比例放大器是电液比例阀的核心控制元件, 而在比例放大器中, 驱动电路是连接电流控制器与比例电磁铁等电-机械转换器的功率放大接口, 输入-输出特性直接决定了比例电磁铁驱动电流控制器的设计, 进而影响比例电磁铁的比例控制性能[1-2].常见的比例电磁铁驱动电路主要有两种结构类型：单管驱动式和“反接卸荷”式.“反接卸荷”式具有更快的电流衰减速度, 越来越多的设计方案采用这种驱动电路结构[3-6].
对于驱动电路的建模分析, 在以往的比例阀建模研究中, 通常将驱动电路等效为理想的比例环节, 即输入指令(占空比)与电磁铁电流/电压成比例关系[7-9].实际上, 比例电磁铁的驱动电路往往采用PWM(脉宽调制)驱动方式, 电磁铁两端的电压不是恒定值, 输入-输出特性与驱动电路形式相关.近年来, 有些学者考虑了PWM驱动电路在建模分析中的重要性, 一般将驱动电路等效为幅值放大的方波输入输出模型[10].对于单管驱动方式, 输出电压波形不存在反向电压, 在高频PWM驱动方式下, 电磁铁两端的电压近似与占空比成正比, 采用该方法具有良好的适用性.对于“反接卸荷”式驱动电路, 存在反向“卸荷”过程引起的反向电压, 驱动电路的输出电压波形与电磁铁电流相耦合, 而且存在占空比“偏移”和电压波形失真等多种非线性现象.
驱动电路的特性影响着电流控制器的设计, 目前最常用的方法是比例-积分(PI)控制器及其变种[11-12].该方法对于单管驱动式驱动电路具有良好的控制效果, 但对于“反接卸荷”式驱动电路, 由于固有的输入占空比-稳态电流的非线性特征, 采用该方法会引起零位附近电流跟随偏差.
本文介绍一种适用于数字式控制器的“反接卸荷”式驱动电路设计方案, 并建立该驱动电路的输入-输出数学模型.通过建模分析非线性现象产生的原因及主要影响因素.基于该非线性特性分析, 设计改进了电流控制器, 通过对比试验验证了该设计方法的有效性.
1 非线性驱动电路的建模传统“反接卸荷”式驱动电路的主回路拓扑原理如图 1所示.基本原理是在输入PWM的控制下, 两个三极管同时动作, 当输入PWM信号为高电平时, 两个三极管同时打开, 电磁铁两端的电压为供电电压；当输入PWM信号为低电平时, 两个三极管同时关闭, 由于电磁铁的电感续流效应, 电磁铁两端的电压反接至电源电压, 加速了线圈的电流衰减速度.
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图 1 传统“反接卸荷”式驱动电路示意图 Fig. 1 Schematic of traditional inverse discharging drive circuit |
为了满足数字式控制器设计的需要, 设计改进型“反接卸荷”式驱动电路, 如图 2所示.与传统的“反接卸荷”式驱动电路相比, 增加了光耦用于隔离数字量输入与模拟驱动级, 提高控制器的抗干扰性能；增加分压电阻R1和R2(R1=R2), 实现开关管MOSFET-P和MOSFET-N的同步启闭；增加电流采样电阻R0, 用于采集电磁铁电流.
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图 2 改进型“反接卸荷”式驱动电路示意图 Fig. 2 Schematic of improved inverse discharging drive circuit |
为了分析该驱动电路的输入输出特性, 需要建立驱动电路的数学模型, 并基于该模型对比例驱动电路的输入-输出特性进行分析.为了简化分析流程, 对比例电磁铁进行如下简化, 简化后的驱动电路及充电和卸荷过程如图 3所示.
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图 3 简化驱动电路模型及其充电和卸荷过程 Fig. 3 Simplified drive model and two working processes of the drive circuit |
1) 考虑到分析驱动电路的稳态输入输出特性, 忽略电磁铁的非线性电感, 将比例电磁铁等效为定值电阻R和电感L的串联模型.
2) 假设光耦具有非对称延时, 即以输入的PWM信号上升沿与下降沿为参考, 光耦的上升沿开启延时比下降沿关闭延时长td.
3) 在电磁铁充电回路和卸荷回路中, 除了电磁铁线圈内阻以外, 还有电流传感器采样电阻、三极管和二极管导通电阻、电源内阻等电阻.充电和卸荷回路的电阻差异主要是三极管和二极管的导通电阻, 这两者通常都非常小(差异小于0.1 Ω), 因此假设充电回路和卸荷回路中这些电阻的总值相等, 均为R0.
