr}}}}\sin {\delta _{{\rm{rr}}}} + {F_{y{\rm{rr}}}}\cos {\delta _{{\rm{rr}}}}. \end{array} $ | (2) |
4WS车辆横摆动力学方程：
| $ \begin{array}{l} {I_z}{{\dot \omega }_{\rm{r}}} - {I_{xz}}\ddot \varphi = a\left( {{F_{x{\rm{fl}}}}\sin {\delta _{{\rm{fl}}}} + {F_{y{\rm{fl}}}}\cos {\delta _{{\rm{fl}}}} + {F_{x{\rm{fr}}}}\sin {\delta _{{\rm{fr}}}} + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\left. {{F_{y{\rm{fr}}}}\cos {\delta _{{\rm{fr}}}}} \right) - b\left( {{F_{x{\rm{rl}}}}\sin {\delta _{{\rm{rl}}}} + {F_{y{\rm{rl}}}}\cos {\delta _{{\rm{rl}}}} + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\left. {{F_{x{\rm{rr}}}}\sin {\delta _{{\rm{rr}}}} + {F_{y{\rm{rr}}}}\cos {\delta _{{\rm{rr}}}}} \right) - \frac{{{T_{\rm{f}}}}}{2}\left( {{F_{x{\rm{fl}}}}\cos {\delta _{{\rm{fl}}}} - } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\left. {{F_{y{\rm{fl}}}}\sin {\delta _{{\rm{fl}}}} - {F_{x{\rm{fr}}}}\cos {\delta _{{\rm{fr}}}} - {F_{y{\rm{fr}}}}\sin {\delta _{{\rm{fr}}}}} \right) - \\ \;\;\;\;\;\;\frac{{{T_{\rm{r}}}}}{2}\left( {{F_{x{\rm{rl}}}}\cos {\delta _{{\rm{rl}}}} - {F_{y{\rm{rl}}}}\sin {\delta _{{\rm{rl}}}} - {F_{x{\rm{rr}}}}\cos {\delta _{{\rm{rr}}}} + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\left. {{F_{y{\rm{rr}}}}\sin {\delta _{{\rm{rr}}}}} \right). \end{array} $ | (3) |
4WS车辆侧倾动力学方程：
| $ \begin{array}{l} {I_x}\ddot \varphi - {I_{xz}}{{\dot \omega }_{\rm{r}}} = {m_{\rm{s}}}{h_{\rm{s}}}\left( {{{\dot v}_y} + {v_x}{\omega _{\rm{r}}}} \right) + {m_{\rm{s}}}{h_{\rm{s}}}g\varphi - \\ \;\;\;\;\;\;\left( {{K_{\varphi {\rm{f}}}} + {K_{\varphi {\rm{r}}}}} \right)\varphi - \left( {{C_{\varphi {\rm{f}}}} + {C_{\varphi {\rm{r}}}}} \right)\dot \varphi . \end{array} $ | (4) |
其中，m、ms分别为整车质量、簧载质量；hs为簧载质量质心到侧倾轴的距离；vx、vy分别表示纵向车速，侧向车速；φ为侧倾角；Iz、Ix、Ixz分别为横摆转动惯量，侧倾转动惯量和簧载质量转动惯量积；a、b分别为质心到前、后轴距离；Tf、Tr代表前、后轮轮距；Kφf、Kφr为前、后轴侧倾刚度；Cφf、Cφr为前后轴侧倾阻尼；δij代表车轮转向角度；其中，ij=fl，fr，rl，rr分别表示左前轮、右前轮、左后轮、右后轮；wr, β分别为横摆角速度与质心侧偏角.
