2. 吉林省吉林市公安局交警支队, 吉林 吉林 132000;
3. 华蓝设计有限公司，广西 南宁 53000
2. Traffic Police Detachment, Jilin City Public Security Bureau of Jilin Province, Ji Lin 132000, China;
3. Hulan Design and Consulting Group, Nanning 530000, China
在信号交叉口, 行人与转弯车辆的冲突严重威胁行人的过街安全.在中国, 由于交通信号设置偏重于转弯车辆, 行人与转弯车辆的冲突更加严重.为应对这一问题, 当行人与转弯车辆流量均较大时, 禁止转弯车辆在红灯时通行, 并采用行人信号提前(leading pedestrian intervals, LPIs)方法, 使行人绿灯比转弯车辆绿灯提前启亮3~7 s, 使等候过街的第1波行人至少穿越1条机动车道, 保证转弯车辆驾驶员能够看清行人并及时避让, 以达到减少危险的目的.
目前, 针对LPIs的研究主要集中于LPIs的有效性研究, 大量实地调查研究表明, LPIs能够有效提高行人过街的安全性.Staplin等[1]指出, 在行人和转弯车辆流量均较大的信号交叉口, 设置LPIs能够有效减少行人和转弯车辆的冲突.Houten等[2]通过对设置LPIs前、后交通冲突的对比发现, LPIs能提高行人过街的舒适度, 使行人避让转弯车辆的概率降低约60%, 使行人与转弯机动车的冲突降低58.7%.美国交通运输部[3]通过数据分析发现, 与未设置LPIs的交叉口相比, 设置LPIs的交叉口中转弯车辆抢行与行人违法过街行为均有显著降低, 同时, 56%的受访者表明LPIs能够增强过街时的安全感.美国南佛罗里达州大学城市交通研究中心[4]指出，LPIs和其他设计方法(如停车线提前)均能够明显降低行人与转弯车辆的冲突, 但设置LPIs使转弯机动车更愿意避让行人, 希望通过进一步研究建立LPIs对行人安全性影响的评价方法.King[5]分析了26个设置LPIs的信号交叉口在26 a中的人车冲突数据, 并将其与条件相似但未设置LPIs的交叉口进行了对比，分析结构表明LPIs对行人安全有积极的影响, 设置LPIs后, 行人与转弯车辆的冲突降低了28%, 冲突的严重性降低了64%, 从而验证了LPIs的有效性；研究发现, LPIs能够减少5%的行人机动车冲突[6-8].Fayish等[9]在63个信号交叉口10 a交通数据的基础上, 利用经验贝叶斯方法对行人和转弯机动车的冲突进行了分析, 指出设置LPIs之后, 行人和转弯机动车的冲突降低了46%~71%.上述研究通过对设置LPIs前、后的交通冲突对比分析, 仅仅证明了LPIs的有效性, 却并未指出LPIs的设置方法, 也没有进一步建立LPIs的计算模型.
虽然大量研究证明了LPIs的有效性[10-12], 但到目前为止, 并不存在完善的指导准则来指导LPIs在信号交叉口的应用, 也缺乏详细计算LPIs时间的模型.Hubbard等[13]建议设定阈值, 当交叉口避让机动车的行人数量达到过街行人数量的15%以上时设置LPIs, 并利用后文式(17) 计算LPIs, 该计算方法保证了行人队列里的第1排行人穿过至少1条机动车道.Saneinejad等[14]通过对前人研究成果的总结, 给出了LPIs设置指导方法, 不仅给定了LPIs的设置条件, 还给出了基于Staplin方法[1]的改进型LPIs计算方法, 计算模型如后文式(17) 所示, 但该计算方法只保证了在行人队列的首排行人穿过一条车道的中心线时释放转弯车辆.虽然这些研究逐渐给出详细的LPIs设置条件, 但是LPIs的计算方法依旧过于粗略, 既没有考虑转弯车辆到达人行横道的时间, 也没有考虑行人的排队长度, 特别是车辆到达人行横道的时间, 而这段时间能够被行人利用, 故可以从LPIs中减去, 以此达到最大限度减小LPIs的目的.
基于此, 本文利用视频处理技术, 获取行人的过街到达位置, 找到行人到达位置的分布规律, 并利用实际调查数据, 验证行人到达分布模型；基于行人到达位置的分布规律, 利用交通波模型, 建立行人队列的消散时间模型；进而分析转弯车辆到达人行横道的运行时间对LPIs的影响, 提出LPIs的计算模型.