首先, 考虑到光耦隔离存在不对称开关延时td, 此时电磁铁两端的输出占空比D与输入PWM信号的占空比Dc的关系可以表示为
| $ D = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,}&{{D_{\rm{c}}} = 0;}\\ {{D_{\rm{c}}} + {t_{\rm{d}}}{f_{\rm{p}}},}&{0 < {D_{\rm{c}}} \le 1.} \end{array}} \right. $ | (1) |
式中：fp为PWM信号频率.注意到D为[0, 1], 若fptd > 1, 则无论Dc取何值, D都为1, 此时驱动电路将失去比例控制功能, 因此fp存在最大频率1/td.
当电磁铁两端的输入PWM波周期为T, 占空比为D时, 电磁铁两端的电压和电流随周期而变化, 定义一个占空比周期内的平均电流如下.
| $ {I_{{\rm{av}}}} = \frac{1}{T}\int_0^T {i\left( t \right){\rm{d}}t} . $ | (2) |
在一个PWM周期内, 若初始电流为i0, 则在不同的占空比下, 电磁铁两端的电压和电流存在以下两种情况.
1) 若卸荷时间t0≤(1-D)T, 则电流在高电平作用下上升至imax, 在低电平作用下衰减至0, 最后保持至周期结束, 波形如图 4所示.
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图 4 Dc≤Dc0时电磁铁两端的电压和电流波形 Fig. 4 Voltage and current in solenoid when Dc≤Dc0 |
为了便于表达, 令Imax=U/(R+R0), R-L电路的时间常数τ=L/(R+R0), A=exp (-DT/τ), B=exp (-(1-D)T/τ), 在此情况下,
| $ \left. \begin{array}{l} {i_{\min }} = {i_0}\\ {i_{\max }} = {I_{\max }} + \left( {{i_0} - {I_{\max }}} \right)A. \end{array} \right\} $ | (3) |
根据式(2) 可知, 一个周期内的平均电流为
| $ {i_{{\rm{av}}}} = {I_{\max }}\left[ {D + \frac{{\tau {i_0}}}{{T{I_{\max }}}} - \frac{\tau }{T}\ln \left( {2 - \frac{{{I_{\max }} - {i_0}}}{{{I_{\max }}}}A} \right)} \right]. $ | (4) |
2) 若卸荷时间t0 > (1-D)T, 则电流上升后衰减至非零值, 并将在下一个PWM波周期中继续上升, 如图 5所示.
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图 5 Dc > Dc0时电磁铁两端的电压和电流波形 Fig. 5 Voltage and current in solenoid when Dc > Dc0 |
定义第k个周期的初始电流为i1(k), 峰值电流为imax(k), 结束电流为i2(k), 平均电流为iav(k), 可以按式(2)、(4) 进行计算, 当初始电流为i0时,
| $ \left. \begin{array}{l} {i_1}\left( k \right) = {i_0},\\ {i_{\max }}\left( k \right) = \left( {1 - A} \right){I_{\max }} + A{i_0},\\ {i_2}\left( k \right) = \left( {2B - AB - 1} \right){I_{\max }} + AB{i_0}. \end{array} \right\}. $ | (5) |
根据式(7) 可知, 一个周期内的平均电流为
| $ \begin{array}{l} {i_{{\rm{av}}}}\left( k \right) = \\ \;\;\;\left[ {2D - 1 - \frac{\tau }{T}\left( {AB{i_0} - {i_0} + 2B - AB - 1} \right)} \right]{I_{\max }}. \end{array} $ | (6) |
最终达到稳定时, 前、后两个周期的始末电流相同, 此时,
| $ \left. \begin{array}{l} {i_{\min }} = {I_{\max }}\left( {\frac{{2B - 1 - AB}}{{1 - AB}}} \right),\\ {i_{\max }} = {I_{\max }}\left( {\frac{{ - 2A + 1 + AB}}{{1 - AB}}} \right),\\ {i_{{\rm{av}}}} = {I_{\max }}\left( {2D - 1} \right). \end{array} \right\} $ | (7) |
当初始电流为零时, 将上述两种情况的分界点处的占空比定义转折占空比D0.令i0= imin=0, 则根据式(7), 可得