2 LQR的后轮主动转向控制器设计结合以往学者研究经验[8-12]，以横摆角速度和质心侧偏角与其各自理想值的差值来设计后轮主动转向控制器.
车辆二自由度动力学模型状态方程[12]：
| $ \mathit{\boldsymbol{\dot X}} = \mathit{\boldsymbol{AX}} + \mathit{\boldsymbol{BU}} + \mathit{\boldsymbol{CW}}. $ | (5) |
其中，
| $ \mathit{\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \frac{{{k_1} + {k_2}}}{{m{v_x}}}}&{ - \frac{{a{k_1} - b{k_2}}}{{mv_x^2}} - 1}\\ { - \frac{{a{k_1} - b{k_2}}}{{{I_z}}}}&{ - \frac{{{a^2}{k_1} + {b^2}{k_2}}}{{{I_z}{v_x}}}} \end{array}} \right], $ |
| $ \mathit{\boldsymbol{B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{k_2}}}{{m{v_x}}}}\\ { - \frac{{b{k_2}}}{{{I_z}}}} \end{array}} \right],\mathit{\boldsymbol{C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{k_1}}}{{m{v_x}}}}\\ {\frac{{a{k_1}}}{{{I_z}}}} \end{array}} \right],\mathit{\boldsymbol{\dot X = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dot \beta }\\ {{{\dot W}_{\rm{r}}}} \end{array}} \right], $ |
| $ \mathit{\boldsymbol{X = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \beta \\ {{W_{\rm{r}}}} \end{array}} \right],\mathit{\boldsymbol{U = }}\left[ {{\delta _{\rm{r}}}} \right],\mathit{\boldsymbol{W}} = \left[ {{\delta _{\rm{f}}}} \right]. $ |
式中：k1, k2分别为前、后轴等效侧偏刚度；δf, δr分别表示为前、后轮的等效转角.
车辆理想参考模型[9]如下：
| $ \left. \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{X}}_{\rm{d}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\beta _{\rm{d}}}}\\ {{W_{{\rm{rd}}}}} \end{array}} \right] = {\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm{d}}}{\mathit{\boldsymbol{\delta }}_{\rm{f}}} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm{d}}}\mathit{\boldsymbol{W}},\\ {\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm{d}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{G_{{\beta _{\rm{d}}}}}}\\ {{G_{{w_{{\rm{rd}}}}}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ {\frac{{{v_x}}}{{\left( {a + b} \right)\left( {1 + Kv_x^2} \right)}}} \end{array}} \right]. \end{array} \right\} $ | (6) |
| $ \mathit{\boldsymbol{K}} = \frac{m}{{a + b}}\left( {\frac{a}{{{k_2}}} - \frac{b}{{{k_1}}}} \right), $ | (7) |
| $ \mathit{\boldsymbol{e}} = \mathit{\boldsymbol{X}} - {\mathit{\boldsymbol{X}}_{\rm{d}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{e_\beta }}\\ {{e_{{w_{\rm{r}}}}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\beta - {\beta _{\rm{d}}}}\\ {{w_{\rm{r}}} - {w_{{\rm{rd}}}}} \end{array}} \right]. $ | (8) |
为了求解最优后轮转角U(t), 控制器性能指标J应该取得一个最小值：
| $ J = \frac{1}{2}\int_0^\infty {\left[ {{{\left( {\mathit{\boldsymbol{X}} - {\mathit{\boldsymbol{X}}_{\rm{d}}}} \right)}^{\rm{T}}}Q\left( {\mathit{\boldsymbol{X}} - {\mathit{\boldsymbol{X}}_{\rm{d}}}} \right) + {\mathit{\boldsymbol{U}}^{\rm{T}}}R\mathit{\boldsymbol{U}}} \right]{\rm{d}}t} . $ | (9) |
| $ \mathit{\boldsymbol{Q = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{q_{\rm{ \mathsf{ β} }}}}&0\\ 0&{{q_{{w_{\rm{r}}}}}} \end{array}} \right],\mathit{\boldsymbol{R}} = \left[ {{r_{\rm{r}}}} \right]. $ | (10) |
