内曲线式水液压马达是一种以海水或淡水为工作介质、利用定子内曲面对柱塞反作用力来输出转矩的新型液压马达^[1].该类马达因具有节能环保、安全抗燃等优点, 被西方发达国家称为最佳动力驱动方式^[2-3].但由于水的低黏度性质, 使得介质泄漏成为限制水液压马达发展的一个瓶颈问题^[4].泄漏不仅会加剧马达输出流量的脉动性, 更直接影响到马达容积效率, 因此克服泄漏成为水液压马达研制需要解决的首要课题^[5].

鉴此, 国内外许多学者对于水液压元件的泄漏问题开展了大量深入研究.黄国勤等^[6]基于热平衡原理提出一种水液压泵柱塞摩擦副的间隙优化公式, 并认为柱塞副的初始设计间隙必须大于热平衡间隙.高殿荣等^[7-8]研究了不同黏度水介质对马达柱塞副泄漏特性的影响.刘恒龙等^[9]研究了在柱塞的圆周面开设多个阻尼小孔对水液压柱塞副的泄漏特性的影响.杨立洁等^[10]通过研制一种浮动式的配流结构, 提高了斜盘式水液压柱塞马达容积效率.方无迪等^[11]从试验角度分析了不同配流阀座材料对水液压柱塞泵泄漏特性的影响.Bergada等^[12~14]建立了一种能精确预测轴向柱塞泵在不同间隙下的泄漏模型, 并研究了阻尼孔对柱塞泵的压力流量特性影响.Yamaguchi等^[15]就水液压柱塞马达的密封带结构在不同负载、功率损耗和刚度条件下的泄漏特性影响进行了研究.Yang等^[16]对超高压条件下水液压柱塞泵密封结构的泄漏流量进行了建模.Nie等^[17]则研究了滑动轴承与环形阻尼孔对水液压轴向柱塞马达的泄漏特性影响.

综上所述, 现有研究对于水液压马达的泄漏抑制主要集中对柱塞副的参数优化, 也有部分涉及到配流结构的改进, 但对于马达在配流端面泄漏的定量分析却提及较少.因此, 本文通过修正平行圆盘间隙的流量泄漏模型, 建立起马达柱塞副和配流副的泄漏模型, 并以摩擦副总损失功率最小为目标函数对摩擦面间隙进行设计.同时综合考虑定子曲线的运动特性, 设计了一种具有过渡区等加速运动的高次曲线方程.仿真和试验结果表明, 经过对配流结构和摩擦副参数的优化改进, 水液压马达的容积效率得到了明显提高.

1 内曲线式水液压马达结构设计 1.1 水液压马达工作原理

本文的水液压马达采用端面配流方式, 如图 1所示.配流体嵌入在后端盖中, 配流体内的左侧流道连通后端盖进出水口, 右侧流道则与耐磨盘相连.耐磨盘的右侧端面紧贴转子体, 通过配合转子体的转动从而完成柱塞的吸排水动作.多个柱塞由于同时受到上述水液压力作用沿径向向外运动, 将内嵌在柱塞中的滚球压紧到定子内曲面上.通过切向分解多个来自内曲面的反作用力, 便可获得驱动马达转子旋转的转矩, 最终在输出轴上形成一定的转速和扭矩.

1.2 马达定子轮廓曲线的选取

马达定子轮廓曲线由零速区段、加速区段和减速区段曲线组成, 其中加、减速区段的转换用于确保液压马达在高低压水腔的相互切换.为了提高马达运行平稳性, 本文在加减速区段内增设了一段过渡区, 且保证在该过渡区内的柱塞为等加速运动规律.该定子曲线的数学表达式^[18-19]为