| $ {D_0} = \frac{\tau }{T}\ln \left( {0.5 + 0.5\exp \left( {T/\tau } \right)} \right). $ | (8) |
最后, 根据式(1) 计算得到输入转折占空比：
| $ {D_{c0}} = \frac{{L{f_{\rm{p}}}}}{{R + {R_0}}}\ln \left( {0.5 + 0.5\exp \left( {\frac{{R + {R_0}}}{{L{f_{\rm{p}}}}}} \right)} \right) - {t_{\rm{d}}}{f_{\rm{p}}}. $ | (9) |
综上所述, 在初始电流为零的情况下, 不同输入占空比下的电磁铁稳态平均电流为
| $ {I_{{\rm{av}}}} = \left\{ \begin{array}{l} \frac{U}{{R + {R_0}}}\left[ {{D_{\rm{c}}} - {t_{\rm{d}}}{f_{\rm{p}}} - \frac{{L{f_{\rm{p}}}}}{{R + {R_0}}} \times } \right.\\ \;\;\;\left. {\ln \left( {2 - \exp \frac{{\left( {{D_{\rm{c}}} - {t_{\rm{d}}}{f_{\rm{p}}}} \right)\left( {R + {R_0}} \right)}}{{L{f_{\rm{p}}}}}} \right)} \right],\\ 0 \le {D_{\rm{c}}} \le {D_{{\rm{c0}}}} - {t_{\rm{d}}}{f_{\rm{p}}};\\ \frac{U}{{R + {R_0}}}\left( {2{D_{\rm{c}}} - 2{t_{\rm{d}}}{f_{\rm{p}}} - 1} \right),\\ {D_{{\rm{c0}}}} - {t_{\rm{d}}}{f_{\rm{p}}} < {D_{\rm{c}}} \le 1. \end{array} \right. $ | (10) |
由式(9)、(10) 可知, 电磁铁的稳态输出电流不但与输入占空比和频率有关, 而且与驱动电路的结构参数(光耦延时时间td、驱动电路电阻R0)、供电电源(电压U及电源内阻)、电磁铁的参数(线圈电阻R和等效电感L)有关, 但这些参数中比较容易调节的参数只有输入占空比和PWM波频率.
2 模型的验证及分析为了验证上述驱动电路仿真模型的准确性, 根据设计方案设计了驱动电路样机(包含在数字式比例控制器中)和如下实验装置, 如图 6所示.
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图 6 驱动电流试验装置照片 Fig. 6 Photo of test set-up for drive circuit |
直流稳压电源用于提供24 V直流供电, 示波器用于测量并记录驱动电路的输入输出电压波形.14位精度的NI数据采集卡用于采集输占空比指令电压以及电磁铁中的电流信号, 采样频率为10 kHz, 比例电磁铁型号为GP37.
对比试验包括不同输入占空比下的电磁铁两端电压、电流测试以及不同PWM驱动频率下的稳态电流试验, 并与仿真结果进行对比.主要的仿真参数如表 1所示.
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表 1 驱动电路仿真参数表 Table 1 Table of parameters used in simulation |
在驱动电路输入端输入相同频率、不同占空比的PWM驱动电压, 驱动电路的输入、输出电压波形分别如图 7、8所示.其中, 输入信号为峰值为3.3 V、频率为2 kHz、占空比为45%和55%的方波.电磁铁电流通过测量采样电阻两端的电压来间接测量.
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图 7 Dc < Dc0时的电磁铁两端的电压和电流 Fig. 7 Voltage and current of solenoid when Dc < Dc0 |
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图 8 Dc＞Dc0时的电磁铁两端的电压和电流 Fig. 8 Voltage and current of solenoid when Dc > Dc0 |
从图 7、8可以看出, 在两种占空比下, 电压和电流的仿真结果都与实验结果比较吻合.此外, 可以看出, 电磁铁两端的电压波形并非规则的方波, 不规则之处主要体现在以下三方面.
1) 占空比偏移.输出波形的占空比比输入波形偏大, 进一步分析可知, 引起该现象的主要因素是相于对PWM信号的上升沿与下降沿, 光耦芯片存在很小的开启延时(约为1 μs)和较大的关闭延时(约为26 μs).引起不对称的开关时间的原因是光耦芯片的原理类似于光电二极管, 输入端输入一定电流后能够立即发光, 引起输出端导通；输入端断流后, 输出端的电流逐步衰减为零, 存在一定的衰减时间.光耦的关闭延时, 引起了分压电阻两端的电压(栅源极电压)的缓慢降低, 也引起了三极管的关闭延时.