其中，Q和R为LQR控制器的权重矩阵，Q是半正定矩阵, R是正定矩阵.qwr、qβ、rr分别代表了对质心侧偏角β、横摆角速度wr以及后轮转角δr的重视程度.权重矩阵的取值对最优控制器的性能优劣影响较大.构造Hamiltonian方程如下，P为黎卡提方程的解：
| $ \mathit{\boldsymbol{Q}} + {\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}} + \mathit{\boldsymbol{PA}} - \mathit{\boldsymbol{PB}}{\mathit{\boldsymbol{R}}^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{P}} = 0. $ | (11) |
得到最优解为
| $ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{U}}\left( t \right) = - {\mathit{\boldsymbol{R}}^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PX}} + {\mathit{\boldsymbol{R}}^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}}\left( {\mathit{\boldsymbol{PB}}{\mathit{\boldsymbol{R}}^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}} - {\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}} \right) - 1\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {\mathit{\boldsymbol{Q}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm{d}}} - \mathit{\boldsymbol{PC}}} \right){\delta _{\rm{f}}}. \end{array} $ | (12) |
状态反馈增益矩阵为
| $ {\mathit{\boldsymbol{K}}_{{\rm{FB}}}} = - {\mathit{\boldsymbol{R}}^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{P}}. $ | (13) |
前馈增益矩阵为
| $ {\mathit{\boldsymbol{K}}_{{\rm{FF}}}} = {\mathit{\boldsymbol{R}}^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}}\left( {\mathit{\boldsymbol{PB}}{\mathit{\boldsymbol{R}}^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}} - {\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}} \right) - 1\left( {\mathit{\boldsymbol{Q}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm{d}}} - \mathit{\boldsymbol{PC}}} \right). $ | (14) |
当汽车行驶在高附着路面时，通常以横摆角速度与理想值之间的差值来判断汽车是否失稳[13].理论研究表明：当汽车的质心侧偏角较小时, 对汽车理想横摆角速度的跟随最重要[14].
当汽车行驶在低附着路面时，仅通过横摆角速度反馈控制未必能够保持车辆的稳定行驶[3]；路面能够提供的轮胎侧向力就会很小；路面附着决定了所允许的质心侧偏角的极限值也会很小，又由于在低附着路面上比在高附着路面上汽车稳定性对质心侧偏角更敏感[14]，故也应引入质心侧偏角的反馈控制.控制质心侧偏角在合理范围内对保持车辆稳定行驶具有重要的意义[15-16].因此，在低附着路面上，对质心侧偏角的重视程度应该更高.
由以上分析可知，当汽车行驶在不同附着路面上时，应对LQR控制器中Q矩阵的权重系数进行动态调整，以保证车辆安全行驶.在路面附着系数较低时，为保持车辆的行驶稳定性，相对于Q矩阵的两个权重系数来说，对qβ的重视程度应该更高，对qwr的重视程度应该降低；而在路面附着系数较高时，则对qwr的重视程度应该更高，对qβ的重视程度应该降低.根据上述原则调整LQR控制器的参数，需设计变权重系数调节器.
需要说明的是，文中所述的路面附着系数μ虽不能直接通过测量得到，但是结合现有车载传感器测量技术和参数估计算法可间接获取.例如，李刚等[17-19]利用车载传感器采集的车辆侧向速度、侧向加速度等信息，并结合卡尔曼滤波理论估算得到路面附着系数μ.因此，本文在设计模糊控制器时，将路面附着系数μ作为已知参数.
首先利用遗传算法优化得到在最低路面附着系数和最高路面附着系数下的“最优”权重系数.本文设定最低、最高路面附着系数分别为0.3和0.8.
初始设定qβ、qwr值分别为8、1，经过遗传算法迭代优化后，分别得到在附着系数为0.3与0.8的路面下的最优权重系数，如下表 1中所示.
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表 1 遗传优化前后权重系数对比 Table 1 Comparison of weight coefficient before and after genetic optimization |
建立模糊控制规则，按照不同的路面附着系数对Q矩阵的权重系数进行动态调整和分配，设计模糊控制变权重系数调节器如下：
输入：路面附着系数μ；
输出：权重系数qβ，权重系数qwr；
定义模糊集合：μ划分为{NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB}7个集合；qβ和qwr分别划分为{NB, NS, ZE, PS, PB}5个集合；隶属度函数的取值范围：μ选取[0, 1]，qβ取值为[0, 10]，qwr取值为[0.5, 1.5]；其中，比例系数，量化因子均设定为1.输入、输出变量隶属度函数分布及模糊控制规则表分别下图 2、表 2中所示.