1 数据采集和分析 1.1 调查地点人行横道的长度、宽度和行人密度是影响行人到达位置的关键因素.为了分析这些因素对行人到达行为的影响, 在吉林省长春市4个信号交叉口的7条人行横道上利用视频跟踪技术获取行人到达位置的坐标, 分析行人到达的分布规律, 进而对行人到达分布进行建模.所有人行横道所处的十字信号交叉口均位于商业中心, 周围均存在公交站点、小商店和大型商场等建筑设施, 且无二次过街设施.调查时间选择在13：00—15：30(该时间段的商业中心人流量最大), 每个调查地点分别进行2 d(2015年5月中的4、5、6、7、8、11、12、13日)的数据采集.7条人行横道的几何尺寸如表 1所示.其中，w为人行道宽度, l为人行横道长度, θ为交叉口角度, C为交通灯信号周期时长, g为绿灯时长, N1调查人数, 为调查行人总数为8 854.
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表 1 各人行横道的几何参数和信号配时 Table 1 Geometric parameters and signal timing of eachcrosswalk |
行人能够根据交通环境调整自身行为.行人过街时趋向于从人行横道中部过街, 人行横道边缘被行人利用的概率较低.根据行人到达位置数据, 分析每个红灯期间到达行人在等待区不同位置出现的频率, 以此对行人分布进行建模.人行横道的几何尺寸包括长度和宽度, 如图 1所示.人群密度影响到达行人的等待位置, 当行人进入等待区时, 行人会根据等待行人的数量选择合适的等待位置, 设行人等待位置为等待区行人距离y轴的垂直距离, 即行人的x坐标值.本文关注远端等待区行人的分布规律, 设等待区人数为N, 等待区面积为Sw, 则行人密度为
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图 1 人行横道参数定义示意图 Fig. 1 Schematic diagram of crosswalk parameter definition |
| $ k = \frac{N}{{{S_{\rm{w}}}}}. $ | (1) |
为建立行人在等待区到达位置的分布模型, 需要分析人行横道的几何尺寸和行人密度对行人到达位置的影响, 确定分布模型的变量, 即模型的影响因素.
2.1.1 人行横道几何尺寸对行人到达位置的影响如图 2所示为每个调查地点在红灯期间所有行人的平均到达位置与人行横道几何尺寸的关系, p为行人平均到达位置.由图 2(a)可知, 行人平均到达位置随人行横道宽度的增加而增加, 且符合线性增加趋势, 相关系数R2>0.9表明了人行横道宽度对行人平均到达位置影响显著.同理, 由图 2(b)可知, 人行横道长度与行人平均到达位置之间也呈现较显著的线性关系, 表明人行横道长度对行人到达位置影响明显, 且行人平均到达位置随人行横道长度的增加而增加.由此可知, 人行横道几何尺寸可以作为分布模型的变量.
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图 2 人行横道几何尺寸与行人平均到达位置的关系 Fig. 2 Relationship between crosswalk geometry and average arriving position of pedestrian |
以同志街和自由大路交汇处东进口人行横道为例解释行人密度对行人平均到达位置的影响, 如图 3所示.通过回归分析, 行人密度和行人平均到达位置之间的关系可以通过线性关系描述, 相关系数调整为R2＞0.9, 说明拟合度良好, 且行人的平均到达位置随行人密度的增大而增大.
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图 3 行人密度与行人平均到达位置的关系 Fig. 3 Relationship between pedestrian density andaverage arriving position of pedestrian |
利用相同的回归分析方法, 对其他6条人行横道进行分析, 行人密度和行人平均到达位置之间线性关系的调整R2值分别为0.93、0.91、0.93、0.91、0.88和0.92, 说明线性关系可以用来描述行人密度与行人平均到达位置的关系.
2.2 行人分布模型建立如图 4所示为不同调查地点的行人到达位置分布图, 为了解释这些分布形状的共性, 需要选取合适的分布模型来反映行人到达位置的分布规律.F为到达行人频率, 即在坐标x处到达的行人数与总人数的比值, 其中x为行人的横坐标值, 表示行人等待位置距离y轴的垂直距离.