$ \rho \left( \alpha \right) = \left\{ \begin{array}{l} {l_0} + S,\frac{{60k\pi }}{{180}} \le \alpha \le \frac{{\left( {60k + 1} \right)\pi }}{{180}};\\ {l_0} - \frac{{405}}{{{\pi ^2}}}{\left[ {\frac{{\left( {60k + 13} \right)\pi }}{{180}} - \alpha } \right]^2} + {\rm{ }}\frac{{405}}{{8\pi }}\left[ {\frac{{\left( {60k + 23} \right)\pi }}{{180}} - \alpha } \right],{\rm{ }}\frac{{\left( {60k + 1} \right)\pi }}{{180}} \le \alpha \le \frac{{\left( {60k + 13} \right)\pi }}{{180}};\\ {l_0} + \frac{{405}}{{8\pi }}\left[ {\frac{{\left( {60k + 23\pi } \right)}}{{180}} - \alpha } \right],\frac{{\left( {60k + 13} \right)\pi }}{{180}} \le \alpha \le \frac{{\left( {60k + 17} \right)\pi }}{{180}};\\ {l_0} + \frac{{405}}{{{\pi ^2}}}{\left[ {\frac{{\left( {60k + 29} \right)\pi }}{{180}} - \alpha } \right]^2},\frac{{{\rm{ }}\left( {60k + 17} \right)\pi }}{{180}} \le \alpha \le {\rm{ }}\frac{{\left( {60k + 29} \right)\pi }}{{180}};\\ {l_0},\frac{{\left( {60k + 29} \right)\pi }}{{180}} \le \alpha \le \frac{{\left( {60k + 31} \right)\pi }}{{180}};\\ {l_0} + \frac{{405}}{{{\pi ^2}}}{\left[ {\alpha - \frac{{\left( {60k + 31} \right)\pi }}{{180}}} \right]^2},{\rm{ }}\frac{{\left( {60k + 31} \right)\pi }}{{180}} \le \alpha \le \frac{{\left( {60k + 43} \right)\pi }}{{180}};\\ {l_0} + \frac{{405}}{{8\pi }}\alpha - \frac{{\left( {60k + 37} \right)\pi }}{{180}},{\rm{ }}\frac{{\left( {60k + 43} \right)\pi }}{{180}} \le \alpha \le \frac{{\left( {60k + 47} \right)\pi }}{{180}};\\ {l_0} - \frac{{405}}{{{\pi ^2}}}{\left[ {\alpha - \frac{{\left( {60k + 47} \right)\pi }}{{180}}} \right]^2} + {\rm{ }}\frac{{405}}{{8\pi }}\alpha - \frac{{\left( {60k + 37} \right)\pi }}{{180}},{\rm{ }}\frac{{\left( {60k + 47} \right)\pi }}{{180}} \le \alpha \le \frac{{\left( {60k + 59} \right)\pi }}{{180}}{l_0} + S;\\ {l_0} + S,\alpha = 2\pi ; \end{array} \right. $

式中：k=0, 1, 2, 3, 4, 5;α为极径与x轴正向的夹角, ρ为极径, l₀为最低点到坐标原点的距离, S为柱塞行程.

如图 2所示, 该定子轮廓共由6段曲线组成.其中每段曲线均进行1次吸排水.无论是进水区还是回水区, 都被分成零速区段φ₀、加速区段φ₁、过渡区段φ₂和减速区段φ₃.

2 水液压马达流量特性及间隙设计 2.1 水液压马达的流量建模

根据水液压马达的工作原理, 马达在旋转一周的过程中, 每个柱塞都要进行6次吸排水.因此马达的排量及理论流量分别为

$ V = \frac{{\pi {d^2}}}{4}Sxz, $

(1)

$ {q_{Vl}} = \frac{{\pi {d^2}}}{4}Sxzn. $

(2)

考虑水液压马达的流量泄漏主要发生在马达的柱塞副和配流副, 因此马达的实际流量可表示为

$ {q_{Vs}} = {q_{Vl}} - {q_{Vp}} - {q_{Vz}}. $

(3)

式中：d为柱塞直径, x为作用次数, z为柱塞个数, n为马达转速, q_Vp和q_Vz分别为马达配流副和柱塞副的泄漏流量.下面主要针对q_Vp和q_Vz进行推导.