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图 2 模糊控制隶属度函数分布图 Fig. 2 Distribution of fuzzy control membership function |
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表 2 模糊控制规则表 Table 2 Fuzzy control rules |
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图 3 变权重系数LQR后轮主动转向控制流程图 Fig. 3 Control flow chart of variable weight coefficient rear wheel active steering controller for LQR |
运用Matlab软件对上述变权重系数LQR后轮主动转向控制器与LQR后轮主动转向控制器进行仿真试验并比较分析试验结果，LQR后轮主动转向控制器的权重系数分别设定为qβ =8，qwr=1.
仿真中，结合最优预瞄曲率驾驶员模型[16, 20]，分别在附着系数μ为0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8的路面上，以80 km/h车速进行双移线仿真试验，其试验结果分别如图 4(a)、(b)所示.图 4中X, Y分别为车辆纵向位移与车辆横向位移.如图 4(a)所示，仿真试验中，LQR后轮主动转向控制器仅在附着系数为0.3的路面上顺利完成试验，在其余附着系数的路面上，车辆均发生了撞杆现象(如图 4(a)中放大后部分所示)，未能按照驾驶员期望的理想路径行驶，可见这种控制器对不同附着路面的适应性较差；如图 4(b)所示，变权重系数LQR后轮主动转向控制器会根据路面附着情况实时调整权重系数，使车辆顺利完成双移线试验，试验过程中未发生撞杆(如图 4(b)中放大部分所示)，能够按照理想轨迹行驶，保证行车安全，表现出较强的适应性.
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图 4 80 km/h双移线仿真试验车辆行驶轨迹 Fig. 4 Vehicle trajectory in double lane change simulation test |
将2种控制器在附着系数为0.3路面下的试验结果作对比，根据文献[16]所述的汽车操纵稳定性评价方法，将道路轨迹总方差JT指标进行对比：其中，LQR后轮主动转向控制器的JT指标值为1.306，而变权重系数LQR后轮主动转向控制器的JT指标值为0.937，故后者的道路轨迹总方差JT低于前者.这说明，前者具有更好的轨迹保持能力，相比于后者，与理想双移线轨迹之间的误差降低了28.25%.
5 硬件在环试验为进一步验证所提出的变权重系数LQR控制器有效性，进行硬件在环仿真试验.基于NI-PXIe8660平台搭建后轮主动转向控制系统硬件在环试验平台，采用伺服电机配合涡轮蜗杆减速器作为车轮转向作动的执行机构.其硬件在环试验平台结构组成及控制系统结构框图如图 5所示.
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图 5 硬件在环仿真试验平台结构组成图 Fig. 5 Composition diagram of hardware in loop simulation test platform |
对于实时嵌入式系统，在线进行模糊化，模糊推理与解模糊都是不可取的.从效率与资源占用角度而言，采用模糊控制查询表得到模糊控制的快速结果[21].且由于Matlab/Simulink的控制器模型需要经过编译后生成dll文件后，再导入NI控制器中，但是NI-Veristand环境下编译不支持Matlab中S函数和Matlab模糊控制工具箱.因此，为了提高系统的实时性，建立模糊控制查询表，逼问离散μ与2个权重系数的取值，将模糊控制规则进行实数化处理[21]，再根据试凑法调整、优化离散后的参数，结果如表 3所示.
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表 3 各附着路面下离散化后权重系数的取值 Table 3 Value of weight coefficient after discretization |
系统在线调整时，根据上表 3中的离线数据，采用查表法与线性插值的方式，可以得到任意路面附着系数下Q矩阵的2个权重系数值.
硬件在环试验，拟选取附着系数为0.35和0.55的路面来进行, 试验结果如图 6所示.其中，X、Y分别为车辆纵向位移与车辆横向位移，δr表示车辆后轮转角，t为仿真时间.
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图 6 硬件在环试验结果 Fig. 6 Hardware in loop test results |
硬件在环试验结果表明，在路面附着系数为0.35和0.55的路面上，根据线性差值求取的权重系数，变权重系数LQR控制器得到最优后轮转角，使得车辆按照驾驶员预期轨迹行驶，未发生撞杆现象，保证车辆行驶安全性，顺利完成双移线试验.