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图 4 不同调查地点的行人到达位置分布 Fig. 4 Pedestrian arriving position distribution of different survey sites |
韦布尔分布能够通过调整形状和尺度参数来描述不同的随机分布, 因此选择韦布尔分布作为构建行人到达位置分布的模型.韦布尔分布的概率密度函数公式为
| $ f\left( {X, \alpha, \beta } \right) = \frac{\alpha }{\beta }{\left( {\frac{X}{\beta }} \right)^{\alpha-1}}\exp-{\left( {\frac{X}{\beta }} \right)^\alpha }. $ | (2) |
式中：X为随机变量；α为形状参数, 决定模型的形状；β为尺度参数, 决定模型的均值和方差.
2.2.1 行人到达分布模型的建立与验证根据上述分析, 人行横道长度、宽度及行人密度是决定行人到达位置的关键因素, 因此被选为模型的相关参数变量.根据这3个参数, 韦布尔分布的形状参数和尺度参数的表达式如下：
| $ \alpha = f\left( {w, l, k} \right) = {\lambda _{1, 0}} + {\lambda _{1, 1}}w + {\lambda _{1, 2}}l + {\lambda _{1, 3}}k, $ | (3) |
| $ \beta = f\left( {w, l, k} \right) = {\lambda _{2, 0}} + {\lambda _{2, 1}}w + {\lambda _{2, 2}}l + {\lambda _{2, 3}}k. $ | (4) |
式中：λ1, 0、λ1, 1、λ1, 2、λ1, 3和λ2, 0、λ2, 1、λ2, 2、λ2, 3是相关系数, 可以利用最大似然估计法[15]得到.
对数据进行多元回归分析, 得到形状参数α和尺度参数β的表达式如下：
| $ \alpha = 6.89-0.43w + 0.044l-1.72k, $ | (5) |
| $ \beta = 2.31-0.49w + 0.089l-11.6k. $ | (6) |
式(5) 和式(6) 的拟合优度(调整R2)分别为0.76和0.71.
选择红旗街与工农大路东进口处的人行横道对模型进行验证, 对比实际观测的和模型计算的行人到达位置分布频率, 如图 5所示.在置信水平为95%条件下, 经过T检验, 结果表明:估计位置与实际观测位置无显著差异.
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图 5 行人到达实际位置与估计位置的对比 Fig. 5 Comparison of actual and estimated pedestrian arriving positions |
现有的LPIs模型只允许第1波行人的首排通过至少1条车道, 未考虑行人排队的实际情况, 导致LPIs结束后, 队尾行人依旧没有通过机动车车道, 从而导致这部分行人与转弯车辆的冲突.行人消散时间Td表示所有排队行人完全进入人行横道所需的时间, 是由行人的最大排队长度决定的, 而行人的最大排队长度由行人的到达率、人行横道宽度、红灯时长和行人到达分布共同决定, 最大排队出现在行人出现频率最大的位置, 如图 6所示.
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图 6 人行横道行人到达和释放机理示意图 Fig. 6 Schematic diagram of crosswalk pedestrianarriving and clearance mechanism |
假设每秒到达行人在人行横道等待区的分布情况都符合韦布尔分布, 当排队长度最长区域的行人消散时, 所有行人都能够进入人行横道, 即最大排队长度行人的消散时间为所有行人的消散时间, 可根据行人到达分布模型计算出最大排队长度区域的行人消散时间.t为时间, M表示行人在等待区的到达位置空间分布.
交通波是用来分析排队消散时间的理论模型, 根据交通波理论[16-17], 当行人的到达率(每秒钟到达的行人数为A时, 排队长度最大区域的行人到达率为A·Pmax, 其中Pmax为行人在人行横道等待区分布频率的最大值, 通过式(1) 计算获得.利用交通波模型公式, 得到行人消散时间的表达式为
| $ {T_{\rm{d}}} = \left( {\frac{{-A{P_{\max }}}}{{{K_{\rm{j}}}-A{P_{\max }}/{u_{\rm{s}}}}}} \right)\left( {C-g} \right){\left( {\frac{{{Q_{\rm{d}}}}}{{{Q_{\rm{d}}}/{u_0} - {K_{\rm{j}}}}}} \right)^{ - 1}}. $ | (7) |
式中：Kj为行人阻塞密度, Qd为行人释放率, us为到达行人的平均速度, u0为释放行人的平均速度.