2) 峰谷值不对称.输出波形的峰值电压为24.5 V, 而谷值电压为-27.5 V, 并非理想的±24 V电压.产生该现象的原因是开启和关闭回路存在电磁铁之外的电阻, 主要包括三极管的导通电阻、二极管的正向导通电阻和采样电阻的电阻.一般来说, 这些电阻都比较小(0.5 Ω), 但是当电磁铁的内阻较小(3 Ω)时, 相对影响不可忽略.
3) 小占空比波形失真.如图 7所示, 当占空比为45%时, 负向波形出现失真.结合对占空比小于占空比时的电压分析可知, 产生该现象的原因是当占空比较小时, 充电时间短, 卸荷过程长, 当电磁铁中的电流卸荷至零时, 卸荷二极管截止, 此时电磁铁两端的电压无法维持在-27.5V, 逐渐衰减至0.
在驱动电路输入端输入不同频率, 不同占空比的PWM驱动电压, 测量比例电磁铁中的稳态电流, 可以得到不同PWM驱动频率、不同占空比下的稳态电流关系曲线, 如图 9所示.
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图 9 电磁铁稳态电流与PWM频率和占空比的关系曲线 Fig. 9 Steady current in solenoid with different PMW frequencies and PWM duty cycle |
从图 9可以看出, 仿真模型的稳态电流与实验测得的结果比较吻合, 进一步分析可以得到如下结论.
1) 在同一PWM频率下, 电磁铁的输入占空比和输出电流稳态特性呈现明显的多段非线性.当占空比小于Dc0时, 电流非常小, 而且电流与占空比不成比例.当占空比大于Dc0时, 电流与占空比的关系呈现很好的比例特性.当输入占空比为[50%+Dc0, 100%]时, 电流出现饱和, 原因是占空比偏移致使电磁铁两端实际占空比达到100%.在1~5 kHz下, 理论上的占空比的线性调节范围近似为[Dc0, 50%+Dc0].
2) 在不同的频率下, 根据转折占空比的计算公式可知, 在102~104 Hz的频率范围内转折占空比及导数的关系如图 10所示.可以看出, Dc0随着频率的增大而减小, 若不考虑光耦延时, 转折占空比随着频率增大无限接近50%；当频率为1~5 kHz时, 转折占空比非常接近50%.选择高频PWM驱动能够有效减小转折转空比的影响.当考虑光耦延时后, 随着频率的增大, 转折占空比显著降低.从图 9及式(9) 可以看出, 平移量近似等于频率与延时时间的乘积.
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图 10 Dc0及其导数与PWM频率的关系曲线 Fig. 10 Dc0 and its derivative with different PWM frequencies |
3) 由于比例电磁铁的电流工作范围为0~3 A, 对于不同的PWM频率, 从图 9可以看出, 实际控制占空比的调节范围为[Dc0, Dc0+30%], 调节范围只有整个控制范围的30%.
综上分析可知, 理论模型能够较准确地反映“反接卸荷”式驱动电路的主要非线性特征.此外, “反接卸荷”式驱动电路显著提高了电磁铁中电流的衰减速度, 但占空比调节范围缩小了, 并且出现转折占空比.通过合理地选择PWM驱动频率, 可以减小转折占空比对驱动性能的影响.下一节继续研究转折占空比对电流控制性能的影响.
3 驱动电路非线性对电流控制器的影响为了提高比例电磁铁电流控制响应速度, 通常采用电流反馈闭环来消除输入占空比和电磁铁电流环节的干扰.典型的闭环控制方法是比例-积分(PI)反馈控制, 然而在实际电流闭环性能测试中发现, PI控制器存在零位响应滞后的问题.直接采用PI控制器设计电流闭环控制器, 输入正弦跟随信号, 响应情况如图 11所示.
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图 11 采用PI控制器时的电流零位跟随滞后现象 Fig. 11 Large tracking error near zero input with normal PI controller |
从图 11可以看出, 当控制指令经过零位时, 电流跟随会产生较大的滞后.产生该现象的原因分析如下.若要使电磁铁的电流从零开始上升, PI控制器的输出控制占空比从0开始递增；由于控制占空比和电磁铁电流之间存在多段非线性, 在小占空比下电流上升较慢, 从而导致电流跟踪响应延时, 该延时会对比例阀的换向产生显著影响.