6 结语针对4WS汽车，本文提出了一种变权重系数的LQR后轮主动转向控制器.在路面附着系数已知的情况下，通过模糊控制规则在线调整LQR控制器中Q矩阵的权重系数，以提升LQR后轮主动转向控制器的性能.双移线仿真试验表明，在多种路面附着条件下，LQR后轮主动转向控制器的适应性较差，经常发生撞杆导致试验失败；而变权重系数LQR后轮主动转向控制器的适应性较好，能够辅助车辆顺利完成双移线试验.变权重系数LQR后轮主动转向控制器提升了车辆的行驶安全性与轨迹保持能力.车辆实际行驶轨迹与标准双移线轨迹之间的误差降低了28.25%.硬件在环试验证明了该控制系统的有效性和实时性.
在后续研究中，拟根据文中提及的路面附着系数估算方法估算得到路面附着系数，并结合实车试验进一步验证该控制器有效性.
| [1] |
CHATZIKOMIS C I, SPENTZAS K N. Comparison of a vehicle equipped with electronic stability control (ESC) to a vehicle with four wheel steering (4WS)[J]. Forschung im Ingenieurwesen, 2014, 78(1/2): 13-25. |
| [2] |
MARINO R, SCALZI S. Asymptotic sideslip angle and yaw rate decoupling control in four-wheel steering vehicles[J]. Vehicle System Dynamics, 2010, 48(9): 999-1019. DOI:10.1080/00423110903248686 |
| [3] |
LV H M, CHEN N, LI P. Multi-objective H∞ optimal control for four-wheel steering vehicle based on yaw rate tracking[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D:Journal of Automobile Engineering, 2004, 218(10): 1117-1123. DOI:10.1177/095440700421801006 |
| [4] |
LI M X, JIA Y M, DU J P. LPV control with decoupling performance of 4WS vehicles under velocity-varying motion[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2014, 22(5): 1708-1724. DOI:10.1109/TCST.2014.2298893 |
| [5] |
LIU W, HE H W, SUN F C, et al. Integrated chassis control for a three-axle electric bus with distributed driving motors and active rear steering system[J]. Vehicle System Dynamics, 2017, 55(5): 601-625. DOI:10.1080/00423114.2016.1267368 |
| [6] |
LI B, RAKHEJA S, FENG Y. Enhancement of vehicle stability through integration of direct yaw moment and active rear steering[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D:Journal of Automobile Engineering, 2016, 230(6): 830-840. DOI:10.1177/0954407015596255 |
| [7] |
RUSSELL H E B, GERDES J C. Design of variable vehicle handling characteristics using Four-Wheel Steer-by-Wire[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2016, 24(5): 1529-1540. DOI:10.1109/TCST.2015.2498134 |
| [8] |
董铸荣, 张欣, 胡松华. 基于LQR变传动比控制的4WIS电动车转向控制仿真研究[J]. 汽车工程, 2017, 39(1): 79-85. DONG Zhu-rong, ZHANG Xin, HU Song-hua, et al. A simulation study on the steering control of a 4WIS EV based on LQR variable transmission ratio control[J]. Automotive Engineering, 2017, 39(1): 79-85. |
| [9] |
邱浩, 雷正保, 贺萍. 基于变传动比的后轮主动转向控制方法研究[J]. 机械设计, 2015, 32(1): 90-94. QIU Hao, LEI Zheng-bao, HE Ping. Research on active steering control of rear wheels based on variable transmission ratio[J]. Journal of Machine Design, 2015, 32(1): 90-94. |
| [10] |
金立生, 高琳琳, 谢宪毅. 四轮独立转向车辆稳定性的模糊最优控制方法[J]. 西南交通大学学报, 2016, 51(6): 1064-1072. JIN Li-sheng, GAO Lin-lin, XIE Xian-yi. Fuzzy-optimal control of four-wheel independent steering vehicles[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2016, 51(6): 1064-1072. |
| [11] |