3.2 考虑转弯车辆的行人提前时间模型行人提前时间的工作原理如图 7所示, wh为机动车车道宽度, ph为停车道宽度.LPIs的设置初衷是为了解决行人与转弯车辆的冲突, 但现有方法并未利用转弯车辆到达人行横道的这段时间, 仅粗略估计了LPIs的时间, 使得LPIs时间利用效率低.为此, 计算出转弯车辆到达人行横道的时间, 并在LPIs中减去这段时间, 表达式为
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图 7 行人提前时间的工作原理 Fig. 7 Operating principle of leading pedestrian interval |
| $ {T_{\rm{L}}} = {T_{\rm{d}}} + \frac{1}{{{u_0}}}\left( {\frac{{{w_{\rm{h}}}}}{2} + {p_{\rm{h}}}} \right)-\min \left( {\frac{{{L_{\rm{r}}}}}{{{v_{\rm{r}}}}}, \frac{{{L_{\rm{1}}}}}{{{v_{\rm{1}}}}}} \right). $ | (8) |
式中：TL为行人提前时间；wh为机动车车道宽度, ph为停车道宽度, u0为行人释放速度, Lr为右转车辆轨迹长度, Ll为左转车辆轨迹长度, vr为右转车辆速度, vl为左转车辆速度.
Alhajyaseen等[18]通过对转弯车辆分析得到, 左转和右转车辆的运动轨迹可以用3段曲线(进入欧拉曲线段、转弯圆弧段、驶出欧拉曲线段)完整建模, 如图 8所示.Rs为欧拉曲线曲率；Ls为欧拉曲线长度.
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图 8 右转车辆的运动轨迹示意图 Fig. 8 Diagram of right-turning vehicles' motion trail |
分析发现, 由于在中国左转车辆的转弯半径要远大于右转车辆, 右转车辆比左转车辆先到达人行横道，式(8) 简化为
| $ {T_{\rm{L}}} = {T_{\rm{d}}} + \frac{1}{{{u_0}}}\left( {\frac{{{w_{\rm{h}}}}}{2} + {p_{\rm{h}}}} \right)-\frac{{{L_{\rm{r}}}}}{{{v_{\rm{r}}}}}. $ | (9) |
根据Alhajyaseen等[18]的研究结果, 右转车辆从进入人行横道范围内以后, 开始按欧拉曲线的轨迹运动, 然后运动轨迹变为圆弧段, 最后通过调整方向, 又变为欧拉曲线, 直到驶出人行横道区域.右转车辆的进口欧拉曲线参数A1、出口欧拉曲线参数A2、最小运动速度vmin以及圆弧的最小半径Rmin的计算如下：
| $ \left. \begin{array}{l} {R_{\min }} \sim N\left( {\mu, \delta } \right), \\ \mu =-6.46 + 0.390{R_{\rm{c}}} + 0.127\theta + 0.862{P_{\rm{o}}}, \\ \delta =-2.86 + 0.062 4{R_{\rm{c}}} + 0.036 3\theta + 0.118{P_{\rm{o}}}; \end{array} \right\} $ | (10) |
| $ \left. \begin{array}{l} {v_{\min }} \sim N\left( {\mu, \delta } \right), \\ \mu = 1.20 + 0.212{R_{\rm{c}}} + 0.156\theta + 0.794{P_{\rm{o}}}, \\ \delta = 2.22 + 0.169{P_{\rm{o}}}; \end{array} \right\} $ | (11) |
| $ \left. \begin{array}{l} {A_1} =-1.65 + 0.334{R_{\rm{c}}} + 0.040 4\theta + 0.461{P_{\rm{o}}}\\ \;\;\;\;\;\;\; + 0.369{v_{\min }};\\ {A_2} = 2.33 + 0.335{R_{\rm{c}}} + 1.04{P_{\rm{o}}} + 0.268{v_{\min }}. \end{array} \right\} $ | (12) |
只需要右转车辆行驶到出口人行横道的轨迹长度, 因此, 需在轨迹长度的基础上减去出口人行横道的宽度, 则右转车辆的轨迹长度为
| $ {L_r} = {L_{{\rm{s}}1}} + {L_{\rm{r}}} + {L_{{\rm{s}}2}}-w. $ | (13) |
式中:Ls1为进口欧拉曲线段的轨迹长度, Ls2为出口欧拉曲线段的轨迹长度, Lr为圆弧段轨迹长度.
进口欧拉曲线段轨迹长度和出口欧拉曲线段的轨迹长度为
| $ {L_{{\rm{s}}i}} = \frac{{A_i^2}}{{{R_{\min }}}}, i = 1, 2. $ | (14) |
式中：Lsi为进口(i=1) 和出口(i=2) 欧拉曲线长度, Ai为进口(i=1) 和出口(i=2) 欧拉曲线的参数.