2.1.1 配流副泄漏建模

水液压马达配流副的结构及分布情况如图 3所示：转子端面设有10个连接柱塞腔的转子孔, 在配流体内对应设有12个配流孔以实现充分配流.配流体中的高压水经配流孔进入到转子孔内, 配流腔采取内外密封带结构, 但仍有少量水在高压下经配流体和转子体的径向间隙流出, 即配流端面的流量泄漏.

鉴于配流副的径向间隙很小, 因此可将其间压力流体的运动视为平行圆盘间隙内的层流流动.由文献[20]可知, 环形面静压支承外侧密封带上的压力分布规律可表示为

$ p = \frac{{6\mu {q_V}}}{{\pi {h^3}}}\ln ({R_i}/R). $

(4)

式中：μ为流体的动力黏度；h为平行圆盘的端面间隙；q_V为通过微元环状条带的体积流量；当计算外侧密封带上的压力分布时, R_i为密封带远离配流腔一侧半径, R为密封带任意位置处半径.而在计算内侧密封带上的压力分布时, 为保证流量q_V符号始终为正, R_i需取为密封带任意位置处半径, R则为密封带远离配流腔一侧半径.

将配流腔在内侧密封带外环半径R₂和外侧密封带内环半径R₃处的压力均等于p_s作为边界条件代入式(4), 可分别求得通过内外密封带的泄漏流量, 其表达式为

$ {q_V} = \frac{{\pi h_1^3{p_s}}}{{6\mu }}\left( {\frac{1}{{{\rm{ln}}({R_4}/{R_3})}} + \frac{1}{{{\rm{ln}}({R_2}/{R_1})}}} \right). $

(5)

式中：h₁为配流副的端面间隙, p_s为供流压力，R₁为内侧密封带的内环半径，R₂为内侧密封带的外环半径，R₃为外侧密封带的内环外径，R₄为外侧密封带的外环半径.

由于本文马达采取的配流方式是基于多个独立分布配流水腔的间歇性供水, 在旋转一周的过程中, 12个配流孔中有6个处于供水状态, 6个处于回水状态.相比于文献[20]中提到的环形配流腔, 其配流效率之比可等效成高压配流孔面积之和与环形面的面积之比.因此, 配流孔的泄漏修正系数可表示为

$ {k_1} = \frac{{6r_1^2}}{{R_3^2 - R_2^2}}. $

(6)

式中：r₁为配流孔半径.

在旋转一周的过程中, 转子端面上的10个转子孔有5个与配流通道连通, 此时不产生泄漏, 因此相比于平面圆盘, 转子孔对于泄漏的修正系数可表示为

$ {k_2} = \frac{{R_3^2 - R_2^2 - 5r_2^2}}{{R_3^2 - R_2^2}}. $

(7)

式中：r₂为转子端面孔半径.

同时, 将式(5) 中密封带的泄漏修正系数取作k₃, 即

$ {{k_3} = \frac{1}{{{\rm{ln}}({R_4}/{R_3})}} + \frac{1}{{{\rm{ln}}({R_2}/{R_1})}}.} $

(8)

这样, 基于上述修正系数, 配流端面的实际泄漏流量可表示为

$ {q_{Vp}} = \frac{{\pi h_1^3{p_{\rm{s}}}}}{{6\mu }}{k_1}{k_2}{k_3}. $

(9)

式中：k₁, k₂, k₃分别为配流孔、转子孔、密封带的泄漏修正系数.