刘启佳, 陈思忠. 基于LQR的四轮转向汽车控制方法[J]. 北京理工大学学报, 2014, 34(11): 1135-1139. LIU Qi-jia, CHEN Si-zhong. The control method about four wheels steering cars based on LQR theory[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2014, 34(11): 1135-1139. |
| [12] |
杜峰, 魏朗, 赵建有. 基于状态反馈的四轮转向汽车最优控制[J]. 长安大学学报:自然科学版, 2008(4): 91-94. DU Feng, WEI Lang, ZHAO Jian-you. Optimization control of four-wheel steering vehicle based on state feedback[J]. Journal of Chang' an University:Natural Science Edition, 2008(4): 91-94. |
| [13] |
王德平, 郭孔辉. 车辆动力学稳定性控制的控制原理与控制策略研究[J]. 机械工程学报, 2000(3): 97-99. WANG De-ping, GUO Kong-hui. Research on the principle and tactics of vehicle dynamics stability control[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2000(3): 97-99. |
| [14] |
丁海涛, 郭孔辉, 陈虹. 汽车稳定性控制中横摆力矩决策的LQR方法[J]. 吉林大学学报:工学版, 2010, 40(3): 597-601. DING Hai-tao, GUO Kong-hui, CHEN Hong. LQR method for vehicle yaw moment decision in vehicle stability control[J]. Journal of Jilin University:Engineering and Technology Edition, 2010, 40(3): 597-601. |
| [15] |
朱绍鹏, 林鼎, 谢博臻. 电动汽车驱动力分层控制策略[J]. 浙江大学学报:工学版, 2016, 50(11): 2094-2099. ZHU Shao-peng, LIN Ding, XIE Bo-zhen. Driving force hierarchical control strategy of electric vehicle[J]. Journal of Zhejiang University:Engineering Science, 2016, 50(11): 2094-2099. |
| [16] |
白艳, 贾鑫, 宗长富. 汽车操纵稳定性客观评价方法综述[J]. 科学技术与工程, 2012, 12(6): 1339-1347. BAI Yan, JIA Xin, ZONG Chang-fu. Review of objective vehicle handling evaluation[J]. Science Technology and Engineering, 2012, 12(6): 1339-1347. |
| [17] |
李刚, 赵德阳, 解瑞春. 基于改进的Sage-Husa自适应扩展卡尔曼滤波的车辆状态估计[J]. 汽车工程, 2015, 37(12): 1426-1432. LI Gang, ZHAO De-yang, XIE Rui-chun. Vehicle state estimation based on improved Sage-Husa adaptive extended Kalman filtering[J]. Automotive Engineering, 2015, 37(12): 1426-1432. DOI:10.3969/j.issn.1000-680X.2015.12.012 |
| [18] |
王志福, 刘明春, 周杨. 基于模糊扩展卡尔曼滤波的轮毂电机驱动车辆纵向速度估计算法[J]. 西南交通大学学报, 2015, 50(6): 1094-1099. WANG Zhi-fu, LIU Ming-chun, ZHOU Yang. Estimation of longitudinal speed of in-wheel motor driven vehicle using fuzzy extended Kalman filter[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2015, 50(6): 1094-1099. |
| [19] |
李刚, 解瑞春, 李宁. 基于卡尔曼滤波的车辆状态与路面附着估计[J]. 华南理工大学学报:自然科学版, 2014, 42(8): 129-135. LI Gang, XIE Rui-chun, LI Ning. Estimation of vehicle state and road adhesion coefficient based on Kalman filter[J]. Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition, 2014, 42(8): 129-135. |
| [20] |
GUO K H, GUAN H. Modelling of driver/vehicle directional control system[J]. Vehicle System Dynamics, 1993, 22(3-4): 141-184. DOI:10.1080/00423119308969025 |
| [21] |
陈龙, 李文瑶, 徐兴. 基于在线ECMS的混合动力公交车能量管理策略优化与HIL仿真[J]. 汽车工程, 2016, 38(10): 1163-1168. CHEN Long, LI Wen-yao, XU Xing. Optimization and HIL simulation of energy management strategy for hybrid electric bus based on online ECMS[J]. Automotive Engineering, 2016, 38(10): 1163-1168. DOI:10.3969/j.issn.1000-680X.2016.10.001 |