圆弧段的轨迹长度和圆弧段转角角度的计算如下：
| $ \left. \begin{array}{l} {L_{\rm{r}}} = {\beta _{\rm{r}}}{R_{\min }}, {\beta _{\rm{r}}} = \theta-{\beta _{{\rm{s1}}}}-{\beta _{{\rm{s2}}}}, \\ {\beta _{{\rm{s1}}}} = \frac{{{L_{{\rm{s}}1}}}}{{2{R_{\min }}}}\frac{1}{{\rm{\pi }}}, {\beta _{{\rm{s2}}}} = \frac{{{L_{{\rm{s}}2}}}}{{2{R_{\min }}}}\frac{1}{{\rm{\pi }}}. \end{array} \right\} $ | (15) |
式中：βr为圆弧段转角角度, βs1为进口欧拉曲线段Ls1的转角角度, βs2为出口欧拉曲线段Ls2的转角角度.
3.3 实际观测与理论结果对比分析由于行人和转弯车辆流量均较大, 验证地点也选择在红旗街与工农大路交叉口.根据实际调查地点的交通数据, 右转车辆平均速度为18.7 km/h.u0、us和kj为常用交通参数[19], 分别取值1.45 m/s、1.16 m/s和1.1人/m2；其他参数均可直接测量得到, 分别取θ=90°、Rc=5 m、Po=3 m、Qd=0.45人/s、A=0.2人/s、C-g=83 s、l=43 m、w=8 m和k=0.095人/m；行人到达率A及等待区行人密度k的计算公式如下：
| $ A = \frac{N}{{{T_{\rm{r}}}}}, k = \frac{N}{{{S_{\rm{w}}}}}. $ | (16) |
式中：N为行人红灯时间内到达的行人数, Tr为行人红灯时间, Sw为等待区面积.
根据所建立的LPIs模型, 利用实际观测的交通数据, 得到在验证地点的LPIs时间.为了分析本文建立模型(式(9))与文献[1]方法、文献[14]方法和交通手册的标准[20]之间的区别, 如式(17) 所示.在相同参数条件下, 各方法的LPIs计算结果如表3所示.实际调查LPIs是指观测第一波行人的最后一个行人穿过一条机动车道中线所需的平均时间减去右转机动车到达人行横道的平均时间.
| $ {T_{\rm{L}}} = \left( {{t_{\rm{h}}} + {p_{\rm{h}}}} \right)/v, {T_{\rm{L}}} = \left( {\frac{{{t_{\rm{h}}}}}{2} + {p_{\rm{h}}}} \right)/v. $ | (17) |
式中：v为行人速度.
对比分析发现, 交通手册允许的LPIs范围为3~7 s, 本文模型计算的LPIs为4.4 s, 在该范围之内；另外, 文献[1]模型和文献[14]模型计算得到的LPIs分别为4.0和2.1s, 而实际调查结果为5 s, 显然, 本文模型得到的结果更接近实际调查结果, 分析其原因是文献[1]模型与文献[14]模型所计算的LPIs只能满足第一波行人中的首排行人穿越第一条机动车道, 而本文模型允许第一波行人全部穿越第一条机动车道；修正后的模型2虽然以减少LPIs为目的, 但它是在第一波行人首排行人穿越第一条机动车道中线后释放转弯车辆, 没有考虑人群中的其他行人, 且其所计算的LPIs不能满足标准要求, 这说明如果第一波行人中的首排行人穿过第一条机动车道的中线后, 第一波行人中的其他行人可能还处于等待车道或等待区, 第一波行人就无法得到全部释放, 也无法缓解行人和转弯车辆的冲突.
4 结语考虑最长排队行人消散时间、行人穿过第一条机动车道的时间和右转车辆从停止线到达人行横道的运行时间, 本文建立了行人信号提前时间模型.分析了行人到达位置分布规律, 据此建立了行人的到达分布模型.经验证, 到达分布模型能准确反映不同人行横道等待区行人的到达分布规律, 并能有效确定等待区行人的最大排队长度.在此基础上, 得到最长排队行人的消散时间.所建立的行人提前时间模型减去了转弯车辆到人行横道的运行时间, 提高了行人提前时间的利用效率.实际数据和现存模型计算结果的对比分析表明：该模型计算得到的LPIs时间更加接近实际值.
本文建立了合理的LPIs时间模型, 但并非所有信号交叉口均适合设置LPIs, LPIs设置条件并未涉及；建模过程右转车辆轨迹模型并不精确, 无法得到准确的右转车辆轨迹, 需要进一步研究.
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