针对提出的电流闭环PI调节过零位滞后的问题及初步分析, 可以采用带初值的PI控制器来改进设计.思路是在PI控制器过零位时, 在初值的作用下迅速跨越非线性调节区域, 以便充分利用驱动电路的线性部分.考虑到比例积分控制器的抗积分饱和问题, 一般可以采用积分分离PI控制器等条件积分(conditional integration)法来改善[13-14], 但条件积分法采用非线性控制结构, 控制鲁棒性较差且积分限制条件难以选取.为了解决这两个问题, 提出的电流控制器结构如图 12所示.
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图 12 改进型低电流控制器框图 Fig. 12 Block diagram of the improved current controller |
根据图 12, 可得实际控制占空比输出方程：
| $ {D_{\rm{c}}}\left( s \right) = \frac{{\beta D + \left( {{k_{\rm{p}}}s + {k_1}} \right)\left( {{i_{\rm{r}}} - {i_{\rm{m}}}} \right)}}{{\beta + s}} + \frac{{\alpha {D_{{\rm{c0}}}}{i_{\rm{r}}}}}{{\beta + s}}. $ | (11) |
式中：ir为控制电流输入指令；im为测量电流；kp和ki分别为比例系数和积分系数；Dc0为转折占空比；D为经过饱和环节后的计算占空比；α为转折占空比补偿系数；β为抗积分饱和系数, 取为常数0.5.α和D按下式计算：
| $ \alpha = \left\{ \begin{array}{l} 1,\;\;\;{i_{\rm{r}}} = 0;\\ 0,\;\;\;{i_{\rm{r}}} \ne 0. \end{array} \right. $ | (12) |
| $ D = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,}&{{D_{\rm{c}}} \ge {D_{{\rm{c0}}}} + 50\% ;}\\ {{D_{\rm{c}}},}&{{D_{{\rm{c0}}}} < {D_{\rm{c}}} < {D_{{\rm{c0}}}} + 50\% ;}\\ {{D_{{\rm{c0}}}},}&{{D_{\rm{c}}} \le {D_{{\rm{c0}}}}.} \end{array}} \right. $ | (13) |
实际上, 当计算占空比为[Dc0, Dc0+50%]时, D=Dc, 控制器为带初值的PI控制器：
| $ {D_{\rm{c}}}\left( s \right) = {e_i}\left( s \right)\left( {{k_{\rm{p}}} + \frac{{{k_{\rm{i}}}}}{s}} \right) + \alpha {D_{{\rm{c0}}}}\left( s \right). $ | (14) |
为了验证新型电流控制器的电流闭环控制性能, 分别在不同的PWM驱动频率以及不同的转折占空比下, 验证电流控制器的正弦输入信号跟随性能, 试验结果分别如图 13、14所示.
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图 13 PWM频率为2kHz时, 不同初值下的电流跟随性能 Fig. 13 Tracking performance with different initial values when PWM frequency is 2 kHz |
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图 14 PWM频率为5 kHz时, 不同初值下的电流跟随性能 Fig. 14 Tracking performance with different initial values when PWM frequency is 5 kHz |
从图 13可以看出, 在2 kHz下, 转折占空比约为45%, 采用该初值后, 与无初值相比, 滞后显著减小；采用偏大的初值(55%), 会引起较大的负跟踪误差, 说明PI控制器的初值等于转折占空比时的补偿效果较好.
如图 14所示, 在5 kHz下, 转折占空比约为25%, 可以看出, 采用25%进行补偿, 具有比较理想的补偿效果.
5 结论(1) 本文建立“反接卸荷”式驱动电路的分线性数学模型, 重点描述占空比偏移、峰谷值不对称、小占空比下波形失真三方面的主要非线性特征.从仿真和试验结果来看, “反接卸荷”式驱动电路稳态电流具有典型的分段非线性特性, 分段分界点的表征参数是转折占空比, 该数值主要受到光耦启闭延时时间及PWM驱动频率的影响.光耦启闭的延时时间越长, 稳态电流-占空比特性曲线左移越多, 但不影响电流的线性调节范围.总的来说, 具有更快的电流衰减速度, 但线性调节范围减小.在进行电流控制器设计时, 需要考虑避开非线性区域.
(2) 基于对驱动电流的建模分析, 本文提出改进型电流控制器.主要思路是使驱动电流跨越非线性段, 进行线性调节范围, 从而发挥PI线性控制器的控制性能, 主要包括低占空比段的快速跨越以及高占空比饱和段的抗饱和积分器设计.试验结果表明, 采用新型控制器后, 可以有效地消除零位启动滞后, 同时具有良好的正弦输入跟随性能.
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