2.1.2 柱塞副泄漏建模

水液压马达柱塞副的结构及分布情况如图 4所示：滚球和柱塞安装在转子体内沿周向分布的10个缸孔中.进入到转子体后的高压水经流道作用在柱塞上, 柱塞在上述径向力的作用下沿径向向外运动.高压下仍有少量的水经柱塞与转子缸孔的间隙流出, 此即柱塞缸孔的泄漏流量.

由于柱塞与柱塞缸孔形成的环形间隙远小于柱塞直径, 因此可将柱塞与转子缸孔的环形间隙流动近似看作平行平板间隙中的层流流动, 可以得出环形间隙的压力流量关系^[20]：

$ {q_{Vz1}} = \frac{{\pi dh_2^3\alpha ' {p_s}}}{{12\mu L}}. $

(10)

式中：α′为马达内部的压降系数.

在旋转一周的过程中, 10个马达柱塞副的总泄漏流量可表示为

$ {q_{Vz}} = \frac{{\pi dh_2^3\alpha ' {p_{\rm{s}}}zx}}{{24\mu L}}. $

(11)

式中：πd为柱塞的环缝周长, h₂为柱塞与转子柱塞孔间的环形间隙, L为环形缝隙长度.

2.2 摩擦副的最佳水膜厚度

由泄漏流量模型可知, 马达泄漏受配流副端面间隙h₁和柱塞副环形间隙h₂影响最大.当摩擦副的总功率损失最小时, 对应的水膜厚度被称为最佳水膜厚度^[20].本文通过极值定理分别确定上述摩擦副的最佳水膜厚度.其中, 总功率损失包括泄漏功率损失和摩擦功率损失.

2.2.1 配流副的最佳水膜厚度

由于转子端面的转动, 使得配流体端面对水膜存在剪切作用, 此时水溶液从间隙水膜流出需克服水的黏性阻力.配流副摩擦面的摩擦功率损失可由微元法解出：

$ {N_f}_1 = \mu {A_1}\frac{{U_1^2}}{{{h_1}}} = \frac{{2{\pi ^3}{n^2}\mu \left( {R_4^4 - R_3^4 + R_2^4 - R_1^4} \right)}}{{{h_1}}}. $

(12)

式中：A₁为支承密封带的面积, U₁为支承密封带上的滑动线速度.

配流副的泄漏功率损失主要由压力流体的端面泄漏导致, 其值可表示为

$ {N_q}_1 = \frac{{\pi \alpha ' {p_s^2}h_1^3}}{{6\mu }}{k_1}{k_2}{k_3}. $

(13)

求得配流副总功率损失对h₁的偏导函数驻点位置, 即配流副的最佳水膜厚度为

$ {h_{1{\rm{m}}}} = {\left( {\frac{{2\pi n\mu }}{{{p_{\rm{s}}}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{{R_4^4 - R_3^4 + R_2^4 - R_1^4}}{{\alpha ' k}}} \right)^{\frac{1}{4}}}. $

(14)

2.2.2 柱塞副的最佳间隙

由于滚球表面对水膜存在剪切作用, 此时水溶液从间隙水膜流出需克服水的黏性阻力.柱塞腔的摩擦功率损失可表示为

$ {N_f}_2 = \mu {A_2}\frac{{U_2^2}}{{{h_2}}} = \frac{{\mu \pi dL}}{{{h_2}}}{(2\pi n{R_z})^2}. $

(15)

式中：A₂为柱塞环形支承面面积, U₂为柱塞环形支承面上的滑动线速度, R_z为转子体的回转半径.

柱塞副的泄漏功率损失主要由高压水腔的缝隙泄漏所致, 其值可表示为

$ {N_q}_2 = \frac{{\pi d\alpha ' p_{\rm{s}}^2h_2^3}}{{12\mu L}}. $

(16)

求得柱塞副总功率损失对h₂的偏导函数驻点位置, 即柱塞副的最佳水膜厚度为

$ {h_{2{\rm{m}}}} = 2{\left( {\frac{{\pi n\mu RL}}{{{p_{\rm{s}}}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}\alpha {' ^{\frac{1}{4}}}. $

(17)

本文水液压马达的摩擦副具体结构参数如表 1、2所示.

当水液压马达转速分别为100、200、300 r/min时, 取水的动力黏度为1.002×10^-3 Pa·s, 同时忽略马达的内部压降, 采用上述参数模拟出不同压力下马达配流副和柱塞副的最佳间隙值的变化曲线, 分别如图 5和6所示.

从间隙变化曲线看出, 在相同条件下, 无论是马达的配流副还是柱塞副, 最佳间隙值与马达的输出转速成正比, 与供流压力成反比.当摩擦副的总功率损失最小时, 配流副的最佳水膜厚度值范围为2~15 μm, 而柱塞副的最佳水膜厚度值范围约为3~21 μm.考虑到加工精度的限制, 最终确定马达配流副和柱塞副的摩擦面间隙值均为10 μm.

3 水液压马达的试验分析

为了验证内曲线式端面配流水液压马达结构设计的合理性以及泄漏模型的正确性, 本文搭建水液压马达的测试平台并测量了水液压马达在空载工况以及不同输出扭矩工况下的排量.水液压马达试验台和液压原理图分别如图 7和8所示.

空载以及不同负载扭矩的工况下, 水液压马达的流量测定结果分别如表 3~5所示.表中，q_Vin为输入流量，q_Vout为输出流量，q_Vc为输出仿真流量，δ为误差率，η_v为容积效率，T为扭矩.

试验数据表明, 随着系统输入流量的增加, 水液压马达的输出流量也随之增大, 马达转速大致呈现线性上升规律.在相同转速条件下, 随着外部负载扭矩增大, 马达内部压力上升, 容积效率随之下降.在相同负载条件下, 容积效率又与转速值成正比.以空载工况为例, 当转速为55 r/min时, 马达容积效率最低, 为84.49%.当转速达到200 r/min时, 马达容积效率提升至最高的94.71%.

进一步分析不同负载条件下的误差率变化, 如图 9所示.由图可知, 3种工况的试验误差率在低转速时明显偏高, 但均随着转速上升逐渐下降并趋于稳定.这是因为在低转速下, 液压系统的输入流量较小, 摩擦副间隙内的压力流体层流条件不充分, 而本文在建立泄漏模型时是忽略了层流起始段的修正系数, 导致泄漏模型中的流量值较实际值偏高.尤其是当负载扭矩较大时, 马达内部压力较高, 修正系数对泄漏流量的影响更加明显.当马达转速超过约70r/min后, 摩擦间隙内压力流体的层流条件可认为趋于完全, 层流修正系数由于近似于1得以忽略.此时本文的泄漏模型优越性得以体现：误差率曲线的波动性减小, 其误差率基本控制在5%以内, 即此时的流量模型能较为精确地反映水液压马达的流量特性, 这也间接证明了泄漏模型的正确性, 这对于应用端面配流结构的水液压马达设计具有一定的参考价值.

4 结论

本文通过设计新型定子曲线以及对马达配流结构和水膜高度的合理选取, 就水液压马达液压系统的泄漏问题展开了分析, 研究发现：

(1) 限制内曲线式端面配流水液压马达的泄漏关键, 在于合理设计马达柱塞副的环形间隙和配流体与转子体的端面间隙.通过以摩擦副总功率损失最小为目标函数来优化马达的摩擦面间隙, 可以有效地提高马达容积效率.

(2) 马达转速随系统输入流量增大呈现线性增长趋势.流量模型能较为精确地反映马达输出流量随转速上升的变化特性.当马达转速超过70 r/min后, 流量模型的误差率能基本控制在5%以内.

(3) 端面配流式的水液压马达在测试过程中运行平稳, 流量特性得到极大改善, 空载下的马达容积效率可高达94.7%.直接验证了此类水液压马达在结构配置和定子曲线设计的合理性.